對溶液法測定偶極矩實驗中單位制的思考

許文華，岳可芬，馬潔，張萍

西北大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院，西安 710127

溶液法測定偶極矩是大學(xué)物理化學(xué)的一個經(jīng)典實驗。前人從實驗的改進、誤差的處理等方面對該實驗作了很多探討[1-9]。本實驗所采用的原理(公式)來自經(jīng)典電磁理論，教材[10-17]中的一系列公式幾乎都采用了高斯單位制(Gaussian units)，而最終由這些公式給出的通過實驗測定計算偶極矩的公式的量綱卻是國際單位制(SI)。這種不一致給當下幾乎只學(xué)習(xí)了國際單位制的本科生甚至實驗教師帶來了概念上和數(shù)據(jù)處理上的困惑。盡管在電磁學(xué)領(lǐng)域，由于歷史傳承帶來的習(xí)慣和使得部分公式形式上更簡潔等多種原因，高斯單位制仍然有著重要的意義，但是目前的主流是采用國際單位制。本文通過將教材中的高斯單位制的基本公式轉(zhuǎn)換為SI單位制下的表示式，從而自然地導(dǎo)出偶極矩在兩種單位制下、分別采用三種量綱的計算公式。

1 高斯單位制

高斯單位制是電磁學(xué)領(lǐng)域中多種cgs (centimeter-gram-second)單位制的一種，因此也被稱為Gaussian-cgs單位制。有很多文獻論述了它和國際單位制的關(guān)系[18-20]，本文不再詳細復(fù)述，只列出和本實驗最相關(guān)的要點。首先，不同于國際單位制引入了安培(A)作為新的基本單位(Base units)，高斯單位制沒有引入新的基本單位，因此，諸如電流、電壓、電場強度等物理量的單位可以通過厘米(centimeter)、克(gram)和秒(second)三個基本單位導(dǎo)出。例如，電量的國際單位是庫倫(C)，或者A?s，高斯單位為esu (靜電單位，electrostatic unit)或者statcoulomb (靜電庫倫)，用基本單位表達為(cm3?g?s?2)1/2。更多其他物理量的單位參見表1。

表1 本實驗涉及的物理量的單位

力學(xué)中的物理量，例如溫度、時間、質(zhì)量、能量等在兩種單位制下量綱一致，均無需轉(zhuǎn)換。而電磁學(xué)的物理量，例如電場強度E和磁感應(yīng)強度B在高斯單位制下有著相同的量綱，但在國際單位制下差一個速度的量綱。由于同一物理量在兩種單位制下的量綱的不同，電磁學(xué)的某些公式也可能有差別，電磁學(xué)的物理量的轉(zhuǎn)換可通過一定的規(guī)則完成。本實驗中用到的是如下三個轉(zhuǎn)換規(guī)則：

q、μ、ε、ε0分別代表電量、偶極矩、介電常數(shù)、真空電容率(vacuum electric permittivity)，G和SI分別表示高斯單位制和國際單位制下的物理量或者公式。

2 本實驗中公式的轉(zhuǎn)換

2.1 偶極矩與極化度

偶極矩μ是表示分子中電荷分布情況的物理量，其數(shù)值大小可以度量分子的極性。偶極矩是矢量，規(guī)定其方向由正到負，定義為分子正負電荷中心所帶的電荷量q與正負電荷中心之間的距離d的乘積。

將公式中每個符號按照上述規(guī)則替換，消除公因子后將得到該式的SI單位下的表達式?？梢匀菀椎尿炞C，SI下的公式形式和高斯單位制下相同。

下面直接給出各公式的兩種形式，經(jīng)常出現(xiàn)在實驗教材中的高斯單位制下的公式在先，轉(zhuǎn)換后的SI單位制下的公式在后。讀者可以容易的驗證該轉(zhuǎn)換。

注意：不僅SI和G單位制下極化度的公式形式不同，而且單位也不同，前者單位m3?mol?1，后者單位cm3?mol?1。

2.2 溶液法測定偶極矩

3 偶極矩計算公式及討論

3.1 不同單位制下的偶極矩計算公式

注意在高斯單位下，物理常數(shù)k= 1.380649 × 10?16Erg·K?1，進一步，引入常用的偶極矩的單位德拜(Debye，D)，1 D ≡ 1.0 × 10?18esu·cm ≈ 3.33564 × 10?30C·m，則得，

顯然，三個不同單位的偶極矩的計算公式的系數(shù)不同；此處我們將單位標記在后面的括號內(nèi)，與公式中間間隔一個空格。

注意式(10.2)中的106因子是為了P2∞、R2∞的單位轉(zhuǎn)換。這三個計算公式中P2∞、R2∞的單位均是高斯單位即cm3·mol?1。具體到數(shù)據(jù)處理時，P2∞、R2∞的計算完全可以采用高斯單位制，即通過式(6.1)和式(8)，摩爾質(zhì)量、密度的單位分別為g·mol?1和g·cm?3，這樣得到的P2∞、R2∞單位即為cm3·mol?1，然后通過106因子將P2∞、R2∞的單位調(diào)節(jié)為SI單位制的m3·mol?1。

本實驗中涉及的物理常數(shù)參見表2[21]。

表2 本實驗涉及的物理常數(shù)表

3.2 教材中偶極矩計算公式討論

3.2.1 關(guān)于偶極矩計算公式的系數(shù)

總之，教材中普遍存在電磁學(xué)基本原理給出的是高斯單位制下的公式，而最終的偶極矩計算公式又是SI單位制下的式子。沒有明確提出高斯單位制，未介紹高斯單位制和SI單位制的轉(zhuǎn)化，內(nèi)容上前后不能很好地自洽。普遍存在對偶極矩計算公式解釋不充分的情況。這顯然給讀者帶來困惑，因為在目前的科學(xué)教育背景下，不加解釋而默認的是國際單位制。我們將在2021年底出版的自編物理化學(xué)實驗教材第2版中對該實驗原理(公式)和偶極矩計算公式加入解釋。

值得注意的是，類似的單位制不同導(dǎo)致公式不同的情況在大學(xué)物理化學(xué)實驗“電泳法測定ζ電勢”中也存在。張小亮等對此有專門的闡述[23]。

3.2.2 關(guān)于偶極矩計算公式的單位標記

教材中未發(fā)現(xiàn)高斯單位制下偶極矩的計算公式。

偶極矩的SI單位為C·m，計算公式的規(guī)范書寫應(yīng)如式(10.2)，單位標記在括號內(nèi)，與公式中間間隔一個空格。同樣，偶極矩采用Debye為單位時，計算公式的規(guī)范書寫應(yīng)如式(10.3)，單位標記在括號內(nèi)，與公式中間間隔一個空格。教材存在單位的不規(guī)范甚至錯誤的表示，如SI單位C·m未寫在括號內(nèi)、與公式中間未間隔一個空格或間隔了多個空格、代表單位的英文字母斜體、SI單位寫成c·m。這顯然容易引起讀者的誤解。

4 結(jié)語

本文通過將目前在大學(xué)物理化學(xué)實驗教材中的“溶液法測量偶極矩”實驗中通行的高斯單位制下的公式轉(zhuǎn)換為國際單位制下的表達，解釋了數(shù)據(jù)處理中的核心公式系數(shù)的由來。本文是對理解該實驗的一個有益甚至必須的補充。同時為理解兩種單位制的差別提供了一個具體的案例。