丁宇星，俞建超，魯治鍇

(福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福建福州 350100)

0 前言

有限元方法是研究切削過程中應(yīng)力、應(yīng)變和溫度分布的有力方法。對于剪切角，國內(nèi)外大量學(xué)者都對其作出了不同程度的深入研究。目前應(yīng)用最為廣泛的是MERCHANT根據(jù)最小能量原理得出的剪切角公式以及LEE和SHAFFER根據(jù)最大剪切應(yīng)力與主應(yīng)力方向呈45°夾角所得到的剪切角公式。然而，由于Merchant與Lee-Shaffer的剪切角預(yù)測模型都是在一些簡化模型上建立起來的，沒有考慮刀具以及材料的影響，并且實際切削加工過程更為復(fù)雜。因此，其預(yù)測模型所求得的剪切角往往與實際剪切角有較大出入。林海龍通過實驗測得的主切削力，利用能量平衡方程，并結(jié)合SEETHALER和YELLOWLEY所提出的摩擦角計算方法，對45鋼的剪切角進(jìn)行了合理的預(yù)測；并與Merchant與Lee-Shaffer的剪切角公式所得到的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)Merchant公式計算結(jié)果偏大，而Lee-Shaffer公式計算所得到的剪切角偏??；并得出了隨著切削速度增大、剪切角增大的結(jié)論。ZVORYKIN進(jìn)行了大量直角切削實驗，通過擬合實驗數(shù)據(jù)，得到了Zvorykin剪切角經(jīng)驗計算公式；但由于Zvorykin公式中的待定常數(shù)對于不同材料有著不同的值，并且沒有較好的理論解釋，因此并未得到廣泛應(yīng)用。郭建英利用有限元方法，對比Zvorykin公式以及其他公式所得到的剪切角，認(rèn)為在實際工程應(yīng)用中，有限元數(shù)值模擬方法與Zvorykin公式都是較為準(zhǔn)確的剪切角預(yù)測模型。劉勇等人利用有限元方法研究了鋁合金211z.1的剪切角，并修正了Merchant公式。WANG等也利用有限元方法研究了單晶銅各向異性的剪切角。

對于第一變形區(qū)剪切帶寬度的研究，也有許多結(jié)論。CHIFFRE通過快速停刀試驗，認(rèn)為剪切帶厚度為切削厚度的一半，其結(jié)論也被廣泛應(yīng)用。SHI等建立了剪切帶厚度的解析模型，并結(jié)合試驗結(jié)果與仿真模型進(jìn)行了對比分析；但由于其涉及到的變量過多，求解過程過于復(fù)雜，因此并未得到廣泛應(yīng)用。GRZESIK考慮到剪切帶的厚度與切削深度和剪切角有關(guān)，認(rèn)為隨著切削厚度的增大，剪切帶寬度增大；隨著剪切角的增大，剪切帶寬度減小，并建立了相應(yīng)公式。實際上，GRZESIK所建立的剪切帶模型，是基于剪切帶長寬比為10的假設(shè)。在實際切削加工中，剪切帶長寬比會隨著切削條件的變化而改變。MOLINARI等在研究鈦合金鋸齒形切屑時，也總結(jié)了相應(yīng)的剪切帶厚度公式。然而目前對于第二剪切帶的研究較少。

LALWANI等基于解析模型，建立了不依賴于實驗結(jié)果求解剪切角、第一和第二變形區(qū)剪切帶厚度的解析模型。通過刀屑接觸面的流動應(yīng)力與平均剪切應(yīng)力相等、刀尖點的正應(yīng)力與刀屑接觸面的平均正應(yīng)力、切削力最小原理來分別約束剪切角、第一變形區(qū)剪切帶長寬比以及第二變形區(qū)厚度系數(shù)。其模型的特點在于：將第一變形區(qū)與第二變形區(qū)作為一個整體進(jìn)行分析，并考慮了加工硬化對剪切角的影響，但也忽略了第二變形區(qū)剪切應(yīng)變對切屑厚度的影響。剪切角、剪切帶是研究切削機制的重要途經(jīng)。對于剪切角與剪切帶的測量，可以通過制作切屑根部的金相來獲取，且精度較高。但切屑根部金相制備過程極為復(fù)雜。相比之下，有限元方法則更容易獲得剪切角、剪切帶以及應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等相關(guān)數(shù)據(jù)。

本文作者通過Deform2D建立直角切削模型，分析第二變形區(qū)剪切應(yīng)變對切屑厚度的影響，從而建立了新的剪切角求解模型；并探究了第一和第二變形區(qū)剪切帶厚度與切削速度、切深的關(guān)系。

1 仿真模型與方案

本文作者旨在利用有限元方法探究剪切角、剪切帶與切削速度、切削深度的關(guān)系，因此材料本構(gòu)模型、物理參數(shù)皆取Deform2D內(nèi)置參數(shù)。選取Al6061_Machine(JC)為工件材料，刀具材料選擇Coating-AlO涂層刀具。環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃，刀屑接觸面?zhèn)鳠嵯禂?shù)設(shè)為45 W/(m·K)，摩擦因子設(shè)為0.6。刀具前角、后角都為5°，刃口半徑為0.01 mm。采用Deform自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，材料分離準(zhǔn)則為Nomalized Cockcroft & Latham準(zhǔn)則。Al6061_Machine(JC)部分內(nèi)置應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示，材料物理參數(shù)如表1所示。

圖1 部分應(yīng)力應(yīng)變曲線

表1 Al6061_Machine(JC)材料屬性

選取切削速度為50、100、200 m/min，切削厚度分別為0.5、1、2、2.5 mm。加工參數(shù)組合如表2所示。

表2 加工參數(shù)

2 仿真結(jié)果與分析

通過Deform后處理程序量取剪切角、剪切帶。剪切角通過剪切帶長度與切削厚度計算得到。第一變形區(qū)厚度通過應(yīng)變率分布圖來確定。分別沿著垂直于剪切帶的方向，在不同位置設(shè)置3條路徑，通過應(yīng)變率分布來確定第一變形區(qū)的厚度。最后取3條路徑上厚度的平均值作為最終剪切帶厚度，如圖2所示。第二變形區(qū)厚度通過應(yīng)變分布圖來確定。在刀屑接觸面分別取不同的3點，沿著垂直于刀屑接觸面的方向設(shè)置3條路徑，根據(jù)路徑上的應(yīng)變分布來確定第二變形區(qū)厚度，并取平均值作為第二變形區(qū)厚度，如圖3所示。

圖2 確定第一變形區(qū)厚度

圖3 確定第二變形區(qū)厚度

2.1 剪切角分析

圖4 剪切二維模型

(1)

(2)

因此，在考慮第二變形區(qū)剪切應(yīng)變的情況下，提出了新的剪切角計算公式，如式(3)所示：

(3)

(4)

聯(lián)立式(2)—(4)得到最終修正的剪切角如式(5)所示：

=

(5)

應(yīng)當(dāng)注意的是：第二變形區(qū)的剪切應(yīng)變非均勻分布，因此采用平均剪切應(yīng)變。平均剪切應(yīng)變可以由Deform后處理界面測量，假設(shè)應(yīng)變沿著刀尖點到刀屑分離點線性增加，通過刀尖點和刀屑分離點應(yīng)變值差的一半作為平均剪切應(yīng)變。圖5為測量剪切角與不同模型計算所得剪切角對比。通過計算得到的誤差為4.15%，的誤差為2.12%。

圖5 不同模型剪切角與測量剪切角

根據(jù)OXLEY平行剪切帶模型，主切削力的計算公式如式(6)所示。

(6)

式中：為切削寬度；為剪切應(yīng)力；為摩擦角。大量的切削實驗表明，剪切帶最大應(yīng)力不隨切削條件而改變，只與材料參數(shù)有關(guān)。MERCHANT根據(jù)最小能量原理，假設(shè)剪切面的剪切應(yīng)力不變，求得剪切角公式如式(7)所示：

(7)

SCHULZ根據(jù)實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出關(guān)于切削速度與摩擦因數(shù)的經(jīng)驗公式，如式(8)所示：

(8)

其中：為常數(shù)；<0；為切屑流出速度。根據(jù)式(7)—(8)可知，隨著切削速度增加，切屑流出速度增大，摩擦因數(shù)減小，摩擦角減小，剪切角增加，這與仿真結(jié)果相符。

將式(7)代入式(6)，得到關(guān)于摩擦角與切削力的關(guān)系式(9)：

(9)

可以看出：隨著摩擦角增大，減小。結(jié)合式(8)可以得出結(jié)論：隨著切削速度的增加，摩擦因數(shù)減小，主切削力減小。圖6顯示了不同切削厚度下，切削速度與主切削力和剪切角的關(guān)系。

圖6 不同切削厚度下切削速度與主切削力和剪切角的關(guān)系

2.2 第一、第二剪切帶分析

圖7是剪切帶厚度在不同切削速度下與切削厚度的關(guān)系。對于第一變形區(qū)，從圖7(a)可以看出，剪切帶厚度隨著切削厚度的增加而增加，這與CHIFFRE和GRZESIK的結(jié)論相符。但切削速度對剪切帶厚度的影響較小。根據(jù)前述結(jié)論，切削速度增加，剪切角增加。結(jié)合GRZESIK認(rèn)為剪切角增加、剪切帶厚度減小的結(jié)論，應(yīng)當(dāng)有切削速度增加、切削厚度增大的結(jié)論。然而仿真結(jié)果表明，剪切帶厚度與切削速度并無明顯的單調(diào)關(guān)系，這與GRZESIK的理論相違背，即剪切帶長寬比不為定值。對剪切帶厚度與切削厚度進(jìn)行線性回歸擬合，得到式(10)：

圖7 不同切削速度下不同切削厚度與剪切帶厚度的關(guān)系

Δ=0484-0042

(10)

可以看出剪切帶厚度約為切削厚度的1/2，這與CHIFFRE的結(jié)論相符合。

對于第二變形區(qū)的剪切帶厚度，可以通過OXLEY擴(kuò)展模型的迭代得到。但由于迭代過程過于復(fù)雜，難于找出第二變形區(qū)厚度與切削要素和材料性能的直接關(guān)系，因此建立第二變形區(qū)厚度與切削厚度、切削速度擬合關(guān)系更具有實際意義。從圖7(b)可以看出：剪切帶厚度主要與切削厚度有關(guān)，隨著切削厚度的增大而增大。切削速度影響較小且并無明顯單調(diào)關(guān)系。因此，可以假設(shè)第二變形區(qū)剪切帶厚度僅與切削厚度有關(guān)，對其進(jìn)行線性回歸擬合，得到式(11)。

Δ=0519-0061

(11)

可以看到，第二變形區(qū)厚度也約為切削厚度的一半。

3 結(jié)論

本文作者通過建立Deform2d仿真模型，利用后處理程序，探究剪切角與剪切帶與切削厚度、切削速度的關(guān)系，并建立新的剪切角求解模型。得到結(jié)論如下：

(1)對比了實際剪切角與計算剪切角的關(guān)系，并在考慮第二變形區(qū)剪切的情況下，建立了更加接近實際剪切角的新的剪切角求解模型；

(2)對剪切角與切削速度的關(guān)系進(jìn)行了分析，隨著切削速度的增加，剪切角增大，與仿真結(jié)果相符；

(3)探究切削速度、切削厚度對剪切帶的影響，第一、第二變形區(qū)剪切帶厚度主要隨著切削厚度變化，隨切削厚度增大而增大。并且第一、第二變形區(qū)剪切帶厚度約為切削厚度的一半，與CHIFFRE的結(jié)論相符合。