劉霞，楊曉翔,高劍虹

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.泉州師范學(xué)院化工與材料學(xué)院，福建 泉州 362000)

0 引言

短纖維增強(qiáng)橡膠材料的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，因其力學(xué)性能好、來源易獲取、輕量化等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為傳統(tǒng)材料的替代品[1]，材料性能的精確預(yù)測為復(fù)合材料的安全使用提供了保障.由于細(xì)觀層面下的界面性能無法直接測量，建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能之間的聯(lián)系顯得格外重要[2].

從短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的斷裂實(shí)驗(yàn)來看[3]，界面并非完全粘結(jié)：基體發(fā)生橫向斷裂、纖維從基體中拔出.在纖維與基體之間引入損傷模型能模擬纖維與基體之間的脫粘.界面損傷模型在細(xì)觀層面預(yù)測材料的損傷過程和力學(xué)性能得到了廣泛的應(yīng)用[4-7].沈珉等[8]基于雙線性內(nèi)聚力模型建立隨機(jī)植物短纖維復(fù)合材料二維代表體積單元，并研究了界面性能對(duì)有效彈性模量和拉伸行為的影響.段宇星等[9]基于剪滯理論建立短纖維增強(qiáng)橡膠材料的理論和數(shù)值模型，并對(duì)短纖維增強(qiáng)阻尼材料的彈性模型進(jìn)行計(jì)算與擬合.

現(xiàn)階段，對(duì)纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的性能探索以建立二維平面模型較主流，有限元技術(shù)的發(fā)展使建立復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)模型成為可能.Vaughan等[10-11]提出一種二維單胞復(fù)合材料模型建立的新算法，代表體積單元(representative volume element,RVE)單胞模型能保證纖維之間的分布距離跟實(shí)際細(xì)觀吻合.Qi等[12]基于Python-ABAQUS提出一種改進(jìn)的隨機(jī)序列吸附算法(random sequence adsorption algorithm,RSA)來生成纖維，研究了具有一定長徑比的空間隨機(jī)分布短圓柱纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的有效彈性性能.Ge等[13]提出一種基于迭代改進(jìn)的生成高纖維體積分?jǐn)?shù)(高達(dá)70%)隨機(jī)分布連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的新方法，克服了傳統(tǒng)隨機(jī)序列吸附法的干擾限制.該算法計(jì)算效率高，纖維生成隨機(jī)性好，但其RVE局限于二維平面且沒有考慮界面損傷.

本研究采用數(shù)值仿真/實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究芳綸短纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料拉伸力學(xué)性能.基于Python-ABAQUS二次開發(fā)，建立含損傷界面的隨機(jī)纖維分布二維代表體積單元，采用cohesive單元表征界面性能，通過編寫的Python腳本程序?qū)δＰ妥詣?dòng)施加周期性邊界條件.最后通過ABAQUS模擬仿真RVE對(duì)拉伸載荷的力學(xué)響應(yīng)，分析不同界面參數(shù)以及纖維含量對(duì)芳綸短纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料(aramid fiber-reinforced rubber composite,AFRC)軸向拉伸力學(xué)性能的影響.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及過程

由于芳綸纖維高強(qiáng)度和高模量等優(yōu)異的力學(xué)性能，在橡膠基體中少量加入即可提高制品的整體性能.為考察復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能，分別采用Kevlar對(duì)位芳綸短切纖維制備了4種配方的AFRC，見表1.表中配方代號(hào)F表示無添加纖維的橡膠基體，K表示添加Kevlar對(duì)位芳綸纖維.文中研究的Kevlar纖維長度為l=1.5 mm，試件中芳綸纖維的質(zhì)量份數(shù)從1份增加到7份，而橡膠基體、炭黑和其余配合劑的摻加量均相同.實(shí)驗(yàn)煉膠分二段混煉，分別在密煉機(jī)和開煉機(jī)上進(jìn)行，各段混煉膠料停放時(shí)間不少于8 h，在平板硫化機(jī)上進(jìn)行硫化，硫化溫度為143 ℃，時(shí)間為45 min.

表1 芳綸纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料配方Tab.1 Formula of aramid fiber-reinforced rubber composite

由于芳綸纖維的投放是無序且不定向的，在膠料中的分布并不完全呈現(xiàn)沿軸向分布[14].拉伸試樣所用的裁刀和裁片機(jī)符合國標(biāo)GB/T2941[15]的要求，所制備的橡膠尺寸參考國家標(biāo)準(zhǔn)《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》(GB/T528-2009[16])中“I型”啞鈴狀試樣的要求(如圖1所示).采用日本島津公司研發(fā)的AG-X plus島津電子萬能試驗(yàn)機(jī)，在常溫(23 ℃)對(duì)啞鈴形試件進(jìn)行單向拉伸.

圖1 I型啞鈴形狀試件形狀和尺寸(單位：mm)Fig.1 Shape and size of I-shaped dumbbell specimen (unit:mm)

采用1 mm·min-1的拉伸速率，對(duì)試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見圖2.圖2中列出了纖維體積分?jǐn)?shù)為0.486%、1.458%、2.430%和3.402%試件的實(shí)驗(yàn)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線和將纖維/基體界面看作是理想粘結(jié)界面的有限元仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線.從圖2中可以看出，纖維體積含量對(duì)AFRC的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線有一定的影響，體現(xiàn)在纖維體積含量越高，同應(yīng)變條件下AFRC的真實(shí)應(yīng)力越高.K1試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線位置與K2試件基本重合，而K4的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的位置較K2有明顯的變化，驗(yàn)證了在一定的纖維含量范圍內(nèi)，纖維含量的增加對(duì)AFRC的增強(qiáng)效果明顯，而對(duì)于小含量的纖維對(duì)AFRC的增強(qiáng)作用變化較微弱.

圖2 K系列試件受單軸拉伸載荷時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of K series specimen under uniaxial tensile load

2 有限元模型的建立

2.1 RVE單胞模型建立

復(fù)合材料在細(xì)觀層面的力學(xué)響應(yīng)特性可反映其在宏觀層面的有效性能[17].復(fù)合材料在細(xì)觀層面并不是完全均勻的，但是纖維在復(fù)合材料的分布具有一定規(guī)律性，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱其為周期性隨機(jī)分布，將包含足夠多的信息又能獨(dú)立代表復(fù)合材料的RVE擴(kuò)展排布即可構(gòu)成復(fù)合材料的整體結(jié)構(gòu).RVE是整體結(jié)構(gòu)中具有代表的一部分，有些纖維部分在建模時(shí)難以避免會(huì)超出RVE的邊界，則需要將超出部分切割后，將其平移至對(duì)應(yīng)邊的RVE內(nèi)部[18].

采用Python語言編程建立二維短纖維隨機(jī)分布代表體積單元(RVE)模型.考慮芳綸纖維的體積含量、纖維的隨機(jī)位置分布以及纖維的大長徑比特性等細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息.程序編寫分為如下步驟：

1) 建立力學(xué)簡化模型，創(chuàng)建二維基體，其大小與RVE大小一致，并在該基體中創(chuàng)建第一根纖維.

2) 兩次調(diào)用Random函數(shù)分別完成對(duì)第一根纖維的平面旋轉(zhuǎn)和平面平移得到第二根纖維.

3) 利用判斷語句對(duì)投放纖維體積分?jǐn)?shù)的判斷，未滿足設(shè)定纖維體積分?jǐn)?shù)的投放時(shí)，則繼續(xù)投放纖維，直到達(dá)到設(shè)定參數(shù).

4) 輸出模型.為了保證周期性邊界條件的順利自動(dòng)實(shí)施，需要在RVE的對(duì)邊保證網(wǎng)格的一致性，這步可通過網(wǎng)格的復(fù)制得到保證.通過Python編寫的程序可獲得互不干涉的隨機(jī)分布纖維，建立隨機(jī)分布纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的代表體積單元，模擬研究AFRC的單軸拉伸力學(xué)性能.建立了纖維體積分?jǐn)?shù)為0.486%、1.458%、2.430%和3.402%的二維RVE模型，其中，纖維含量為3.402% AFRC的RVE有限元模型如圖3所示.針對(duì)本研究所建立的有限元模型，橡膠基體和芳綸纖維采用線性減縮積分單元(CPS4R)；為保有限元模型能容納足夠多的纖維，模型尺寸取6 mm × 6 mm.

圖3 纖維含量為3.402% AFRC的有限元二維數(shù)值模型Fig.3 Two-dimensional finite element model of AFRC with 3.402% fiber

2.2 材料參數(shù)及界面表征

將隨機(jī)芳綸纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的纖維/基體界面看作是非理想界面.雙線性內(nèi)聚力模型能很好地描述應(yīng)力和位移的非線性關(guān)系(如圖4所示)，可用來表征AFRC的非理想界面.從圖2可以看出，采用理想界面(界面不發(fā)生脫粘)模擬材料的力學(xué)性能與真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線有一定的偏差.利用ABAQUS軟件建立的RVE模型中，采用零厚度二維四節(jié)點(diǎn)cohesive單元(COH2D4)表征纖維與基體之間的非理想界面力學(xué)行為，界面單元的本構(gòu)模型遵循雙線性內(nèi)聚力模型，認(rèn)為纖維與基體之間的界面性能皆相同，即界面單元的本構(gòu)模型參數(shù)皆相同，有σmax=τmax，δ1=δ1n=δ1s，δd=δdn=δds.在模擬過程中基體與纖維不發(fā)生斷裂，模型僅在纖維與基體之間的界面發(fā)生破壞.

圖4 界面的雙線性內(nèi)聚力模型Fig.4 Elastic-softening cohesive zone model for the interface

界面單元處于線彈性階段(0≤δ≤δ1)，應(yīng)力隨著分離位移增大而增大.當(dāng)界面應(yīng)力達(dá)到損傷初始準(zhǔn)則后，界面損傷開始.采用的內(nèi)聚力單元的初始損傷判據(jù)如下：

(1)

式中：σn和τt分別是界面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力；[σn]和[τt]分別是界面的法向脫粘強(qiáng)度和切向脫粘強(qiáng)度.

界面進(jìn)入損傷演化階段(δ1≤δ≤δd)，應(yīng)力隨著分離位移增大而減小，直至為零，此時(shí)界面完全失效.界面損傷參數(shù)(scalar stiffness degradation,SDEG)可描述為界面損傷程度，損傷參數(shù)SDEG可表示為:

(2)

式中：δ為損傷過程中界面的最大分離位移.

芳綸纖維可視為各向同性彈性材料，其彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3.纖維在基體材料的分布位置是隨機(jī)且不定向的.

基體是均勻各向同性的超彈性材料.根據(jù)唯象理論，橡膠類材料的應(yīng)變能函數(shù)W是右柯西-格林變形張量C=FTF的函數(shù)，即:

W=W(C)=W(I1，I2，I3)

(3)

式中：F=?x/?X為變形梯度;x和X分別為歐拉構(gòu)型與拉格朗日構(gòu)型中的位移矢量；Ii為應(yīng)變不變量.

采用經(jīng)典的超彈性本構(gòu)模型Ogden N3[19]描述橡膠基體的應(yīng)力-應(yīng)變行為，Ogden N3模型可表示為:

(4)

利用ABAQUS有限元軟件中的材料參數(shù)回歸模塊，得到表1中F0無纖維試件的材料參數(shù)如下:μ1=8.116 MPa，α1=1.975，μ2=5.725 MPa，α2=2.388，μ3=5.467 MPa，α3=4.495.由于纖維的面內(nèi)分布特點(diǎn)，假設(shè)二維數(shù)值模型為平面應(yīng)力問題.

2.3 周期性邊界條件的建立

對(duì)細(xì)觀有限元模型合理施加邊界條件有利于獲得準(zhǔn)確的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng).周期性邊界條件的實(shí)施必須滿足對(duì)應(yīng)邊界面的應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)[20].AFRC的二維RVE幾何表述見圖5，對(duì)RVE模型施加周期性邊界條件，在相對(duì)平行的兩個(gè)對(duì)面上以及在各個(gè)頂點(diǎn)滿足：

圖5 AFRC的二維RVE幾何表述Fig.5 Geometrical frame of two-dimentional RVE for AFRC

ul2=ul1+(uA1-uA0);ul4=ul3+(uA2-uA0)

(5)

式中：u表示邊界上節(jié)點(diǎn)的位移向量；下標(biāo)l1，l2，l3，l4代表4條邊；A0，A1，A2，A3代表4個(gè)角點(diǎn).

基于周期性邊界條件理論與ABAQUS二次開發(fā)程序的編寫規(guī)則，編寫對(duì)有限元模型自動(dòng)添加周期性邊界的腳本，并通過“equation”實(shí)現(xiàn)式(5)在ABAQUS的用戶界面的自動(dòng)運(yùn)行.約束A0點(diǎn)在x和y的位移，約束A1點(diǎn)在y的位移，約束A2點(diǎn)在x的位移，并通過在A2點(diǎn)施加y向位移載荷以實(shí)現(xiàn)對(duì)代表體積單元的單向拉伸模擬.

3 有限元分析

通過RVE模型可計(jì)算不同纖維體積含量的AFRC應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中AFRC的真實(shí)應(yīng)力由加載方向的約束反力除以變形后的表面積計(jì)算得到，真實(shí)應(yīng)變?chǔ)诺挠?jì)算公式為：

(6)

式中：u為加載施加的位移值；L為RVE的邊長.

通過式(7)可以計(jì)算得到AFRC在單向拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線.通過取曲線在0.002應(yīng)變下的正切模量來近似AFRC的有效彈性模量E[21].

3.1 網(wǎng)格密度對(duì)有效彈性模量的影響

對(duì)于體積分?jǐn)?shù)為4.302%的RVE幾何模型建立了不同的網(wǎng)格密度，圖6給出了AFRC的有效彈性模量與單元網(wǎng)格密度的關(guān)系圖.從圖6中的試算結(jié)果可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，有效彈性模量的值逐漸趨于平緩，這說明在一定合適范圍內(nèi)的網(wǎng)格密度條件下，網(wǎng)格密度對(duì)仿真的結(jié)果沒有影響.考慮計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)長和計(jì)算收斂性，網(wǎng)格密度不宜過細(xì).在網(wǎng)格密度大于132 × 132時(shí)材料的有效彈性模量時(shí)預(yù)測偏差小于5%，所以本研究在建立RVE模型時(shí)，其網(wǎng)格密度取值為132 × 132，基體單元對(duì)應(yīng)的尺寸為0.055 mm.對(duì)于芳綸纖維這種大長徑比且直徑非常微小的材料，在仿真時(shí)需保證結(jié)果的收斂性，需要在纖維與基體連接處進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化來保證計(jì)算結(jié)果的收斂性.

圖6 網(wǎng)格密度對(duì)AFRC宏觀有效彈性模量的影響Fig.6 Effect of mesh density on the macroscopic effective modulus

3.2 內(nèi)聚力模型參數(shù)對(duì)AFRC應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

圖7中給出不同界面剛度K、不同初始裂紋產(chǎn)生位移δ1、不同完全破壞位移δd下內(nèi)聚力模型的5組界面模型數(shù)據(jù).分別應(yīng)用到數(shù)值模型中進(jìn)行有限元仿真，得到了纖維體積含量為3.402%的AFRC的界面參數(shù)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響，如圖8所示.

圖7 內(nèi)聚力模型參數(shù)Fig.7 Parameters of cohesive zone model

圖8 界面參數(shù)對(duì)有效彈性模量的影響Fig.8 Influence of interface parameters on effective modulus

對(duì)比S1和S2，在K和δd取值相同、δ1取值不同的情況下，可以看出界面的斷裂能(即曲線與橫軸所圍的面積)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線有很大的影響，著重體現(xiàn)在大斷裂能導(dǎo)致曲線在初始彈性階段非線性特征不明顯，表現(xiàn)為需要大應(yīng)力才能使曲線進(jìn)入非線性階段.S1的δ1較大，對(duì)應(yīng)拉伸曲線的最大應(yīng)力也越大.

對(duì)比S3和S4，在斷裂能相同的情況下，S3的界面剛度比S4的界面剛度要大，在應(yīng)力應(yīng)變曲線中，S3曲線在初始階段的斜率未與S4重合，界面剛度小則對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率小，反映材料在彈性階段的有效彈性模量小，可以說明界面剛度對(duì)復(fù)合材料的有效彈性模量的估計(jì)有一定的影響.

對(duì)比S2和S3，保證其他參數(shù)不變，只改變界面的δd，在完全失效位移增大一倍的情況下，曲線在非線性階段兩者沒有明顯的分離.特別地，S2和S3有相同的界面剛度值，兩者對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線在線性階段是重合的，可以推斷界面剛度相同的復(fù)合材料其有效彈性模量相同.

綜上所述，以及對(duì)比S1、S3和S5，推斷出內(nèi)聚力模型的界面剛度K只影響曲線的線性階段，對(duì)于材料在非線性階段的影響取決于δ1、δd的值.

3.3 界面剛度對(duì)AFRC彈性模量的影響

為了研究界面性質(zhì)對(duì)AFRC軸向拉伸性能的影響，模擬相應(yīng)體積含量的AFRC的拉伸力學(xué)行為，選取20～1×106MPa·mm-1之間共15個(gè)不同界面剛度值，計(jì)算每個(gè)界面剛度值所對(duì)應(yīng)的有效彈性模量.圖9給出4種纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的不同界面剛度下的AFRC軸向拉伸的界面剛度-彈性模量曲線，可以看出，界面剛度對(duì)AFRC的有效彈性模量有很大的影響.選取合適的界面剛度對(duì)預(yù)測AFRC的力學(xué)性能有很大的影響.同時(shí)，界面剛度的增大使得AFRC的有效彈性模量增大.

圖9 AFRC的剛度-彈性模量曲線Fig.9 E-K curves of AFRC

在同一體積含量下AFRC的有效彈性模量隨著界面剛度的提高，AFRC的軸向拉伸模量有所提高，說明界面剛度對(duì)AFRC軸向拉伸有效性能有一定的影響.界面剛度值較大時(shí)，可看作是界面的理想粘結(jié)情況下，界面剛度值趨近于無窮大，曲線呈現(xiàn)水平穩(wěn)定值.對(duì)于曲線在小界面剛度下，曲線呈現(xiàn)非線性特性，且呈現(xiàn)隨著界面剛度的增大，材料的有效彈性模量也增加.由此可以推斷，界面剛度和宏觀有效性能之間有單調(diào)遞增的關(guān)系.

3.4 纖維體積含量對(duì)AFRC彈性模量的影響

從圖9中可以看出，不同體積分?jǐn)?shù)的曲線皆在一點(diǎn)聚集后分散.將聚集的一點(diǎn)稱為臨界交點(diǎn)，把臨界交點(diǎn)對(duì)應(yīng)AFRC的有效彈性模量稱為臨界有效彈性模量.在本研究所制備的AFRC的臨界界面剛度，按照?qǐng)D9中曲線擬合計(jì)算為50 MPa·mm-1.不同的復(fù)合材料的加工工藝所對(duì)應(yīng)的臨界界面剛度不同，可以推斷對(duì)纖維與基體之間的界面進(jìn)行處理可提高材料的有效性能.

在臨界交點(diǎn)的弱界面剛度區(qū)域，即非理想界面的剛度小于臨界交點(diǎn)值，隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加有效彈性模量減小，即小含量纖維對(duì)AFRC的增強(qiáng)作用較小.在強(qiáng)界面剛度區(qū)域，即非理想界面的剛度大于臨界交點(diǎn)值，纖維體積含量的增大會(huì)增加材料的有效彈性模量.但是界面的增加作用不是無限增加的，當(dāng)界面剛度超過一定值，材料的有效彈性模量會(huì)趨于水平線，這種情況下AFRC的界面可看做是理想粘結(jié).根據(jù)圖2模擬的理想粘結(jié)情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，在仿真中將界面處假設(shè)成理想粘結(jié)對(duì)預(yù)測的有效彈性模量以及模擬曲線的應(yīng)力應(yīng)變曲線有一定的偏差.

對(duì)于纖維含量為0.486%的AFRC，界面剛度對(duì)有效彈性模量的影響小，強(qiáng)界面剛度區(qū)域?qū)Σ牧系挠行椥阅Ａ康脑鰪?qiáng)作用較弱界面區(qū)域僅增加27.12%.芳綸的大長徑比特性使得纖維在軸向受力能傳遞應(yīng)力，但是由于芳綸的直徑小，使得小含量的纖維比大含量的纖維所承受的受力面積少.界面剛度特性反映了一定的界面粘結(jié)程度，小含量纖維相比大含量纖維在界面處承受應(yīng)力傳遞的作用范圍少.圖9中纖維含量為1.458%的AFRC有效彈性模量在界面剛度范圍內(nèi)增加了86.63%.同樣地，纖維含量為2.430%和3.402%的AFRC有效彈性模量在界面剛度范圍分別增加了192.07%和385.35%.特別地，臨界交點(diǎn)的存在可以說明在進(jìn)行復(fù)合材料的加工工藝中要規(guī)避弱界面剛度區(qū)域.通過對(duì)纖維表面的化學(xué)處理[22]或物理粘附[23]改善纖維與基體之間的浸潤性；或使用偶聯(lián)劑[24]可增加宏觀復(fù)合材料的有效彈性模量.

3.5 界面參數(shù)的確定

由實(shí)驗(yàn)給出的纖維含量為0.486%、1.458%、2.430%和3.402%四種不同體積分?jǐn)?shù)下的材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以得到其宏觀有效彈性模量，在剛度-彈性模量曲線上可找到對(duì)應(yīng)界面剛度的數(shù)值，實(shí)驗(yàn)測得的有效彈性模量在圖9用空心點(diǎn)表示.AFRC的有效彈性模量值唯一確定該材料的界面剛度值.

第3.2小節(jié)分析了界面參數(shù)對(duì)材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響，說明界面剛度只影響應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段的斜率，通過求解實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線中的有效彈性模量與圖9的剛度-彈性模量曲線比對(duì)，可確定在纖維含量、纖維尺寸、纖維隨機(jī)分布狀態(tài)都跟有限元模型相同情況下的AFRC的界面剛度的具體值.再調(diào)試ABAQUS中δ1的值，得到一組應(yīng)力應(yīng)變的仿真曲線，與實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，找到形狀吻合實(shí)驗(yàn)曲線的初始裂紋位移δ1；再調(diào)試δd的值，直到找到吻合實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線在非線性階段的最終裂紋脫粘位移δd.

擬合曲線在彈性階段很好地貼近實(shí)驗(yàn)曲線后，通過模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線可以在非線彈性階段確定δ1和δd的值.S5組的結(jié)果表明在確定K后，δ1和δd對(duì)曲線的影響較小.可通過擬合曲線在線性階段的最大值與實(shí)驗(yàn)曲線的契合程度確定δ1的值.S2和S3組指出擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線在非線性階段的形狀擬合有一定的關(guān)系.可通過擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的貼合程度確定δd的值.同樣地，采用本文相同的方法可確定纖維體積含量為0.486%、1.458%、2.430%的AFRC界面CZM模型的參數(shù)，其具體參數(shù)如表2.通過表2預(yù)估出的具體的界面剛度K、初始裂紋產(chǎn)生位移δ1和最終失效位移δd,可模擬在同等纖維含量下、纖維分布隨機(jī)、纖維尺寸以及相同加工工藝下的AFRC的其他力學(xué)性能.

表2 材料界面的內(nèi)聚力模型參數(shù)確定Tab.2 Cohesive zone model parameter determination of material interface

圖10給出4種不同纖維含量通過內(nèi)聚力模型表征非理想界面有限元仿真和實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線.在同一應(yīng)變條件下，圖10中仿真與實(shí)驗(yàn)曲線的應(yīng)力值偏差最大不超過5%，可以認(rèn)為，利用ABAQUS軟件仿真得到的4種不同纖維含量的材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線能很好地跟實(shí)驗(yàn)曲線擬合.

圖10 應(yīng)力應(yīng)變曲線仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of stress-strain curve values and experimental results

4 結(jié)語

1) 建立了隨機(jī)纖維分布的二維代表體積單元有限元模型，在滿足纖維隨機(jī)分布的同時(shí)還能保證各纖維之間互不干涉，添加周期性邊界條件的數(shù)值模型能更符合真實(shí)材料.

2) 通過對(duì)AFRC的非理想界面參數(shù)的研究表明，有效彈性模量與界面剛度有單調(diào)遞增的關(guān)系，即隨著界面剛度的提高，AFRC的有效彈性模量增加.在一定纖維體積含量范圍內(nèi)，纖維體積含量對(duì)材料有效彈性模量的增加是有條件的：在弱界面剛度區(qū)域，纖維體積含量的增加會(huì)導(dǎo)致AFRC有效彈性模量的降低；在強(qiáng)界面剛度區(qū)域，纖維體積含量的增加使得AFRC有效彈性模量增加.

3) 通過預(yù)估的界面剛度K，初始裂紋位移δ1，最終失效位移δd等界面參數(shù)模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，與纖維含量0.486%、1.458%、2.430%和3.402% AFRC的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線吻合.