基于MATLAB的包裝箱蓋章機構仿真分析及優(yōu)化設計

陸武慧

（西安航空職業(yè)技術學院 通用航空學院，西安 710089）

0 引言

蓋章機構是在產品包裝完成后蓋上相關印記的一種機構。因此，合理確定蓋章機構的運動特性，保證蓋章動作的準確和順利進行，對提高蓋章工作效率有重要的意義，也有助于縮短產品生產周期。

目前蓋章方式多以手動蓋章為主，存在費時、費力和工作效率低等缺點。陳瓊等［1］研究了自動蓋章機的結構設計與控制方案；李占賢等［2］研究了學生證自動蓋章機的設計；周波等［3］研究了基于PLC的自動貼標封箱機設計?，F(xiàn)有研究對蓋章機蓋章功能的實現(xiàn)包括曲柄連桿機構和齒輪齒條機構的應用，以及齒輪、齒條、凸輪和彈簧等的組合應用等，未涉及到使用多連桿的組合機構實現(xiàn)蓋章功能。本文針對包裝箱蓋章機構的優(yōu)化設計問題，通過Simulink工具搭建蓋章機構的仿真模型，對適用于蓋章機構的運動特性進行仿真計算，得到蓋章機構的位移、速度和加速度等重要參數(shù)的變化規(guī)律，為蓋章機構的運動特性分析提供一種快速有效的仿真方法，保證蓋章過程工作運行穩(wěn)定，且蓋章位置操作準確等特點。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法模塊進行優(yōu)化設計［4-7］，為蓋章機構的參數(shù)化設計和進一步優(yōu)化提供參數(shù)依據(jù)，具有一定的工程意義［8-9］。

1 包裝箱蓋章機構的運動分析

為配合生產線包裝箱的蓋章動作，符合自動化生產線的工作節(jié)拍，實現(xiàn)周期性蓋章，將包裝箱蓋章機構簡化為五桿機構與四桿機構的組合機構，如圖1所示。當主動曲柄轉動時，帶動連桿、后搖桿、蓋章桿和前搖桿轉動，后搖桿和前搖桿固結在機架上，通過組合機構驅動蓋章桿在印泥盒處吸取印泥，之后通過蓋章桿的運動給產品包裝箱上蓋章，然后往復運動，完成批量產品周期性蓋章動作。

圖1 包裝箱蓋章機的機構簡圖Fig.1 Mechanism diagram of the packing box stamping machine

定義φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6,φ7分別為與x軸正向的夾角，根據(jù)機構簡圖可知φ5=φ3-π。

定義φ0為蓋章桿D點處的夾角，即φ0=∠CDE。

定義ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7分別為桿OA、AB，BC，CP，BD，DQ，DE的角速度，α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7分別為上述各桿的角加速度。

蓋章機構閉環(huán)矢量方程：

將閉環(huán)矢量方程寫成三角函數(shù)形式，消去φ5之后，得出位置方程：

方程組中xOP，yOP，xOQ，yOQ為已知量，φ1為初始條件給定值，可求解得到φ2,φ3,φ4,φ6的值。

位置方程對時間求導，得到速度方程，整理成矩陣形式：

速度方程對時間求導，得到加速度方程，整理成矩陣形如式（4）。

若主動曲柄為勻角速度轉動，即α1=0，則加速度方程簡化為式（5）。

由圖中矢量關系，得到蓋章機構上末端點E的位置方程：

求導得到蓋章機構上末端點E的速度方程：

再求導得到蓋章機構上末端點E的加速度方程式：

由此可得蓋章機構上點E的位置、速度和加速度特性。

2 仿真模型建立

2.1 Simulink仿真平臺

Simulink是MATLAB軟件中常用的一種仿真工具，經常用于系統(tǒng)設計、信號處理和動力學仿真等。Simulink使用圖形編輯器和自定義的模塊庫，通過求解器進行系統(tǒng)建模和仿真。利用Simulink工具進行機構的運動學和動力學仿真計算，方便觀察機構的運動特性，為機構的進一步優(yōu)化設計提供依據(jù)［10-12］。同時Simulink仿真平臺也可以與ADAMS軟件等共同進行機構仿真。

2.2 蓋章機構Simulink仿真模型建立

對包裝箱蓋章機構進行結構簡化，建立蓋章機構運動學模型，運用MATLAB中Simulink工具對蓋章機構進行動態(tài)仿真設計，以此獲得機構末端的運動特性和規(guī)律。

Simulink仿真模型的輸入參數(shù)由3部分構成。第1部分為曲柄的角速度，模型中表示為常量omg1；第2部分為簡化模型的各個桿長、蓋章桿夾角和固定端鉸鏈坐標，模型中表示為常量數(shù)組模塊l；第3部分為初始狀態(tài)下各桿與x軸正向的夾角，在模型中表示為6個積分器的初值，通過求解機構的位置方程得到。

根據(jù)機構仿真需要，建立3個嵌入式MATLAB函數(shù)模塊：角速度求解模塊“solve_omg”以曲柄角速度、各桿桿長和固定端坐標、各桿與x軸正向的夾角為輸入參數(shù)，通過求解機構的速度方程，得到各桿的角速度值，并作為6個角度積分器的輸入；角加速度求解模塊“solve_alpha”以各桿桿長和固定端坐標、各桿與x軸正向的夾角、各桿角速度為輸入參數(shù)，通過求解機構的加速度方程，得到各桿的角加速度；蓋章桿末端運動求解模塊“solve_tip”通過求解蓋章機構上點E的位置方程、速度方程和加速度方程，得到點E的位置、速度和加速度特性。

3 模型仿真分析

3.1 驗證機構合理性

利用Simulink工具對包裝箱蓋章機構實際運動過程進行運動學仿真計算，得到機構末端的位移、速度和加速度曲線。

以包裝箱蓋章機構的末端為研究點，蓋章機構的運動曲線光滑平穩(wěn)，具有周期性，如圖2-4所示。整體機構運行過程平穩(wěn)，證明蓋章機采用該組合機構的合理性。

圖2 蓋章機構末端X、Y方向位移曲線Fig.2 X- and Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

圖3 蓋章機構末端X、Y方向速度曲線Fig.3 X- and Y-direction velocity curves of the end of the stamping mechanism

圖4 蓋章機構末端X、Y方向加速度曲線Fig.4 X- and Y-direction acceleration curves of the end of the stamping mechanism

3.2 機構優(yōu)化設計

基于MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，進行包裝箱蓋章機構優(yōu)化設計。根據(jù)蓋章機構的功能需求，考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響，對其進行參數(shù)化取值，以達到合理的蓋章高度。

在遺傳算法優(yōu)化模塊中，設置變量數(shù)為1，即后搖桿長度，參數(shù)化取值范圍為10～10.5 cm，適應度函數(shù)為當前蓋章高度與目標蓋章高度的距離；設置遺傳算法種群中個體數(shù)量為20，種群中個體的適應度函數(shù)演化如圖5所示。

圖5 種群適應度函數(shù)演化過程Fig.5 Evolution of population fitness function

橫坐標為種群演化代數(shù)，縱坐標為適應度函數(shù)，每條豎線段的兩端表示種群中個體適應度函數(shù)的最小值和最大值，中間的曲線表示種群中個體適應度函數(shù)的平均值。可以看出，隨著演化的進行，種群適應度函數(shù)逐漸趨近最優(yōu)，從第15代開始，種群中已有個體適應度函數(shù)達到10-5量級，滿足優(yōu)化目標。最終優(yōu)化后的后搖桿長度為10.116 3 cm。

蓋章機構末端Y方向位移曲線的初始解和優(yōu)化解的對比如圖6所示，優(yōu)化解的蓋章高度趨近于目標蓋章高度。機構優(yōu)化結果合理，優(yōu)化后的蓋章高度可以滿足功能需求。

圖6 蓋章機構末端Y位移曲線優(yōu)化前后對比Fig.6 Comparison between original and optimized Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

4 結語

通過MATLAB軟件中Simulink模塊對包裝箱蓋章機構進行仿真模型建立，得出蓋章機構末端的運動曲線，符合工程實際情況，驗證包裝箱蓋章機構的合理性。根據(jù)蓋章機構的功能需求，考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，對包裝箱蓋章機構進行優(yōu)化設計。結果表明，后搖桿長度對蓋章高度的準確性有重要影響，優(yōu)化后的蓋章機構可以滿足功能使用需求，證明仿真的正確性和合理性。通過MATLAB軟件實現(xiàn)對蓋章機的機構仿真分析及優(yōu)化，為工程實際應用和進一步的動力學分析提供依據(jù)。