屈 聰 孟智娟 趙 亮 陳 耀 馬立東

太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，030000

0 引言

Ti-6Al-4V鈦合金具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、耐腐蝕和耐疲勞等優(yōu)越的性能，在航空、軍事、醫(yī)學(xué)等[1-3]領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但因其具有較高的屈服強(qiáng)度和較低的彈性模量，使得Ti-6Al-4V在彎曲成形過程中的回彈難以控制，所以預(yù)測彎曲回彈對產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的意義。國內(nèi)學(xué)者在彎曲回彈理論方面做了大量研究。趙軍等[4]建立了平面彎曲彈復(fù)方程，并將其成功地應(yīng)用于擴(kuò)徑矯圓工藝。在此基礎(chǔ)上，ZHAO等[5-6]對大型管道的管端整修過程中回彈的預(yù)測和控制進(jìn)行了研究，并通過預(yù)緊力和彎矩的加載方法對型材平面拉伸彎曲的回彈分析進(jìn)行了研究。段永川等[7]建立了V形小曲率自由彎曲回彈的解析預(yù)測模型，利用此模型分析了不同工藝參數(shù)對V形自由彎曲力和回彈后彎曲角度的影響規(guī)律，確定了彎曲力和回彈角的主要影響因素。馬瑞等[8]針對板材回彈問題，建立了迭代補(bǔ)償機(jī)制，并將此工藝應(yīng)用于寬板自由彎曲工藝的回彈控制，根據(jù)每次實(shí)驗(yàn)的回彈量，迭代補(bǔ)償機(jī)制可以預(yù)測下一次的補(bǔ)償值。李佼佼等[9]建立了三點(diǎn)彎曲有限元模型，研究了不同厚度、不同溫度下Invar30合金厚板的回彈規(guī)律。MA等[10]分析了ERW管FFX預(yù)制段的五點(diǎn)彎曲過程和回彈過程，建立了五點(diǎn)彎曲回彈力學(xué)模型。吳義江等[11]以高強(qiáng)鋼厚板冷彎成形為研究對象，利用數(shù)值仿真方法對回彈的影響參數(shù)進(jìn)行了分析。

目前有很多學(xué)者使用有限元模擬的形式來預(yù)測成形過程中的回彈。有限元模擬與實(shí)際情況也存在一定的誤差，這與所構(gòu)建的模型、單元的劃分、材料本構(gòu)設(shè)置、邊界條件設(shè)置等都有關(guān)系，其中材料本構(gòu)模型尤為重要。BARLAT等[12]提出了一個(gè)各向異性屈服準(zhǔn)則，適用于平面應(yīng)力條件，能夠描述板料變形時(shí)的面內(nèi)各向異性。BARLAT等[13]又提出了YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則并應(yīng)用于鋁合金板材成形過程有限元分析中。NAOFAL等[14]基于Y-U硬化模型及變彈性模量對板材輥彎成形過程回彈預(yù)測進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，硬化模型及彈性模量變化對回彈預(yù)測有很大的影響。FU等[15]針對彎曲成形過程中的回彈問題，利用遺傳算法優(yōu)化權(quán)值進(jìn)而實(shí)現(xiàn)理想的彎曲回彈預(yù)測和研究。BADR等[16-18]對Ti-6Al-4V鈦合金室溫輥彎成形進(jìn)行了研究，提出了一種各向異性的彈塑性本構(gòu)材料模型，該模型在預(yù)測室溫下Ti-6Al-4V薄板樣品的鮑辛格效應(yīng)和瞬態(tài)硬化行為方面具有更高的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上他們還研究了輥彎成形方式對Ti-6Al-4V室溫輥彎成形回彈的影響。

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與制造業(yè)的不斷發(fā)展，人們對回彈預(yù)測的精度提出了更高的要求。彈性模量在成形過程中發(fā)生變化，從而影響回彈預(yù)測的精度，這在回彈問題的研究領(lǐng)域是一個(gè)新的研究方向。MORESTIN等[19]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)塑性應(yīng)變僅為5%時(shí)，彈性模量降幅即可達(dá)到初始值的10%以上，并且通過所開發(fā)的軟件計(jì)算了沖壓工藝中的回彈，該軟件考慮了彈性模量的變化，計(jì)算結(jié)果很接近實(shí)驗(yàn)值。YOSHIDA等[20]針對高強(qiáng)鋼DP590的材料性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)增加預(yù)應(yīng)變時(shí)彈性模量出現(xiàn)迅速下降的趨勢，并提出了Y-U硬化模型及變彈性模量數(shù)學(xué)模型。LIU等[21]以超高強(qiáng)鋼為研究對象，提出了一種考慮彈性模量變化的數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用于三維有限元分析(finite element analysis,FEA)中來模擬冷軋成形過程，通過與Swift材料本構(gòu)模型的對比，使用非線性彈性模量計(jì)算出的回彈精度提高了18%。SUN 等[22]針對材料的彎曲回彈行為，建立了QPE模型用來描述彈性模量的非線性變化，該模型提高了彎曲回彈的預(yù)測精度。

本文以Ti-6Al-4V鈦合金為研究對象，通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)與循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)確定了材料各向異性參數(shù)并研究材料五點(diǎn)彎曲變形過程中彈性模量變化規(guī)律, 建立了變彈性模量數(shù)學(xué)模型?；谧儚椥阅Ａ繑?shù)學(xué)模型及YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則編寫了材料本構(gòu)模型子程序，利用ABAQUS仿真軟件Umat子程序接口將自定義本構(gòu)模型嵌入有限元模型中，進(jìn)行了常溫下板材五點(diǎn)彎曲回彈數(shù)值模型。最后，進(jìn)行了常溫下五點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，對比分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果。

1 材料選取

鈦是一種同素異構(gòu)體，有兩種不同的晶體結(jié)構(gòu)，在低于882℃時(shí)稱為α-Ti，在882℃以上時(shí)稱為β-Ti，α-Ti為理想的密排六方(HCP)結(jié)構(gòu)，β-Ti呈體心立方晶體結(jié)構(gòu)。Ti-6Al-4V鈦合金作為一種具有α+β兩相的等軸組織合金，具有良好的綜合性能，可以較好地進(jìn)行熱應(yīng)力加工，也能通過淬火、時(shí)效處理使合金強(qiáng)化,其主要構(gòu)成元素及含量見表1。

表1 材料化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

2 實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬及本構(gòu)模型的建立

2.1 單軸拉伸、循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)

Ti-6Al-4V鈦合金材料具有較強(qiáng)的各向異性，為測定Ti-6Al-4V鈦合金的材料性能及各向異性系數(shù)，進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，該實(shí)驗(yàn)在Instron-5969萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)(載荷50 kN)上進(jìn)行。

圖1 Instron-5969萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.1 Instron-5969 universal material testing machine

分別在材料的RD(軋制方向)、DD(對角線方向)、TD(橫向)三個(gè)方向進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求，制作了拉伸試樣，試樣尺寸及取樣方式如圖2和圖3所示。本實(shí)驗(yàn)在常溫下進(jìn)行，拉伸速率為0.01 mm/min，使用接觸式引伸計(jì)測量變形。

(a)拉伸試樣示意圖

(b)拉伸試樣實(shí)物圖圖2 拉伸試樣的尺寸Fig.2 The size of the tensile specimen

圖3 取樣方式Fig.3 Sampling method

為測定Ti-6Al-4V鈦合金在不同塑性應(yīng)變下彈性模量的變化規(guī)律，對其進(jìn)行了單軸循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)同樣在Instron-5969萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)條件及拉伸試樣與單軸準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)相同。單軸循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：將試樣加載至所需的初始預(yù)應(yīng)變，停止拉伸，之后將應(yīng)力卸載為0；再加載至第二個(gè)預(yù)應(yīng)變值，停止拉伸，將應(yīng)力卸載為0，如此循環(huán)直到完成最大的預(yù)設(shè)應(yīng)變值。預(yù)應(yīng)變設(shè)置為：0.8%、1.0%、1.5%、2%、2.5%、3.3%、4.1%、5.1%、6.1%、7.1%、8.1%、9.1%。同理，對RD、DD、TD三個(gè)方向的試樣進(jìn)行測試。與其他兩個(gè)方向相比，TD方向的延伸率較低，為了防止接觸式引伸計(jì)被損壞，TD方向的試樣預(yù)應(yīng)變值僅設(shè)置到7.1%。

(a)RD方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(b)DD方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(c)TD方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖4 加卸載實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Loading-unloading-loading experiment stress-strain curves

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)所測得RD、DD、TD三個(gè)方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。通過單軸準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)得到了Ti-6Al-4V鈦合金RD、DD、TD三個(gè)方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5所示。

圖5 Ti-6Al-4V鈦合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Ti-6Al-4V titanium alloy stress-strain curves

本實(shí)驗(yàn)測量的Ti-6Al-4V鈦合金RD、DD、TD三個(gè)方向的彈性模量、0.2%偏移屈服強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度、總伸長率和塑性應(yīng)變比(r值)見表2。

表2 Ti-6Al-4V鈦合金單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的材料參數(shù)

r值按以下公式計(jì)算：

(1)

式中，εw、εt分別為寬度方向和厚度方向上的應(yīng)變；w0、w分別為試樣的初始寬度和最終寬度；t0、t分別為試樣的初始厚度和最終厚度。

2.3 變彈性模量的定義

彈性模量的值在一般的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中為直線的斜率，由上文單軸循環(huán)加載-卸載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),重新加載的彈性模量具有遲滯特性，彈性模量不能再以簡單的取斜率的方式來計(jì)算，故一些學(xué)者提出了三種彈性模量的計(jì)算方式：加載模量、卸載模量、弦線模量。其中，加載模量為二次加載曲線前半段連線的斜率,卸載模量為卸載曲線前半段連線的斜率,弦線模量為前一次最大應(yīng)變點(diǎn)與后一次起始應(yīng)變點(diǎn)連線的斜率。NAOFAL等[14]驗(yàn)證了弦線模量比加載模量與卸載模量對預(yù)測回彈具有更高的精度,故本文選取弦線模量的計(jì)算方式計(jì)算加載-卸載曲線中的彈性模量值。弦線模量的計(jì)算公式如下：

(2)

式中，σ1、ε1分別為前一次最大應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變值；σ0、ε0分別為后一次起始應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變值。

基于YOSHIDA等[20]提出的變彈性模量數(shù)學(xué)模型，對以上三個(gè)方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。變彈性模量數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中，E0為初始彈性模量；Eav為變形過程中平均彈性模量；Ea為材料參數(shù)；ξ為控制彈性模量下降速率的材料參數(shù)。

基于以上公式，擬合得到三個(gè)方向的變彈性模量公式參數(shù)，其中每個(gè)方向的參數(shù)E0、Ea、ξ見表3。

表3 變彈性模量數(shù)學(xué)模型參數(shù)

圖6 RD、DD、TD方向的變彈性模量擬合曲線Fig.6 Variable elastic modulus fitting curve for RD, DD, TD

圖6為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線的對比圖。RD、DD、TD三個(gè)方向的彈性模量隨著塑性應(yīng)變的增加都出現(xiàn)了明顯的下降趨勢。在3.3%塑性應(yīng)變之前，彈性模量下降速率較快，而在3.3%塑性應(yīng)變之后，該下降趨勢逐漸趨于平緩，最終成為一個(gè)定值。Ti-6Al-4V鈦合金的塑性應(yīng)變?yōu)?.3%時(shí)，RD方向彈性模量下降了18.9%，DD方向彈性模量下降了22.39%，TD方向彈性模量下降了20%。從圖6中可以看出,根據(jù)數(shù)學(xué)模型擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，說明數(shù)學(xué)模型可以很好地描述材料彈性模量變化規(guī)律。雖然Ti-6Al-4V鈦合金三個(gè)方向的變化規(guī)律相同，但由于初始彈性模量存在一定的各向異性，導(dǎo)致在整個(gè)變形過程中RD方向的彈性模量始終大于另外兩個(gè)方向的彈性模量，在較大塑性應(yīng)變下的彈性模量比另外兩個(gè)方向的彈性模量大10 GPa左右。由于DD方向和TD方向的初始彈性模量相近，并且隨著塑性應(yīng)變增加，它們的彈性模量的變化規(guī)律相同，故DD、TD兩個(gè)方向的彈性模量在變形過程中比較接近。

2.4 YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則

由于Ti-6Al-4V鈦合金在成形過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的各向異性，各向同性屈服準(zhǔn)則并不適用，所以本文采用文獻(xiàn)[13]中的YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則。YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則是建立在平面應(yīng)力基礎(chǔ)上的一個(gè)平面屈服準(zhǔn)則，它是通過在Cauchy應(yīng)力張量上使用兩個(gè)線性變換將材料的各向異性參數(shù)引入屈服函數(shù)當(dāng)中。YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則可以很好地描述Ti-6Al-4V鈦合金的屈服行為，且對研究薄板五點(diǎn)彎曲過程(可近似看成二維問題)也非常適用。YLD2000-2D屈服函數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

φ′=|X′1-X′2|a

(5)

φ″=|2X″2+X″1|a+|2X″1+X″2|a

(6)

其中，X′1、X′2，X″1、X″2分別為X′和X″的應(yīng)力主值，即

(7)

(8)

X′和X″的分量可以通過以下兩個(gè)線性變換獲得：

X′=C′s=C′Tσ=L′σ

(9)

X″=C″s=C″Tσ=L″σ

(10)

(11)

其中，變換矩陣T的作用是將柯西應(yīng)力σ變換為其對應(yīng)的偏應(yīng)力張量s；矩陣C′與C″的作用是引入各向異性參數(shù)。即

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，α1～α8為8個(gè)各向異性參數(shù)，當(dāng)這8個(gè)參數(shù)的值等于1時(shí)，該屈服準(zhǔn)則就變成了各向同性屈服準(zhǔn)則。這8個(gè)參數(shù)需要通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)以及雙軸拉伸實(shí)驗(yàn)所測得的σ0、σ45、σ90、σb、r0、r45、r90、rb這8個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，其中，σb、rb由文獻(xiàn)[16]給出，其他參數(shù)具體計(jì)算方式參考文獻(xiàn)[13]，各向異性參數(shù)取值見表4。

表4 YLD2000-2D各向異性參數(shù)

2.5 數(shù)值模擬

本文采用ABAQUS有限元軟件對常溫下Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲過程進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬共分為兩組，分別對應(yīng)不同的壓彎行程y=25 mm，30 mm。模型尺寸及彎曲行程示意圖見圖7。此數(shù)值模擬共分為以下3個(gè)分析步：①上模具與板材上層接觸；②壓彎至指定位置；③上模具上升板材回彈。

圖7 模具尺寸及彎曲行程示意圖Fig.7 Schematic diagram of mold size and bending stroke

Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲有限元模擬三維模型如圖8所示。Ti-6Al-4V鈦合金板材長330 mm，寬40 mm，厚度2 mm，上模具、底輥模具和下輥模具均設(shè)置為離散剛體，板材設(shè)置為可變形殼體。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

ABAQUS具有高度的開放性，當(dāng) ABAQUS 材料庫中包含的現(xiàn)有本構(gòu)模型中不能準(zhǔn)確地表示要模擬的材料行為時(shí)，它為用戶提供了自定義材料模型子程序接口，即Umat子程序接口。本文基于以上YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及變彈性模量數(shù)學(xué)模型建立了Ti-6Al-4V鈦合金材料本構(gòu)模型，并通過Umat子程序接口將該模型嵌入ABAQUS軟件中。為研究屈服準(zhǔn)則及變彈性模量對Ti-6Al-4V板材彎曲回彈預(yù)測的影響，本文進(jìn)行了兩種不同本構(gòu)模型情況下的彎曲回彈模擬。

為了準(zhǔn)確描述Ti-6Al-4V鈦合金的硬化曲線，本文選擇Voce模型來描述其流動應(yīng)力的變化。對軋制方向的流動應(yīng)力進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果如下：

(18)

數(shù)值模擬中，兩種本構(gòu)模型的材料參數(shù)設(shè)置見表5。

表5 兩種本構(gòu)模型的輸入?yún)?shù)

ABAQUS中對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分是決定精度高低的重要環(huán)節(jié)。網(wǎng)格劃分的粗細(xì)程度和單元類型的選擇都在不同程度上影響著最終的計(jì)算結(jié)果。YLD2000-2D是基于平面應(yīng)力狀態(tài)下的屈服準(zhǔn)則，對此板材單元采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元。為了使計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度更高，將板材分成兩個(gè)區(qū)域分別設(shè)置不同的單元尺寸，其中,變形大的區(qū)域網(wǎng)格較精細(xì)，變形小的區(qū)域網(wǎng)格較粗糙，網(wǎng)格劃分如圖9所示。

圖9 單元?jiǎng)澐址‵ig.9 Element division method

在接觸面設(shè)置中，選擇面對面接觸作為板材與模具之間的接觸類型，并且遵循主從面選擇，其中定義剛體面為主面，可變形體面為從面。此外對兩個(gè)面之間的接觸定義接觸屬性，其中,法向?qū)傩栽O(shè)置為“硬接觸”，切向?qū)傩栽O(shè)置為庫侖摩擦，設(shè)定摩擦因數(shù)為0.2。對于邊界條件的設(shè)置，上下模具需設(shè)置參考點(diǎn)，如圖8中的RP。下輥和底輥模具在參考點(diǎn)處設(shè)置完全固定約束，上模具在參考點(diǎn)處設(shè)置y軸方向的位移載荷。

Ti-6Al-4V鈦合金由于其彈性模量小，在彎曲的過程中會產(chǎn)生很明顯的回彈現(xiàn)象。圖10、圖11分別為基于子程序本構(gòu)模型和ABAQUS原有本構(gòu)模型計(jì)算的板材彎曲行程30 mm狀態(tài)下的橫向彈性應(yīng)變圖，可以看出Ti-6Al-4V鈦合金板材在卸載后發(fā)生了很明顯的回彈。在彎曲過程中，發(fā)生彈性變形的區(qū)域主要集中在板材的中間區(qū)域，且在回彈之后彈性應(yīng)變?nèi)炕謴?fù)。

(a)回彈前

(b)回彈后圖10 彎曲行程為30 mm時(shí)基于子程序計(jì)算的橫向彈性應(yīng)變云圖Fig.10 Transverse elastic strain nephogram based on subroutine calculation when bending stroke is 30 mm

(a)回彈前

(b)回彈后圖11 彎曲行程為30 mm時(shí)基于原有材料模型計(jì)算的橫向彈性應(yīng)變云圖Fig.11 Transverse elastic strain nephogram based on original material model when bending stroke is 30 mm

2.6 常溫下五點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了常溫下Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)在電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。如圖12所示，先將上模具與板材上表面貼合，之后在操作系統(tǒng)中設(shè)置壓下量，上模具壓下至指定的壓下量，最后上模具抬升。實(shí)驗(yàn)所用模具如圖12所示，分為上模具、下輥模具、底輥模具，模具尺寸與數(shù)值模擬中模具的尺寸完全相同。實(shí)驗(yàn)所用的Ti-6Al-4V鈦合金板材幾何參數(shù)為330 mm×40 mm×2 mm，板材是以初軋或鍛造的板坯為原料經(jīng)加熱、軋制、熱矯、熱處理、中斷、矯形、除磷、酸洗等基本生產(chǎn)過程加工而來的，其中熱處理為硬退火。

(a)板材與模具貼合圖

(b)板材壓彎圖圖12 五點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)工藝流程圖Fig.12 Process flow chart of five point bending test

本實(shí)驗(yàn)中，壓下量分別取25 mm和30 mm，實(shí)驗(yàn)測得的板材回彈后與水平線夾角θ的示意圖見圖13。夾角θ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表6。

圖13 夾角θ的示意圖Fig.13 Schematic diagram of included angle θ

表6 不同彎曲行程下板材回彈后與水平線夾角

為了使結(jié)果更有說服性，取三次實(shí)驗(yàn)的平均值作為后續(xù)分析的依據(jù)。當(dāng)壓彎行程為25 mm時(shí)，板材回彈后與水平線夾角取6.51°；當(dāng)壓彎行程為30 mm時(shí)，夾角取11.12°。

3 回彈分析

通過常溫下的數(shù)值模擬及彎曲實(shí)驗(yàn)獲知了Ti-6Al-4V鈦合金板材在不同壓彎行程及不同本構(gòu)模型下的板材回彈情況。不同本構(gòu)模型對Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲回彈預(yù)測的影響如圖14所示(示意圖為板材的左半部分)。圖14展示了25 mm和30 mm兩種不同彎曲行程下不同本構(gòu)模型對板材最終彎曲成形效果的影響。彎曲行程相同的情況下，基于Mises各向同性本構(gòu)模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距最大。而基于YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及變彈性模量本構(gòu)模型所得的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。25 mm彎曲行程下，Mises各向同性本構(gòu)模型的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差2.38°，YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及變彈性模量本構(gòu)模型的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差0.35°；30 mm彎曲行程下，前者相差4.41°，后者相差1.68°。

(a)彎曲行程25 mm

(b)彎曲行程30 mm圖14 基于不同本構(gòu)模型的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Numerical simulation and experimental results based on different constitutive models

如圖15所示，基于YLD2000-2D及變彈性模量本構(gòu)模型，25 mm壓彎行程下，Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲數(shù)值模擬回彈預(yù)測精度比Mises各向同性本構(gòu)模型提高了31.18%;30 mm壓彎行程下，回彈預(yù)測精度提高了24.55%。綜上所述，基于YLD2000-2D及變彈性模量的本構(gòu)模型可以顯著提高Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲回彈預(yù)測精度。

圖15 不同本構(gòu)模型在25 mm、30 mm彎曲行程下回彈預(yù)測的差異Fig.15 Difference of springback prediction of different constitutive models under 25 mm and 30 mm bending stroke

4 結(jié)論

(1)Ti-6Al-4V鈦合金的屈服強(qiáng)度及彈性模量在RD、DD、TD三個(gè)方向上存在明顯的各向異性。

(2)Ti-6Al-4V鈦合金彈性模量隨塑性應(yīng)變增加而減小，最終變?yōu)橐粋€(gè)定值?；谝陨弦?guī)律，建立了Ti-6Al-4V鈦合金變彈性模量數(shù)學(xué)模型。

(3)基于YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及變彈性模量模型，建立了Ti-6Al-4V鈦合金本構(gòu)模型，并通過Umat二次開發(fā)接口，將其嵌入ABAQUS軟件中進(jìn)行Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲回彈數(shù)值模擬。

(4)基于YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及變彈性模量的本構(gòu)模型顯著提高了Ti-6Al-4V鈦合金板材五點(diǎn)彎曲回彈預(yù)測精度，相比Mises各向同性本構(gòu)模型最高提高了31.18%。