黃麗蓮，朱耿雷，項(xiàng)建弘，張春杰，李文亞

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

憶阻器被認(rèn)為是打破集成電路限制的潛在器件之一［1］，而憶阻器的生產(chǎn)成本很高，目前尚未商用，實(shí)驗(yàn)室制備更是難上加難，所以設(shè)計(jì)SPICE 憶阻器模型以供實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)研究顯得尤為重要。加法器是組成計(jì)算機(jī)的基本元件［2］，基于憶阻器的加法器的設(shè)計(jì)具有實(shí)際的應(yīng)用意義。1971 年，Chua［3］根據(jù)電路對(duì)稱理論預(yù)測(cè)并證明了憶阻器的存在。2008 年，HP 實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一種由Pt／Ti／TiO2／Pt 組成的憶阻器物理模型并制備出了第1 種物理憶阻器器件［4］。憶阻器可應(yīng)用于邏輯電路［5-7］、存儲(chǔ)器［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］、混沌電路［11-12］等多個(gè)領(lǐng)域?，F(xiàn)有的SPICE 憶阻器模型中往往只能匹配一種物理憶阻器器件，而且數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜［13］。設(shè)計(jì)一個(gè)簡單通用的SPICE 憶阻器模型對(duì)憶阻器基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和憶阻邏輯電路實(shí)驗(yàn)研究具有重大意義。

本文首先設(shè)計(jì)了一種參數(shù)可調(diào)且能夠匹配兩種憶阻器物理器件的憶阻器SPICE 模型，并對(duì)此憶阻器模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較討論，同時(shí)給出了SPICE 等效模型與SPICE代碼，方便在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中使用。然后介紹了基于電壓閾值憶阻器SPICE 模型的多功能憶阻邏輯模塊和MRL（憶阻器比例邏輯門）并將其應(yīng)用在加法器中，設(shè)計(jì)了一種基于電壓閾值憶阻器SPICE模型的加法器電路設(shè)計(jì)方法。最后對(duì)此加法器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析。

1 電壓閾值憶阻器SPICE模型設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文設(shè)計(jì)模型的I-U關(guān)系由下式?jīng)Q定，狀態(tài)變量x表示歸一化的導(dǎo)電區(qū)寬帶，其范圍為［0，1］，即

式中：ΔR＝Roff-Ron，Roff和Ron分別是憶阻器的最大和最小憶阻值，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量分別為x＝0，x＝1。

狀態(tài)變量x的導(dǎo)數(shù)可以表示為兩個(gè)獨(dú)立函數(shù)的乘積，即

式中，η用來確定狀態(tài)變量運(yùn)動(dòng)的方向。為了實(shí)現(xiàn)電壓閾值行為，給出方程：

式中：uon和uoff分別表示憶阻器的正負(fù)閾值電壓；kon、koff分別是對(duì)應(yīng)的線性可調(diào)參數(shù)?？紤]到實(shí)際的憶阻器器件存在不同的正負(fù)閾值以及不同的遷移速率，因此引入兩種不同的閾值與線性參數(shù)。從式（3）可以看出，只有當(dāng)輸入電壓滿足閾值條件時(shí)，憶阻器的狀態(tài)才會(huì)發(fā)生改變，即可描述為帶有可編程電壓閾值的憶阻器。

為了描述憶阻器的非線性漂移行為，設(shè)計(jì)了一個(gè)漂移速度自適應(yīng)方程

式中：a1，a2，b1，b2為可調(diào)參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的憶阻器表征數(shù)據(jù)，狀態(tài)變量在兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)速率是不同的，因此引入η來定義狀態(tài)變量運(yùn)動(dòng)的方向，這里η ＝1。假設(shè)a1＝a2＝a，b1＝b2＝b，那么f（x，u（t））的基本示意圖如圖1 所示。圖中兩組漂移速度曲線分別用來描述Ron→Roff和Roff→Ron的變化過程，它們的函數(shù)取值范圍均為ab～0。此外，通過調(diào)整參數(shù)得到不同的參數(shù)組合（a，b），可以得到不同的非線性漂移速度曲線。

圖1 漂移速率f（x，u（t））的控制原理圖

參數(shù)a和b對(duì)漂移速度曲線的調(diào)控起到了不同的作用。其中參數(shù)a是線性參數(shù)，可以對(duì)曲線進(jìn)行向上或向下尺度縮放，進(jìn)行小范圍的校正；參數(shù)b是指數(shù)型參數(shù)，可以通過調(diào)整取值大小來決定曲線的形狀。

1.2 SPICE等效模型及SPICE代碼

上述數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)的SPICE 等效模型如圖2 所示。其中圖2（a）描述了器件的I-U關(guān)系；圖2（b）用于計(jì)算器件的狀態(tài)變量的值。圖3 給出了LTspice 中使用本文設(shè)計(jì)的SPICE 憶阻模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的代碼。

圖2 SPICE等效電路模型

圖3 LTspice中使用的代碼

1.3 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

憶阻器建模是為了描述物理憶阻器設(shè)備與擬合匹配多種物理憶阻器件，因此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析是檢驗(yàn)一個(gè)電壓閾值憶阻器模型的關(guān)鍵步驟。本節(jié)給出了通過調(diào)整模型參數(shù)擬合匹配不同的物理憶阻器件I-U行為的仿真結(jié)果，相應(yīng)的擬合參數(shù)如表1 所示。

表1 憶阻器實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)設(shè)置

基于TiO2［2］和RRAM［14］的憶阻器器件數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。I-U特性曲線中的輸入是連續(xù)變化的曲線，同時(shí)測(cè)試不同電壓下的電流值得到對(duì)應(yīng)的I-U特性曲線。第1組憶阻數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，圖4（b）中的紅點(diǎn)為目標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)。輸入是正弦電壓，得到對(duì)應(yīng)的I-U特性曲線，與TiO2的憶阻器器件數(shù)據(jù)相比平均誤差為3.58%。從圖4 中可以看出，本文設(shè)計(jì)模型可以模擬HP憶阻器模型的I-U行為，并且平均誤差率較低。圖5 為對(duì)阻變存儲(chǔ)器（Resistance Random Access Memory，RRAM）的數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5（b）中的紅點(diǎn)為目標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)。輸入為正弦電壓，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以3.26%的平均誤差再現(xiàn)了RRAM的I-U曲線特性，并體現(xiàn)出了RRAM 的開關(guān)特效。本文設(shè)計(jì)的電壓閾值憶阻器模型不僅能夠匹配兩種物理憶阻器設(shè)備，還能應(yīng)用在邏輯電路中。

圖4 輸入電壓為sin 2πft時(shí)擬合TiO2 憶阻器數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 輸入電壓為sin 2πft時(shí)擬合RRAM憶阻器數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.4 比較討論

將本文設(shè)計(jì)的憶阻器模型與現(xiàn)有的部分憶阻器模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表2 所示。由表2 分析可知，本文設(shè)計(jì)的電壓閾值憶阻器模型具有電壓閾值特性和明確的I-U關(guān)系，可應(yīng)用于邏輯電路與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突觸實(shí)驗(yàn)。復(fù)雜度較低容易理解，有助于對(duì)憶阻器的理解與研究?？傮w來說是一個(gè)功能完整的憶阻器。

表2 本文設(shè)計(jì)的模型與現(xiàn)有部分憶阻模型的比較

2 電壓閾值電憶阻器的加法器電路設(shè)計(jì)

2.1 基本原理

Kowsalya等［17］設(shè)計(jì)了一種低功率的并行前綴加法器，該技術(shù)提高了二進(jìn)制加法器的運(yùn)算速度，降低了功率和晶體管的數(shù)量。在兩個(gè)操作模塊的每一個(gè)點(diǎn)位i上，兩個(gè)輸入信號(hào)Ai和Bi被加在相應(yīng)的進(jìn)位信號(hào)上產(chǎn)生和輸出Sumi：

進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)和進(jìn)位傳播函數(shù)表達(dá)式：

加法器模塊進(jìn)位信號(hào)的計(jì)算方法：

Kvatinsky等［18］設(shè)計(jì)的MRL邏輯門能夠形成完備的布爾邏輯族，在LTspice 平臺(tái)中搭建的MRL 邏輯門如圖6 所示。圖中：憶阻器符號(hào)中Up和Un分別代表正負(fù)端口；U1和U2為輸入；UCC代表邏輯“1”；GND代表邏輯“0”?！盎颉焙汀芭c”邏輯門對(duì)相同的輸入做出類似的反應(yīng)（2 個(gè)輸入都是邏輯“1”或邏輯“0”）。在邏輯與門中，負(fù)極連接VCC，電流從正極流出，憶阻器狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化如圖6（d）所示。假設(shè)Roff≥Ron，則邏輯與門的輸出由下式分壓決定：

在邏輯或門中，正極連接UCC，電流從正極流入，憶阻器狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化如圖6（e）所示。同樣，邏輯或門的輸出也由分壓決定，

圖6 憶阻器符號(hào)及MRL 門原理圖

構(gòu)建MRL邏輯門的關(guān)鍵是憶阻器具有閾值特性與憶阻值的開關(guān)特性，前文設(shè)計(jì)的電壓閾值憶阻器模型具備這些特性可用于構(gòu)建MRL邏輯門。

Yang［19］設(shè)計(jì)了一種高性能憶阻憶阻多功能邏輯模塊（MMLA）。該模塊可以在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)與、或、異或的邏輯功能。利用電壓閾值憶阻器SPICE 模型在LTspice平臺(tái)中構(gòu)建多功能邏輯模塊，如圖7 所示，其中圖7（b）為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7 憶阻多功能模塊與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2 基于電壓閾值SPICE憶阻器模型的4 bits 加法器電路

根據(jù)并行前綴加法器算法，在LTspice 平臺(tái)利用上述構(gòu)建的MRL邏輯門和多功能邏輯模塊多功能邏輯模塊搭建了一個(gè)4 bits加法器如圖8 所示。多功能邏輯模塊可以在單個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)產(chǎn)生Gi和Pi信號(hào)，進(jìn)而少延遲時(shí)間，提高邏輯運(yùn)算效率。

圖8 基于電壓閾值SPICE憶阻器模型的4 bits加法器電路圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在LTspice平臺(tái)上對(duì)基于憶阻器的加法器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電路中的參數(shù)設(shè)為表1 中擬合RRAM采用的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示，其中c0是最低位的進(jìn)位；c4是輸出的最高位的進(jìn)位；U（s0，s1，s2，s3）是輸出的電壓波形。為了簡化仿真過程，將b3～b0和a3～a0設(shè)置為相同的電壓波形。仿真結(jié)果表明，該并行前綴加法器的進(jìn)位輸出與和輸出的波形均與預(yù)期一致。

圖9 基于電壓閾值SPICE憶阻器模型的4 bits加法器電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 性能分析

基于IMPLY（實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含邏輯）的邏輯電路［7］以憶阻值作為狀態(tài)變量來表示輸入和輸出，其中高憶阻值和低憶阻值分別表示狀態(tài)“0”和“1”，操作的最終結(jié)果被存儲(chǔ)在憶阻器中，該電路需要一個(gè)額外的讀寫電路和初始化電路，以確保邏輯操作的正確性。額外的初始化和讀寫電路通常由憶阻器和CMOS等電路元件組成，這將使得邏輯電路占用更大的芯片面積并且消耗更多的功率。

本文設(shè)計(jì)的加法器電路以電壓電平作為邏輯變量，它與傳統(tǒng)CMOS技術(shù)兼容，不需要額外的讀寫初始化電路。此外，采用了憶阻多功能邏輯模塊，大大減少了使用的器件數(shù)量，提高了器件的利用率，簡化了電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，降低了電路的功耗。設(shè)計(jì)的電壓加法器電路與幾種加法器電路的對(duì)比如表3 所示。

表3 本文設(shè)計(jì)的加法器與其他方法構(gòu)成加法器電路的比較

本文設(shè)計(jì)的加法器與傳統(tǒng)CMOS加法器性能的對(duì)較如表4 所示。表中功率指的是靜態(tài)和動(dòng)態(tài)功率的平均值（μW）。從表4 可以看出，本文設(shè)計(jì)的加法器在功耗和延遲性能方面都優(yōu)于傳統(tǒng)CMOS工藝，功耗降低了87.1%。

表4 本文設(shè)計(jì)的加法器電路與傳統(tǒng)CMOS加法器性能比較

4 結(jié)語

設(shè)計(jì)了一種電壓的閾值憶阻器SPICE 模型并應(yīng)用在邏輯電路中，該憶阻器模型功能完整，能夠運(yùn)用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與存儲(chǔ)器中。介紹了MRL 邏輯門和多功能邏輯模塊，然后設(shè)計(jì)一種基于電壓閾值憶阻器模型的加法器，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析表明，設(shè)計(jì)的電壓加法器電路能夠?qū)崿F(xiàn)正確的邏輯功能，且較傳統(tǒng)的基于CMOS 的加法器能夠減少87.1%的功率。