基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法

劉俊賢， 王宏強(qiáng)， 陶新龍

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

0 引 言

在現(xiàn)代高技術(shù)、信息化作戰(zhàn)中，單部雷達(dá)不論在探測(cè)能力上，還是電子防御功能上都有較大的局限性[1]。多雷達(dá)協(xié)同可以提高雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)性能，有效提高對(duì)目標(biāo)的識(shí)別和監(jiān)視能力[2]。雷達(dá)組網(wǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，如何根據(jù)當(dāng)前的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，及時(shí)、高效地制定出合理的資源分配方案是雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化管理與控制的重要環(huán)節(jié)[3-4]，因而研究雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題具有十分重要的軍事意義。

雷達(dá)網(wǎng)資源分配不僅可以針對(duì)于多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)的情景，比如多雷達(dá)執(zhí)行長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭發(fā)射監(jiān)測(cè)任務(wù)，或是導(dǎo)彈防御任務(wù)等，也可以針對(duì)于多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)多目標(biāo)的情景。在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中，雷達(dá)網(wǎng)資源分配所看重的目標(biāo)效益值是不同的。雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題可以看作是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，現(xiàn)有的解決方法主要包括：加權(quán)求和法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法、極大極小法、智能化算法等[2，5]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于改進(jìn)蜂群算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法，與基本蜂群算法相比，具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力增強(qiáng)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于博弈論的雷達(dá)網(wǎng)分配模型，設(shè)計(jì)了最佳動(dòng)態(tài)反應(yīng)目標(biāo)分配算法，分析了納什均衡的可行性、存在性和最優(yōu)性。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于人工螢火蟲(chóng)算法尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)以確定分配策略的雷達(dá)目標(biāo)分配方法。為了解決雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配動(dòng)態(tài)過(guò)程中雷達(dá)切換頻繁的問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于自適應(yīng)周期的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法，能夠減少模型運(yùn)行計(jì)算量和雷達(dá)切換頻率。但上述研究方法往往是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)固定系數(shù)加權(quán)法[8]或偏好加權(quán)法的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題再進(jìn)行尋優(yōu)的方法，這些方法權(quán)值的選取受目標(biāo)函數(shù)量綱影響太大，欠缺一定的全局性、隨機(jī)性[9]，導(dǎo)致算法搜索時(shí)易丟失優(yōu)秀個(gè)體、搜索到的優(yōu)秀個(gè)體難以均勻收斂到帕累托前沿。

針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性，本文提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[10-18]的雷達(dá)資源分配方法。以多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)為例，結(jié)合雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋比要高、雷達(dá)交接班次數(shù)要少、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻要早的目標(biāo)效益指標(biāo)，建立了雷達(dá)資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型，給出了求解方法并仿真驗(yàn)證了方法的高效可行性。同時(shí)，對(duì)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法加入的變異改進(jìn)操作，能夠有效避免搜索結(jié)果陷入局部最優(yōu)的情況。

1 模型建立

多雷達(dá)傳感器協(xié)同探測(cè)跟蹤的目標(biāo)可以是彈道目標(biāo)、空中目標(biāo)、空間目標(biāo)等，由于彈道目標(biāo)具有射程遠(yuǎn)、威脅程度高的特點(diǎn)，常常在執(zhí)行導(dǎo)彈防御任務(wù)時(shí)需要更多雷達(dá)協(xié)同合作來(lái)盡可能的覆蓋目標(biāo)更多的弧段，因此本文選擇彈道目標(biāo)作為研究對(duì)象。

假設(shè)彈道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[0,T]，雷達(dá)網(wǎng)中有m部雷達(dá):{s1,s2,…,sm}，通過(guò)預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)的飛行規(guī)律，我們可以預(yù)先計(jì)算出第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)區(qū)間ai為

ai=[ti,s,ti,e],i=1,2,…,m

(1)

式中：ti,s為探測(cè)開(kāi)始時(shí)間；ti,e為探測(cè)結(jié)束時(shí)間。若是單個(gè)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)有多個(gè)探測(cè)弧段區(qū)間，可以將每個(gè)探測(cè)弧段區(qū)間都視為一個(gè)新的雷達(dá)的探測(cè)區(qū)間，本文所解決的雷達(dá)資源分配問(wèn)題其實(shí)就是針對(duì)雷達(dá)探測(cè)弧段區(qū)間的任務(wù)分配問(wèn)題。若是第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)為0 s，則從雷達(dá)網(wǎng)中剔除此雷達(dá)，不參與任務(wù)分配，得到的最終參與任務(wù)分配的雷達(dá)為M部:{s1,s2,…,sM}。

要解決雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題，就要建立若干易于量化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化以獲得對(duì)任務(wù)的有效分配，從而獲得更高的分配效益[4]。導(dǎo)彈防御任務(wù)中，影響分配效益的主要因素有：1)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比；2)雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù)；3)目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻。本文選取這三種重要的影響因素作為目標(biāo)函數(shù)，建立以下目標(biāo)函數(shù)模型：

(2)

(3)

minE3=min{t1,t2,…,tM}

(4)

式中：i=1,2,…,M;xi=1表示第i部雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)，xi=0表示第i部雷達(dá)不探測(cè)目標(biāo)；ai為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)區(qū)間；T為目標(biāo)總運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)；E1為雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比；E2為雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù)；ti,s為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻；ti為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻效益值，當(dāng)xi=0時(shí)，第i部雷達(dá)不探測(cè)目標(biāo)，不存在對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻，因此取ti=200 000作為懲罰值；E3為雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻。

由于本文研究的是多雷達(dá)傳感器協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)資源分配問(wèn)題，因此不存在雷達(dá)探測(cè)容量溢出的情況，本文要考慮的雷達(dá)網(wǎng)資源分配約束條件主要為至少選擇一部雷達(dá)來(lái)觀測(cè)目標(biāo)，即：

(5)

2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法常用于解決單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，然而在多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)的實(shí)際問(wèn)題中，具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化處理，并且這些目標(biāo)函數(shù)往往互相沖突，這類問(wèn)題就屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)采用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)求解。

2.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化[10-18](Multi-objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法是由Carlos A、Coello C等在2004年提出來(lái)的，用于將單目標(biāo)粒子群算法擴(kuò)展應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。MOPSO算法使用帕累托支配的概念來(lái)確定粒子的飛行方向，通過(guò)粒子間的支配關(guān)系比較得到非支配個(gè)體并存入全局精英庫(kù)REP中，依據(jù)密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法從全局精英庫(kù)中選出全局最優(yōu)解個(gè)體Gbest，同時(shí)依據(jù)新舊代的種群個(gè)體間的支配關(guān)系比較，來(lái)選出個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest，進(jìn)而通過(guò)公式(6)來(lái)不斷更新粒子群的速度和位置，最終用盡可能少的計(jì)算資源得到覆蓋整個(gè)搜索空間、分布均勻、靠近真帕累托前沿的非劣解集。

(6)

式中：?∈[0,1]為慣性權(quán)重；c1，c2是學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2；r1、r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

其中，帕累托支配的概念為：如果個(gè)體p至少有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比個(gè)體q好，而且個(gè)體p的所有目標(biāo)函數(shù)值都不比個(gè)體q差，那么稱個(gè)體p支配個(gè)體q。如圖1所示，個(gè)體p1、p2同時(shí)支配個(gè)體q，但p1、p2不互相支配。帕累托前沿是指帕累托最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，圖2為帕累托前沿的形狀分布。帕累托前沿上要包含足量的帕累托最優(yōu)解個(gè)體，應(yīng)具有盡可能好的均勻分布性和延展性。

圖1 兩目標(biāo)空間上的Pareto支配關(guān)系

圖2 兩目標(biāo)空間上的Pareto前沿解

密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法[10-11,21]是從全局精英庫(kù)REP中挑選全局最優(yōu)解個(gè)體Gbest和削減帕累托前沿上粒子個(gè)體的有效方法。粒子的密度估計(jì)信息是通過(guò)等分目標(biāo)函數(shù)空間，并計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中的粒子個(gè)數(shù)來(lái)獲得。粒子所在網(wǎng)格中包含的粒子數(shù)越少，其密度值越小，反之越大。因?yàn)榕晾弁星把貞?yīng)具有較好的均勻分布性和延展性，所以認(rèn)為密度值越大的網(wǎng)格中的粒子質(zhì)量越低，密度值越小的網(wǎng)格中的粒子質(zhì)量越高。密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法的示意圖如圖3所示，算法步驟如下(以二維目標(biāo)空間為例)：

圖3 密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法

參數(shù)：At集

輸出：目標(biāo)空間的網(wǎng)格信息及粒子密度估計(jì)信息

步驟2:計(jì)算網(wǎng)格的模：

(7)

步驟3:遍歷At集中的粒子，計(jì)算其所在網(wǎng)格的編號(hào)，對(duì)于粒子i所在網(wǎng)格編號(hào)由兩部分組成：

(8)

式(7)、(8)中，G=M×M為目標(biāo)空間要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù)，Int()為取整函數(shù)，F(xiàn)1和F2為粒子i的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟4:計(jì)算網(wǎng)格信息和粒子的密度估計(jì)值。

粒子的密度估計(jì)值計(jì)算公式為

(9)

式中：nj為粒子i所在的第j個(gè)網(wǎng)格中的粒子總數(shù)。

從全局精英庫(kù)REP中選擇全局最優(yōu)解個(gè)體時(shí)，采用輪盤(pán)賭法[22-23]的選擇方式。當(dāng)全局精英庫(kù)REP中的粒子個(gè)體數(shù)大于所設(shè)定的帕累托前沿上的粒子個(gè)體數(shù)上限Nr時(shí)，就需要依據(jù)粒子間的擁擠距離來(lái)排列選出擁擠距離較大的Nr個(gè)粒子。擁擠距離指的是帕累托前沿上的某個(gè)體與該前沿上其他個(gè)體之間的距離。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，個(gè)體間的距離通常由個(gè)體間的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的差值絕對(duì)值相加得到，如圖4所示。

圖4 擁擠距離表示方法

而個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest則是通過(guò)新舊代的種群個(gè)體間的支配關(guān)系比較，將非支配個(gè)體(即較優(yōu)個(gè)體)存入新一代種群之中，同時(shí)對(duì)于不互相支配的個(gè)體則隨機(jī)選擇新舊代的其中一個(gè)存入新一代種群之中。

2.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法憑借其高效、快速的優(yōu)勢(shì)，成為了解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的主要研究方向[5]。但由于粒子群算法受初始種群分布情況的影響，在搜尋過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)的情況。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文除了在生成初始種群時(shí)提高種群數(shù)量、盡可能的使初始解分布均勻廣泛的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法的變異操作，在粒子群迭代過(guò)程中對(duì)部分粒子以一定的概率進(jìn)行變異，同時(shí)保留一部分粒子原有的值，既能避免粒子群陷入局部最優(yōu)的情況，又不至于讓粒子群在迭代過(guò)程中過(guò)于發(fā)散，從而不利于收斂尋優(yōu)。

本文將粒子群B=(B1,B2,…,Bn)近似均分為三部分，分別為Bsub1、Bsub2、Bsub3，群體Bsub1不進(jìn)行變異操作，即usub1=0；群體Bsub2以恒定的變異概率usub2=e進(jìn)行變異；群體Bsub3的變異概率usub3隨著種群迭代次數(shù)的增加而不斷減小，三部分的變異概率公式為

(10)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；nVar為個(gè)體中包含的變量個(gè)數(shù)。

3 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法

本文采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法來(lái)解決雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)時(shí)的資源分配問(wèn)題，用[0,1]區(qū)間上的概率取值Pi作為第i(i=1,2,…,M)部雷達(dá)是否參與目標(biāo)觀測(cè)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。如公式 (11)所示，當(dāng)Pi∈[0,0.5]時(shí)，第i部雷達(dá)不觀測(cè)目標(biāo)，當(dāng)Pi∈(0.5,1]時(shí)，第i部雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)。初始種群中Pi由[0,1]中的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，概率值Pi也將作為多目標(biāo)優(yōu)化算法種群個(gè)體變量的值，也將參與迭代計(jì)算過(guò)程。

(11)

算法以雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比、雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù)、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻作為分配結(jié)果的效益值，考慮到改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法是以優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)得到最小值，最終得到帕累托最優(yōu)前沿為目的，因此結(jié)合雷達(dá)網(wǎng)分配約束條件，構(gòu)建以下求解模型：

(12)

(13)

(14)

其中，

A=(a1x1)∪(a2x2)∪…∪(aMxM)

基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配算法流程如圖5所示。

圖5 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配方法流程

基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配方法的具體步驟如下：

步驟1:初始化種群pop：種群中有Np個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體有M個(gè)變量，即M部雷達(dá)，隨機(jī)生成一個(gè)Np×M維[0,1]區(qū)間內(nèi)的概率值矩陣，作為種群中每個(gè)個(gè)體的位置；假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段為[0,T]，隨機(jī)生成M個(gè)[0,T]秒范圍內(nèi)的子時(shí)段ai(i=1,2,…,M)作為M部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)時(shí)間段；設(shè)定種群迭代最大次數(shù)為tmax；設(shè)定帕累托前沿上粒子數(shù)量上限為Nr；

步驟2:當(dāng)種群迭代次數(shù)為1時(shí)，初始化種群中每個(gè)個(gè)體粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,…,ViM]，每個(gè)個(gè)體粒子的位置Xi=[Xi1,Xi2,…,XiM]依據(jù)步驟1中的位置生成法則產(chǎn)生；當(dāng)種群迭代次數(shù)大于1時(shí)，粒子的位置和速度依據(jù)公式(6)進(jìn)行更新；

步驟3:依據(jù)公式(11)和公式(12)計(jì)算種群中每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值E1、E2、E3；

步驟4:通過(guò)帕累托支配關(guān)系法則篩選出當(dāng)代粒子群中的非支配個(gè)體存入全局精英庫(kù)REP中；若迭代次數(shù)大于1，則將新組成的全局精英庫(kù)REP中的個(gè)體兩兩進(jìn)行支配關(guān)系比較，剔除被支配的個(gè)體；

步驟5:更新密度自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出全局精英庫(kù)REP中粒子的密度估計(jì)信息，具體方法見(jiàn)2.1節(jié)；

步驟6:依據(jù)輪盤(pán)賭法從全局精英庫(kù)REP中選出全局最優(yōu)粒子解Gbest，若存在多個(gè)適應(yīng)度相同的最優(yōu)粒子，則隨機(jī)選取其中一個(gè)作為全局最優(yōu)粒子；當(dāng)?shù)螖?shù)為1時(shí)，選擇個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest為個(gè)體本身；當(dāng)?shù)螖?shù)大于1時(shí)，通過(guò)新舊代支配關(guān)系比較，得到新的個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest，方法見(jiàn)2.1節(jié)；

步驟7:判斷全局精英庫(kù)REP中粒子個(gè)體數(shù)量是否大于帕累托前沿上粒子個(gè)體數(shù)量上限Nr，若是，則計(jì)算粒子間的擁擠距離，方法見(jiàn)2.1節(jié)，依據(jù)擁擠距離排序結(jié)果，選出Nr個(gè)擁擠距離較大的粒子組成新的全局精英庫(kù)REP；

步驟8:判斷迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)tmax并且精度是否滿足要求，若是，則停止迭代計(jì)算；若否，則重復(fù)步驟2～ 步驟8，直到達(dá)到停止計(jì)算條件為止；

步驟9:輸出最終的全局精英庫(kù)REP即為優(yōu)化結(jié)果解集。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇20部雷達(dá)參與協(xié)同導(dǎo)彈預(yù)警資源分配,假設(shè)觀測(cè)對(duì)象為飛行時(shí)間[0 s，2 000 s]的彈道目標(biāo)，每部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)如圖6所示。

圖6 雷達(dá)探測(cè)弧段分布圖

現(xiàn)從生成的20個(gè)雷達(dá)探測(cè)弧段中采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法挑選出分配效益高的弧段集合，設(shè)定改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法初始種群個(gè)體數(shù)量為30，帕累托前沿上個(gè)體數(shù)量限制為20，粒子群恒定部分變異的概率usub2=0.2，種群最大迭代次數(shù)為100，粒子速度和位置更新公式中的慣性權(quán)重?、學(xué)習(xí)因子c1和c2、粒子速度最大值Vmax、粒子位置取值范圍[Xmin,Xmax]、密度自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)維數(shù)G=M×M×M(本文優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為三維)的參數(shù)如表1所示。

表1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)取值

仿真得到的帕累托前沿個(gè)體集中分布情況如圖7所示，最終存在四種分布情況，這四種分配方案在綜合目標(biāo)函數(shù)值較小的基礎(chǔ)上各自或具有首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻較低、或具有雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)覆蓋比較高、或具有雷達(dá)交接次數(shù)較少、或具有綜合性能好的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)了改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法是針對(duì)多目標(biāo)函數(shù)綜合尋優(yōu)的特點(diǎn)。

圖7 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果目標(biāo)函數(shù)值分布

仿真最終得到的雷達(dá)資源優(yōu)化分配方案如表2所示，對(duì)應(yīng)的探測(cè)弧段選擇情況如圖8 (a)～(d)中粗線部分所示。

表2 雷達(dá)資源分配方案

圖8 四種雷達(dá)資源分配方案下探測(cè)弧段選擇

由圖8可以看出，方案1中的粗線部分弧段選擇結(jié)果首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早為第15 s，且探測(cè)時(shí)長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)，雷達(dá)網(wǎng)中參與目標(biāo)探測(cè)的只有7號(hào)雷達(dá)，雷達(dá)交接班次數(shù)為1，次數(shù)最低；方案2中粗線部分弧段選擇結(jié)果首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻不是最優(yōu)，但是雷達(dá)交接班次數(shù)也為最低1，單雷達(dá)探測(cè)弧段覆蓋比為20部雷達(dá)中最高；方案3中雷達(dá)交接班次數(shù)也較少為2，同時(shí)滿足首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早、兩部雷達(dá)協(xié)同探測(cè)覆蓋比較高的優(yōu)點(diǎn)；方案4中雷達(dá)交接班次數(shù)較少為3，首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早，雷達(dá)協(xié)同近似實(shí)現(xiàn)目標(biāo)全覆蓋，且探測(cè)弧段交接連續(xù)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，在交接班次數(shù)滿足一定需求的情況下是四種方案中相對(duì)最優(yōu)的。

當(dāng)初始種群生成不夠均勻，比如創(chuàng)建的30個(gè)種群初始個(gè)體中第7、11部雷達(dá)對(duì)應(yīng)的選擇概率值全都小于0.5，則采用無(wú)變異操作的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的分配結(jié)果如圖9(a)所示，采用加入變異操作的改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的分配結(jié)果如圖9(b)所示(分配結(jié)果多種時(shí)挑選結(jié)果中雷達(dá)覆蓋比最高的方案)。

圖9 無(wú)變異操作和改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由圖9 (a)可以看出，在初始種群所有個(gè)體中第7、11部雷達(dá)均不參與資源分配時(shí)，最終的分配方案的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻是除下雷達(dá)11中最優(yōu)的，協(xié)同覆蓋占比計(jì)算后為92.5%，雷達(dá)交接次數(shù)為3，此時(shí)的分配方案綜合來(lái)說(shuō)仍是局部較優(yōu)的；但圖9 (b)中采用加入變異操作的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法計(jì)算時(shí)，盡管初始種群中第7、11部雷達(dá)均不參與資源分配，但經(jīng)過(guò)變異迭代計(jì)算后，最終結(jié)果包含第7、11部雷達(dá)參與資源分配，首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻是15 s，協(xié)同覆蓋占比計(jì)算后為96.75%，雷達(dá)交接次數(shù)為3，為全局最優(yōu)方案。由圖9可知，無(wú)變異操作的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法仍然具有可能陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，而改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群算法可以有效的避免局部最優(yōu)情況的發(fā)生，依然能得到全局最優(yōu)解，穩(wěn)定性較高。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)資源優(yōu)化分配問(wèn)題，考慮到單目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性，提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法。結(jié)合雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)探測(cè)覆蓋比要高、雷達(dá)交接班次數(shù)要少、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻要早的原則以及雷達(dá)探測(cè)約束條件，建立了雷達(dá)資源分配優(yōu)化模型，給出了采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法解決雷達(dá)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的具體算法步驟。仿真結(jié)果表明：本文提出的雷達(dá)資源分配方法具有很好的收斂性，分配結(jié)果質(zhì)量較高、高效可行，且不存在最大探測(cè)容量限制，也能有效避免粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的情況的發(fā)生。所提方法同樣能拓展到解決多雷達(dá)多目標(biāo)分配問(wèn)題中，只需針對(duì)多探測(cè)目標(biāo)選取合適的目標(biāo)函數(shù)，建立恰當(dāng)?shù)亩嗄繕?biāo)優(yōu)化模型即可?；诟倪M(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法能有效解決雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。