許志洋，孟凡凈，丁昊昊

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，安徽銅陵 244061; 2.河南工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003；3.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031)

0 前言

隨著我國工業(yè)和農(nóng)業(yè)的發(fā)展，在大型港口和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中需要使用螺旋輸送機(jī)輸送顆粒體狀貨物，比如糧食、礦石、化肥以及水泥散體物料等。在螺旋輸運(yùn)過程中，要求輸運(yùn)過程穩(wěn)定和有較高的輸運(yùn)效率。

螺旋輸送機(jī)輸運(yùn)顆粒物體過程中，既表現(xiàn)出類似流體的特性，也能呈現(xiàn)出類似固體的特征，具有不穩(wěn)定的力學(xué)性能和多變的結(jié)構(gòu)特性。YAN、XIU等利用離散單元方法，建立了顆粒流潤滑的離散元數(shù)值模型，對顆粒潤滑狀態(tài)下的非線性行為以及力鏈的變化特性進(jìn)行了研究，闡明了顆粒流潤滑的動(dòng)力學(xué)特性。MENG等建立了顆粒物質(zhì)雙軸壓縮的數(shù)值模型，研究了宏觀力學(xué)行為、微觀力學(xué)響應(yīng)和顆粒系統(tǒng)的力鏈分布受顆粒摩擦的影響規(guī)律；結(jié)果表明，顆粒摩擦對顆粒系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)、膨脹系數(shù)和峰值強(qiáng)度均有顯著影響。HARTHONG等通過將連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型和微觀尺度上顆粒接觸力學(xué)特性研究結(jié)合，通過改善顆粒接觸模型和優(yōu)化壓制工藝，提高了粉末冶金壓制中處理高密度壓制問題的能力。焦楊等人采用離散單元法對濕顆粒聚團(tuán)碰撞解聚過程中的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。

螺旋輸送機(jī)在輸運(yùn)過程中的散體物料會(huì)表現(xiàn)出許多特有的動(dòng)力學(xué)特性，比如運(yùn)動(dòng)的不均勻性、剪切膨脹現(xiàn)象以及各向異性等。因此，為了進(jìn)一步提高螺旋輸送機(jī)的輸運(yùn)穩(wěn)定性和輸運(yùn)效率，需要對散體物料在輸運(yùn)過程中的速度波動(dòng)以及能量進(jìn)行相關(guān)研究。眾所周知，摩擦因數(shù)是影響接觸物體動(dòng)力學(xué)特性的重要因素，然而，螺旋輸送過程中輸送機(jī)摩擦因數(shù)對物料速度和能量的影響仍不清楚。

因此，本文作者采用離散單元法建立螺旋輸送機(jī)的三維離散元數(shù)值模型，分析顆粒體輸運(yùn)速度、作用力矩和作用能量隨輸送機(jī)工作面(內(nèi)、外圓柱面和螺旋面)表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果有助于了解表面摩擦因數(shù)對螺旋輸送機(jī)中顆粒體運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，為進(jìn)一步提高螺旋輸送機(jī)的輸運(yùn)效率提供理論支撐。

1 離散數(shù)值模型的建立

1.1 數(shù)值模型

螺旋輸送機(jī)主要實(shí)體結(jié)構(gòu)是由外圓柱面、內(nèi)圓柱面和螺旋面構(gòu)成。利用離散單元法軟件PFC3D建立螺旋輸送機(jī)的數(shù)值模型，如圖1所示，輸送機(jī)實(shí)體結(jié)構(gòu)由線性墻體組成。內(nèi)、外圓柱墻體長度為4 m，外圓柱墻體直徑為 0.5 m，內(nèi)圓柱墻體直徑為0.1 m，螺旋墻體的節(jié)距為0.375 m，且該螺旋墻體的外半徑和內(nèi)半徑分別為0.25、0.05 m。所有墻體的法向和切向剛度均為5.0×10Pa。為研究輸送機(jī)工作面摩擦因數(shù)對顆粒動(dòng)力學(xué)特性的影響，墻體的表面摩擦因數(shù)取值為0.2、0.3、0.4、0.6。

圖1 螺旋輸送機(jī)離散元數(shù)學(xué)模型

顆粒體由直徑在20～30 mm的球形顆粒組成，直徑范圍服從均勻分布特性。球形顆粒的密度為1.3×10kg/m，球形顆粒表面摩擦因數(shù)為0.48。

1.2 數(shù)值理論及計(jì)算流程

球形顆粒體是離散和不連續(xù)的，因此傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論無法捕捉它們的主要特性。然而，CUNDALL和STRACK提出的離散單元法成為了解決離散固體顆粒物質(zhì)系統(tǒng)問題的最有效方法，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用該方法進(jìn)行了一系列的研究工作。離散單元法的基本思想是把離散顆?？紤]為非連續(xù)的球形顆粒集合，在初始狀態(tài)，所有的離散顆粒處于力平衡的狀態(tài)，但當(dāng)邊界和外部條件改變時(shí)，某些顆粒在外部作用力或重力的作用下會(huì)產(chǎn)生位移和加速度，并產(chǎn)生新的力學(xué)系統(tǒng)。在該過程中，顆粒之間始終處于相互接觸的狀態(tài)，并且引入力-位移定律來對該顆粒物質(zhì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。公式(1)—(4)以及公式中的參數(shù)的具體定義可以參考CUNDALL和STRACK在文獻(xiàn)[14]中的論述。

(1)

(2)

在此研究中，應(yīng)用Hertz-Mindlin方法建立接觸模型，應(yīng)用非線性分析方式，采用泊松比和彈性切變模量來進(jìn)行定義。法向接觸剛度和切向接觸剛度可以分別表示為

(3)

(4)

螺旋輸送機(jī)離散元數(shù)值模型的詳細(xì)計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程

在數(shù)值模擬計(jì)算前，首先設(shè)置外圓柱面、內(nèi)圓柱面、螺旋面和顆粒體的法向剛度、切向剛度、密度以及表面摩擦因數(shù)等參數(shù)；然后分別利用墻體生成命令生成外圓柱面、內(nèi)圓柱面和螺旋面，再利用球體生成命令在螺旋空間中生成隨機(jī)分布的顆粒球體。然后，對所有球形顆粒施加重力載荷，球形顆粒在重力的作用下在螺旋空間中達(dá)到初始平衡狀態(tài)。隨后，對內(nèi)圓柱面和螺旋面添加沿水平軸方向的旋轉(zhuǎn)速度(60 r/min)，螺旋空間中的顆粒體在螺旋驅(qū)動(dòng)的作用下會(huì)沿水平方向自左向右螺旋移動(dòng)。

2 結(jié)果及討論

2.1 顆粒速度

圖3為輸運(yùn)顆粒體在墻體表面不同摩擦因數(shù)下的宏觀位置狀態(tài)?？梢钥闯觯寒?dāng)表面摩擦因數(shù)增大時(shí)，出現(xiàn)在更高縱向高度方向上的顆粒體數(shù)目越多，這可能與顆粒體的速度波動(dòng)有關(guān)。為了更加清楚地分析該問題，采用定量方法分析了顆粒體的平均速度和速度波動(dòng)，具體計(jì)算如公式(5)—(7)所示：

圖3 顆粒體在墻體表面不同摩擦因數(shù)下的宏觀位置狀態(tài)

(5)

(6)

其中：<>為所有顆粒體的平均速度；表示第個(gè)顆粒在時(shí)步時(shí)的速度；為顆粒體標(biāo)號(=1～)；表示時(shí)步(=1～100 000)；<>為所有顆粒體在時(shí)步的平均速度。

(7)

其中：()12為所有顆粒體的速度偏離平均速度的程度，在數(shù)學(xué)中表示均方差，但在表示顆粒體的速度變化規(guī)律時(shí)可以反映顆粒體速度的波動(dòng)，()12越大，則說明顆粒體的速度波動(dòng)越大。

圖4為不同表面摩擦因數(shù)下顆粒體的平均速度<>隨時(shí)步的變化規(guī)律。在不同表面摩擦因數(shù)下，所有顆粒體的平均速度<>比較接近。表面摩擦因數(shù)=03時(shí)所有顆粒體的平均速度<>最大，為0.368 m/s，表面摩擦因數(shù)增大到0.6時(shí)，所有顆粒體的平均速度<>最小，為0.337 m/s。從圖4中還可以看出：隨著表面摩擦因數(shù)的增大，顆粒體平均速度<>的波動(dòng)越來越劇烈。

圖4 顆粒體的平均速度隨時(shí)步的變化規(guī)律

圖5給出了顆粒體的速度波動(dòng)隨輸送機(jī)墻體表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥闯觯弘S表面摩擦因數(shù)從0.2增加至0.4時(shí)，顆粒體的速度波動(dòng)呈明顯增加趨勢。但是，當(dāng)表面摩擦因數(shù)增大到0.4以上時(shí)，表面摩擦因數(shù)對顆粒體速度波動(dòng)的影響作用越來越小。這說明隨著墻體(內(nèi)、外圓柱面以及螺旋面)表面摩擦因數(shù)增大，顆粒體速度波動(dòng)會(huì)增大，速度波動(dòng)的增大會(huì)增加輸運(yùn)過程中的動(dòng)載荷，從而引起輸運(yùn)過程中振動(dòng)的增加，增加能耗并降低螺旋輸送機(jī)的輸運(yùn)效率。所以，選擇合適的內(nèi)、外圓柱面以及螺旋面的表面摩擦因數(shù)對提高螺旋輸送機(jī)的輸運(yùn)效率具有一定影響。

圖5 顆粒體的速度波動(dòng)隨表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律

2.2 螺旋面上力矩和能量

為進(jìn)一步了解螺旋輸送機(jī)工作表面摩擦因數(shù)對顆粒螺旋輸送動(dòng)力學(xué)特性的影響，分析作用在螺旋面和內(nèi)圓柱面上的力矩和能量。

圖6為在不同表面摩擦因數(shù)下，作用在螺旋面上的力矩隨時(shí)步的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤饔迷诼菪嫔系牧仉S時(shí)步波動(dòng)，隨表面摩擦因數(shù)增大，力矩波動(dòng)更加劇烈。隨表面摩擦因數(shù)增大，作用在螺旋面上的力矩的平均值也會(huì)增大，表面摩擦因數(shù)為0.2時(shí)，平均力矩為99.2 N·m，當(dāng)表面摩擦因數(shù)增大至0.6時(shí)，平均力矩增大到258 N·m。

圖6 作用在螺旋面上的力矩隨時(shí)步的變化規(guī)律

圖7為作用在螺旋面上的能量隨時(shí)步的變化規(guī)律。可以看出：能量的變化趨勢與力矩的變化類似，能量的波動(dòng)隨著表面摩擦因數(shù)的增大而變得更加劇烈。能量的大小也隨著表面摩擦因數(shù)的增大而增大，當(dāng)表面摩擦因數(shù)從0.2增大到0.6時(shí)，作用在螺旋面上的能量的平均值也相應(yīng)地從 623 J增大到1 620 J。

圖7 作用在螺旋面上的能量隨時(shí)步的變化規(guī)律

2.3 內(nèi)圓柱面上力矩和能量

圖8為不同表面摩擦因數(shù)下，作用在內(nèi)圓柱面上的力矩隨時(shí)步的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤饔迷趦?nèi)圓柱面上的力矩與作用在螺旋面上的力矩變化趨勢一致。即，隨表面摩擦因數(shù)增大，力矩的波動(dòng)更加劇烈，力矩大小呈增大趨勢，當(dāng)表面摩擦因數(shù)從0.2增加至0.6時(shí)，平均力矩從0.257 N·m增大到1.55 N·m。

圖8 作用在內(nèi)圓柱面上的力矩隨時(shí)步的變化規(guī)律

圖9為作用在內(nèi)圓柱面上的能量隨時(shí)步的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤饔迷趦?nèi)圓柱面上的能量與作用在螺旋面上的能量變化趨勢一致。即，隨表面摩擦因數(shù)增大，能量波動(dòng)更加劇烈，能量平均值呈增大趨勢，當(dāng)表面摩擦因數(shù)從0.2增加到0.6時(shí)，作用在內(nèi)圓柱面上的能量平均值分別從1.61 J增大至9.74 J。

圖9 作用在內(nèi)圓柱面上的能量隨時(shí)步的變化規(guī)律

從以上分析可以看出：隨著表面摩擦因數(shù)的增大，作用在內(nèi)圓柱面和螺旋面上的力矩和能量呈增大趨勢，力矩和能量的波動(dòng)更加劇烈。作用在內(nèi)圓柱面和螺旋面上能量的增大會(huì)引起較大的振動(dòng)。此外，作用在螺旋面上的力矩和能量遠(yuǎn)大于作用在內(nèi)圓柱面上的力矩和能量，這說明螺旋輸送機(jī)在輸運(yùn)過程中的振動(dòng)主要是顆粒和螺旋面的接觸所造成的。因此，合理控制螺旋面的表面摩擦因數(shù)可降低作用在螺旋面上的能量，減小輸運(yùn)振動(dòng)。

3 結(jié)論

為了研究表面摩擦因數(shù)對螺旋輸送顆粒體動(dòng)力學(xué)特性的影響，基于非連續(xù)介質(zhì)的離散單元法建立了螺旋輸送機(jī)的離散元數(shù)值模型，并利用該離散元數(shù)值模型研究了表面摩擦因數(shù)對顆粒速度、螺旋面和內(nèi)圓柱面上力矩和能量的影響。得到以下結(jié)論：

(1)隨表面摩擦因數(shù)的增大，顆粒體在螺旋輸運(yùn)過程中的平均速度變化不大，但速度的波動(dòng)呈現(xiàn)先增大后穩(wěn)定的趨勢；

(2)隨表面摩擦因數(shù)的增大，作用在內(nèi)圓柱面、螺旋面上的力矩和能量增大，力矩和能量的波動(dòng)更加劇烈；

(3)作用在螺旋面上的力矩和能量大于作用在內(nèi)圓柱面上的力矩和能量，螺旋輸送機(jī)在輸運(yùn)過程中的振動(dòng)主要是顆粒和螺旋面的接觸所造成的。