張建宇， 楊 燦， 張侶倛

(1.先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124； 2.北京工業(yè)大學(xué)北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心， 北京 100124； 3.聚光科技(杭州)股份有限公司， 杭州 310052)

作為化石能源最主要的替代者之一，風(fēng)能的開(kāi)發(fā)、利用正受到越來(lái)越多的重視. 目前，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)壽命多為20年，但是由于機(jī)組設(shè)計(jì)未臻成熟，加之風(fēng)場(chǎng)工況復(fù)雜多變，導(dǎo)致各地風(fēng)力機(jī)的故障頻發(fā)，甚至?xí)斐蓢?yán)重的設(shè)備事故. 以市場(chǎng)的主流機(jī)型——雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，作為連接風(fēng)輪與發(fā)電機(jī)的“樞紐”，增速箱成為整個(gè)機(jī)組故障率最高的部件之一. 一些故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，由于運(yùn)行工況復(fù)雜多變，接觸疲勞已成為風(fēng)電齒輪箱最主要的失效形式，并嚴(yán)重影響了整機(jī)的運(yùn)行可靠性[1-3]. 因此，針對(duì)不同風(fēng)載下的傳動(dòng)齒輪，開(kāi)展疲勞損傷的演化機(jī)理研究，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

疲勞失效是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，其中既包含宏觀力學(xué)因素，也涉及微觀力學(xué)范疇，如材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)損傷演化的影響. 為了更好地研究裂紋的擴(kuò)展模式和損傷的演化過(guò)程，許多學(xué)者從介觀尺度(即介于宏觀和微觀之間的尺度)，對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞(rolling contact fatigue,RCF)問(wèn)題進(jìn)行了研究. 1994年，Ghosh等[4]首次提出Voronoi法，Ivano等[5]引入Voronoi單元模擬晶體組織. Mucklich等[6]將Voronoi圖與真實(shí)的微觀結(jié)構(gòu)的相關(guān)量化指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，Voronoi單元與金屬材料的介觀組織結(jié)構(gòu)能夠很好地吻合. 在此基礎(chǔ)上，南京工業(yè)大學(xué)的史君林等[7]建立了符合實(shí)際情況的內(nèi)聚力模型，通過(guò)批量插入零厚度的內(nèi)聚力單元，模擬了多晶金屬在沒(méi)有初始損傷條件下的沿晶斷裂過(guò)程.

近幾年來(lái)，重慶大學(xué)學(xué)者建立了多種風(fēng)電齒輪的損傷模型，得到了材料微觀組織在滾動(dòng)接觸作用下的損傷演化過(guò)程，并基于連續(xù)損傷力學(xué)理論，研究了風(fēng)電齒輪滾動(dòng)接觸疲勞區(qū)域的性能退化情況[8]，并對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究[9-10]. Wang等[2,11]考慮了微觀結(jié)構(gòu)和晶體塑性，提出一種綜合方法用來(lái)評(píng)估風(fēng)電齒輪的RCF性能. Liu等[12]提出了一種風(fēng)電齒輪RCF性能評(píng)估的數(shù)值模型，考慮了齒輪材料微觀結(jié)構(gòu)的各向異性和硬度梯度，并采用Fatemi-Socie疲勞準(zhǔn)則研究晶體滑移系統(tǒng)的疲勞性能. Wei等[13]建立了一種考慮力學(xué)性能、硬度梯度和微觀組織梯度影響的數(shù)值模型，以研究風(fēng)電齒輪的接觸疲勞損傷行為. Zhou等[14]建立了兆瓦級(jí)風(fēng)電齒輪的整體有限元模型，考慮了齒輪幾何結(jié)構(gòu)、材料組織的不均勻性、非金屬夾雜物的存在和齒面粗糙度，利用修正的Dang-Van多軸準(zhǔn)則估計(jì)齒輪嚙合過(guò)程中材料的疲勞失效概率，并研究了微觀組織、夾雜物尺寸和表面粗糙度對(duì)齒輪接觸疲勞行為的影響. Ghaffari等[15]建立三維有限元模型，在不同階段分別采用損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)的方法，研究了齒輪裂紋的萌生和擴(kuò)展. 張文博等[16]建立含夾雜物的風(fēng)電齒輪有限元模型，從夾雜物的彈性模量、深度、尺寸以及排列位置等角度對(duì)風(fēng)電齒輪的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并從多角度探究夾雜物對(duì)其接觸疲勞性能的影響. 謝俊杰等[17]建立接觸疲勞裂紋擴(kuò)展模型，模擬材料內(nèi)部裂紋從萌生至擴(kuò)展的全過(guò)程，得到其疲勞壽命及裂紋的擴(kuò)展路徑. 普渡大學(xué)的文獻(xiàn)[18-19]從介觀層面考慮微觀晶粒結(jié)構(gòu)的屬性，如晶粒尺寸、形狀、取向等，探究了疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展，預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承的疲勞壽命，結(jié)果表明，晶界上產(chǎn)生的應(yīng)力集中導(dǎo)致模型的臨界剪切應(yīng)力，顯著高于各向同性的赫茲理論值. Slack等[20]在Voronoi多邊形之間插入零厚度內(nèi)聚力單元，探討了晶界材料參數(shù)對(duì)接觸疲勞損傷累積過(guò)程的影響，并通過(guò)材料S-N曲線獲得了內(nèi)聚力單元的加載次數(shù)，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承介觀模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)中，結(jié)果符合Weibull分布. Ghodrati等[21]研究了晶粒大小、摩擦因數(shù)對(duì)滾動(dòng)疲勞壽命的影響，通過(guò)移動(dòng)載荷模擬車輪在鋼軌上的滾動(dòng)，并利用Jiang-Sehitoglu損傷模型預(yù)測(cè)了疲勞裂紋的萌生壽命. 以上研究成果均在一定程度上解決了介觀尺度的建模問(wèn)題，并對(duì)常規(guī)意義上的滾動(dòng)接觸疲勞進(jìn)行了研究. 可見(jiàn)，材料的微觀形貌對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞行為和性能有著重要的影響[22]. 但值得注意的是，由于風(fēng)電齒物在結(jié)構(gòu)因素、材料性能和工況條件等方面的復(fù)雜性，其疲勞失效機(jī)理尚未得到根本的認(rèn)識(shí). 同時(shí)，很少有研究通過(guò)內(nèi)聚力單元來(lái)模擬晶界對(duì)基體的割裂作用，并引入“表面移動(dòng)載荷”模擬風(fēng)電齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的滾動(dòng)接觸效應(yīng)，進(jìn)而建立微觀結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和疲勞損傷演化行為之間的關(guān)系.

針對(duì)以上不足，本文將從介觀尺度對(duì)風(fēng)電齒輪的疲勞損傷機(jī)理進(jìn)行研究，模擬滾動(dòng)接觸疲勞損傷的演化過(guò)程. 基于Voronoi圖與多晶體組織的幾何相似性，采用法國(guó)Quey團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的Neper軟件[23]建立齒面Voronoi晶粒介觀模型，在晶粒內(nèi)部添加內(nèi)聚力單元，模擬晶界對(duì)基體的割裂作用. 根據(jù)損傷力學(xué)理論，對(duì)內(nèi)聚力模型設(shè)置與損傷程度相對(duì)應(yīng)的材料參數(shù). 運(yùn)用周期跳躍的加載方式，模擬齒面接觸載荷的循環(huán)累積效應(yīng). 施加不同風(fēng)速及摩擦因數(shù)下的表面移動(dòng)載荷，模擬齒輪的滾動(dòng)接觸疲勞行為. 根據(jù)疲勞載荷下的損傷演化規(guī)則，預(yù)測(cè)風(fēng)電齒輪的裂紋萌生壽命，并分析風(fēng)速變化及齒面摩擦對(duì)疲勞壽命的影響.

1 介觀尺度損傷建模的基本方法

1.1 晶粒及晶界模型的建立

宏觀層面的疲勞損傷仿真，如基于線彈性斷裂力學(xué)的疲勞裂紋擴(kuò)展，多不涉及微觀層面的力學(xué)性能差異. 實(shí)際上，對(duì)多晶體組織而言，晶粒之間存在著明顯的各向異性，晶界位置和晶粒內(nèi)部也存在顯著的性能差異.

Voronoi圖是一種描述宏觀或微觀實(shí)體的普遍結(jié)構(gòu)，能夠客觀、全面地體現(xiàn)空間鄰近關(guān)系，二維Voronoi圖的數(shù)學(xué)定義[24]為

假設(shè)S平面上存在n個(gè)互不共線的點(diǎn)，點(diǎn)的集合P={p1,p2,…,pn}?R2，d(p,pi)表示p和pi兩點(diǎn)之間的歐氏距離，定義

(1)

式中：V(pi) 所給出的對(duì)平面的分割，稱為以P為點(diǎn)集的Voronoi圖，即Voronoi多邊形；pi、pj表示多邊形的種子點(diǎn)，即晶粒發(fā)生元，如圖1(a)所示，圖1(b)為Voronoi晶粒，圖1(c)為42CrMo金屬的顯微組織照片[25]，對(duì)比可見(jiàn)，Voronoi法建立的晶粒模型，與真實(shí)的金屬材料介觀組織高度相似.

圖1 真實(shí)與仿真的多晶體模型

多晶體材料損傷的產(chǎn)生、發(fā)展，一般源自晶間界面的失效. 因此，本文關(guān)于風(fēng)電齒輪的疲勞演化分析，也是以晶界處的缺陷萌生與擴(kuò)展為前提. 目前，內(nèi)聚力模型被廣泛用于復(fù)合材料的界面行為分析，作為一種微觀現(xiàn)象的假設(shè)，它可以通過(guò)選取合理的模型參數(shù)，在毋須預(yù)制裂紋的基礎(chǔ)上，研究開(kāi)裂路徑上的缺陷萌生與擴(kuò)展. 本文亦將采用內(nèi)聚力單元，模擬晶界對(duì)基體的割裂作用，其基本原理如圖2所示. 其中CPE3代表二維線性平面應(yīng)變單元(本文用于晶粒建模的單元)，COH2D4即為零厚度的內(nèi)聚力單元，其界面通過(guò)內(nèi)聚力黏結(jié)在一起，視為零厚度. 其上、下表面與晶粒單元CPE3的邊界相連接，在承受外載荷的情況下，界面間出現(xiàn)相對(duì)張開(kāi)位移，如圖2(c)所示. 當(dāng)張開(kāi)位移超過(guò)臨界值，代表?yè)p傷開(kāi)始形成，其本構(gòu)關(guān)系“牽引力- 張開(kāi)位移準(zhǔn)則”詳見(jiàn)1.2節(jié)的損傷判據(jù).

圖2 內(nèi)聚力單元原理示意

本文選擇線性平面應(yīng)變單元CPE3，完成晶粒內(nèi)部的有限元建模，劃分結(jié)果如圖3(a)所示. 在每2個(gè)晶粒之間，插入零厚度的內(nèi)聚力單元COH2D4，模擬晶界的作用，結(jié)果如圖3(b)所示，其中紅線即代表插入的晶界單元.

圖3 介觀組織有限元模型

1.2 內(nèi)聚力模型的損傷判據(jù)

根據(jù)Rabotnov[26]提出的損傷力學(xué)理論，引入損傷變量D描述材料的損傷狀態(tài)，其中D=0表示材料無(wú)損，D=1則表示完全損傷.計(jì)入損傷因素后，材料承受的有效應(yīng)力為

(2)

在實(shí)際的仿真過(guò)程中，可以根據(jù)“應(yīng)變等效性假設(shè)”[27]間接描述D的作用，即：在應(yīng)力作用下，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與無(wú)損狀態(tài)相同，單元未損和損傷發(fā)生時(shí)的應(yīng)變是等價(jià)的，只需將其中的真實(shí)應(yīng)力換成有效應(yīng)力，存在關(guān)系

(3)

也可將其轉(zhuǎn)化為剛度退化的形式

(4)

(5)

由于本文以晶界作為缺陷萌生的起源，因此需要針對(duì)晶界(文中的內(nèi)聚力單元)建立損傷判據(jù).內(nèi)聚力模型是建立在損傷力學(xué)基礎(chǔ)上的，其本構(gòu)關(guān)系通常稱為“牽引力- 分離位移準(zhǔn)則”.目前常用的分離準(zhǔn)則，主要包括指數(shù)型和雙線性2種.其中，雙線性模型是1998年由Mi等[28]提出的，作為一種簡(jiǎn)單有效的內(nèi)聚力模型，該模型已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，其基本原理如圖4所示.其中橫坐標(biāo)表示分離位移，縱坐標(biāo)表示牽引力，Di(i=1，2，…)即為式(2)～(5)的損傷變量D.

圖4 雙線性牽引力- 位移分離曲線

在單元加載的過(guò)程中，當(dāng)界面分離位移δ從0開(kāi)始增大，直至臨界位移δ0時(shí)，單元承載的應(yīng)力值t也從0線性增長(zhǎng)到臨界牽引力t0(即圖中的路徑1，K0為單元?jiǎng)偠戎?，該階段為線彈性段，無(wú)損傷發(fā)生；當(dāng)分離位移δ繼續(xù)增大，單元承載的應(yīng)力值將沿路徑2線性下降，當(dāng)分離位移達(dá)到失效臨界值δF，單元承載的應(yīng)力值變?yōu)?，即認(rèn)為內(nèi)聚力單元失去承載能力，缺陷形成，因此路徑2為雙線性模型的損傷階段；如果在損傷進(jìn)程的某一時(shí)刻卸載，內(nèi)聚力單元將沿圖中的3、4、i等中間路徑返回初始狀態(tài)；如果再次加載，內(nèi)聚力單元重新按照路徑3、4、i的反向線性增長(zhǎng).由此不難看出，單元?jiǎng)偠纫约芭R界牽引力值都發(fā)生了退化，是為單元損傷的累積過(guò)程.

內(nèi)聚力模型的失效，不但可以通過(guò)分離位移與失效臨界位移的關(guān)系進(jìn)行判斷，還可從能量角度，通過(guò)斷裂能與其臨界值Gc的關(guān)系加以確定.根據(jù)圖4的雙線性關(guān)系，內(nèi)聚力模型的臨界斷裂能可表示為

(6)

可見(jiàn)，Gc的初始值即為圖4中2條實(shí)線圍成的三角形面積.根據(jù)內(nèi)聚力單元的雙線性模型，在疲勞損傷演化進(jìn)程中，單元的剛度、臨界斷裂能以及臨界牽引力同時(shí)發(fā)生線性退化，退化過(guò)程的參數(shù)變化表示為

(7)

(8)

(9)

2 風(fēng)電齒輪的損傷演化預(yù)測(cè)方法

2.1 齒面接觸區(qū)的承載特性

雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)是風(fēng)電市場(chǎng)的主流機(jī)型，其增速箱一般由行星輪系和平行輪系組合而成.其中，處于高速級(jí)的平行輪系承受高頻交變應(yīng)力，因此在風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)中最易發(fā)生疲勞失效.本文的研究對(duì)象，即為FD70A風(fēng)電機(jī)組的高速級(jí)傳動(dòng)齒輪，該機(jī)組參數(shù)如表1所示[29].其中，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為v切入=3 m/s，v額定=13 m/s、v切出=25 m/s，機(jī)組額定功率P額定=1.5 MW.當(dāng)風(fēng)速過(guò)小(v

表1 FD70風(fēng)電機(jī)組的主要參數(shù)

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)經(jīng)典理論，葉片的輸出功率[29]為

(10)

式中：P為風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪輸出功率；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度；R為葉輪半徑；v為額定風(fēng)速.

根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的工作特性，在風(fēng)力作用下，增速箱的輸入轉(zhuǎn)矩，可采用分段函數(shù)表示為

(11)

式中：T額定=9 550P額定/n，為額定輸入轉(zhuǎn)矩，n=15 r/min；v為實(shí)際風(fēng)速.

可見(jiàn)，本文只需討論2種風(fēng)速工況，即v切入≤v

本文的介觀尺度模型，是從晶粒層面描述齒輪的承載特性，模型加載的邊界條件實(shí)際是齒面嚙合時(shí)的接觸載荷.因此，將齒輪輪齒在任意時(shí)刻的嚙合接觸，簡(jiǎn)化為2個(gè)曲率半徑不同的可變形圓的相互接觸.同時(shí)，由于接觸寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒面的曲率半徑，因此，齒面嚙合過(guò)程可進(jìn)一步等效為一個(gè)剛性圓在無(wú)限彈性平面上的滾動(dòng)接觸，如圖5(b)所示，其中等效后圓的曲率R由公式1/R=1/R1+1/R2求得.

圖5 齒面接觸的簡(jiǎn)化模型

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，得到齒面的接觸區(qū)寬度

(12)

式中：Fn1=2T/d1，代表齒輪傳遞的法向載荷(根據(jù)式(11)的葉輪轉(zhuǎn)矩與增速箱傳動(dòng)比，計(jì)算可得)，d1為主動(dòng)輪的分度圓直徑；L為齒厚；R1、R2分別為主、從動(dòng)輪的曲率半徑；E1、E2分別為主、從動(dòng)輪的彈性模量；μ為材料泊松比.

在此基礎(chǔ)上，利用σ=2Fn1/(πbL)可獲得嚙合區(qū)內(nèi)的法向接觸應(yīng)力.在v1、v2兩種風(fēng)況下，高速級(jí)齒輪齒面嚙合區(qū)的計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 不同風(fēng)速的齒面接觸區(qū)計(jì)算結(jié)果

2.2 介觀模型的移動(dòng)加載策略

本文利用移動(dòng)加載方式，模擬齒輪之間的滾動(dòng)接觸效應(yīng).考慮到赫茲接觸的特點(diǎn)，接觸區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布如圖6(a)所示，即分布形式為

(13)

式中：P(x)為法向應(yīng)力分布函數(shù)；Pmax為最大赫茲接觸應(yīng)力；x為載荷加載的位置；xc為最大載荷對(duì)應(yīng)的位置；a為載荷接觸半寬.該接觸應(yīng)力分布曲線已做歸一化處理.

考慮齒間摩擦因數(shù)，獲得接觸區(qū)內(nèi)的切向應(yīng)力

Q(x)=μ·P(x)

(14)

式中：Q(x)為切向應(yīng)力分布函數(shù)；μ為摩擦因數(shù).

由于2種風(fēng)況下的接觸區(qū)大小不同(見(jiàn)表2)，計(jì)算模型需要滿足2種移動(dòng)加載的要求.因此，考慮高風(fēng)速對(duì)應(yīng)的接觸區(qū)較寬(1.45 mm)，本文最終建立10 mm×5 mm的介觀仿真模型，如圖6所示，其中晶粒內(nèi)部的單元類型為CPE3，晶界為COH2D4內(nèi)聚力單元.P(x)、Q(x)分別為齒面的法向與切向接觸載荷，二者沿圖中箭頭方向進(jìn)行移動(dòng)，每一次加載循環(huán)，移動(dòng)距離為(3+b) mm, (b為前文赫茲接觸寬度).圖中所示的3 mm×2 mm矩形區(qū)域是本文研究的重點(diǎn)，亦即發(fā)生疲勞損傷的潛在區(qū)域.

圖6 介觀模型的建模思路

風(fēng)電齒輪的材料為42CrMo，其基本的性能參數(shù)為：彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，斷裂韌性KIC=61 MPa·m1/2，抗拉強(qiáng)度σb=1 080 MPa.在此基礎(chǔ)上，可以分別確定晶粒與晶界的性能參數(shù)，即晶粒內(nèi)部參數(shù)與宏觀性能參數(shù)相同，而晶界的內(nèi)聚力單元?jiǎng)t需要單獨(dú)考慮.

內(nèi)聚力單元的法向彈性模量Enn=210 GPa，由Ess=Ett=Enn/(2(1+μ))可知，切向彈性模量Ess=Ett=80 769 MPa；初始臨界牽引力t0=980 MPa.除此之外，在內(nèi)聚力單元的損傷判據(jù)中，臨界斷裂能也是很重要的一個(gè)參數(shù)，其計(jì)算方法為

(15)

基于上述分析，本文介觀仿真模型的材料參數(shù)，匯總后如表3所示.

表3 介觀模型的材料參數(shù)

為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，并提高仿真效率，在模擬前需要確定合適的網(wǎng)格密度.本文選擇網(wǎng)格參數(shù)為0.7～1.4，建立了8種密度的介觀模型，賦予表3的材料參數(shù).分別施加赫茲移動(dòng)載荷，提取各網(wǎng)格參數(shù)下的網(wǎng)格數(shù)量、Mises等效應(yīng)力及S12剪應(yīng)力數(shù)值，結(jié)果如表4所示.為了便于觀察網(wǎng)格參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，表4數(shù)據(jù)繪成曲線如圖7所示.可見(jiàn)，當(dāng)網(wǎng)格參數(shù)控制在1.0(單元尺寸為0.020 mm)以內(nèi)時(shí)，Mises應(yīng)力和S12應(yīng)力值趨于定值，網(wǎng)格的進(jìn)一步細(xì)化對(duì)結(jié)果已無(wú)實(shí)質(zhì)影響，因此，可將1.0認(rèn)定為網(wǎng)格參數(shù)的臨界值.綜合考慮計(jì)算成本，本文模型最終的網(wǎng)格參數(shù)設(shè)定為1.0，即網(wǎng)格尺寸設(shè)定為0.02 mm.

表4 不同網(wǎng)格參數(shù)下的網(wǎng)格數(shù)量及應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖7 不同網(wǎng)格參數(shù)下的網(wǎng)格數(shù)量及應(yīng)力趨勢(shì)

2.3 疲勞損傷演化的分析策略

在疲勞損傷理論中，最著名也最易于實(shí)現(xiàn)工程化的，是Miner線性損傷累積理論.在大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐下，該理論獲得了廣泛應(yīng)用，并且使疲勞損傷的數(shù)值仿真成為可能.因此，Lemaitre等[30]提出了周期跳躍加載方法，其原理如圖8所示.可見(jiàn)，疲勞損傷演化的過(guò)程，可以劃分成若干個(gè)循環(huán)塊(ΔN)，在每個(gè)循環(huán)塊內(nèi)部，損傷程度與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成正比.

圖8 周期跳躍加載方法

因此，本文風(fēng)電齒輪的疲勞演化分析策略如下.

1) 針對(duì)材料的損傷因子變化區(qū)間[0,1]，劃分為若干個(gè)循環(huán)塊，本文取ΔD=0.2，即把整個(gè)損傷過(guò)程分成5個(gè)循環(huán)塊(循環(huán)變量i=1，2，…，5).

2) 針對(duì)第i個(gè)循環(huán)塊，移動(dòng)邊界載荷P(x)和Q(x)，計(jì)算該循環(huán)塊內(nèi)的應(yīng)力- 應(yīng)變場(chǎng)，參照J(rèn)iang等[31]提出的疲勞斷裂準(zhǔn)則，計(jì)算疲勞參數(shù)

(16)

式中：Δε為法向應(yīng)變范圍；σmax為最大法向應(yīng)力；Δγ為剪切應(yīng)變范圍；Δτ為剪切力范圍；J為材料參數(shù)，由拉扭試驗(yàn)獲得，本文中J=0.3.

3) 基于Fp與疲勞壽命之間的關(guān)系式(Fp-Fp0)mNf=C，結(jié)合線性疲勞損傷累積準(zhǔn)則，計(jì)算疲勞損傷的演化速率

(17)

式中：Nf代表單元疲勞壽命；Fp0、m、C均為材料參數(shù)，其數(shù)值分別為：Fp0=0.5，m=2，C=1.5×106.

4) 確定第i個(gè)循環(huán)塊對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，即ΔN=ΔD/(dDf/dN).

5) 計(jì)算每個(gè)內(nèi)聚力單元實(shí)際發(fā)生的損傷值，根據(jù)式(7)～(9)更新單元力學(xué)性能參數(shù)，亦即將ΔN次循環(huán)后的損傷值累加到計(jì)算模型.

6) 計(jì)算第i+1循環(huán)塊的損傷演化過(guò)程，直至損傷因子D=1.

7) 將各個(gè)循環(huán)塊對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)累加，即為疲勞損傷壽命.

需要指出的是，在有限元仿真過(guò)程中，每個(gè)單元獲得的Fp和dD/dN都不同，因此在第4)步計(jì)算中，疲勞損傷的演化率需要帶入所有單元中的最大值.仿真的具體流程如圖9所示.

圖9 疲勞損傷演化的仿真流程

3 疲勞演化的仿真結(jié)果

3.1 演化進(jìn)程分析

如表2所示，不同風(fēng)速對(duì)于介觀模型而言，僅僅影響模型表面的接觸載荷及接觸區(qū)寬度.在相同的損傷判據(jù)下，外部載荷將影響疲勞參數(shù)Fp以及損傷演化速率dD/dN的數(shù)值，但模型內(nèi)部的缺陷萌生機(jī)制相同.因此，本文僅以5.5 m/s的低風(fēng)速工況為代表，研究損傷位置與擴(kuò)展趨勢(shì)預(yù)測(cè).模型表面的最大法向接觸載荷Pmax=862 MPa，接觸區(qū)寬度b=0.6 mm，載荷移動(dòng)距離3.6 mm.

為了研究損傷形成以后的擴(kuò)展趨勢(shì)，在第1個(gè)計(jì)算流程的5個(gè)循環(huán)塊全部結(jié)束以后，并未如圖9所示終止仿真，而是在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)計(jì)算1個(gè)加載周期(即5個(gè)循環(huán)塊，每個(gè)循環(huán)塊ΔD=0.2).圖10為第1個(gè)加載周期結(jié)束后的仿真結(jié)果，圖中左側(cè)彩色云圖為S12剪切應(yīng)力，右側(cè)為缺陷萌生與擴(kuò)展的示意圖.可見(jiàn)，模型中最初的2條裂紋缺陷出現(xiàn)在距模型表面0.13和0.27 mm的位置.圖10(b)為第1加載周期結(jié)束時(shí)的缺陷狀態(tài)，相對(duì)圖10(a)的損傷狀態(tài)，已經(jīng)有所擴(kuò)展.

圖10 第1加載周期裂紋萌生與擴(kuò)展

圖11為第2加載周期各個(gè)循環(huán)塊的計(jì)算結(jié)果，同樣，左側(cè)為剪應(yīng)力分布云圖，右側(cè)為缺陷擴(kuò)展軌跡圖.可見(jiàn)，隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，裂紋從圖10(a)的次表層位置，逐漸向深度方向和水平方向同時(shí)擴(kuò)展，并最終結(jié)成網(wǎng)狀.而且，缺陷的擴(kuò)展是沿著晶界進(jìn)行的，同時(shí)伴隨著明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象.

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于缺陷在第2加載周期的擴(kuò)展趨勢(shì)更為明顯，因此本文將該周期內(nèi)各個(gè)循環(huán)塊結(jié)束時(shí)的裂紋軌跡圖提取出來(lái).如圖12所示，裂紋的擴(kuò)展方向帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性，但是由圖12(d)與圖12(e)的對(duì)比可見(jiàn)，裂紋首先沿表面平行的方向結(jié)成網(wǎng)狀，然后再向深度方向繼續(xù)擴(kuò)展，這與經(jīng)典的剝落損傷形成過(guò)程完全吻合.圖13為Beynon等[32]通過(guò)滾動(dòng)接觸疲勞實(shí)驗(yàn)，獲得的金屬材料剝落區(qū)顯微照片，首先網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)清晰可見(jiàn)，另外，疲勞裂紋明顯在次表層的深度比較大，說(shuō)明在循環(huán)載荷作用下，裂紋源從次表層開(kāi)始萌生，并最終擴(kuò)展形成網(wǎng)狀.

圖13 滾動(dòng)接觸剝落實(shí)驗(yàn)顯微照片[32]

本文仿真的疲勞裂紋軌跡圖，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的剝落區(qū)形貌高度一致，表明前述介觀尺度模型合理、有效，并可用于后續(xù)的仿真分析.

4 風(fēng)電齒輪的疲勞壽命分析

在完成疲勞損傷演化的仿真基礎(chǔ)上，將各個(gè)循環(huán)塊的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(即ΔN)進(jìn)行累加統(tǒng)計(jì)，即可得到計(jì)算模型的疲勞壽命.眾多研究學(xué)者[33]結(jié)合現(xiàn)有無(wú)損探傷和裂紋擴(kuò)展模型的適用范圍，將裂紋尺寸小于0.3 mm定義為裂紋萌生階段、裂紋尺寸在0.3～1.0 mm定義為短裂紋擴(kuò)展階段、裂紋尺寸大于1.0 mm定義為長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展階段，因此，本文將裂紋尺寸小于1.0 mm的情況，定義為介觀尺度的微裂紋萌生階段；當(dāng)裂紋尺寸大于1.0 mm時(shí)，定義為宏觀尺度的裂紋擴(kuò)展階段，即可進(jìn)行斷裂及模擬.從圖10、11裂紋擴(kuò)展的局部放大圖可看出，在裂紋萌生及擴(kuò)展的損傷演化過(guò)程中，擴(kuò)展的尺寸保持在1 mm以內(nèi)，可視為微裂紋的萌生階段，故本文將該尺度下?lián)p傷演化的壽命定義為裂紋萌生壽命N.

4.1 不同風(fēng)速下的裂紋萌生壽命

針對(duì)5.5和13.0 m/s兩種風(fēng)況，模型表面施加的法向移動(dòng)載荷最大值分別為862和2 114 MPa，接觸區(qū)寬度分別為0.60和1.45 mm，載荷移動(dòng)距離分別為3.60和4.45 mm.

圖14為2種風(fēng)況下裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)曲線，表5為各個(gè)階段的壽命統(tǒng)計(jì)結(jié)果.由表5和圖14的對(duì)比可見(jiàn)，風(fēng)電齒輪在嚙合過(guò)程中，從無(wú)損狀態(tài)累積到損傷變量Df=0.2，所需要的循環(huán)次數(shù)較其他階段更多，Df從0到0.4的壽命約占裂紋萌生壽命的75%.隨著Df值的不斷累積，材料的損傷速率(即曲線瞬時(shí)斜率)逐漸加快.此外，2種風(fēng)速工況下，齒輪的裂紋萌生壽命相差2個(gè)數(shù)量級(jí).由此可以推斷，高風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的高接觸應(yīng)力，嚴(yán)重影響齒輪的滾動(dòng)接觸疲勞壽命.如果風(fēng)力機(jī)在風(fēng)能資源豐富的地區(qū)工作，則需采取必要的工藝措施，防止齒面過(guò)早失效.

圖14 不同風(fēng)速下裂紋萌生壽命曲線

表5 不同風(fēng)速下裂紋萌生壽命結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4.2 不同潤(rùn)滑狀態(tài)下的裂紋萌生壽命

齒面接觸常處于不同的潤(rùn)滑狀態(tài)，此處仍以5.5 m/s的低風(fēng)速工況為例，討論無(wú)摩擦，以及摩擦因數(shù)分別為0.1、0.2、0.3時(shí)的仿真結(jié)果，圖15為不同摩擦因數(shù)下，疲勞損傷處于不同演化階段的裂紋萌生壽命曲線，表6為不同摩擦因數(shù)下的裂紋萌生壽命統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

圖15 不同摩擦因數(shù)下裂紋萌生壽命曲線

表6 不同摩擦因數(shù)下裂紋萌生壽命結(jié)果統(tǒng)計(jì)

可見(jiàn)，4組曲線中，損傷演化的速率均是隨損傷程度的增加而加快，其中，損傷累積量Df從0積累到0.2所占比例最高；Df為0～0.4階段的壽命占裂紋萌生壽命的75%～85%，其壽命曲線斜率在Df為0～0.5范圍內(nèi)較小.隨著摩擦因數(shù)的增大，該階段在整個(gè)疲勞壽命中的占比逐漸縮小，即增大摩擦因數(shù)將加快損傷演化的進(jìn)程.此外，還存在一個(gè)明顯的趨勢(shì)：摩擦因數(shù)值對(duì)齒輪的裂紋萌生壽命有顯著影響，例如摩擦因數(shù)為0.3的疲勞壽命與摩擦因數(shù)為0.1相差一個(gè)數(shù)量級(jí).由此可知，齒間潤(rùn)滑不良將大大降低齒輪的裂紋萌生壽命.

5 結(jié)論

本文建立了以Voronoi圖表征的介觀尺度仿真模型，并引入內(nèi)聚力單元模擬晶界對(duì)基體的割裂作用，施加移動(dòng)載荷模擬齒輪之間的滾動(dòng)接觸效應(yīng)，采用周期跳躍的加載方式對(duì)連續(xù)損傷過(guò)程進(jìn)行離散，仿真研究了風(fēng)電齒輪的疲勞損傷演化過(guò)程，并預(yù)測(cè)了不同工況下裂紋的萌生壽命.

1) 建立了某1.5 MW風(fēng)力機(jī)高速級(jí)齒輪的介觀模型，仿真研究了5.5和13.0 m/s兩種風(fēng)速下的疲勞損傷演化過(guò)程.結(jié)果表明：初始裂紋出現(xiàn)在次表層，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋首先沿模型表面的平行方向結(jié)成網(wǎng)狀，再向深度方向擴(kuò)展.仿真結(jié)果與滾動(dòng)接觸疲勞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

2) 在線性疲勞損傷累積理論的基礎(chǔ)上，完成了5.5和13.0 m/s兩種風(fēng)速下的疲勞壽命預(yù)測(cè).結(jié)果表明：齒輪在高風(fēng)速(13.0 m/s)下的裂紋萌生壽命，遠(yuǎn)小于低風(fēng)速(5.5 m/s)工況，二者差值可達(dá)2個(gè)數(shù)量級(jí).另外，隨著齒面摩擦因數(shù)增加，裂紋萌生壽命顯著降低.

3) 對(duì)比不同工況下疲勞壽命仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)損傷因子從0演化到0.4，其累積壽命占裂紋萌生壽命的75%～85%.風(fēng)電齒輪在疲勞損傷的初始階段，其壽命曲線的瞬時(shí)斜率較小，亦即損傷演化速率較慢；隨著損傷程度增加，損傷演化速率逐漸加快，剛度的快速退化導(dǎo)致材料承載能力急劇下降，直至達(dá)到損傷臨界值.