徐錦華，黎光輝，孟爽，張煒

牙膏灌裝機構設計及流動特性分析

徐錦華1，黎光輝2，孟爽2，張煒3

（1.陜西開放大學，西安 710119；2.哈爾濱商業(yè)大學 輕工學院，哈爾濱 150028；3.浙大寧波理工學院，浙江 寧波 315100）

通過設計雙頭平推柱塞式灌裝機構，進一步提升牙膏等黏稠膏體的灌裝生產效率，同時研究牙膏流變特性對灌裝推力的影響，以解決當前牙膏等粘稠膏體灌裝速度、精度低等問題。首先選取市場占有率較高的品牌牙膏進行流變試驗，然后采用經(jīng)典非牛頓流體本構方程擬合獲得流變曲線，最后采用數(shù)值模擬物料灌裝擠出過程，獲得所需要的最大灌裝推力。研究表明，牙膏屬于非牛頓流體且具有剪切稀化的流變特性，與冪律流變模型（Powder Law黏度模型）擬合相關性為0.999 2。在最大灌裝容量為200 mL、最大灌裝速度為0.337 m/s時，所需推力為1 681 N?？蔀榉桥ｎD流體的灌裝機構設計提供理論指導。

牙膏；柱塞；灌裝；流變性；流速；壓力

牙膏灌裝機構是牙膏灌裝封尾機中的核心部件，其灌裝速度、灌裝精度對設備的整體性能有著重要影響。像牙膏等黏稠膏體在自然狀態(tài)下的流動性比較差，對牙膏灌裝輸送必須依靠外力才能實現(xiàn)其更好的流動，因此在實際生產中對其進行灌裝輸送具有一定的難度[1]。柱塞式灌裝機構因其具有良好的定量灌裝以及輸送特性，被廣泛地應用于牙膏等黏稠物料的灌裝[2-5]。柱塞式灌裝機構的類型一般有3種類型，分別為豎直式、平推式和斜推式，三者主要的區(qū)別在于柱塞缸的放置形式不同，而工作原理基本一致。為了能夠實現(xiàn)牙膏的精確灌裝和高速生產，文中設計出新型平推式牙膏灌裝機構，并對灌裝牙膏的流動狀態(tài)進行受力仿真分析，以此對灌裝機構進行有效的改善，并保證設備的正常運行。

牙膏是由多種物質組成的一種復雜混合膏狀流體，在灌裝流動過程中具有較復雜的流變性，大多數(shù)學者都是利用黏度計的不同轉速來檢測牙膏的黏度值，以此對牙膏的流動特性進行研究分析。李勁峰等[6]利用美國BROOKFIELD，型號為DV3TRV流變儀來探究牙膏的流變特性，但只是以8組不同轉速依次對牙膏進行黏度測試，發(fā)現(xiàn)牙膏體現(xiàn)出非牛頓流體的假塑性。徐鋼等[7-9]為了探索測量牙膏黏度的方法，利用布氏黏度計（Brookfield)測量牙膏或其成分在不同轉速下的黏度變化，發(fā)現(xiàn)在轉速變大時牙膏的黏度會相應變小。李江平[10]為了探究牙膏的流變特性，利用了流變儀對3種不同配方的牙膏進行了流變性能的測試，結果表明牙膏在剪切速率增加時都有黏度下降的變化趨勢。Ahuja等[11]為了預測牙膏泵送和擠壓壓力的流變學測量，建立了從流變學數(shù)據(jù)計算牙膏生產過程的泵送壓力和擠壓壓力的精確方法。基于筆者的前期研究，為了簡化牙膏的灌裝流動分析，經(jīng)過試驗驗證，若把牙膏黏度的測量以及灌裝流動仿真當作牛頓流體進行仿真計算模擬時，按照一個灌裝頭每分鐘生產80支牙膏，灌裝容量為200 mL進行參數(shù)設置，牙膏生產需要非常大的灌裝推力，這顯然與實際工程應用是不相符的。

文中將基于牙膏柱塞式灌裝機構的設計，利用旋轉流變儀對牙膏進行流變試驗，根據(jù)試驗結果對牙膏試驗數(shù)據(jù)進行非牛頓流體曲線擬合，再根據(jù)擬合得到的流變參數(shù)對牙膏進行柱塞式灌裝流動仿真分析。依據(jù)仿真結果深入分析牙膏非牛頓流體灌裝流動過程中內流場的特性變化規(guī)律，并計算出柱塞式灌裝機構在不同灌裝速度下對牙膏灌裝需要施加的推力大小，以此為牙膏灌裝機構的設計提供更加合理的科學依據(jù)和運行方案。

1 轉閥柱塞式灌裝機構的設計

1.1 灌裝機構工作原理

牙膏柱塞式灌裝機主要由柱塞缸、活塞、料筒、灌裝閥外體、三通轉閥、灌裝嘴以及堵嘴桿等零部件組成。文中設計的柱塞式灌裝機構采用平推式的結構類型，雙頭灌裝，最大灌裝速度為160支/min，最大灌裝量可達200 mL。牙膏灌裝機構的三維結構圖見圖1a，其驅動方式為通過伺服電機帶動滾珠絲杠的上下運動，從而使灌裝活塞在柱塞缸內往復運動，實現(xiàn)黏稠物料的定量灌裝。活塞向左運動為黏稠物料的吸料過程，此時三通轉閥的固定流道口與膏體入口相通；活塞向右運動為黏稠物料的排料灌裝過程，此時三通轉閥的固定流道口與灌裝出口的流道相通。三通轉閥的主要作用是實現(xiàn)灌裝流道口的切斷與導通，從而實現(xiàn)灌裝膏體的吸料與排料過程。三通轉閥的轉動是通過主軸的伺服電機傳入，然后再通過擺桿凸輪機構實現(xiàn)三通轉閥的運動控制。對于黏稠物料的灌裝，灌裝完成后容易在灌裝嘴出口處發(fā)生膏體滴漏或者產生拉絲的情況，因此在灌裝嘴流道中需要有灌裝堵桿機構。灌裝堵桿為中心導通的空管件，能夠防止膏體的滴漏，而且堵桿中心的導空管道通過外接導管連接氣泵，在每完成一件產品的灌裝時，通過在灌裝嘴口處吹氣，能夠防止黏稠膏體產生拉絲的現(xiàn)象。灌裝機構的流道剖視結構見圖1b。

1.料筒；2.柱塞缸；3.三角擺臂；4.滾珠絲杠；5.伺服電機；6.擺桿；7.擺桿凸輪；8.氣缸；9.轉閥撥桿；10.灌裝頭；11.軟管提升機構；12.牙膏入口；13.灌裝推桿；14.活塞；15.轉閥；16.氣缸；17.堵桿；18灌裝嘴。

1.2 灌裝機構工作循環(huán)圖

灌裝機對牙膏進行定量灌裝需要多個機構協(xié)同動作，柱塞缸容腔內吸滿牙膏，三通灌裝閥開啟，軟管提升到位，灌裝堵桿提升開啟灌裝嘴口，對牙膏進行灌裝?；谇懊婀嘌b機的工作原理以及結構特點，完成牙膏灌裝機的工作循環(huán)圖設計，見圖2。灌裝機構采用伺服電機驅動，通過滾珠絲杠、連桿等機構的傳動，實現(xiàn)牙膏的吸料與排料。擺桿凸輪機構可控制三通轉閥的導通與閉合，以此進行牙膏流道口的切斷，從而實現(xiàn)牙膏的精確定量灌裝。軟管提升機構采用伺服電機與同步帶傳動相組合，實現(xiàn)牙膏軟管邊灌裝邊下降，以防止灌裝牙膏在管內產生空段。灌裝嘴桿堵漏機構采用短行程小氣缸與擺桿機構實現(xiàn)，防止灌裝牙膏后產生滴漏或拉絲。

圖2 牙膏灌裝機工作循環(huán)圖

1.3 流體域模型

基于前面灌裝機構的設計，利用Inventor軟件創(chuàng)建出牙膏灌裝管道的流體域三維模型（見圖3），流體域模型創(chuàng)建過程中需要對流體域三維結構的連接處進行平滑等處理，以保證仿真計算的收斂性，其中流體域在柱塞缸內的直徑為55 mm、傾斜流道直徑為15 mm、灌裝嘴口徑為11 mm。由此可知，在整個流體域中，柱塞缸流道截面積最大，灌裝嘴口處的截面積最小，其次較小的為斜管流道的截面。

圖3 流體域三維模型

2 牙膏流變性的研究與分析

牙膏的黏度與稠度存在一定的正比關系，一般情況下牙膏的稠度越高，其黏度就越大[12]。自1995年，國家標準中取消了牙膏黏度指標，描述指標改為稠度，但現(xiàn)階段對牙膏進行流變特性研究和仿真模擬流動等試驗仍以黏度為描述對象?；谖闹星捌诓捎肗DJ–1型旋轉式黏度計和CAP 2000+錐板黏度計測量牙膏黏度，發(fā)現(xiàn)如直接采用某一轉速測量得到的黏度，并以牛頓流體模型進行模擬計算得到的灌裝推力非常大，這顯然是不對的。結合前期試驗以及多位學者的研究可知，牙膏屬于非牛頓流體中的假塑性流體，若以旋轉黏度計以不同轉速測量得到的不同黏度來擬合牙膏的流變曲線，得到的曲線不夠平滑，黏度值波動較大，擬合得到的流變方程必定存在較大的誤差。為了準確探究牙膏的流變性，文中選擇市場上占有率較大的牙膏A做流變試驗，采用賽默飛Mars40旋轉流變儀對其進行流變試驗，并經(jīng)實驗測得牙膏的密度為1 231 kg/m3。

2.1 流變試驗

試驗采用賽默飛Mars40旋轉流變儀測量牙膏的流變曲線。在試驗過程中，不同的剪切速率對應不同膏體的流動過程，通過旋轉流變儀可以得到所測量膏體的剪切黏度隨著剪切速率變化的曲線，根據(jù)實驗結果得到的數(shù)值點以及流變曲線可以擬合出每種膏體對應的本構方程。牙膏流變試驗的流程步驟見圖4。

通過賽默飛Mars40旋轉流變儀分別測量得到某品牌牙膏的流變曲線，見圖5。流變試驗溫度控制為室溫（25 ℃），選擇直徑為25 mm的平行板，旋轉模式，剪切速率對數(shù)變化范圍為0.01～1 000 s?1。

從圖5c中可以看到，牙膏的黏度是隨著切剪速率的增大而呈現(xiàn)逐漸變小的趨勢，由此可以得到牙膏屬于非牛頓流體中的剪切稀化流體。

2.2 牙膏流變方程擬合

為了能夠準確地擬合出適合描述牙膏的流變方程，文中嘗試根據(jù)流變試驗得到的數(shù)據(jù)擬合非牛頓流體中的剪切稀化流變方程。文中采用了冪律流變模型（Powder Law黏度模型）[13]、赫謝爾–巴爾克利（Herschel–Bulkley）流變模型[14]、Cross黏度模型[15]、Ellis黏度流變模型[16]以及Carreau黏度模型[17]對牙膏試驗數(shù)據(jù)進行了流變曲線的擬合。在曲線擬合過程中發(fā)現(xiàn)采用Cross黏度模型、Ellis黏度流變模型以及Carreau黏度模型進行擬合時存在擬合失敗或者無法擬合的現(xiàn)象，因此文中主要分析采用Powder Law黏度模型與Herschel–Bulkley流變模型擬合得到的流變方程。

其中Power Law流變模型中黏度與剪切速率的流變方程為：

圖4 牙膏流變實驗步驟

圖5 牙膏流變試驗儀器與流變曲線

Herschel–Bulkle流變方程為：

采用Powder Law黏度模型與Herschel–Bulkley黏度模型對牙膏流變方程的擬合效果見圖6。

從牙膏流變方程曲線擬合來看， Powder Law黏度模型與Herschel–Bulkley流變模型的擬合效果都很好，在剪切速率為0.01～1 s?1時，Powder Law黏度模型與Herschel–Bulkley黏度模型的曲線擬合效果相差不大，而在剪切速率在1～1 000 s?1時，Powder Law黏度模型的擬合效果相對更好一些，并且在膏體灌裝過程中牙膏的剪切速率基本上都大于1 s?1。從整體的擬合效果來看，Powder Law黏度模型的擬合相關性（2）為0.999 2，Herschel– Bulkley黏度模型的擬合相關性（2）為0.999 02。根據(jù)式（2）可擬合得到牙膏的Powder Law黏度流變方程為：

根據(jù)式（4）可擬合得到牙膏的Herschel–Bulkley黏度流變方程為：

從式（5）—（6）的擬合效果可以看出，Powder Law黏度模型對牙膏的擬合效果比Herschel–Bulkley黏度模型的擬合要好，因此文中主要采用非牛頓流體中的Powder Law黏度模型對牙膏灌裝流動進行仿真模擬分析。

圖6 牙膏流變方程擬合

3 力學分析與流變特性分析

運用Fluent軟件對牙膏進行灌裝流動的仿真與計算分析，同時以牙膏A為灌裝仿真的研究對象，并根據(jù)實驗測量出牙膏的物性參數(shù)來定義灌裝流體的相關屬性，通過仿真分析牙膏在柱塞式灌裝機構中的流速分布以及壓力場的變化情況。

3.1 計算域與網(wǎng)格劃分

在對牙膏灌裝流體域進行流場分析時，考慮到流體計算域的三維模型較為復雜，為了網(wǎng)格劃分方便，設置流體域劃分的網(wǎng)格類型為非結構化網(wǎng)格中的Tetra/Mixed[18]。針對牙膏灌裝流體域模型劃分的網(wǎng)格數(shù)分別為187 816、263 960、506 748、1 175 377，計算迭代步數(shù)為200步，仿真模擬得到的最大壓力以及最高流速見表1。

由表1可知，當劃分的網(wǎng)格數(shù)量從187 816增加到1 175 377時，流場中的最大壓力從0.697 MPa增加到0.718 MPa，增幅為3.01%；最大流速從11.2 m/s增加到11.3 m/s，增幅為0.89%。從網(wǎng)格對比驗證分析可知，在該網(wǎng)格數(shù)量的變化范圍內，流場的最大壓力以及最大流速的變化都很小。當網(wǎng)格數(shù)量為263 960及以上時，仿真模擬得到的最大壓力以及最大流速更加趨于穩(wěn)定，考慮到仿真模擬計算需要的時間、計算結果的穩(wěn)定性和工作量等因素，文中用于仿真模擬的網(wǎng)格數(shù)量為263 960。

表1 網(wǎng)格劃分無關性驗證的參數(shù)對比

Tab.1 Comparison of parameters for grid division-independent validation

3.2 邊界條件與參數(shù)設置

考慮到牙膏黏度較大以及灌裝流速不高，文中采用層流模型（Laminar）對牙膏灌裝流場進行模擬計算分析。設置牙膏密度為1 231 kg/m3，黏度選擇非牛頓流體的Non–Newtonian Power Law模型，黏度系數(shù)以及冪指數(shù)根據(jù)流變方程擬合得到，最大、最小剪切黏度值根據(jù)流變試驗測量得到。相關流變參數(shù)輸入見圖7，其中稠度系數(shù)為124.018，冪律指數(shù)為0.427，最大、最小剪切黏度值分別為1 830、1.823。邊界條件的入口流速依次設定為0.337、0.294、0.253、0.210、0.168 m/s，近壁面處的速度為0，出口壓力設置為大氣壓101.325 kPa。

圖7 牙膏流變參數(shù)輸入

3.3 仿真模擬結果分析

3.3.1 速度流場分布

根據(jù)前面設計的牙膏灌裝機構為雙頭灌裝，最大灌裝容量為200 mL，最大速度為160支/min，并結合各動作機構的工作循環(huán)圖，得到一個灌裝嘴的最大灌裝生產速度為0.337 m/s。牙膏灌裝的流場分布可以直觀地反映出速度流場結構，在最大灌裝容量為200 mL、最大灌裝生產速度為0.337 m/s的條件下，牙膏罐裝速度流場分布見圖8。其中柱塞缸端面處為進口速度，牙膏經(jīng)過柱塞缸流向斜管流道，然后經(jīng)過垂直流道往下流，垂直流道中心處有一灌裝堵桿，最后牙膏從灌裝嘴流出實現(xiàn)灌裝。

圖8 牙膏灌裝速度流場云圖

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在整個流體域中牙膏的流速隨著截面積的減小而呈現(xiàn)增大的趨勢。柱塞缸內的流道截面積為最大，牙膏的流速基本上為最小的；牙膏從柱塞缸內流出到斜管流道內時流道的截面積發(fā)生較大的變化，牙膏灌裝流速隨著流道的變小而變大；從斜管流出的牙膏基本向垂直管道下方流動，最后從灌裝嘴口處流出，而灌裝嘴口處的截面積為整個流體域中最小的面積，因此灌裝嘴口中心處的流速基本為最大流速。

3.3.2 速度流動特性

牙膏灌裝過程中的流場速度矢量圖見圖9。從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在整個流體域中，牙膏在一些邊角區(qū)域基本不流動，甚至會產生微小的類似于旋轉漩渦的流動現(xiàn)象。牙膏在同一截面的流動過程中，流道中心處的流速最大，近壁面的流速基本上接近于0，這與前面分析的牙膏屬于非牛頓流體的剪切稀化特性基本吻合。牙膏在灌裝流動過程中，近壁面的牙膏受到的剪切速率很小，因而具有較大的黏度，流動速度也就很緩慢。

圖9 牙膏灌裝速度流場矢量圖

3.3.3 壓力分布特性

如圖10所示為灌裝入口速度為0.337 m/s時整個流體域的壓力云圖。從壓力云圖中可知，牙膏從灌裝入口到出口的壓力呈現(xiàn)逐漸變小的趨勢，在柱塞缸內的灌裝壓力最大為0.708 MPa。為了保證灌裝機構設計的合理性，文中還對5種不同的灌裝速度進行了流場壓力模擬。當牙膏灌裝生產速度分別為80、100、120、140、160支/min時的最大壓力曲線變化見圖11，其灌裝入口對應的速度為0.168、0.210、0.253、0.294、0.337 m/s。從壓力曲線圖可知，灌裝的生產速度越大，需要的灌裝壓力就越大。當灌裝速度最大為0.337 m/s時，需要的最大灌裝壓力為0.708 MPa，由此可以計算出牙膏灌裝需要的最大推力為：

根據(jù)對牙膏最大灌裝推力的計算模擬結果，能夠為牙膏灌裝機構的電機選型和結構優(yōu)化設計提供很好的理論數(shù)據(jù)。

圖11 灌裝速度與最大壓力關系曲線

4 結語

文中基于牙膏灌裝的工作原理和工作循環(huán)圖設計出新型雙頭牙膏灌裝機構，同時為了設計的灌裝機構能夠滿足工程應用，通過流變試驗分析了牙膏的流變特性，并從流變實驗結果中擬合出適合描述牙膏灌裝流動特性的非牛頓流體的流變方程，再根據(jù)流變方程的相關流變參數(shù)對牙膏的灌裝流動進行了流場模擬仿真分析，得到結論如下。

1）結構上，文中設計了新型雙頭平推柱塞式牙膏灌裝機構，其中柱塞缸內徑為55 mm，最小灌裝嘴口直徑為11 mm，能夠滿足牙膏A等黏稠膏體的灌裝，灌裝容量可達200 mL，灌裝速度可達160支/min。

2）牙膏的流變特性對其灌裝流動有著較大的影響，隨著剪切速率的增大，牙膏的黏度呈現(xiàn)逐漸變小的趨勢。從牙膏的流變試驗以及流變方程擬合過程中發(fā)現(xiàn)，牙膏的流變性質與非牛頓流體中的冪律流變方程的擬合效果很好，具備剪切稀化的流變特性。通過流變試驗對牙膏A進行冪律流變方程擬合，得到牙膏的稠度系數(shù)為124.018，流變冪指數(shù)為0.427。

3）在對牙膏進行灌裝流動仿真模擬中發(fā)現(xiàn)，牙膏A的灌裝生產速度從80支/min增加到160支/min時，產生的最大灌裝壓力從0.432 MPa增加到0.708 MPa，灌裝推力從1 030.587 N增加到1 681.235 N，該數(shù)據(jù)能夠為牙膏灌裝機構的電機選型以及結構優(yōu)化提供參考。

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Design and Flow Characteristics Analysis of Toothpaste Filling Mechanism

XU Jin-hua1, LI Guang-hui2, MENG Shuang2, ZHANG Wei3

(1. The Open University of Shaanxi, Xi’an 710119, China; 2. School of Light Industry, Harbin University of Commerce, Harbin 150028, China; 3. Ningbo Tech University, Zhejiang Ningbo 315100, China)

The work aims to design a double-head flat-push plunger filling mechanism to improve the filling and production efficiency of the viscous pastes, such as toothpaste and study the effect of the rheological characteristics of toothpaste on filling thrust at the same time, so as to solve the current problems of low filling speed and accuracy of toothpaste and other viscous pastes. Firstly, the toothpaste with high market share was selected for the rheological test, and then the rheological curve was fitted by the classical non-Newtonian fluid constitutive equation. Finally, the filling and extrusion process of material was simulated to obtain the maximum filling thrust required. According to the study results, toothpaste was a non-Newtonian fluid and had rheological properties of shear thinning. The correlation coefficient between the toothpaste and the power-law rheological model (Powder law viscosity model) was 0.999 2. At the maximum filling capacity of 200 mL and the maximum filling speed of 0.337 m/s, the required thrust was 1 681 N. The conclusion can provide theoretical guidance for the filling mechanism design of non-Newtonian fluid.

toothpaste; plunger; filling; rheological; flow rate; pressure

TB486；TB487

A

1001-3563(2022)17-0157-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.020

2022–01–15

寧波市公益類科技基金（202002N3082）

徐錦華（1966—），女，本科，副教授，主要研究方向為機械設計、焊接材料及加工工程。

責任編輯：曾鈺嬋