梁曉磊，劉星雨，李文婷，馬千慧，梅 磊

（1.武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065；2.江漢大學 智能制造學院，湖北 武漢 430056）

0 引言

我國交通運輸在“碳達峰、碳中和”要求下，高鐵作為一種具有耗時少和安全性高的高效運輸模式，探究“高鐵+”聯(lián)運模式，優(yōu)化綠色發(fā)展要求下的高鐵多式聯(lián)運，成為構建綠色“高鐵經(jīng)濟帶”需要解決的問題。目前針對多式聯(lián)運問題模型，眾多學者進行了研究，主要集中于不同場景下的多式聯(lián)運模型構建，如針對不同產(chǎn)品價值特性構建的總物流成本最小化模型、結合聯(lián)運網(wǎng)絡樞紐選址構建的總費用最小化模型、考慮長江經(jīng)濟帶現(xiàn)狀的運輸成本和時間最小化模型、到達時間間隔約束下的運輸成本和轉(zhuǎn)運成本最小模型、隨機運輸時間與班期限制的多式聯(lián)運模型等。近年來碳排放控制也成為多式聯(lián)運的重要目標，如Li 等考慮多任務碳排放構建了多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，劉杰等構建了運輸總成本和運輸碳排放量最小的多目標優(yōu)化模型，李珺等構建了考慮運輸時間、中轉(zhuǎn)時間、客戶需求和中轉(zhuǎn)集拼貨運量的綠色多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，Guo 等針對收貨時間約束和運輸方式選擇等特征建立了碳排放和運輸成本最小化雙目標模型。

目前大部分多式聯(lián)運網(wǎng)絡建模僅考慮公路、普通鐵路、水路，而對高鐵多式聯(lián)運網(wǎng)絡研究多集中在鐵路規(guī)劃設計方面，針對多式聯(lián)運路線規(guī)劃研究較少，如考慮不同高鐵線路產(chǎn)能的高鐵網(wǎng)絡適應性分析、高鐵站與公交接駁設計、高鐵參與下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送總成本最小等。實際上，由于高鐵不如普通鐵路進行大宗貨物運輸，對發(fā)車時間也有非常嚴格要求，因此運量和時間因素對高鐵參與的多式聯(lián)運網(wǎng)絡路徑選擇有重要的影響。本文以高鐵參與的多式聯(lián)運網(wǎng)絡為對象，從綠色經(jīng)營角度，考慮運力、班期及運輸質(zhì)量等因素，綜合碳排放量、運輸成本和物流服務滿意度構建多目標綠色多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型和求解算法。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

本文中多式聯(lián)運運輸考慮各節(jié)點處不同運輸方式班期和運力差異以及收貨時間窗約束。起止點間有若干個轉(zhuǎn)運節(jié)點，任意相鄰節(jié)點間具有公、水、普鐵、高鐵運輸方式可選，其中運輸和中轉(zhuǎn)換裝過程中存在碳排放。除公路外，各節(jié)點處不同運輸方式受班期和運力限制。在多式聯(lián)運過程中作如下設定：

（1）運輸過程中同批貨物不可拆分。若貨運量超過所選節(jié)點最大運力，需選擇其他節(jié)點；

（2）若貨物在班期外到達，需等待下一班期；若超過節(jié)點某運輸方式最大運力，不能采用該方式；

（3）任意相鄰節(jié)點間只能選擇一種運輸方式，同一節(jié)點最多進行一次中轉(zhuǎn)；

（4）任意相鄰節(jié)點至少存在一種運輸方式，同種方式不進行換裝。

1.2 符號定義

設O、D 代表起始點城市；W 表示節(jié)點城市集合；M 表示運輸方式集合；Q 表示承運集裝箱量。

滿意度變量：o表示利用模糊等級評價法求解的節(jié)點i 到j 間的物流服務質(zhì)量；H、H和H表示多式聯(lián)運時效性、經(jīng)濟性和服務性評價指標；C、C表示最小和最大運輸總成本。

1.3 模型構建

根據(jù)上述問題描述，考慮節(jié)點運力、混合時間窗等因素，以運輸成本、碳排放量和物流服務滿意度為優(yōu)化目標構建模型。

目標1（式（1））由運輸費、中轉(zhuǎn)換裝費、等待轉(zhuǎn)運倉儲費以及違反顧客時間窗的懲罰費組成的總運輸成本最小化。目標2（式（2））為最小化碳排放量，包括運輸和轉(zhuǎn)運過程中的碳排放量。目標3（式（3））物流服務滿意度最大化，包括時效性、經(jīng)濟性和服務性評價。總運輸時間T包含運輸、轉(zhuǎn)運、等待轉(zhuǎn)運及等待離開等時間，如式（4）所示。

在運營過程中，貨物提前或延期到達會導致存儲費用產(chǎn)生以及降低客戶滿意度。本文對多式聯(lián)運時效性評價與運輸時間的關系采用模糊理論中升嶺形與降嶺形函數(shù)進行表征，如式（5）所示。

對于多式聯(lián)運經(jīng)濟性評價與運輸總成本的關系采用隸屬度函數(shù)來描述，其特征可以表征成本波動對經(jīng)營人滿意度的影響，如式（6）和式（7）所示。目標總成本Z 由運輸成本和碳排放成本組成。

多式聯(lián)運服務性評價指標與各節(jié)點的基礎設施水平、經(jīng)濟發(fā)展水平以及多式聯(lián)運物流服務水平相關，采用模糊等級評價如式（8）所示：

約束條件：

式（9）表示節(jié)點i 與j 之間只能選擇一種方式；式（10）表示在節(jié)點j 處最多發(fā)生一次轉(zhuǎn)運；式（11）保證整個運輸過程連續(xù)；式（12）保證節(jié)點流量平衡；式（13）表示決策變量；式（14）表示節(jié)點運輸能力約束；式（15）表示在節(jié)點j 處等待轉(zhuǎn)運耗費時間；式（16）表示在節(jié)點j 處等待離開耗費時間。

2 基于多目標進化算法的問題求解設計

在上述模型中，目標間存在一定沖突，如當運輸成本最小時，會使運輸時效性及服務性變差；最小化碳排放方案需要降低轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)碳排放，也會帶來倉儲和懲罰成本增加，無法在優(yōu)化單一目標的同時不削弱其他目標，因此該問題屬于多目標優(yōu)化問題。針對兩個目標以上的多目標問題，基于參考點的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅲ）具有較好的求解效果。但實際應用中當最優(yōu)解數(shù)量未知時，真實非支配解數(shù)與種群規(guī)模的差異會導致NSGA-Ⅲ算法在非支配排序過程中存在“漏解”現(xiàn)象，削弱了算法搜索能力。因此，本文利用自適應交叉變異算子和外部非支配解保留策略構建改進INSGA-Ⅲ（Improved NSGA-Ⅲ），結合基于優(yōu)先級的編碼解碼策略對模型進行有效求解。改進策略描述如下：

（1）基于優(yōu)先級實數(shù)編碼和解碼策略設計

多數(shù)研究采用實數(shù)和整數(shù)的方式分別對多式聯(lián)運運輸路徑和運輸方式編碼，使染色體較長，帶來解碼、交叉和變異操作復雜。本文設計基于優(yōu)先級的實數(shù)編碼策略對運輸路徑和方式進行一體化編碼，提高解碼效率。以具有4 種運輸方式和6 個節(jié)點的多式聯(lián)運網(wǎng)絡為例，染色體長度設置為節(jié)點數(shù)6，取值范圍為[1,5)。每個基因位數(shù)值代表節(jié)點運輸優(yōu)先級，其整數(shù)部分為1～4 的數(shù)值，分別代表公路、水路、普鐵及高鐵。

針對圖1 中染色體編碼，起始點為節(jié)點1，根據(jù)優(yōu)先級和可達節(jié)點確定下一節(jié)點。譬如節(jié)點1 的可達節(jié)點有2 和4，而節(jié)點2 的優(yōu)先級值高于節(jié)點4，因此選擇路徑1→2，同時運輸方式采用節(jié)點2 優(yōu)先級值取整為3 即普鐵。依此類推，最終所得路徑為1→2→3→6，節(jié)點間運輸方式為3-4-1。如出現(xiàn)節(jié)點間所選運輸方式不存在時，則優(yōu)先選擇公路。

圖1 染色體編碼圖

（2）外部非支配解保留和自適應交叉變異概率策略

利用非支配排序?qū)⒎N群分為若干個不同的非支配層。根據(jù)非支配層等級順序和參考點關聯(lián)性選擇將各非支配層的解逐層加入到新的種群，直到種群內(nèi)個體數(shù)滿足預設定種群大小。同時，為了避免非支配解在迭代過程中丟失，建立一個外部非支配解集。從每一代排序等級為1 的非支配解中挑選新的不重復非支配解到外部非支配解集中，并對外部解集中保存的上一代解進行非支配更替，實現(xiàn)外部非支配解集更新。

為增強算法搜索性，分別引入自適應的交叉和變異擾動策略，增強種群全局搜索能力。交叉和變異方式分別以模擬二進制交叉與多項式變異為基礎，設定自適應交叉和變異概率如式（17）和式（18）所示。其中，p為交叉概率，p為變異概率，γ、ε 表示常數(shù)，δ 是以e 為底在區(qū)間[-10,0]內(nèi)的指數(shù)分布隨機數(shù)，N 表示最大迭代次數(shù)，i 為當前代數(shù)。

3 實驗設計與分析

3.1 案例設計

假設20 個20ft 集裝箱需從城市1 運往城市20，有18 個可選中轉(zhuǎn)節(jié)點。任意相鄰節(jié)點間至多有公路、水路、普鐵、高鐵4種運輸方式，如圖2 所示。除公路外，其余運輸方式有班期限制。設置初始顧客收貨時間窗為[40,55]。貨物提前到達的單位存儲成本和延遲到達的單位懲罰成本分別是600 元/（TEU·h）和1 200 元/（TEU·h）。公路運輸基價為20 元/TEU，運輸運價為3元/（TEU·km）。水路運輸基價為8 元/TEU，運輸運價為0.429 元/（TEU·km）。普鐵運輸基價為161 元/TEU，運輸運價為0.6603元/（TEU·km）。高鐵運輸基價為260 元/TEU，運輸運價為1.29 元/（TEU·km）。碳稅稅率為20 元/t，其中，公路運輸單位碳排放量為0.9kg/（TEU·km），水路為0.328kg/（TEU·km），普鐵為0.238kg/（TEU·km），高鐵為0.198 kg/（TEU·km）。水路、普鐵、高鐵的單位時間等待成本分別為40 元/（TEU·h），60 元/（TEU·h），100 元/（TEU·h）。多式聯(lián)運服務性評價指標中節(jié)點基礎設施建設、經(jīng)濟發(fā)展水平以及物流服務水平的對應權重分別為{0.2,0.2,0.6}，評價等級為三級，對應分值為{0.9,0.6,0.3 }，采用模糊等級法隨機生成18 組節(jié)點服務性評價數(shù)據(jù)。各路徑對應不同運輸方式的運輸時間、距離和運力如表1 所示，不同運輸方式間單位轉(zhuǎn)運費用、轉(zhuǎn)運時間、單位中轉(zhuǎn)碳排放量如表2 所示，班期設置如表3 所示。

表1 各運輸路徑不同運輸方式下的運輸時間（h）、距離（km）和運力（TEU）

表2 各運輸方式間單位轉(zhuǎn)運費用、轉(zhuǎn)運時間和單位中轉(zhuǎn)碳排放量

表3 各運輸方式在轉(zhuǎn)運節(jié)點處的班期限制

圖2 多式聯(lián)運運輸網(wǎng)絡圖

實驗中算法種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100，初始概率p=0.9，p=0.5，擾動因子r=1、ε=0.5。采用Python3.8 進行算法編程實現(xiàn)，運行平臺為Intel Core（TM）i5-4200H 2.80GHz CPU，4.0G ROM。

3.2 結果分析

（1）算法和模型有效性分析

本實驗采用NSGA-Ⅲ算法和INSGA-Ⅲ算法對所構建模型進行求解和對比，以驗證算法和模型的有效性。兩個算法獲得的Pareto 解集空間分布（如圖3 所示）對比顯示INSGA-Ⅲ算法所求非支配解數(shù)量更多、分布區(qū)間更廣，表現(xiàn)出了良好的多目標搜索性能，驗證了改進算法的有效性?；诒? 中運輸成本最小、碳排放量最少和物流服務滿意度最大的Pareto 解集，對比方案1 和方案3，不采用高鐵運輸，雖運輸成本減少，但是碳排放量和運輸時間增加，物流服務滿意度下降約37%；對比方案2和方案3，采用單一高鐵方式進行運輸，雖然碳排放量和運輸時間明顯減少，但是運輸成本上漲9 倍且物流服務滿意度下降。說明合理安排高鐵參與貨物運輸，有助于節(jié)省運輸時間、減少碳排放量并提高物流服務滿意度，驗證了多目標優(yōu)化模型的適用性。

表4 各目標最優(yōu)Pareto 解集

圖3 Pareto 解集空間分布圖

（2）運量變化對多式聯(lián)運路徑優(yōu)化影響分析

運量大小對高鐵參與的運輸路徑選擇有重要影響，本實驗以5TEU 為增量構建算例。由圖4 可知，針對不同運量下運輸成本最小化目標，隨運量增加，運輸成本和碳排放量呈正相關，而運輸時間和物流服務滿意度保持不變。結合表1 和表4 結果分析可知，因為運量變化沒有超過運輸成本最小化方案的路徑服務能力，運輸路線與運輸方式?jīng)]有發(fā)生改變。在不同運量下的碳排放量最小化結果（如圖5 所示）中，當運量大于30TEU 時（實驗4～7），運輸成本變化顯著，運輸時間增加，物流服務滿意度上升。其原因是運量超過單一高鐵運力，運力大、運輸成本低但運輸時間長、碳排放量高的方案被選取。在物流服務滿意度最大化方案中（如圖6 所示），運量大于35TEU 時運輸成本增長變緩，碳排放量和物流服務滿意度下降，運輸時間縮短，原因是運量超過該網(wǎng)絡最大化物流服務滿意度方案的服務能力，運力大但物流服務滿意度低的方案開始被選擇。實驗可知，在一定物流服務滿意度范圍內(nèi)，相比單一使用高鐵帶來的時效性與低碳效益，運輸成本的變動影響更重要，選擇高鐵與其他運輸方式的聯(lián)運發(fā)展對于提高整體物流效益更有優(yōu)勢。

圖4 不同運量方案下最小運輸成本值變化圖

圖5 不同運量方案下最小碳排放量值變化圖

圖6 不同運量方案下最大物流服務滿意度值變化圖

（3）時間窗變化對多式聯(lián)運路徑優(yōu)化影響分析

在顧客收貨時間窗[40,55]基礎上，以5h 為增量，增加[25,40]、[30,45]、[35,50]、[45,60]案例進行時間因素影響實驗。實驗結果如圖7 所示，其中由具有高鐵或普鐵的運輸方案數(shù)量在所有案例所得非支配解中占比（圖7（a））分析可知，普鐵參與率一直維持較高水平，但隨著時間窗不斷提前，高鐵參與率逐漸上升。通過高鐵聯(lián)運和普鐵聯(lián)運方案在所有包含高鐵或普鐵的非支配解中數(shù)量占比（圖7（b））分析可知，當顧客時間窗延后至[45,60]時，普鐵運輸具有顯著優(yōu)勢，高鐵參與率低且大多以聯(lián)運方式為主。當時間窗提前至[35,50]時，普鐵參與率達到87.5%，高鐵參與率上升，此時單一普鐵運輸利用率達到最高。當收貨時間窗進一步緊縮，提前至[30,45]時，高鐵參與率超過70%，聯(lián)運參與率下降約9%，普鐵參與率下降，此時高鐵取代部分普鐵進行單一或聯(lián)合運輸。當時間窗提前至[25,40]時，高鐵與普鐵參與率及聯(lián)運參與率均呈現(xiàn)上升趨勢，高鐵與普鐵聯(lián)運成為主要方式。因此，當顧客收貨時間窗大幅提前時，在現(xiàn)有多式聯(lián)運網(wǎng)絡條件不變下，促進高鐵和普鐵聯(lián)運是主要方案。

圖7 不同時間窗下運輸方案占比圖

4 結束語

考慮碳排放和高鐵運輸對多式聯(lián)運的影響，本文引入節(jié)點運力差異以及混合時間窗因素，構建了具有高鐵參與，以運輸成本、碳排放量和物流服務滿意度優(yōu)化為對象的多目標綠色多式聯(lián)運模型，并采用具有優(yōu)先級的實數(shù)編解碼策略以及基于自適應交叉變異算子和非支配策略的INSGA-Ⅲ算法進行求解，通過算例驗證了算法和模型有效性。

針對普鐵運輸和高鐵運輸在多式聯(lián)運中的競爭協(xié)作，通過對不同貨運量和時間窗兩類重要影響因素的實驗分析，結果表明，當顧客時間窗后延或運量超過高鐵線路運力限制時，相較使用單一高鐵運輸對低碳、時間等效益的提升，經(jīng)濟效益降低更為顯著，需在合理物流服務滿意度內(nèi)選用以高鐵為輔的聯(lián)運模式進行貨物運輸；而當顧客時間窗持續(xù)提前或運量較小時，隨著時間窗不斷提前，高鐵帶來的時間負效益逐漸轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟正效益，適合采用高鐵為主的聯(lián)運模式，上述結論可為多式聯(lián)運運營者決策提供支持。