呂 炎， 謝龍揚(yáng)， 宋國榮， 何存富， 程 俊， 毛延翩， 姬升陽

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部， 北京 100124； 2.溪洛渡水力發(fā)電廠， 云南 昭通 657300)

螺栓是一種常用的聯(lián)接件，它被廣泛地應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備、航天、工程建筑、交通工具、儀器儀表等領(lǐng)域[1]. 螺栓軸向應(yīng)力大小，將直接關(guān)系到整個設(shè)備或結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，同時對螺栓自身的性能和壽命也有較大的影響. 設(shè)備或結(jié)構(gòu)在服役過程中，會受到溫度變化、載荷大小變化、振動等各種外部因素的影響，導(dǎo)致螺栓軸向應(yīng)力發(fā)生變化，最終可能對設(shè)備和結(jié)構(gòu)造成巨大破壞. 螺栓在擰緊過程中，若預(yù)緊力過大可能會導(dǎo)致疲勞破壞，發(fā)生斷裂現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致設(shè)備故障或結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；若預(yù)緊力過小可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)聯(lián)接不可靠，易發(fā)生振動松弛、滑移等狀況，影響工作的正常進(jìn)行[2]. 因此，精確測量螺栓軸向應(yīng)力已成為各工程領(lǐng)域亟待解決的重要科學(xué)問題之一，對保障國民生產(chǎn)安全具有重大的意義[3].

目前常用的螺栓軸向應(yīng)力檢測方法有扭力扳手法、電阻應(yīng)變片法、連續(xù)波法和超聲脈沖回波法等. 其中，扭力扳手法是一種最普遍的測量和控制螺栓軸向應(yīng)力的方法，該方法操作簡單，但是測量誤差較大，難以滿足高精度檢測需求的工程[4]. 電阻應(yīng)變片法通過測量受力后螺栓表面的應(yīng)變，來檢測螺栓軸向應(yīng)力的大小. 但該方法必須將應(yīng)變片貼在螺栓受力段的側(cè)面，且只能檢測螺栓表面的應(yīng)力，在實際應(yīng)用中的局限性較大[5]. 連續(xù)波法是將螺栓看作一個諧振體，施加在螺栓上的應(yīng)力與其機(jī)械諧振頻率呈線性關(guān)系，通過測量頻率來得到螺栓軸向應(yīng)力大小. 這種方法的缺點在于螺栓的兩端都需要設(shè)置探頭，在實際工程中的可行性不高[6].

超聲波檢測作為一種無損檢測與評價的常用方法，具有節(jié)能環(huán)保、高度集成化、精度高、便攜化、快速高效等優(yōu)點，應(yīng)用前景十分廣闊. 超聲波檢測應(yīng)力是一種間接的測量方法，通過測量超聲波渡越時間(time-of-flight, TOF)來間接獲取螺栓的軸向應(yīng)力. 渡越時間即為超聲波在螺栓軸向方向上傳播的往返時間. 超聲檢測法的理論基礎(chǔ)是彈性固體存在聲彈性效應(yīng)，即超聲波傳播速度隨應(yīng)力狀態(tài)變化而改變的現(xiàn)象[7].

目前，采用超聲法對螺栓軸向應(yīng)力進(jìn)行檢測的方法主要為縱波法和縱橫波結(jié)合法. 縱波法的優(yōu)勢在于操作簡單且測量精度高，但該方法需要對螺栓無應(yīng)力狀態(tài)下的渡越時間進(jìn)行檢測，而在實際工程中螺栓一般都已經(jīng)投入使用，處于緊固狀態(tài)，所以很難獲得無應(yīng)力狀態(tài)下螺栓的渡越時間. 縱橫波結(jié)合法是為了克服縱波法的缺點而提出的，其原理為分別測量螺栓在受應(yīng)力狀態(tài)下橫波和縱波的渡越時間，通過比值運(yùn)算來求得螺栓軸向應(yīng)力. 縱橫波結(jié)合法的優(yōu)點在于不需要對已經(jīng)安裝的螺栓進(jìn)行拆卸測量，在實際工程中有更好的可操作性，同時也適用于進(jìn)行長期監(jiān)測[8].

為了更好地解決實際工程中的螺栓軸向應(yīng)力檢測問題，本文采用縱橫波結(jié)合法展開理論推導(dǎo)和實驗研究. 縱橫波結(jié)合法測量螺栓軸向應(yīng)力的發(fā)展已有很長的歷史. 1988年，吳克成等[9]利用基于聲彈性效應(yīng)的縱橫波相結(jié)合技術(shù)，并建立新的材料常數(shù)M，這樣就無須知道無應(yīng)力狀態(tài)時超聲波在螺栓內(nèi)的渡越時間，為將該技術(shù)應(yīng)用于實際工程奠定了基礎(chǔ). 1990年何存富[7]從理論和實驗兩方面研究了溫度對超聲螺栓應(yīng)力檢測的影響，測定了縱橫波傳播時間與溫度的修正曲線，并對九江大橋高強(qiáng)螺栓進(jìn)行了群栓實測實驗，取得了良好的效果. 隨著技術(shù)的發(fā)展，Hirao等[10]提出了非接觸式測量，并研制出了一套能夠同時發(fā)射縱波和橫波的設(shè)備，提高了超聲螺栓應(yīng)力檢測的實用性. 2014年，徐春廣等[11]依據(jù)聲彈性理論，采用縱橫波相結(jié)合法，對栓體長度未知的緊固螺栓軸向應(yīng)力進(jìn)行測量，測量誤差小于2.936 7%，大幅提高了縱橫波相結(jié)合法的精度. 2018年，西南交通大學(xué)的賈雪等[12]通過對8.8級碳鋼和12.9級合金鋼2種不同材質(zhì)螺栓的實際測試和數(shù)據(jù)處理,實現(xiàn)基于聲彈性效應(yīng)的螺栓軸向應(yīng)力的標(biāo)定測試,得到反映螺栓軸向應(yīng)力和超聲波聲時差的線性函數(shù)關(guān)系,其重復(fù)準(zhǔn)確度達(dá)2%～5%，線性關(guān)系高度顯著. 2019年，趙春華等[13]提出了一種在線檢測風(fēng)電機(jī)組螺栓軸向應(yīng)力的方法，完成了應(yīng)力檢測到實時預(yù)警的過程. 2020年，西南交通大學(xué)的劉家斌等[14]研制了一套自動標(biāo)定螺栓軸向應(yīng)力和渡越時間關(guān)系的測量系統(tǒng)，重復(fù)精度可以到達(dá)±2%.

本文基于聲彈性效應(yīng)原理，采用縱橫波結(jié)合法，設(shè)計了螺栓拉伸標(biāo)定實驗，并建立了新的螺栓軸向應(yīng)力計算模型，以期得到更加準(zhǔn)確的螺栓軸向應(yīng)力與超聲波渡越時間的對應(yīng)關(guān)系.

1 檢測原理

根據(jù)聲彈性效應(yīng)，對于均勻彈性固體材料，若其為各向異性，并且縱橫波傳播方向與應(yīng)力方向一致時，聲速與應(yīng)力的關(guān)系[15]為

(1)

(2)

(3)

式(1)和(2)分別為在應(yīng)力作用下，縱波、橫波在螺栓內(nèi)傳播速度的變化規(guī)律.式中：VL和VT分別為螺栓在受應(yīng)力狀態(tài)下縱波、橫波波速；λ、μ為拉梅常數(shù)；l、m、n為三階彈性常數(shù)；K0是與材料拉梅常數(shù)有關(guān)的常數(shù)；ρ0為材料密度；σ為螺栓受到的應(yīng)力.

材料的拉梅常數(shù)和三階彈性常數(shù)與材料本身有關(guān)，故定義新的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)

(4)

(5)

由于本文進(jìn)行的實驗研究都在室溫下進(jìn)行，故忽略溫度對檢測效果的影響.根據(jù)胡克定律，有

L0=L1+L2

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：L0為螺栓未受力時的長度；L1和L2分別為螺栓受力區(qū)間和未受力區(qū)間的長度；Lσ為螺栓受力后，受力區(qū)間L1的長度變化；E為材料的楊氏模量；tL和tT分別為縱波、橫波在螺栓內(nèi)傳播一個往返的時間.由式(4)～(7)求得

(10)

(11)

式中VL0和VT0分別為螺栓在無應(yīng)力狀態(tài)下縱波、橫波波速.將式(10)(11)代入式(1)(2)，兩式相除，可得

(12)

令

(13)

變換可得

(14)

X是僅與縱橫波傳播時間相關(guān)的函數(shù)，而新定義的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL、NT與螺栓材料有關(guān)，需要通過實驗測量.式(13)變換可得

(15)

令

(16)

可得Y-X的函數(shù)關(guān)系為

Y=-NTX+NL

(17)

2 螺栓軸向應(yīng)力測量模型建立

2.1 實驗設(shè)置

首先需要測量前文中定義的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL、NT.為了向螺栓施加準(zhǔn)確的軸向應(yīng)力，設(shè)計了螺栓拉伸實驗.實驗選用螺栓型號為M30×150的8.8級碳鋼.螺栓的模型尺寸如圖1所示.

圖1 螺栓模型示意圖

實驗使用脈沖激勵接收儀實現(xiàn)縱橫波的激勵接收，傳感器選用中心頻率為5 MHz的壓電傳感器，用耦合劑緊密連接.拉伸機(jī)向螺栓施加指定大小的軸向拉應(yīng)力，利用示波器顯示并存儲相應(yīng)的超聲波信號波形.螺栓拉伸實驗示意圖如圖2所示.

圖2 拉伸機(jī)拉伸螺栓示意圖

2.2 渡越時間獲取

由于本文主要針對在役螺栓的應(yīng)力檢測問題，故本次實驗設(shè)定的應(yīng)力施加范圍為70～235 MPa，應(yīng)力步進(jìn)值為6 MPa，獲取不同軸向應(yīng)力作用下螺栓的聲波波形.圖3為螺栓受到70 MPa軸向應(yīng)力作用下，激勵橫波壓電傳感器所采集到的聲波回波信號.

圖3 橫波回波信號

通過時間互相關(guān)法從回波信號中獲取超聲波的渡越時間.該方法能有效地利用回波信號的整體信息，降低突發(fā)噪聲、白噪聲和相位反轉(zhuǎn)對獲取結(jié)果的影響[17].

由圖3可見，超聲脈沖激勵可產(chǎn)生多次回波信號，且每個回波信號頻率和周期相同.設(shè)信號周期為T，信號之間的延時為τ，則2個回波信號的x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)可表示為

(18)

將各次回波信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到互相關(guān)系數(shù)曲線，相關(guān)系數(shù)最大的位置所對應(yīng)的時間就是兩回波信號之間的延時τ，即為對應(yīng)的超聲波渡越時間.

以螺栓受到70 MPa軸向應(yīng)力作用下，激勵橫波傳感器所采集到的聲波回波信號為例，對信號回波a和回波b做互相關(guān)運(yùn)算，結(jié)果如圖4所示.

圖4 橫波相關(guān)系數(shù)曲線

根據(jù)圖4互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果易知相關(guān)系數(shù)最大的位置為100.252 0 μs，也就是螺栓在該應(yīng)力作用下的橫波渡越時間.同理可求得不同應(yīng)力作用下螺栓的橫波渡越時間.

同樣螺栓受到70 MPa軸向應(yīng)力作用下，激勵縱波壓電傳感器所采集到的超聲波回波信號如圖5所示.

圖5 縱波回波信號

圖5中波形1和波形3為縱波在螺栓內(nèi)傳播，經(jīng)螺栓底部反射回螺栓頭部所采集到的回波信號.而縱波聲源放置于端面檢測細(xì)長工件時，擴(kuò)散的縱波在被測工件的側(cè)壁會發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，形成橫波.該橫波在被測工件的另一側(cè)壁又會轉(zhuǎn)換為縱波.由于橫波的聲速小于縱波，傳播時間比直接從底面反射的縱波時間長，此類回波稱之為遲到波[19]，如圖5中的回波2所示.

對圖5中的波形1和波形3做互相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果如圖6所示.

圖6 縱波相關(guān)系數(shù)曲線

根據(jù)圖6互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果易知相關(guān)系數(shù)最大的位置為54.701 2 μs，此為螺栓在70 MPa應(yīng)力作用下的縱波渡越時間.

通過批量互相關(guān)運(yùn)算，求得不同軸向應(yīng)力作用下縱橫波的渡越時間如圖7所示.利用互相關(guān)處理不僅提高了渡越時間的提取精度，還實現(xiàn)了回波信號的批量計算，提升了檢測效率.

圖7 縱橫波渡越時間

2.3 模型擬合

將螺栓拉伸實驗中獲取的不同應(yīng)力狀態(tài)下的超聲波渡越時間帶入式(16)可得Y、X的關(guān)系曲線如圖8所示.

圖8 Y-X關(guān)系曲線

若對Y-X曲線直接進(jìn)行線性擬合，得表達(dá)式

Y=-3.966 9×1015X+1.319 9×1016

(19)

則根據(jù)表達(dá)式可得螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL=13.199 0×1015Pa，NT=3.966 9×1015Pa.結(jié)合式(14)并代入相應(yīng)的渡越時間，可以初步獲得螺栓軸向應(yīng)力的計算值.

但觀察圖8曲線可見，Y和X并不是單純的線性關(guān)系.這是由于螺栓在旋緊過程中，低應(yīng)力條件下螺栓與螺母首先發(fā)生螺紋副的摩擦，隨著夾緊力的不斷增大，螺栓進(jìn)入螺紋副的夾緊階段.當(dāng)螺栓受到的夾緊力達(dá)到臨界值點后，才會完全進(jìn)入彈性變形階段[20].所以，螺栓的拉伸理論上會存在3個階段.為探究實驗所選螺栓進(jìn)入各應(yīng)力階段的臨界值點，對Y-X關(guān)系曲線進(jìn)行高階函數(shù)擬合，并求出該擬合函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù).二階導(dǎo)函數(shù)取極值點處，即該點的斜率變化率最大，這也表示可在該點進(jìn)行分段軸向應(yīng)力計算.

首先，為了更加準(zhǔn)確地擬合Y-X關(guān)系曲線，對原數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.計算X的均值mu=3.335 9，標(biāo)準(zhǔn)差為sigma=0.002 937 8，定義新的變量

(20)

擬合出Y-Z的八次函數(shù)方程為

Y=-9.620 6×1011Z8+2.753 4×1012Z7+1.127 7×1012Z6-6.681 4×1012Z5+2.032 6×1011Z4+1.748 4×1012Z3-3.219 0×1011Z2-7.725 0×1012Z-3.259 3×1013

(21)

求擬合出的Y-Z八次函數(shù)方程的二階導(dǎo)函數(shù)，并繪制圖像如圖9所示.

圖9 Y-Z曲線二階導(dǎo)函數(shù)

根據(jù)圖9計算可得極值點1為110 MPa，極值點2為165 MPa.故應(yīng)分別在110、165 MPa進(jìn)行應(yīng)力分段計算.各分段區(qū)間Y-X曲線如圖10所示.

圖10 分段模型曲線

分別擬合出70～110 、110～165和165～235 MPa三個階段的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL、NT.各分段區(qū)間的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL、NT如表1所示.

表1 各分段區(qū)間螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)

2.4 檢測結(jié)果對比分析

將求得的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)代入到式(14)中，可得到該模型計算得到的相應(yīng)應(yīng)力值.通過不分段計算模型和分段計算模型分別求得的螺栓軸向應(yīng)力值結(jié)果如表2所示.其中，理論應(yīng)力值為拉伸機(jī)向螺栓施加的應(yīng)力大小.

表2 螺栓軸向應(yīng)力計算值結(jié)果

最后對計算模型的誤差進(jìn)行評估.若對Y-X曲線直接進(jìn)行線性擬合，得到的計算應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的平均誤差為4.445%.而通過分段計算模型得到的計算應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的平均誤差可達(dá)2.026%，此方法極大地提高了螺栓軸向應(yīng)力的測量精度.

根據(jù)表2的應(yīng)力計算結(jié)果，繪制應(yīng)力大小分布圖如圖11所示.

圖11 計算應(yīng)力值與理論應(yīng)力值對比

3 結(jié)論

1) 基于聲彈性效應(yīng)原理，從理論上研究了不同應(yīng)力狀態(tài)下，縱橫波渡越時間的變化規(guī)律；并通過定義新的螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)，初步建立了新的螺栓應(yīng)力測量模型.

2) 設(shè)計了螺栓拉伸實驗，獲取螺栓在不同應(yīng)力狀態(tài)下，縱橫波的回波信號；通過互相關(guān)算法批量計算螺栓的縱橫波渡越時間，保證了渡越時間獲取精度.實驗結(jié)果分析表明：螺栓軸向應(yīng)力與縱橫波渡越時間呈線性關(guān)系.

3) 將實驗獲取的縱橫波渡越時間代入到前文初步建立的螺栓應(yīng)力測量模型.通過擬合高階函數(shù)并求其二階導(dǎo)函數(shù)，找到曲線的極值點進(jìn)行分段計算.計算結(jié)果分析表明：應(yīng)在110、165 MPa分段擬合螺栓應(yīng)力彈性系數(shù)NL、NT；與理論應(yīng)力值進(jìn)行對比，誤差率僅為2.026%.