尹遜龍牟宗磊王友清

(1.山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，山東青島 266590;2.北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

1 引言

旋轉(zhuǎn)機械作為現(xiàn)代機械設(shè)備的重要組成部分，在工業(yè)中有著重要作用.由于機械設(shè)備的自動化、智能化水平不斷提高，旋轉(zhuǎn)機械的內(nèi)部結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜，并且此類設(shè)備長期工作在惡劣環(huán)境中，齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)機械的核心零件極易發(fā)生損壞，若未能及時診斷出故障，可能導(dǎo)致設(shè)備無法正常運轉(zhuǎn)，甚至引發(fā)重大事故[1].因此，人們對設(shè)備故障的監(jiān)測和診斷技術(shù)的可靠性提出了更高的要求.

通過實時采集和分析機械設(shè)備的振動信號，可以監(jiān)測設(shè)備的健康狀況.但是當(dāng)設(shè)備工作在惡劣的工業(yè)環(huán)境中，能夠反映故障信息的特征分量往往被噪聲所淹沒[2]，并且旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，產(chǎn)生的振動信號具有多分量和調(diào)幅調(diào)頻特性[3]，故障分量通?；祀s在無關(guān)分量中，因此，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中，包含在振動信號中的無關(guān)分量和噪聲難以剔除.為了解決上述問題，不少學(xué)者改進信號分解方法，對故障信號進行了降噪處理，例如:小波分解(wavelet decomposition，WD)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[4-5]等.相較于WD，EMD和LMD，變分模態(tài)分解[6](variational mode decomposition，VMD)在分解信號的過程中能夠抑制噪聲的干擾，并且分量之間能夠有效避免模態(tài)混疊[7].通過VMD分解，噪聲被分配到每個分量中，如果直接對每個分量進行降噪處理，可能會剔除有效的故障分量[8].因此，將VMD算法改進為深度VMD(depth VMD，DVMD)降噪方法，首先將VMD分解得到的分量進行相關(guān)分析，對相關(guān)度較低的分量進行降噪處理，再與其余分量重構(gòu)，然后對重構(gòu)的信號進行多次VMD分解、分量降噪與重構(gòu)，實現(xiàn)故障分量的噪聲轉(zhuǎn)移至相關(guān)度低的分量.噪聲在分量中剔除后，能夠提高故障特征的敏感性，從而提高故障診斷的精度.

故障診斷是根據(jù)不同故障特征之間的差異，實現(xiàn)對故障的區(qū)分.理論上如果信號通過降噪處理，增強信號表達特征的能力，再基于機器學(xué)習(xí)提取有效的故障特征，選取合適的分類器，就能從本質(zhì)上提升故障診斷的性能[9].在傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)中，人工提取多尺度排列熵[10](multi-scale permutation entropy，MPE)特征不僅能夠反映信號的復(fù)雜性，并且將單一維度的故障信息擴展至多維，從而增強分類器對故障特征的敏感度.相較于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)的特征提取方法，深度學(xué)習(xí)方法則是通過訓(xùn)練大量的數(shù)據(jù)，自動建立故障特征到故障類型的非線性映射[11]，進而提高診斷模型的泛化能力.從2015年提出的Resnet模型[12]，到2019年提出的Efficientnet模型[13]，再到2020年提出的Regnet模型[14]，深度學(xué)習(xí)在故障診斷中的作用也越來越重要[15].將故障信號與深度學(xué)習(xí)模型有機結(jié)合，提高強噪聲、非平穩(wěn)信號的診斷精度已成為當(dāng)前研究的熱點[16].輕量級梯度提升機(light grandient boosting machine，LightGBM)使用集成學(xué)習(xí)的方式[17]，該分類器通過直方圖方式對連續(xù)特征值進行分段，以節(jié)省運行內(nèi)存[18]，并且具有高效的運行速度和準(zhǔn)確的分類效果.因此，將提取的故障特征放入LightGBM中進行訓(xùn)練，能夠以高效的運行速度得到準(zhǔn)確的診斷模型.

綜上，本文提出DVMD降噪方法有效剔除振動信號的噪聲.在不同的降噪深度下，對信號進行分解、分量降噪和重構(gòu)，實現(xiàn)了噪聲在分量之間的轉(zhuǎn)移與剔除，進而增強了信號表達特征的能力.使用風(fēng)力渦輪傳動系統(tǒng)的齒輪箱數(shù)據(jù)集進行驗證，結(jié)果表明，無論是采用傳統(tǒng)的人工特征提取方式，還是通過訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型自動提取特征，診斷效果均有提升.

2 基于深度變分模態(tài)分解的降噪方法

2.1 DVMD的降噪原理

VMD是一種自適應(yīng)、非遞歸的模態(tài)變分信號處理方法[19]，將該算法改進為DVMD降噪方法的步驟如下: 假設(shè)長度為N輸入信號x(t)經(jīng)過VMD處理后得到了K個IMF分量，將每個模態(tài)分量uk(t)經(jīng)過Hilbert變換后得到解析信號，解析信號與對應(yīng)的中心頻率ejωkt項相乘，將各模態(tài)分量的頻譜轉(zhuǎn)移至基頻帶

式中:δ(t)為狄拉克分布，“*”為卷積運算.

約束變分問題表達式如下:

式中:uk(t)為輸入信號經(jīng)VMD分解得到的第k個模態(tài)分量，ωk為第k個模態(tài)分量的中心頻率.

為得到最優(yōu)的uk(t)和ωk，引入了增廣拉格朗日函數(shù)ζ[6]，如式(3)所示.用交替方向乘子法進行迭代優(yōu)化得到ζ的極小值點，從而解決式(2)的最小化問題.

式中:α表示帶寬參數(shù)，λ(t)表示拉格朗日乘子.DVMD降噪方法具體實施過程如下:

步驟1，←0.

步驟2迭代次數(shù)nn+1.

步驟3ForkK+1

對所有的ω≥0，更新泛函

對所有的ω≥0，更新

式中γ表示噪音容限參數(shù).當(dāng)信號存在強噪聲時，可設(shè)定γ0，能實現(xiàn)良好的去噪.

步驟4重復(fù)執(zhí)行步驟2到步驟4，直到滿足迭代約束條件

步驟5計算模態(tài)分量uk(t)與輸入信號x(t)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

步驟6設(shè)置相關(guān)系數(shù)閾值，對于閾值以下的uk(t)進行空間重構(gòu)，得到Hankel矩陣H

步驟7對H矩陣進行奇異值分解[20](SVD)，令mN-n+1，則H ∈Rm×n，存在矩陣U ∈Rm×m與矩陣V ∈Rn×n，使得HUΣVT，其中Σ ∈Rm×n，并且Σdiag{σ1，σ2，···，σk，σk+1，···，σn}，選取前k個奇異值σi較大的SVD分量進行重構(gòu)，得到經(jīng)過降噪處理的分量uk(t).

步驟8將所有分量重構(gòu)，重復(fù)執(zhí)行步驟1到步驟8，直到滿足預(yù)設(shè)的降噪深度L，輸出經(jīng)過DVMD降噪處理的信號

DVMD降噪原理如圖1所示.在VMD的分解過程中，K和α對VMD分解效果影響較大.若采用經(jīng)驗法預(yù)設(shè)參數(shù)，參數(shù)值設(shè)置不合適，可能會導(dǎo)致模態(tài)混疊或者過度分解.所以，本文采用SSA算法優(yōu)化VMD參數(shù)，實現(xiàn)自適應(yīng)分解.

圖1 DVMD 降噪原理圖Fig.1 The principle diagram of DVMD

2.2 基于麻雀算法優(yōu)化VMD參數(shù)

麻雀算法(sparrow search algorithm，SSA)是一種以麻雀的覓食和躲避天敵的社會行為作為背景提出的群智能優(yōu)化算法，第2.2節(jié)主要參考文獻[21].SSAVMD算法原理如下.

設(shè)置麻雀優(yōu)化VMD參數(shù)的搜索空間如下:

式中:n為麻雀的數(shù)量，[z1，1z2，1···zn，1]T為參數(shù)K的搜索空間，[z1，2z2，2···zn，2]T為參數(shù)α的搜索空間，在2 維搜索空間中有n只麻雀，則第i只麻雀在搜索VMD參數(shù)空間的位置為

式中zi，j為搜索空間中第i只麻雀的第j個參數(shù)位置，i1，2，···，n，j≤2.VMD參數(shù)以整數(shù)形式在麻雀種群中進行搜尋，參數(shù)將以發(fā)現(xiàn)者、加入者和預(yù)警者角色隨機更新.

發(fā)現(xiàn)者的數(shù)量一般占麻雀總數(shù)量的10%～20%，其位置更新公式為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大的迭代次數(shù)，α為(0，1]之間的均勻隨機數(shù)，Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù);L是維度為1×d，元素均為1的向量，R2∈[0，1]和ST ∈[0.5，1]分別為預(yù)警值和安全值.

加入者的數(shù)量一般占麻雀總數(shù)量的80%～90%，其位置更新公式為

預(yù)警者的數(shù)量一般占麻雀總數(shù)量的10%～20%，其位置更新公式為

式中:β為位置更新的步長，K ∈[-1，1]，表示麻雀位置更新的方向，?為一個極小的參數(shù)值，防止分母為0，fi為第i只麻雀的適應(yīng)度值，fg和fw分別為當(dāng)前麻雀種群的最優(yōu)和最劣適應(yīng)度值.為提高SSA的搜索性能，避免麻雀長時間停留邊界導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解，將邊界進行改進，即

式中:zmin為最小邊界值，zmax為最大邊界值，λ為[0，1]之間的一個隨機數(shù).

SSA優(yōu)化VMD參數(shù)需要確定一個適應(yīng)度函數(shù)，依據(jù)適應(yīng)函數(shù)的值尋找最優(yōu)的K和α.本文考慮了原始信號與重構(gòu)信號的誤差，VMD只有分解出原信號所包含的有效分量，才能避免模態(tài)混疊和虛假分量，使用原始信號能量與分量能量差的絕對值作為適應(yīng)度函數(shù).函數(shù)值代表原始信號與重構(gòu)信號的能量差，適應(yīng)度值越小，誤差越小，即

式中:E0和Ev分別為原信號的總能量與各模態(tài)分量的總能量，x(t)為輸入信號，uk(t)為經(jīng)過VMD分解得到的模態(tài)分量，K模態(tài)分量個數(shù)，F(xiàn)為適應(yīng)度函數(shù)，在麻雀搜尋最優(yōu)的參數(shù)過程中，通過比較個體與群體的適應(yīng)度值，更新麻雀位置，最終找到最優(yōu)的K和α.SSA-VMD流程如圖2所示.

圖2 SSA-VMD流程圖Fig.2 The flow chart of SSA-VMD

3 算法有效性分析

首先構(gòu)造應(yīng)用驗證所使用的仿真測試信號，驗證SSA-VMD分解效果與DVMD降噪效果，仿真測試信號如下式:

各部分信號為

式中:x(t)為仿真測試信號，xg(t)為具有多分量特性的有效信號，r(t)為高斯噪聲.fk為各有效分量的頻率，Ak和β分別為xg(t)和xn(t)的幅值.將頻率預(yù)設(shè)為1 Hz，100 Hz，200 Hz，300 Hz，仿真測試信號的時域和頻域如圖3所示.

圖3 仿真測試信號Fig.3 The signal for simulation tests

3.1 基于優(yōu)化算法的VMD自適應(yīng)分解

將SSA算法的麻雀數(shù)量設(shè)置為10，經(jīng)過30次迭代更新后，得到的最優(yōu)參數(shù)組合為K5，α644，SSAVMD分解仿真測試信號的效果，如圖4所示.

圖4 信號自適應(yīng)分解頻譜圖Fig.4 Spectrum of signal adaptive decomposition

圖4為各模態(tài)分量的幅頻分布，從圖中可以看出，分量分別在集中在1 Hz，100 Hz，200 Hz，300Hz的預(yù)設(shè)頻率附近，并且隨頻率的增加，模態(tài)分量所包含的噪聲隨之增加，處在最高頻段的無關(guān)分量包含大量的高頻噪聲.所以通過SSA算法優(yōu)化VMD參數(shù)，得到了較為理想的模態(tài)分量，將具有多分量特性的信號分解成多個有效分量，可以對分量做進一步分析與降噪處理.

3.2 DVMD降噪性能分析

使用DVMD降噪方法對無關(guān)分量進行降噪和剔除，根據(jù)式(21)反映在不同深度下的降噪效果，即

式中:P為信號的功率，Ps為原始信號功率，PD為DVMD降噪信號的功率，Pn為噪聲功率.若nr值越接近1，則說明剔除噪聲的效果越好;若nr值小于1，則未能完全剔除噪聲;若nr值大于1，則說明在降噪過程中，剔除了輸入信號的有效分量.nr值隨降噪深度的變化曲線如圖5所示.

從圖5可以看出，降噪效果的nr值隨深度的增大而增大，并且逐漸趨向1，在降噪深度為15時，nr值超過0.9，值隨深度的變化也趨于平緩，說明DVMD降噪方法在不同深度下，不僅有效地剔除了噪聲，而且保留了信號的有效分量.

圖5 不同深度下的降噪效果Fig.5 Noise reduction effect in different depths

DVMD降噪方法的原則是根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)判斷出無關(guān)分量，將處在無關(guān)分量的噪聲剔除，再經(jīng)過重構(gòu)，再次分解后將有效分量的噪聲轉(zhuǎn)移至無關(guān)分量，實現(xiàn)噪聲的轉(zhuǎn)移.DVMD降噪前后分量的幅頻分布，如圖6所示.

圖6 各分量降噪前后對比Fig.6 Comparison of each component before and after denoising

對比圖6(a)(b)各模態(tài)的幅頻分布，從圖6(a)中可以看出，首次SSA-VMD分解得到的模態(tài)分量由于未經(jīng)過SVD降噪，因此噪聲混雜在各分量中，但是，經(jīng)過深度降噪后，圖6(b)各分量的幅頻分布更加明顯，因此信號表達特征的能力也得到增強.

4 診斷試驗

通過DVMD降噪方法對故障信號進行預(yù)處理，提高信號表達自身故障信息的能力，從而提升故障診斷的精度.試驗數(shù)據(jù)來自Spectra Quest公司生產(chǎn)的風(fēng)力渦輪傳動系統(tǒng)診斷試驗平臺，所使用的振動信號分別為正常信號、缺齒信號、斷齒信號和裂齒信號.為驗證所提降噪方法能否提升信號在不同維度下表達特征信息的能力，通過傳統(tǒng)的特征提取方式和訓(xùn)練深度模型的特征提取方式，分別對所提方法的有益性進行驗證.故障診斷流程如圖7所示.

圖7 故障診斷流程Fig.7 The process of fault diagnosis

故障診斷過程如下: 首先，分別提取信號的多尺度排列熵特征或者時頻圖特征;然后按照一定比例將特征數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，再把訓(xùn)練集放入LightGBM分類器中進行訓(xùn)練，得到用于故障診斷的模型，將測試集放入診斷模型，預(yù)測各測試集數(shù)據(jù)的故障類別;最后將測試集預(yù)測類別與真實類別進行比對，得到模型的診斷精度.

4.1 DVMD降噪預(yù)處理

由于工業(yè)環(huán)境復(fù)雜，采集的工業(yè)信號包含大量噪聲，但是試驗平臺采集的信號較為干凈，僅包含少量的噪聲，為了模擬更切合實際的工業(yè)環(huán)境，檢驗本文DVMD降噪方法的效果，加入了信噪比為1的噪聲.考慮到降噪的效果與效率，降噪深度設(shè)置為20.降噪前后，4種試驗信號的幅頻分布如圖8(a)和(b)所示.

從圖8可以看出，正常信號的幅頻在50 Hz附近較為明顯，當(dāng)齒輪發(fā)生單點局部損壞時，即缺齒、斷齒、裂齒等不同類型的損壞，其幅頻分布產(chǎn)生了不同程度的變化，例如，缺齒故障產(chǎn)生了周期性沖擊信號，沖擊幅頻分布在90 Hz附近.

通過圖8(a)不難看出，部分故障幅頻信息被噪聲所淹沒，進而難以區(qū)分故障之間的差別，但是通過圖8(b)可以看出，經(jīng)過DVMD降噪后，不僅剔除了包含在信號中的噪聲，并且表達此類故障的幅頻信息變得更加明顯.

圖8 降噪前后頻譜Fig.8 Spectrum before and after denoising

4.2 基于MPE與LightGBM故障診斷

在本節(jié)診斷試驗中，人工提取4種信號的多尺度排列熵特征，每種信號的樣本數(shù)量為100，特征尺度為21，降噪前后特征值隨尺度的變化如圖9(a)(b)所示.

降噪前MPE特征值變化如圖9(a)所示，4種信號的特征值變化整體呈下降趨勢，并且每一尺度下的不同特征值之間的距離較近，說明在噪聲的影響下，不同故障信號的差異被噪聲淹沒，導(dǎo)致故障特征的敏感性不高.但是經(jīng)過DVMD降噪后，MPE特征的變化如圖9(b)所示，從圖中可以看出，在不同尺度下，降噪后各故障特征值之間的距離變大.說明不同故障之間的差異更加明顯，進而提高了特征的敏感程度.

圖9 MPE特征分布Fig.9 Distribution of MPE feature

本節(jié)取280組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，取120組樣本作為測試數(shù)據(jù)集.由于MPE特征前10尺度的差異較大，對診斷效果的影響也較大，所以將前10個尺度下的訓(xùn)練集特征放入LightGBM分類器中進行訓(xùn)練，診斷結(jié)果如圖10所示.

圖10(a)中，提取未降噪信號的MPE 特征，通過LightGBM 訓(xùn)練得到的診斷模型，診斷精度只有64.17%.圖10(b)中，信號經(jīng)過DVMD降噪后，分類器訓(xùn)練出的模型的診斷精度達到100%.通過試驗結(jié)果可以得出，DVMD降噪方法對信號進行預(yù)處理，顯著提升了模型的診斷精度，該方法應(yīng)用在基于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)的故障診斷領(lǐng)域，具有一定的應(yīng)用潛力.

圖10 基于MPE的故障診斷結(jié)果Fig.10 The results of fault diagnosis based on MPE

4.3 基于深度學(xué)習(xí)模型與LightGBM的故障診斷

與傳統(tǒng)的特征提取方式不同，深度學(xué)習(xí)是根據(jù)大量信號樣本建立故障特征與類別的映射，實現(xiàn)對異常信號的診斷[22].因此，本節(jié)試驗選取4000組信號樣本，其中2800組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，1200組作為測試數(shù)據(jù)集.深度學(xué)習(xí)模型通常是提取圖像的二維特征圖，通過“cmor”小波基[23]將降噪前后的信號轉(zhuǎn)換成時頻圖，如圖11所示.

受噪聲的影響，圖11(a)的時頻分布較為混亂，該圖能夠表達的故障時頻信息也較為模糊.經(jīng)過DVMD降噪處理后得到圖11(b)，圖11(b)的時頻信息分布有序，并且能夠較為清晰地表達故障的時頻信息.

圖11 信號的時頻圖Fig.11 The time-frequency diagrams of signal

使用Resnet，Efficientnet和Regnet深度學(xué)習(xí)模型分別提取時頻特征，通過LightGBM訓(xùn)練和預(yù)測得到各模型的診斷結(jié)果與精度，如圖12 和表1 所示.Resnet-LightGBM診斷模型的精度由90.75%提升至96.00%，Efficientnet-LightGBM 診斷模型的精度由95.25%提升至95.50%，Regnet-LightGBM 診斷模型的精度由83.58%提升至89.17%，通過試驗結(jié)果可以得出，DVMD降噪方法提高了信號表達故障時頻信息的能力，所以所提降噪方法應(yīng)用在基于深度學(xué)習(xí)的故障診斷方面具有一定的實用價值.

表1 不同深度學(xué)習(xí)模型診斷結(jié)果對比Table 1 Comparison of diagnosis results of different deep learning models

圖12 基于深度學(xué)習(xí)模型的故障診斷結(jié)果Fig.12 The results of fault diagnosis based on deep learning model

通過上述試驗可以看出，無論是通過傳統(tǒng)的人工特征提取方法，還是以“黑盒”的形式訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，振動信號經(jīng)過DVMD降噪方法處理后，其表達自身故障信息的能力得到加強，該方法提升了故障診斷模型的泛化能力.

5 結(jié)論

本文基于深度變分模態(tài)分解DVMD降噪方法，實現(xiàn)了對振動信號的深度降噪.通過對不同深度下的信號進行降噪，驗證了DVMD降噪方法能有效剔除混雜在信號中的噪聲，并且在降噪過程中具有良好的魯棒性.為驗證所提降噪方法對故障診斷模型的影響，本文將所提方法應(yīng)用于傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)方法中，并在診斷效果方面進行試驗驗證，驗證結(jié)果表明，經(jīng)過DVMD降噪處理后，提取的樣本特征能夠提高診斷模型的泛化能力.因此，本文所提DVMD降噪方法作為一種信號處理方式，提高了信號表達自身信息的能力，故障診斷的效果進一步提升，將該方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷具有一定的潛力和價值.