曾銘萱，李娟，許志猛，陳良琴

(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

近年來(lái)，由于工業(yè)廢氣、汽車(chē)尾氣、垃圾焚燒等污染物排放導(dǎo)致的霧霾天等惡劣天氣頻繁發(fā)生，使得戶外成像系統(tǒng)成像質(zhì)量不佳，給公共安全監(jiān)控、交通管控、衛(wèi)星遙感、航天航空等帶來(lái)了較為嚴(yán)重的影響.因此，將模糊圖像進(jìn)行清晰化處理就顯得尤為重要,圖像去霧就是其中處理方法之一.通過(guò)圖像去霧處理，可以改善整體對(duì)比度，突出圖像邊緣細(xì)節(jié)以改善視覺(jué)效果，將原本不清晰的圖像變得清晰，并突出一些感興趣的特征，以便于后續(xù)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別.

現(xiàn)階段基于單幅有霧圖像增強(qiáng)的算法有Retinex理論[1]、小波變換[2]、直方圖均衡化[3]等，而國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者也在該方面研究中取得了許多突破性的進(jìn)展,如He等[4]立足于物理霧天成像模型，在對(duì)大量室外無(wú)霧圖像進(jìn)行分析后，提出暗通道先驗(yàn)算法，去霧效果顯著.Galdran[5]提出無(wú)需依賴(lài)物理模型的圖像多尺度拉普拉斯混合方案，將多張曝光圖像的結(jié)果集合并為無(wú)霧結(jié)果，也取得了很好的去霧效果.Liu等[6]提出基于多尺度的小波方法，對(duì)霧霾主要分布的低頻區(qū)域進(jìn)行軟閾值處理，可以很好地恢復(fù)無(wú)霧圖像.董靜薇等[7]將小波變換代替同態(tài)濾波中的傅里葉變換，再用改進(jìn)的濾波器對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，增強(qiáng)有霧圖像的可視度.郭瑞等[8]提出高頻采用雙邊濾波器，低頻采用改進(jìn)的單尺度Retinex算法對(duì)HIS彩色空間進(jìn)行處理，圖像清晰度明顯提升；賀長(zhǎng)秀[9]總結(jié)了圖像去霧算法有基于物理模型、圖像增強(qiáng)等方法.本研究提出一種結(jié)合多尺度與分?jǐn)?shù)階微分的單幅圖像去霧算法，基于非下采樣輪廓波變換(non-subsampled contourlet transform，NSCT) 方法，低頻成分采用改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階微分算法，高頻成分采用非線性變換，具有較高的去霧清晰度.

1 非下采樣輪廓波變換理論

NSCT是一種多尺度多方向的變換方法[10-13]，其由非下采樣金字塔(non subsampled pyramid filterbank,NSPFB)分解機(jī)制和非下采樣方向?yàn)V波器(non subsampled directional filter bank,NSDFB)分解機(jī)制兩部分組成.首先利用NSPFB分解實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解，獲得圖像中的奇異點(diǎn)；然后通過(guò)NSDFB分解對(duì)高頻分量進(jìn)行進(jìn)一步的多方向分解;最終得到不同尺度、不同方向的子帶圖像.

圖1 NSCT三級(jí)分解圖Fig.1 Three-level decomposition diagram of NSCT

2 本模型算法

2.1 分?jǐn)?shù)階微分

分?jǐn)?shù)階微分[14-15]是整數(shù)階微分的衍生，較著名的有Grümwald-Letnikov(G-L)定義、Riemann-Liouville(R-L)定義和Caputo定義.G-L定義適合對(duì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，R-L定義適合對(duì)相關(guān)函數(shù)(如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等)做解析解，Caputo定義適合應(yīng)用于工程領(lǐng)域.本算法采用G-L定義.

若信號(hào)f(t)∈[a,t],a0，則f(t)的v階微分表達(dá)式為：

(1)

其中:Γ(m)為Gamma函數(shù).

將信號(hào)區(qū)間[a,t]按單位h=1的間隔進(jìn)行等分，從而推導(dǎo)出f(t)分?jǐn)?shù)階微分差分表達(dá)式為：

在M×N圖像上，在濾波前構(gòu)造一個(gè)各向同性的八方向掩模,構(gòu)造掩模算子后，用m×n大小的濾波器掩模進(jìn)行線性濾波：

(3)

其中：a=(m-1)/2且b=(n-1)/2.

則可以根據(jù)式(2)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的差分系數(shù)：

(4)

根據(jù)式(4)構(gòu)造各向同向?yàn)V波器，可獲得3 × 3，5 × 5，7 × 7，…，(2n+ 1) × (2n+ 1)等尺寸的8個(gè)方向分?jǐn)?shù)階微分算子模板，如圖2所示.隨著模板尺寸的增大，對(duì)于模板中非圖2所示8個(gè)方向的值通過(guò)填0的方式解決.

圖2 分?jǐn)?shù)階微分算子Fig.2 Fractional differential operators

為提高低頻成分的增強(qiáng)效果，將5 × 5的分?jǐn)?shù)階微分(Tiansi算子)進(jìn)行改進(jìn)，分成8個(gè)部分，如圖3所示.

圖3 改進(jìn)的 Tiansi 算子Fig.3 Improved tiansi operator

2.2 非線性增強(qiáng)

NSCT將圖像分解為低頻子帶和高頻子帶.高頻子帶包含強(qiáng)邊緣、弱邊緣和噪聲.通過(guò)保留強(qiáng)邊緣，增強(qiáng)弱邊緣(即對(duì)高頻子帶的高頻系數(shù)非線性增強(qiáng)[16-17])，盡可能抑制噪聲，具體表示為：

(5)

設(shè)定閾值劃分噪聲與邊緣，采用自適應(yīng)閾值算法求閾值為:

(6)

設(shè)置閾值T1劃分強(qiáng)弱邊緣，多次數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明取T1=0.8，則：

(7)

(8)

其中：用式(7)對(duì)弱邊緣進(jìn)行非線性增強(qiáng)；c控制系數(shù)增強(qiáng)強(qiáng)度，在此取c=20；b控制系數(shù)增強(qiáng)范圍，一般由非線性方程組式(8)得出；sigm(x)函數(shù)表達(dá)式為：

(9)

3 算法流程

綜上分析，結(jié)合多尺度與分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)算法流程如圖4所示，具體由如下4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn).

圖4 多尺度去霧算法流程圖Fig.4 Flow chart of multi-scale fog removal algorithm

1) 步驟1.對(duì)低質(zhì)圖像進(jìn)行NSCT分解，得到一個(gè)低頻子帶圖像與多個(gè)高頻子帶圖像.

2) 步驟2.對(duì)低頻子帶圖像采用分?jǐn)?shù)階微分算法增強(qiáng).采用改進(jìn)的5 × 5的Tiansi微分算子.

3) 步驟3.對(duì)高頻子帶圖像采用非線性增強(qiáng).取NSCT下各尺度高頻系數(shù)，通過(guò)式(6)求得閾值，小于閾值的部分認(rèn)為完全是噪聲而置0，大于閾值的部分劃分強(qiáng)弱邊緣，對(duì)強(qiáng)邊緣進(jìn)行保留，式(7)非線性變換增強(qiáng)弱邊緣.

4) 步驟4.對(duì)增強(qiáng)后的低、高頻子帶圖像再進(jìn)行NSCT重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的圖像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用Matlab R2016a 軟件進(jìn)行仿真.其中，NSCT變換采用的金字塔濾波器為“maxflat”濾波器，方向?yàn)V波器組為“dmaxflat7”濾波器，分解尺度為二級(jí)，低頻子帶圖像采用分?jǐn)?shù)階微分算法增強(qiáng)，高頻子帶圖像采用非線性增強(qiáng).實(shí)驗(yàn)圖片為互聯(lián)網(wǎng)及人工拍攝的有霧圖,NSCT二級(jí)變換分解如圖5所示。

圖5 本算法 NSCT 二級(jí)變換分解圖Fig.5 Algorithm NSCT two level decomposition graph

圖5(a)為人工實(shí)地拍攝的有霧圖片，其經(jīng)過(guò)NSCT變換與本去霧算法增強(qiáng)，得到一個(gè)增強(qiáng)后的低頻圖像(圖5(b))、第一層分解得到的2個(gè)高頻子帶圖像(圖5(c))和第二層分解得到的4個(gè)高頻子帶圖像(圖5(d))，接著進(jìn)行重構(gòu)，獲得去霧后的圖5(e).由圖中可見(jiàn)，低頻子帶經(jīng)過(guò)改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階微分算子增強(qiáng)后，遠(yuǎn)處的電線、車(chē)輛、行人，右側(cè)的建筑及招牌等都清晰可見(jiàn)，高頻子帶再經(jīng)過(guò)非線性增強(qiáng)后，左側(cè)的電線桿、車(chē)輛車(chē)牌及其輪廓、路面積水等細(xì)節(jié)更加突出，既達(dá)到一定的去霧效果，又增加了清晰度與對(duì)比度.

為了更好地判斷本算法的優(yōu)越性，選取了5幅典型俯攝與平攝兩種角度，針對(duì)人工建筑、自然風(fēng)光等不同場(chǎng)景的有霧圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將本算法與文獻(xiàn)[4]的暗通道去霧算法、文獻(xiàn)[5]算法和文獻(xiàn)[6]算法進(jìn)行對(duì)比，依據(jù)主觀視覺(jué)效果及對(duì)比度增益、清晰度增益、信息熵、平均梯度4個(gè)客觀定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，并采用可見(jiàn)度來(lái)評(píng)價(jià)圖像去霧算法的性能.其中可見(jiàn)度采用可見(jiàn)邊緣梯度比[18]進(jìn)行評(píng)估.

圖6為各種圖像的增強(qiáng)算法的主觀對(duì)比圖.

圖6 各種圖像增強(qiáng)算法效果對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of various image enhancement algorithms

從視覺(jué)效果看，文獻(xiàn)[4]算法對(duì)較亮的圖像去霧效果明顯，但整體圖像較為暗淡，不適用于較暗的圖像；文獻(xiàn)[5]算法相對(duì)于文獻(xiàn)[4]算法而言整體亮度有所提升，細(xì)節(jié)更加突出，但去霧后的圖像顏色仍然較深；文獻(xiàn)[6]算法色彩舒適，但其去霧不徹底，存在細(xì)節(jié)模糊的情況；本算法一定程度上去除了霧霾，圖像整體效果最佳，圖像的細(xì)節(jié)和可視度都得到了優(yōu)化，對(duì)比度和亮度均占優(yōu)勢(shì).

表1為各種圖像增強(qiáng)算法的客觀數(shù)據(jù).從客觀數(shù)據(jù)對(duì)比上看，本算法的清晰度與平均梯度都優(yōu)于其他算法，表明經(jīng)本算法處理后的圖像更為清晰，較大程度上清除了霧層；對(duì)比度也優(yōu)于其他算法，表明經(jīng)本算法處理后的圖像色彩更豐富；熵亦優(yōu)于其他算法，表明經(jīng)本算法處理后圖像保留的信息量更為突出、豐富；可見(jiàn)度仍然大于其他算法，表明經(jīng)本算法處理后的圖像能見(jiàn)度更高，去霧效果更好.

表1 各種圖像增強(qiáng)算法客觀數(shù)據(jù)Tab.1 Objective data of various image enhancement algorithms

5 結(jié)語(yǔ)

提出一種結(jié)合非下采樣輪廓波變換(NSCT)與分?jǐn)?shù)階微分相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法，用NSCT將圖像分為高頻子帶與低頻子帶，對(duì)分?jǐn)?shù)階微分算子進(jìn)行了改進(jìn)，即將Tiansi算子分成8個(gè)部分分別對(duì)低頻子帶進(jìn)行增強(qiáng)再疊加，同時(shí)對(duì)高頻子帶劃分強(qiáng)、弱邊緣以及噪聲，對(duì)強(qiáng)邊緣進(jìn)行保留，增強(qiáng)弱邊緣，盡可能地抑制噪聲，即對(duì)高頻子帶進(jìn)行非線性變換增強(qiáng)處理.本算法應(yīng)用于處理有霧圖像，實(shí)驗(yàn)表明：本算法大大提高了有霧圖像的能見(jiàn)度和對(duì)比度，增強(qiáng)了主觀視覺(jué)效果.與其他算法相比，對(duì)比度增益、清晰度增益、信息熵和平均梯度都有所提高.但本研究在致力于提高圖像清晰度的同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致圖像一定程度上的失真，這也是今后要解決的問(wèn)題.