倪 萍，劉國華，王國棟，丁永效

(東華大學 計算機科學與技術學院，上海 201620)

作為新型基礎設施建設的重要領域之一，工業(yè)互聯(lián)網正在推動著全球工業(yè)體系的智能化變革[1]。在這一變革中，數(shù)字孿生的價值鏈條和生命周期得到了延伸，工業(yè)互聯(lián)網正在賦予數(shù)字孿生新的生命力。由于數(shù)字孿生在模型、數(shù)據(jù)、服務等方面均存在優(yōu)勢，因此其能夠促進物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實體增加或擴展新的能力[2]。目前，數(shù)字孿生在各個領域的應用不斷加深加強，例如：文獻[3]將數(shù)字孿生應用于航空航天的飛行器的質量保障與故障預測；董雷霆等[4]使用數(shù)字孿生研究飛機的疲勞壽命管理；Louis等[5]在醫(yī)療保健行業(yè)運用數(shù)字孿生；陶飛等[6]提出數(shù)字孿生車間等。此外，包括健康醫(yī)療、電子信息、農業(yè)在內的多個行業(yè)互聯(lián)網平臺也將數(shù)字孿生技術作為核心要素之一。

在紡織服裝領域，雖然已有哈勃智慧云、海爾CosmoPlat、紅豆紡織服裝等工業(yè)互聯(lián)網平臺[7-9]，但是這些平臺主要側重于成品的銷售與服裝的個性化定制，較少關注到服裝生產線的優(yōu)化，也未見與服裝生產線數(shù)字孿生相關的技術和案例。

生產線行為是評價生產線性能的重要指標，行為模型則是分析生產線運行情況的工具。由于Petri網具有可達性、有界性、公平性等特點[10]，適用于描述行為模型。因此，本文采用Petri 網來描述服裝生產線的行為模型，通過描述制造資源(如布料、機器設備、員工等)的狀態(tài)以及引起資源轉換的事件，使得對生產線行為的描述更加直觀，從而提高生產線的智能性、主動性和預測性。

1 Petri網及服裝生產線行為模型的定義

1.1 Petri網模型

定義1元組N=(P,T;F)稱作網[11]，其中：P為庫所元素集合，T為變遷元素集合，二者為網的流程元素；F為網的流關系，當且僅當：

P∪T≠?,P∩T=?,

F?(P×T)∪(T×P)。

定義2元組PN=(P,T;F,M)稱為Petri網[11]，當且僅當：

(1)N=(P,T;F)為一個網；

(2)映射M:P→{0,1,2,…,N}稱為網N的一個標識。

1.2 服裝生產線

定義3工序作為服裝生產線的基本單位，是指工人在機器設備上對一個或多個服裝部件進行的生產活動。工序如式(1)所示。

W=(STAFF,MACHINE,MATERIAL,METHOD)

(1)

式中：STAFF為工人的集合，指參與生產線流程的工作人員；MACHINE為機器的集合，指生產線中的所有機器設備；MATERIAL為材料的集合，指在生產線加工過程中產品消耗的原料、半成品以及最終得到的成品；METHOD為方法的集合，指人員在使用機器設備加工物料的工藝、技術。

定義4制造一件服裝所需的工序序列稱為服裝生產線。

1.3 數(shù)字孿生與行為模型

定義5數(shù)字孿生是一種將實體裝備的全生命周期過程映射到計算機中的技術[12]，其以數(shù)字化的方式創(chuàng)建物理實體的虛擬模型，通過虛實交互反饋、數(shù)據(jù)融合分析、決策迭代優(yōu)化等手段，促進物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實體增加和擴展新的能力[13]。

定義6在產品制造階段，模擬制造全過程的數(shù)字孿生模型稱為行為模型。

行為模型將產品制造階段的各種要素，如原材料、設備、員工、工序要求等，通過數(shù)字化的手段集成在一個緊密協(xié)作的生產過程中，并根據(jù)確定的生產規(guī)則，完成在不同條件組合下的操作[14]。

行為模型的構建是生產線數(shù)字孿生體構建的重要組成部分。本文利用Petri網對服裝生產線的具體行為進行建模，實現(xiàn)生產過程的可視化監(jiān)控，從而對整個生產流程進行及時處理和調整，保證穩(wěn)定生產且不斷優(yōu)化生產過程。

2 基于Petri網的服裝生產線行為模型構建

2.1 模型假設

由于服裝生產過程中存在著一些不可控因素會影響生產的流暢性，且無法保證員工行為的規(guī)范性，因此對行為模型作出如下假設：

(1)生產線運行時，不考慮突發(fā)情況阻礙流程的正常進行的可能。

(2)每位生產線的員工均嚴格按照流程進行作業(yè)，不出現(xiàn)私自改動流程情況。

(3)生產線上的機器正常運行，不考慮機器損壞情況。

(4)倉庫中原材料保證充足，不出現(xiàn)材料短缺的情況。

2.2 模型構建算法

基于以上假設，本文構建一種將服裝產線映射為基于Petri網描述的行為模型算法。

輸入：服裝生產線的工序序列。

輸出：使用Petri網描述的服裝生產線行為模型。

算法過程：

(1)確定模型的流程元素。將服裝生產線映射為基于Petri網的行為模型，需要先確定模型的流程元素，即庫所元素和變遷元素。

庫所元素為服裝生產線在某一時刻的狀態(tài)，該狀態(tài)會對后續(xù)操作產生影響，例如服裝生產訂單的到達觸發(fā)生產線開始運作、上一道工序正常完成后才能進入下一道工序、布料狀態(tài)發(fā)生改變從而進入下一步等。

變遷元素為資源的消耗、使用以及使系統(tǒng)狀態(tài)產生變化的行為，映射到服裝生產線上即實際的工序，例如布料懸掛、布料裁剪等。

(2)確定模型的邏輯關系。確定了模型的流程元素后，需要根據(jù)實際流程將庫所元素和變遷元素進行連接，因此需要確定模型的邏輯關系，包括順序關系和并行關系。

在服裝生產線中，進入流水線前的工序需要按步進行，在前一道工序未完成時無法進行下一道工序，因此該段為順序關系；而在進入流水線后，由于不同工序在不同的機器設備上進行，因此會出現(xiàn)并行關系。

以一條真實服裝生產線為例，將整條生產線概括為18道工序(每道工序的名稱和具體操作如表1所示)，詳細描述如何將產線轉換為基于Petri網描述的模型的過程，并對其可行性和正確性進行驗證。

表1 生產線流程的工序與操作Table 1 Process and operation of the production line

根據(jù)第2.2節(jié)中的算法建立如圖1所示的生產線行為模型。圖中“○”代表Petri網的庫所元素，“□”代表Petri網的變遷元素，庫所元素如表2所示，變遷元素的含義如表3所示。

表2 模型中庫所元素意義Table 2 The meaning of place elements in the model

表3 模型中變遷元素意義Table 3 The meaning of transition elements in the model

2.3 模型驗證方法

在完成了模型的構建后，需要驗證Petri網模型的正確性，目前常用的方法有關聯(lián)矩陣、不變量分析和可達標示圖等。本文采用關聯(lián)矩陣法和不變量分析法驗證模型的可行性。

定義7[15]Petri網PN=(P,T;F,M)的關聯(lián)矩陣表示為

A=[aij]mn

根據(jù)如上定義，由圖1的模型得到的關聯(lián)矩陣如圖2所示。

圖2 Petri網模型的關聯(lián)矩陣Fig.2 Correlation matrix of Petri net

由公式AT×X=θT，其中θT為分量全是0的向量，求得服裝生產線行為模型的不變量X，結果如下：

XT=(1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1)

由上述結果可以看出，每一個向量內部都是非負值，說明該流程的Petri網模型存在行為模型的不變量，且每一個庫所都被覆蓋，模型有界。由此可以判定該模型是正確的、可用的。

本文采用Petri網驗證工具Tina對構建的Petri網模型進行仿真試驗，運行結果如圖3所示。

圖3 使用Tina工具對模型進行模擬仿真Fig.3 Simulation of the model by Tina tools

由圖3可知，圖(a)令牌最初在庫所元素p0中，此時仿真過程模擬開始，令牌經過流轉，最終到達如圖(c)所示的庫所元素p23中，證明該模型從初始標志開始，總能到達終止標志，模型具有可達性。此外，可達圖的任何節(jié)點中都沒有大于1的數(shù)出現(xiàn)，證明了模型的有界性和安全性。

3 結 語

以服裝生產線的數(shù)字孿生行為模型為研究對象，結合Petri網理論，提出了一種基于Petri網的服裝生產線數(shù)字孿生行為模型的構建方法，該方法能夠解決目前沒有直觀描述生產線行為的問題，從而提高生產線的智能性。結合一條真實的服裝生產線為例來繪制行為模型，最終利用關聯(lián)矩陣法對該模型進行驗證，證明了該方法的正確性和有效性。

Petri網由于其可達性、有界性、公平性等特點，是描述行為模型的良好工具，目前僅采用普通Petri網對行為模型進行第一步的構建和驗證工作，之后會結合高級Petri網，如著色Petri網等其他工具繼續(xù)對行為模型進行分析。