幾何非線性對(duì)大跨度斜拉橋的影響

魏瑤瑤

（商洛學(xué)院 城鄉(xiāng)規(guī)劃與建筑工程學(xué)院，陜西 商洛 726000）

0 引言

斜拉橋是通過(guò)多根斜拉索將主梁和主塔連接而成的一種高次超靜定結(jié)構(gòu)，在荷載作用下，斜拉索受到拉力將一部分梁體荷載傳遞給主塔，從而減小梁體內(nèi)彎矩，能夠有效降低建筑物高度，減輕結(jié)構(gòu)自重，被廣泛應(yīng)用在橋梁建設(shè)中。但是斜拉索在承受荷載時(shí)主要承重結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生較大的變形，表現(xiàn)出明顯的幾何非線性行為，與連續(xù)梁橋和桁架橋相比，斜拉橋的幾何非線性影響尤為突出，尤其是大跨度的斜拉橋，因此本文對(duì)比分析垂度效應(yīng)、大變形效應(yīng)、以及彎矩與軸力組合效應(yīng)即梁—柱效應(yīng)對(duì)斜拉橋的幾何非線性行為的影響程度。

1 斜拉橋的幾何非線性

斜拉索的垂度效應(yīng)，大變形效應(yīng)，彎矩與軸力組合效應(yīng)即梁—柱效應(yīng)，是影響斜拉橋非線性行為的最主要因素。

1.1 斜拉索的垂度效應(yīng)

由于斜拉索是一種彈性材料而不是剛體，在力的作用下，會(huì)產(chǎn)生一定程度的變形，因此斜拉索在工作時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)呈懸鏈線形狀，而垂度降低了拉索的抗拉能力，拉索張力的下降又會(huì)使拉索垂度變大，如此往復(fù)導(dǎo)致拉索張力與垂度之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系。拉索的重量、角度和撓度都會(huì)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大，拉索的非線性問(wèn)題就更加突出。增大拉索軸力能有效緩解斜拉索的松弛現(xiàn)象，從而減小拉索的垂度效應(yīng)。

1.2 大變形效應(yīng)

利用有限元模擬斜拉橋時(shí)，斜拉索、主塔和主梁等各結(jié)構(gòu)的單元長(zhǎng)度和材料特性是依據(jù)實(shí)際擬定的，在施加荷載分析計(jì)算時(shí)，模型各單元的長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)在荷載作用下都會(huì)發(fā)生較大的變形，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣不再滿足{F}=[K]{δ}的線性關(guān)系，而成為幾何變形的函數(shù)，原來(lái)的小變形疊加原理不再適用于斜拉橋的非線性行為。

1.3 彎矩與軸力組合效應(yīng)——梁—柱效應(yīng)

斜拉橋通過(guò)拉索將一部分主梁彎矩傳遞給主塔，因此，斜拉橋的主梁和主塔都處于壓彎狀態(tài)，在該狀態(tài)下，主梁和主塔不僅要承受軸向力，還要承受彎矩，導(dǎo)致主塔產(chǎn)生側(cè)向位移，同時(shí)也會(huì)使主梁和主塔產(chǎn)生附加彎矩，這樣主梁和主塔在承受較大的軸力的同時(shí)還要承受更大的彎矩。分析計(jì)算時(shí)考慮軸力和彎矩的相互耦合效應(yīng)，得到的結(jié)果將會(huì)更加符合實(shí)際情況。

2 非線性對(duì)不同斜拉橋的影響

由于大跨度斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu),即使在正常荷載作用下,也會(huì)產(chǎn)生較大的位移,整個(gè)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的幾何非線性行為。因此，本文主要以滬通公鐵兩用長(zhǎng)江大橋（主跨1092m）、蘇通長(zhǎng)江大橋(主跨1088m)和武漢天興洲大橋（主跨504m）3 座有代表性的斜拉橋?yàn)槔?采用4 種方法（見(jiàn)表1）計(jì)算上述3 種非線性效應(yīng)對(duì)這3 座斜拉橋的影響。

表1 4 種計(jì)算方法

方法1 2 3 4考慮因素線彈性垂度效應(yīng)大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)垂度效應(yīng)、大變形和梁—柱效應(yīng)

通過(guò)非線性影響系數(shù)η 來(lái)衡量幾何非線性對(duì)斜拉橋主梁和主塔的內(nèi)力、變形的影響程度。

當(dāng)η 值大于0 時(shí)，非線性計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)的影響大于線性結(jié)果，各指標(biāo)極值增大；η 值小于0 時(shí)，非線性計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)的影響小于線性結(jié)果，各指標(biāo)極值減小。

2.1 非線性對(duì)滬通大橋的影響

以滬通公鐵兩用長(zhǎng)江大橋（主跨1092m）為例，按上述4 種方法分別計(jì)算滬通大橋塔頂水平位移、主跨跨中豎向撓度、塔根順橋向彎矩以及中跨最長(zhǎng)索軸力（單索）四個(gè)方面的非線性影響系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2結(jié)果看出，同時(shí)考慮3 種非線性因素對(duì)主跨跨中豎向撓度和塔根順橋向彎矩的影響為10.6%和4.4%，只考慮垂度效應(yīng)對(duì)該部位造成的非線性影響高達(dá)11.6%和6.7%，大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主跨跨中豎向撓度和塔根順橋向彎矩的影響僅為-0.8%和-2.0%，明顯小于垂度效應(yīng)造成的影響，說(shuō)明垂度效應(yīng)對(duì)撓度和彎矩影響嚴(yán)重。只考慮垂度效應(yīng)或大變形和梁—柱效應(yīng)對(duì)塔頂水平位移的影響是3.5%和5.8%，同時(shí)考慮3 種非線性效應(yīng)對(duì)塔頂水平位移的影響高達(dá)9%，分別是垂度效應(yīng)、大變形和梁—柱效應(yīng)的3 倍和2 倍左右，分析計(jì)算塔頂水平位移時(shí)必須同時(shí)考慮3 種非線性因素。幾何非線性效應(yīng)減小了中跨最長(zhǎng)索軸力的極值，同時(shí)考慮3 種非線性效應(yīng)使中跨最長(zhǎng)索軸力的影響為-9.6%，而垂度效應(yīng)對(duì)中跨最長(zhǎng)索軸力的影響為-7.1%，大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)中跨最長(zhǎng)索軸力的影響僅為-2.8%，明顯小于垂度效應(yīng)造成的影響。由此可見(jiàn)，垂度效應(yīng)對(duì)主跨跨中豎向撓度、塔根順橋向彎矩和中跨最長(zhǎng)索軸力影響程度明顯大于大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)造成的影響，垂度效應(yīng)、大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)的耦合作用對(duì)塔頂水平位移的影響是最大的。

表2 最不利活載作用下的非線性效應(yīng)計(jì)算值

方法1 2 3 4塔頂水平位移計(jì)算值/m 0.914 0.946 0.967 0.996 η（%）0.0 3.5 5.8 9.0主跨跨中豎向撓度計(jì)算值/m-1.980-2.209-1.965-2.189 η（%）0.0 11.6-0.8 10.6塔根順橋向彎矩計(jì)算值/（kN·m）-8332552-8886963-8170057-8699093 η（%）0.0 6.7-2.0 4.4中跨最長(zhǎng)索軸力（單索）計(jì)算值/kN 2345 2178 2280 2119 η（%）0.0-7.1-2.8-9.6

2.2 非線性對(duì)蘇通大橋的影響

以蘇通大橋（主跨1088m）為例，按上述4 種方法分別計(jì)算成橋狀態(tài)下主塔和主梁的彎矩、應(yīng)力參數(shù)值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得出非線性影響系數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表4 主梁成橋階段線性和非線性效應(yīng)計(jì)算值

?

從表3結(jié)果可以看出，非線性因素對(duì)蘇通大橋的主塔彎矩和應(yīng)力有明顯的影響。其中非線性對(duì)主塔彎矩造成的影響比較大，而非線性對(duì)主塔應(yīng)力造成的影響相對(duì)于彎矩來(lái)說(shuō)較小。垂度效應(yīng)對(duì)主塔彎矩的非線性影響系數(shù)高達(dá)51.7%，是大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)引起的3 倍，而垂度效應(yīng)對(duì)主塔應(yīng)力的非線性影響系數(shù)為3%，大約是大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)引起的3 倍。同時(shí)考慮3 種非線性效應(yīng)對(duì)主塔彎矩的影響為44.2%，由此可見(jiàn)，垂度效應(yīng)對(duì)蘇通大橋主塔彎矩和主塔應(yīng)力的影響程度最大，而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主塔彎矩和主塔應(yīng)力的影響程度較小，因此設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)著重考慮垂度效應(yīng)對(duì)主塔彎矩的影響。

表3 主塔成橋階段線性和非線性效應(yīng)計(jì)算值

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從表4結(jié)果可以看出，同時(shí)考慮3 種非線性因素對(duì)主梁彎矩的影響僅有6.6%，明顯小于其主梁下緣應(yīng)力的影響71.9%。垂度效應(yīng)對(duì)彎矩造成的影響為5.4%，而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)彎矩的影響僅為0.4%。3 種非線性因素對(duì)主梁上緣應(yīng)力影響較小，對(duì)下緣應(yīng)力影響較大。垂度效應(yīng)對(duì)主梁下緣應(yīng)力的影響只有29.3%，而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主梁下緣應(yīng)力的影響為50.3%，是垂度效應(yīng)的1.7 倍。垂度效應(yīng)對(duì)主梁彎矩影響較大，而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主梁下緣應(yīng)力的影響較大，因此在設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮3 種非線性因素對(duì)主梁的影響。

大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主塔最大彎矩的影響值為17.1%，增大了主塔最大彎矩的極值，垂度效應(yīng)對(duì)主塔最大彎矩的影響值為-51.7%，減小了主塔最大彎矩的極值，同時(shí)考慮垂度效應(yīng)、大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)對(duì)主塔最大彎矩的影響值為-544.2%，也減小了主塔最大彎矩的極值。而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)、垂度效應(yīng)和3 者共同作用對(duì)主梁最大彎矩的影響值為5.4%、0.4% 和6.6%，都不同程度地增大了主梁最大彎矩的極值，這3 種因素都使主梁的非線性行為增大，而垂度效應(yīng)降低了主塔的非線性行為，但是大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)增大了主塔的非線性行為。

2.3 非線性對(duì)武漢天興洲大橋的影響

以武漢天興洲大橋（主跨504m）為例，分別計(jì)算工況1（恒載+全橋活載），工況2（恒載+主跨活載）條件下的跨中撓度(δ)，通過(guò)對(duì)比4 種方法下跨中撓度(δ)，來(lái)判斷非線性因素的影響系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 兩種極限狀態(tài)下跨中撓度計(jì)算值

極限狀態(tài)工況方法2方法3方法4承載能力正常使用1 2 1 2方法1 δ 1.787 1.936 0.500 0.537 δ 1.065 1.085 0.410 0.415 η（%）-40.4-44.0-18.0-22.7 δ 1.820 1.852 0.504 0.541 η（%）1.8 0.8 0.8 0.7 δ 1.071 1.091 0.406 0.411 η（%）-40.1-43.6-18.8-23.5

從表5可以看出，垂度效應(yīng)使承載能力和正常使用狀態(tài)下2 種工況的跨中撓度的極值都減小了，其中垂度效應(yīng)對(duì)承載能力極限狀態(tài)下的2 種工況造成的非線性影響在40%左右，對(duì)正常使用極限狀態(tài)下的2 種工況造成的影響為20%左右，是承載能力的一半。而大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)都增大了承載能力和正常使用狀態(tài)下2 種工況的跨中撓度極值，增量最大為1.8%，與垂度效應(yīng)造成的非線性結(jié)果差別巨大。但是綜合考慮3 種因素引起的非線性變形最小的是18.8%，最大是40.1%，因此在設(shè)計(jì)施工時(shí)必須考慮3種非線性因素對(duì)斜拉橋造成的影響，特別是垂度效應(yīng)。

3 結(jié)論

其一，對(duì)比上述3 座橋梁的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，線性計(jì)算結(jié)果與非線性計(jì)算結(jié)果差距較大，計(jì)算方法和指標(biāo)不同，分析的結(jié)構(gòu)物不同，得到的計(jì)算結(jié)果差別明顯，但是所有計(jì)算的共同點(diǎn)表明：只進(jìn)行線性分析的結(jié)果是偏于保守的，不太安全，因此在計(jì)算大跨度斜拉橋時(shí)必須考慮非線性影響。

其二，幾何非線性對(duì)斜拉橋的承載能力極限狀態(tài)影響大于正常使用的極限狀態(tài)，對(duì)主塔彎矩影響較大，對(duì)主梁的應(yīng)力和撓度影響較大。

其三，3 種非線性因素都會(huì)改變主梁和主塔的受力狀態(tài)，但是不同構(gòu)件對(duì)非線性的響應(yīng)程度不同，在計(jì)算時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮斜拉索的垂度效應(yīng)、大變形效應(yīng)和梁—柱效應(yīng)，忽略其中一項(xiàng)或者兩項(xiàng)都會(huì)帶來(lái)較大計(jì)算誤差。