面向連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的多邊型LDPC碼設(shè)計(jì)與性能分析

周 創(chuàng)，閻 昊，羅鈺杰，黎 勇,3

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.西南通信研究所 保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041；3.重慶大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400044)

0 引 言

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)[1-3]系統(tǒng)由于量子信號(hào)本身極其微弱，而且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳輸后，信噪比還會(huì)大大降低，因此，需要采用碼率很低、碼長(zhǎng)很長(zhǎng)的低密度奇偶校驗(yàn)(low density parity check, LDPC)碼[4]。性能好的低碼率碼需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是譯碼閾值接近信道容量；二是最小漢明距離較大，保證誤碼殘留很低。這給碼字的設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)：一方面，為了設(shè)計(jì)低碼率碼且其譯碼閾值接近香農(nóng)限，在碼字結(jié)構(gòu)中就需要大量度數(shù)為1的變量節(jié)點(diǎn)；另一方面，大量低度數(shù)的變量節(jié)點(diǎn)會(huì)阻礙最小漢明距離隨碼字長(zhǎng)度的增加而增大。多邊型LDPC碼(multi-edge type LDPC, MET-LDPC)[5]碼引入了多類邊的概念，使其無(wú)論在結(jié)構(gòu)上還是碼率的選擇上都更為靈活，因而更容易設(shè)計(jì)出所需要的LDPC碼。

LDPC碼的度分布體現(xiàn)了各類節(jié)點(diǎn)連接的、由變量節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式表示的數(shù)量以及碼率等重要信息。度分布在設(shè)計(jì)校驗(yàn)矩陣的過(guò)程中至關(guān)重要，一種好的度分布更容易設(shè)計(jì)出性能優(yōu)異的LDPC碼。當(dāng)給出一種度分布時(shí)，就給定了一個(gè)LDPC碼的集合。密度進(jìn)化(density evolution, DE)[6]是一種用于分析在置信傳播(belief propagation, BP)譯碼條件下給定LDPC碼集合收斂行為(即譯碼門限值)的方法，其中譯碼門限值被定義為當(dāng)編碼塊長(zhǎng)度達(dá)到無(wú)窮大時(shí)譯碼錯(cuò)誤概率收斂到零的最大信道噪聲。密度進(jìn)化的一個(gè)明顯缺點(diǎn)就是計(jì)算量非常大，因此其近似方法(稱為高斯近似[7])常被用于度分布的優(yōu)化。

為了滿足連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)LDPC碼的要求，本文提出了一種針對(duì)具有3種邊類型且部分變量節(jié)點(diǎn)度為1的MET-LDPC碼的設(shè)計(jì)方法，這種結(jié)構(gòu)的碼字可以分塊設(shè)計(jì)且只需設(shè)計(jì)校驗(yàn)矩陣的左邊部分。在設(shè)計(jì)過(guò)程中首先進(jìn)行度分布優(yōu)化[8]，得到滿足該MET-LDPC碼結(jié)構(gòu)要求的度分布，然后再根據(jù)度分布使用基于多路徑外在信息度策略[9]的漸進(jìn)邊增長(zhǎng)(progressive edge growth, PEG)算法[10]去設(shè)計(jì)該碼字校驗(yàn)矩陣的左下角以及通過(guò)掩模的方式去設(shè)計(jì)左上角，最后再與校驗(yàn)矩陣右邊部分合并成整個(gè)MET-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣。仿真結(jié)果表明，這種設(shè)計(jì)方法是可行性的。

1 MET-LDPC碼概述

MET-LDPC碼有多種類型的邊，其度分布多項(xiàng)式表示出了各種類型節(jié)點(diǎn)連接的每一類邊數(shù)量以及這種類型節(jié)點(diǎn)所占比例。變量節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式分別表示為

(1)

(2)

(1)—(2)式中：b,d,r,x都是矢量；nv表示變量節(jié)點(diǎn)的種類數(shù)；nc表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的種類數(shù)。令ne表示MET-LDPC碼邊的類型數(shù)，nr表示可能用于傳輸碼元比特的信道種類數(shù)。每種類型的節(jié)點(diǎn)定義表示為

(3)

(3)式中：x=[x1,x2,…,xne]；d=[d1,d2,…,dne]。每種類型的變量節(jié)點(diǎn)定義為

(4)

(4)式中，bi表示該種類型的變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的碼字是否在第i類信道上傳輸。例如，對(duì)于二進(jìn)制輸入的加性高斯白噪聲(binary input additive white Gaussian noise，BI-AWGN)信道，變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的碼元比特在信道進(jìn)行傳輸，即不是刪余變量節(jié)點(diǎn)，則b=[0,1]，否則b=[1,0]。

度分布多項(xiàng)式中vi和ui都是不大于1的正實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)于該類型節(jié)點(diǎn)的比例。無(wú)刪余變量節(jié)點(diǎn)的MET-LDPC碼碼率Rate的計(jì)算式為

(5)

2 MET-LDPC碼結(jié)構(gòu)

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)(continuous-variable quantum key distribution, CV-QKD)應(yīng)用場(chǎng)景需要碼率低、碼長(zhǎng)長(zhǎng)、性能好的MET-LDPC碼，因此，在設(shè)計(jì)MET-LDPC碼時(shí)要引入大量低度數(shù)分布的變量節(jié)點(diǎn)，以保證設(shè)計(jì)的低碼率LDPC碼性能接近香農(nóng)限；使用邊連接度數(shù)較大的變量節(jié)點(diǎn)，以保證最小漢明距離隨著碼長(zhǎng)的增加而增加，從而構(gòu)造出性能好的低碼率LDPC碼。圖1所示的MET-LDPC碼Tanner圖便符合上述要求。

圖1 MET-LDPC碼Tanner圖

圖1中，Tanner圖可以拆分成2個(gè)子Tanner圖T1和T2，E12表示連接T1和T2的邊。E12所連接的變量節(jié)點(diǎn)都在T1中，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)都在T2中。所有度數(shù)為1的變量節(jié)點(diǎn)都在T2中，且T2的變量節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都為1，每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)僅僅與一個(gè)度數(shù)為1的變量節(jié)點(diǎn)相連接。在T1中除了連接的邊E12，其余結(jié)構(gòu)與一般非規(guī)則LDPC碼相同。從直觀上看，T1與T2通過(guò)邊E12串聯(lián)構(gòu)成。

與圖1所示Tanner圖對(duì)應(yīng)的MET-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MET-LDPC碼校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)

圖1中，T1的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與T2的變量節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有連線，對(duì)應(yīng)于圖2右上角的全零矩陣。T2中變量節(jié)點(diǎn)的度都為1且通過(guò)邊E2與T2中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)相連，邊E2可用圖2右下角的單位陣表示。T1中的變量節(jié)點(diǎn)通過(guò)邊E12與T2中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連，對(duì)應(yīng)圖2左下角的矩陣H2。連接T1中變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊E1則對(duì)應(yīng)圖2左上角的矩陣H1。圖2中MET-LDPC碼校驗(yàn)矩陣右上角的全零矩陣和右下角的單位陣已經(jīng)確定，所以整個(gè)MET-LDPC碼設(shè)計(jì)就是圖2中矩陣H1與H2的設(shè)計(jì)。

3 MET-LDPC碼度分布優(yōu)化

MET-LDPC碼的度分布優(yōu)化[11]是一個(gè)通過(guò)密度進(jìn)化、高斯近似、差分進(jìn)化[12]等算法找到滿足譯碼門限值要求的MET-LDPC碼度分布多項(xiàng)式的過(guò)程。本文設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼針對(duì)BI-AWGN信道，用到的密度進(jìn)化、高斯近似也是相應(yīng)地針對(duì)BI-AWGN信道的。本文設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼不考慮刪余變量節(jié)點(diǎn)。

優(yōu)化得到的MET-LDPC碼度分布始終要滿足碼率以及變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接的各類邊數(shù)量相等這兩個(gè)約束條件。令矩陣Ev表示各類變量節(jié)點(diǎn)連接的各類邊數(shù)量，矩陣Ec表示各類校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接的各類邊數(shù)量，矢量vT表示變量節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)vi，矢量uT表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)ui，可得

(6)

(7)

vT=[v1,v2,…,vnv]T

(8)

uT=[u1,u2,…，unc]T

(9)

(6)式中，di,j是非負(fù)整數(shù)，表示第i類變量節(jié)點(diǎn)連接的第j類邊的數(shù)量；(7)式中，gi,j是非負(fù)整數(shù)，表示第i類校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接的第j類邊的數(shù)量。于是變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接的各類相等邊以及碼率的約束關(guān)系便轉(zhuǎn)換為

Evv=Ecu

(10)

(11)

定義矩陣

(12)

(13)

(12)式中，1nv、1nc分別表示長(zhǎng)度為nv、nc的全1矢量。那么(10)—(11)式可以表示為

AX=0

(14)

(14)式中，0是長(zhǎng)度為nv+nc的全0矢量。如果Ev、Ec、X可以使(14)式成立，便可以構(gòu)成一個(gè)MET-LDPC碼的度分布多項(xiàng)式。通過(guò)(6)—(13)式，度分布優(yōu)化轉(zhuǎn)換為在給定參數(shù)nv、nc、ne、Rate的條件下，找到使得(14)式成立，同時(shí)譯碼門限值value足夠大的Ev、Ec、v、u。Ev和Ec決定了后續(xù)校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)時(shí)各子矩陣的列重和行重，v和u決定了各種列重和行重的比例。整個(gè)度分布優(yōu)化的過(guò)程分為內(nèi)優(yōu)化和外優(yōu)化兩部分，其中內(nèi)優(yōu)化是根據(jù)給出的Ev、Ec、Rate找到使譯碼門限值最大的v和u。算法1為內(nèi)優(yōu)化算法。

算法1 內(nèi)優(yōu)化算法

輸入：Ev，Ec，Rate

輸出：X，value

1.根據(jù)輸入數(shù)據(jù)生成矩陣A；

2.計(jì)算滿足(14)式并且元素全是正數(shù)的矢量X的個(gè)數(shù)p；

3.p==0，則輸出全零矢量X且value值為0；p==1，則輸出對(duì)變量節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式系數(shù)歸一化后的唯一矢量X，以及此時(shí)高斯近似計(jì)算出的、由A與X構(gòu)成的、MET-LDPC碼度分布多項(xiàng)式的門限值value;p>1，則對(duì)X執(zhí)行差分進(jìn)化算法，找到并輸出與A構(gòu)成的MET-LDPC碼度分布多項(xiàng)式高斯近似門限值最大的X以及該最大門限值value。

外優(yōu)化是找到合適的Ev和Ec，使其與經(jīng)過(guò)內(nèi)優(yōu)化處理后得到的v和u構(gòu)成的MET-LDPC碼度分布譯碼門限值足夠大。算法2為外優(yōu)化算法。

算法2 外優(yōu)化算法

輸入：nv，nc，ne

輸出：Ev，Ec，v，u

1.執(zhí)行差分進(jìn)化算法的初始化步驟，根據(jù)輸入隨機(jī)產(chǎn)生Np個(gè)Ev和Ec，其中Np為差分進(jìn)化算法中的種群數(shù)量；

2.對(duì)產(chǎn)生的Ev和Ec依次執(zhí)行內(nèi)優(yōu)化，得到對(duì)應(yīng)的X與value，若有value的值超過(guò)了設(shè)定的門限值，則對(duì)該度分布執(zhí)行密度進(jìn)化算法，得到更準(zhǔn)確的門限值并更新value。若更新后的value仍大于設(shè)定的門限值，則結(jié)束外優(yōu)化，輸出Ev、Ec、v、u。否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2，直到所有Ev和Ec均已進(jìn)行內(nèi)優(yōu)化，執(zhí)行步驟3；

3.執(zhí)行差分進(jìn)化算法的交叉、變異、選擇3個(gè)步驟，產(chǎn)生新的Ev和Ec，執(zhí)行步驟2。若步驟3執(zhí)行次數(shù)達(dá)到設(shè)定的值，則結(jié)束外優(yōu)化，度分布優(yōu)化失敗。

4 MET-LDPC碼設(shè)計(jì)及譯碼

本文設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣可以分為4個(gè)子矩陣，并且右上角的子矩陣是一個(gè)全零矩陣，右下角的子矩陣是一個(gè)單位陣，只需要根據(jù)優(yōu)化后的度分布對(duì)左上角和左下角的矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，再將4個(gè)子矩陣合并便完成了整個(gè)MET-LDPC碼的設(shè)計(jì)。在MET-LDPC碼設(shè)計(jì)過(guò)程中，多路徑外在信息度(extrinsic message degree，EMD)[13]常常被用來(lái)作為判斷設(shè)計(jì)性能的依據(jù)，EMD定義為只與變量節(jié)點(diǎn)集合(或者一個(gè)環(huán))中的一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。EMD值越大，這一變量節(jié)點(diǎn)集合(或者環(huán))在信息傳遞過(guò)程中獲得的外信息就越多，性能也就越好。

4.1 左上角矩陣設(shè)計(jì)

左上角矩陣對(duì)應(yīng)于MET-LDPC碼Tanner圖的邊E1，與傳統(tǒng)LDPC碼的結(jié)構(gòu)相同。本文通過(guò)在基于平方剩余(quadratic residue, QR)碼構(gòu)造的具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的低密度奇偶校驗(yàn)(quasi cyclic LDPC，QC-LDPC)碼[14]的基矩陣上進(jìn)行掩模的方式，完成左上角矩陣的設(shè)計(jì)。掩模思路是優(yōu)先掩模掉QC-LDPC碼基矩陣中環(huán)穿數(shù)最多的循環(huán)置換矩陣(circulant permutation matrix, CPM)對(duì)應(yīng)的基矩陣中的元素，當(dāng)環(huán)穿數(shù)最多的CPM不止一個(gè)時(shí)，則通過(guò)EMD來(lái)決定掩模的位置。掩模依據(jù)在于CPM性能的好壞與其環(huán)穿數(shù)多少有關(guān)，環(huán)穿數(shù)越多，性能越差，應(yīng)先被掩模掉。當(dāng)存在環(huán)穿數(shù)最多的CPM不止一個(gè)時(shí)，則統(tǒng)計(jì)其成環(huán)的EMD值，EMD值越小，性能越差，應(yīng)先進(jìn)行掩模。掩模算法具體過(guò)程見算法3。

算法3 掩模算法

輸入:Rate,length//需要構(gòu)造的碼的碼率和碼長(zhǎng)

輸出：Hm×n//m行n列矩陣

1.根據(jù)輸入的兩個(gè)參數(shù)從已有的基于QR碼構(gòu)造的QC-LDPC碼的基矩陣中按環(huán)數(shù)最少的原則截取大小為m行n列的矩陣Hm×n

2.l=3//基于QR碼構(gòu)造的QC-LDPC碼沒(méi)有4環(huán)

3.定義矩陣B并初始化為全1的矩陣//記錄掩模的位置并用于判斷掩模后的度分布

4. Loop

5.EMD0=∞

6. 用環(huán)穿數(shù)統(tǒng)計(jì)算法得到對(duì)應(yīng)的L以及Nm×n

7. ifNm×n是全零矩陣then

8.l=l+1

9. go to Loop

10. end if

11. ifNm×n有唯一的最大值then

12. 將矩陣B中與最大值對(duì)應(yīng)位置元素置0并根據(jù)B更新Hm×n

13. else

14.EMD0取L里面的最大值

15. whileEMD0不等于L中的最小值do

16. 記錄Nm×n中最大值的位置

17.EMD0取L僅小于它的最大值

18. 用環(huán)穿數(shù)算法重新得到L，Nm×n

19. ifEMD0是L中的最小值且Nm×n中沒(méi)有唯一的最大值then

20.l=l+1

21. go to Loop

22. end if

23. ifNm×n里面的元素有唯一個(gè)最大值then

24. 矩陣B中與最大值對(duì)應(yīng)位置元素置0并根據(jù)B更新Hm×n

25. end if

26. end while

27. end if

28. ifHm×n滿足度分布要求then

29. go toend Loop

30. end if

31.end Loop

掩模算法從基于QR碼構(gòu)造的QC-LDPC碼基矩陣中截取矩陣Hm×n進(jìn)行循環(huán)掩模，如果Hm×n的度分布與經(jīng)過(guò)度分布優(yōu)化得到的結(jié)果一致，則結(jié)束掩模。在掩模過(guò)程中，每次確定掩模的位置之前都要統(tǒng)計(jì)每個(gè)CPM的環(huán)穿數(shù)。

4.2 左下角矩陣設(shè)計(jì)

算法4 多路徑EMD策略

輸入：vj//當(dāng)前正在處理的變量節(jié)點(diǎn)

輸出：ci//挑選的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)

1.fork=1 todvjdo//dvj表示變量節(jié)點(diǎn)vj的度

2. ifk==1 then

3. 從當(dāng)前度最小的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)輸出

4. else

8. else

10. 用B表示A中度最小的節(jié)點(diǎn)的集合；

11. 找出從vj到B中各個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)；

12. 用C表示B中路徑數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)的集合；

13.C中元素唯一則輸出該唯一元素，否則計(jì)算C中每個(gè)元素到vj的路徑的EMD值，并求其平均值，然后選平均值最大的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)輸出

14. end if

15. end if

16.end for

多路徑EMD策略減少了設(shè)計(jì)過(guò)程中挑選校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)時(shí)的隨機(jī)性，從而能構(gòu)造出性能更好的碼。其具體設(shè)計(jì)過(guò)程為執(zhí)行文獻(xiàn)[9]中的構(gòu)造QC-LDPC碼的PEG算法，當(dāng)需要挑選與正在處理的變量節(jié)點(diǎn)相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，執(zhí)行多路徑EMD策略挑選出與之相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。圖3是一個(gè)從變量節(jié)點(diǎn)vj出發(fā)擴(kuò)展到深度等于2的例子，其中黑色圓圈表示變量節(jié)點(diǎn)，黑色方框表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

圖3 變量節(jié)點(diǎn)vj擴(kuò)展至深度等于2

4.3 MET-LDPC碼譯碼

本文采用LOG-BP校正子譯碼算法進(jìn)行MET-LDPC碼的譯碼，令yi表示從BI-AWGN信道接收到的對(duì)應(yīng)于第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的信號(hào)幅度值，δ表示信道噪聲的均方差，H表示MET-LDPC碼校驗(yàn)矩陣，Ll(rji)表示第l次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j傳遞給變量節(jié)點(diǎn)i的對(duì)數(shù)似然值，Ll(qij)表示第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)i傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j的對(duì)數(shù)似然值，Ll(qi)表示變量節(jié)點(diǎn)i第l次迭代時(shí)的總信息似然值，Rji表示從與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j相連的變量節(jié)點(diǎn)集合中扣除變量節(jié)點(diǎn)i，Cij表示從與變量節(jié)點(diǎn)i相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合中扣除校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j。MET-LDPC碼譯碼算法具體步驟見算法5。

算法5 MET-LDPC碼譯碼算法

1.初始化，對(duì)于每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)i，計(jì)算其初始對(duì)數(shù)似然值L0(qij)，并利用原始隨機(jī)矢量U計(jì)算其校正子CB

(15)

CB=HUT

(16)

2.校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息更新，計(jì)算Ll(rji)

(17)

(18)

(19)

(17)式中，sgn是符號(hào)函數(shù)；(18)式中，Φ(x)為

Φ(x)=Φ-1(x)=-ln(tanh(x/2))

(20)

根據(jù)CB的值判斷奇偶校驗(yàn)類型，是奇校驗(yàn)則Ll(rji)取相反數(shù)，是偶校驗(yàn)則Ll(rji)的值不變

3.變量節(jié)點(diǎn)信息更新，計(jì)算Ll(qij)

(21)

(22)

4.譯碼判決

(23)

如果判決碼字w滿足CB=HwT或者達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則結(jié)束譯碼；否則，回到第2步繼續(xù)迭代。

5 仿真結(jié)果

基于前述設(shè)計(jì)方法，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)基矩陣大小都為42行52列、CPM大小分別為1 000和800的MET-LDPC碼。其碼長(zhǎng)分別為52 000和41 600，碼率均為0.192 3。

根據(jù)第2節(jié)MET-LDPC碼結(jié)構(gòu)可知，設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼有3類邊。在做度分布優(yōu)化時(shí)設(shè)定變量節(jié)點(diǎn)類型數(shù)nv=3，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)類型數(shù)nc=4，相應(yīng)的度分布函數(shù)為

(24)

(25)

由(24)—(25)式可知，需設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼基矩陣左側(cè)大小為42行14列并且有4列列重為7，10列列重為12。其中左上角矩陣大小為4行14列并且有4列的列重為3，10列的列重為2；左下角矩陣大小為38行14列，其中有4列的列重為4，10列列重為10。

從(98，47)QR碼構(gòu)造的QC-LDPC碼基矩陣中按環(huán)最少的原則截取一個(gè)4行14列的子矩陣用于掩模完成左上角矩陣設(shè)計(jì)。在整個(gè)左側(cè)矩陣的度分布條件下，結(jié)合已經(jīng)設(shè)計(jì)完成的左上角矩陣，執(zhí)行基于多路徑EMD策略的PEG算法，完成左下角矩陣設(shè)計(jì)，最終將各個(gè)部分合并以獲得最終的MET-LDPC碼。在相同的參數(shù)條件下，還構(gòu)造了兩個(gè)左上角和左下角都采用PEG算法設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼。所有碼字都采用改進(jìn)的LOG-BP校正子譯碼算法進(jìn)行性能仿真，最大迭代次數(shù)為100。CPM大小為1 000的兩個(gè)MET-LDPC碼性能仿真曲線如圖4所示，CPM大小為800的兩個(gè)MET-LDPC碼性能仿真曲線如圖5所示。

圖4 CPM大小為1 000的MET-LDPC碼性能對(duì)比

圖5 CPM大小為800的MET-LDPC碼性能對(duì)比

由仿真結(jié)果可知，在相同參數(shù)條件下，本文設(shè)計(jì)的MET-LDPC碼性能優(yōu)于僅用PEG算法設(shè)計(jì)的碼。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)一類具有3種邊類型且部分變量節(jié)點(diǎn)度為1的MET-LDPC碼，提出了一種掩模加基于多路徑EMD策略的PEG算法的設(shè)計(jì)方法。掩模不僅去掉了對(duì)譯碼性能影響較大的CPM,還減少了影響譯碼性能的短環(huán)，保證了左上角矩陣的性能，為Tanner圖右側(cè)部分在譯碼時(shí)提供更準(zhǔn)確的信息。在整個(gè)左側(cè)矩陣的度分布條件下，基于已經(jīng)設(shè)計(jì)完成的左上角矩陣，用帶有多路徑EMD策略的PEG算法設(shè)計(jì)左下角矩陣，可以更有針對(duì)性地挑選校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，從而保證整個(gè)MET-LDPC碼性能。在保證優(yōu)化后度分布的條件下，本文設(shè)計(jì)出了兩個(gè)碼長(zhǎng)分別為52 000和41 600、碼率均為0.192 3的MET-LDPC碼。仿真表明，在相同參數(shù)條件下，本文比PEG算法性能更優(yōu)。