于 陽(yáng)，孫雅珍，林志軍，王金昌，葉友林

（1.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通與測(cè)繪工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；3.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310058；4.浙江大學(xué) 交通工程研究所，浙江 杭州 310058）

0 引言

隨著城市軌道交通發(fā)展和地下空間開(kāi)發(fā)利用，盾構(gòu)隧道建設(shè)規(guī)模日益增大，地鐵隧道周邊的基坑工程也逐漸增加，基坑開(kāi)挖會(huì)對(duì)周圍土體產(chǎn)生卸載作用[1]，引起隧道結(jié)構(gòu)損壞直至破壞[2-3]，揭示基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近地鐵隧道影響機(jī)理可以為隧道修復(fù)加固工程提供指導(dǎo)性建議[4].

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要采用數(shù)值計(jì)算[5-7]、模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等方法.邱培等[8]分別采用解析法和有限元方法模擬分析了盾構(gòu)管片的內(nèi)力分布特性，并且進(jìn)行比較分析，根據(jù)數(shù)值模擬得到的最大彎矩和最大軸力為參考，對(duì)盾構(gòu)隧道管片進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)；曹淞宇等[9]在管片拱頂、拱腰及拱底位置處預(yù)制裂縫，探討既有裂縫情況下管片結(jié)構(gòu)的變形特性、承載性能及破壞模式，裂縫的存在降低了結(jié)構(gòu)的整體剛度，改變了管片結(jié)構(gòu)的受力體系；YAN Q等[10]建立三維重疊式盾構(gòu)隧道的數(shù)值模型，探討列車振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)管片結(jié)構(gòu)的影響，與使用均質(zhì)等效剛度模型的隧道進(jìn)行對(duì)比，在非連續(xù)管片襯砌的盾構(gòu)隧道中產(chǎn)生的附加內(nèi)力要更大；孫廉威等[11]提出地面堆載作用下盾構(gòu)管片環(huán)縫接頭的三維數(shù)值分析方法，該方法基于地層結(jié)構(gòu)法計(jì)算堆載引起的附加應(yīng)力，并提取應(yīng)力調(diào)整系數(shù)，將盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)圓環(huán)，環(huán)與環(huán)之間采用螺栓連接，大幅度地降低了計(jì)算；YAN Q X等[12]基于擴(kuò)展有限元法，研究了高速鐵路脫軌撞擊載荷作用下，管片結(jié)構(gòu)的裂縫分布、張開(kāi)面積、擴(kuò)展過(guò)程以及環(huán)間接頭螺栓的最大主應(yīng)力等動(dòng)力響應(yīng)特性；蘇昂等[13]現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查了上軟下硬復(fù)合地層中盾構(gòu)隧道管片的裂損情況，對(duì)管片裂紋分布規(guī)律與裂損特征進(jìn)行歸納總結(jié)，采用理論分析與擴(kuò)展有限單元法，系統(tǒng)分析了管片裂損機(jī)制，但現(xiàn)有研究成果對(duì)側(cè)向基坑開(kāi)挖對(duì)地鐵隧道的受力與裂損規(guī)律研究較少.

本文依托某城市典型地鐵盾構(gòu)隧道及鄰近的基坑工程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)側(cè)向基坑開(kāi)挖影響下的盾構(gòu)隧道變形、受力特性進(jìn)行分析，探討了封頂塊位置對(duì)管片結(jié)構(gòu)裂損規(guī)律的影響，計(jì)算結(jié)果可為類似工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與修復(fù)加固提供借鑒.

1 隧道計(jì)算模型

管片的外側(cè)直徑6.2 m，內(nèi)側(cè)直徑5.5 m，管片厚0.35 m，環(huán)寬1.2 m，由1塊封頂塊（20o），兩塊鄰近塊（68.75o）和三塊標(biāo)準(zhǔn)塊（67.5o）拼接而成.環(huán)間的連接作用由縱向螺栓完成，縱向管片間的連接作用由環(huán)向螺栓完成，管片由三維實(shí)體單元（C3D8R）模擬，梁?jiǎn)卧˙31）和殼單元（S4R）用于模擬螺栓和螺母，通過(guò)“Embedded”來(lái)建立與混凝土的作用.管片的材料參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 材料參數(shù)Tab.1 material parameters

為將計(jì)算效率提高，只對(duì)受基坑開(kāi)挖影響最嚴(yán)重的典型環(huán)段進(jìn)行分析，由此建立盾構(gòu)隧道管片襯砌三維有限元模型見(jiàn)圖1.

圖1 盾構(gòu)隧道管片三維有限元模型Fig.1 three-dimensional finite element model of shield tunnel

管片間的接觸方式為法向硬接觸，切向?yàn)榛诹P函數(shù)法的庫(kù)倫摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.4，側(cè)壓力因數(shù)取0.65.隧道周圍用只受壓不受拉的三向非線性土彈簧來(lái)模擬隧道與土體間的相互力學(xué)作用，法向、切向彈簧系數(shù)分別為1×104kN/m2與0.33×104kN/m2.

2 工程概況

2.1 基坑平面圖

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)由鉆孔灌注樁結(jié)合三道鋼筋混凝土內(nèi)支撐，三道支撐從上到下離地面的距離分別為2.8 m、6.8 m 和 11.6 m.該基坑與隧道平面凈距為9.2 m，拱頂埋深為8.8 m，典型斷面地質(zhì)剖面見(jiàn)圖2.

圖2 典型斷面地質(zhì)剖面示意Fig.2 schematic diagram of typical geological section

2.2 工程地質(zhì)條件

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆探及土體基本物理力學(xué)特性室內(nèi)外試驗(yàn)，主要土層的物理性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表2.

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 physical and mechanical parameters of soil layer

2.3 基坑開(kāi)挖載荷折減系數(shù)計(jì)算方法

應(yīng)用孫廉威[3]提出的基坑開(kāi)挖作用下載荷計(jì)算方法，引入折減系數(shù)ξ來(lái)表征隧道開(kāi)挖側(cè)土壓力在開(kāi)挖后的減小程度

式中，x1′ ~x′n與x1~xn為基坑側(cè)開(kāi)挖后與開(kāi)挖前的土壓力，kN.

計(jì)算基坑開(kāi)挖3.1 m、7.9 m、11.9 m、15.6 m對(duì)應(yīng)的應(yīng)力折減因子分別為0.17、0.21、0.32、0.45.載荷的施加分兩步，第一步，對(duì)管片周圍進(jìn)行加載模擬基坑開(kāi)挖前管片結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)；第二步，隨著基坑的開(kāi)挖深度增加，開(kāi)挖后減小的土壓力被施加到基坑的開(kāi)挖側(cè).

3 開(kāi)挖對(duì)管片結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力影響

當(dāng)隧道位于基坑側(cè)面時(shí)，開(kāi)挖卸載會(huì)引起隧道變形，本節(jié)將混凝土管片與接頭螺栓視為均質(zhì)材料，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系，不考慮塑性應(yīng)變.

3.1 側(cè)向開(kāi)挖對(duì)管片結(jié)構(gòu)位移影響

管片襯砌在基坑開(kāi)挖后的水平與豎向位移見(jiàn)圖3.

圖3 管片襯砌位移Fig.3 displacement of segment lining

圖3中拱腰處水平位移負(fù)值表示位移向基坑側(cè)，拱頂處豎向位移負(fù)值表示沉降.基坑開(kāi)挖前，隧道拱腰水平位移較大，左拱腰處水平位移為-5 mm，右拱腰處位移為5 mm；拱頂及拱底處豎向位移較小，拱頂處豎向位移為-4 mm，拱底處豎向位移為4 mm，說(shuō)明基坑在地應(yīng)力的作用下，既會(huì)有整體內(nèi)縮的趨勢(shì)，也會(huì)因水平和豎直載荷的差異而有橫擴(kuò)的趨勢(shì)，兩種作用共同決定了傳統(tǒng)襯砌“橫鴨蛋”型的變形模式.

由圖3（a）可知，隨著基坑開(kāi)挖的進(jìn)行，水平位移受基坑開(kāi)挖影響最為明顯，左拱腰的水平位移明顯大于右拱腰，說(shuō)明隧道呈現(xiàn)“橫向伸長(zhǎng)”變形，隧道逐步向基坑側(cè)移動(dòng).最大水平位移量出現(xiàn)在基坑開(kāi)挖15.6 m時(shí)左拱腰處，約為-12 mm，左右兩側(cè)收斂變形值約為12.5 mm，根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)安全保護(hù)技術(shù)規(guī)范》（CJJ/T202- 2013）[4]中規(guī)定：隧道收斂變形值應(yīng)小于 20 mm，說(shuō)明基坑開(kāi)挖至15.6 m 時(shí)，其位移值仍在安全容許范圍之內(nèi).由圖3（b）可知，最大豎向位移出現(xiàn)基坑開(kāi)挖15.6 m時(shí)拱頂處，約為-4.5 mm，與開(kāi)挖前拱頂處豎向位移值變化不大，說(shuō)明側(cè)向開(kāi)挖卸載對(duì)隧道豎向變形影響較小，同時(shí)拱頂豎向位移大于拱底，管片呈“豎向壓縮”變形.

綜上可知，基坑開(kāi)挖過(guò)程，加劇了管片結(jié)構(gòu)的“橫鴨蛋”變形模式，同時(shí)隧道向基坑側(cè)移動(dòng).

3.2 側(cè)向開(kāi)挖對(duì)管片結(jié)構(gòu)彎矩影響

不同開(kāi)挖深度下管片襯砌彎矩見(jiàn)圖4.圖中管片拱頂和拱底的內(nèi)側(cè)受拉，呈正彎矩，拱腰部外側(cè)受拉，呈負(fù)彎矩，基坑開(kāi)挖后隧道管片襯砌彎矩呈非對(duì)稱分布.其最大負(fù)彎矩與最大正彎矩分別為-75 kN·m與52 kN·m，分別位于管片拱頂、拱底與左右拱腰.隨著基坑開(kāi)挖，管片彎矩逐步增加，開(kāi)挖至15.6 m時(shí)，右拱腰位置處彎矩增加至最大值，約為-195 kN·m；左拱腰處彎矩小幅度增加，彎矩約為-110 kN·m.

圖4 管片襯砌彎矩Fig.4 bending moment of segment lining

由圖4可以看出：隨著基坑開(kāi)挖施工，側(cè)方逐漸卸載，開(kāi)挖量直接影響彎矩變化量，兩者呈正相關(guān).基坑開(kāi)挖過(guò)程中，卸載會(huì)引起土體的回彈，地層損失會(huì)向隧道管片周圍的土體和結(jié)構(gòu)傳遞，使隧道周圍土體位移場(chǎng)改變，管片受到的土體反力也隨之改變，增加了結(jié)構(gòu)橫擴(kuò)的趨勢(shì)，所以彎矩隨之增加.而右拱腰側(cè)彎矩增加量明顯大于左拱腰，這是因?yàn)樽蠊把鼈?cè)水平位移較大，變形較大，而較大的變形會(huì)受到較大的土體反力，從而減小橫向和縱向外載荷之間的差異，最終導(dǎo)致管片左拱腰的彎矩增加量較小.

3.3 側(cè)向開(kāi)挖對(duì)管片結(jié)構(gòu)軸力影響

不同開(kāi)挖卸載深度下管片襯砌軸力見(jiàn)圖5.圖5中負(fù)值表示管片全環(huán)處于受壓狀態(tài).基坑開(kāi)挖后，隧道襯砌管片軸力呈非對(duì)稱分布，隧道拱頂與拱底處軸力較大，拱頂處為-3 975 kN；拱腰處軸力較小，約為-1 748 kN，管片襯砌僅受到土壓力的作用，全環(huán)均處于受壓狀態(tài).隨著基坑開(kāi)挖卸載的進(jìn)行，管片軸力逐步減小，基坑開(kāi)挖至15.6 m時(shí)，右拱腰位置處軸力減小至最小值，約為-451 kN；左拱腰管片軸力小幅度減小，基坑開(kāi)挖至15.6 m時(shí)，軸力約為-728 kN.

圖5 管片襯砌軸力Fig.5 axial force of segment lining

4 開(kāi)挖對(duì)隧道結(jié)構(gòu)裂損特性影響

4.1 本構(gòu)模型

管片混凝土的應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系為

式中，σ0為抗壓強(qiáng)度，MPa；εcu、εc0分別為極限應(yīng)變與屈服應(yīng)變.

基于材料的損傷力學(xué)模型，采用XFEM方法模擬管片的開(kāi)裂.根據(jù)牽引分離損傷定律對(duì)材料進(jìn)行建模，基于最大主應(yīng)力的損傷萌生準(zhǔn)則用于裂紋的出現(xiàn)和擴(kuò)展，斷裂能GIf、GIIf和GIIIf均為80 N/m[12].初始損傷判據(jù)為

式中，為混凝土的極限拉應(yīng)力，MPa；“〈〉”為運(yùn)算符號(hào)，σmax≥ 0 時(shí)， 〈σmax〉 =σmax；σmax<0時(shí)〈σmax〉=0.

管片襯砌中箍筋抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度為300 MPa，縱筋抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度為188 MPa，鋼筋彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為 0.3，鋼筋采用 Truss單元來(lái)模擬，通過(guò)“Embedded”來(lái)建立與管片間相互作用關(guān)系，未考慮鋼筋與混凝土之間粘結(jié)滑移，本構(gòu)關(guān)系[7]為

式中，σ為鋼筋的應(yīng)力，MPa；ε為鋼筋的應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量，MPa；fy、εy分別為鋼筋的屈服強(qiáng)度與屈服應(yīng)變；k1為鋼筋的硬化段初始應(yīng)變與屈服應(yīng)變之比；k2為鋼筋峰值應(yīng)變與屈服應(yīng)變之比；k3為鋼筋極限應(yīng)變與屈服應(yīng)變之比；k4為鋼筋峰值應(yīng)力與屈服強(qiáng)度之比.

4.2 管片襯砌開(kāi)裂與鋼筋受力分析

文獻(xiàn)[13]表明，盾構(gòu)施工過(guò)程中，姿態(tài)異常，千斤頂推力不均勻，可能會(huì)引起管片開(kāi)裂和破損.運(yùn)營(yíng)中的大多數(shù)地鐵隧道都存在裂縫，裂紋主要存在于左右拱腰位置，為更接近實(shí)際工程，預(yù)制了兩個(gè)裂縫，其長(zhǎng)度為400 mm，位于左右拱腰的外弧面（90°-F、270°-B2），長(zhǎng)度與幅寬的比為 1/3[9].管片主要部位的標(biāo)記（例如，90°-F表示該段的 90°處的F塊的位置）見(jiàn)圖6.

圖6 關(guān)鍵部位標(biāo)記示意Fig.6 schematic diagram of key parts marking

基坑開(kāi)挖影響下，管片裂縫分布見(jiàn)圖7.

圖7 管片裂縫形態(tài)圖Fig.7 shapes of segment cracks

圖7中，PHILSM為指定的位移函數(shù)用于描述裂縫面，受基坑開(kāi)挖影響，裂縫集中出現(xiàn)在管片左右拱腰接頭處位置，外弧面出現(xiàn)多條縱向裂縫，右拱腰接頭處的裂縫擴(kuò)展連接為環(huán)狀裂縫，這與文獻(xiàn)[3]中模擬預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合，與上文分析的彎矩最大處的位置也相符.統(tǒng)計(jì)開(kāi)裂單元數(shù)，定義管片的開(kāi)裂率為開(kāi)裂單元數(shù)與總單元數(shù)的比值，求得80°-L1、90°-F、100°-L2、236.25°-B3、270°-B2 與 303.75°-B1處管片的開(kāi)裂率見(jiàn)圖8.

圖8 基坑開(kāi)挖過(guò)程中管片襯砌開(kāi)裂率Fig.8 cracking rate of segment lining during foundation pit excavation

從圖8可以看出，管片襯砌開(kāi)裂率可近似視為指數(shù)函數(shù)形式，現(xiàn)將標(biāo)識(shí)位置開(kāi)裂率與開(kāi)挖深度的關(guān)系進(jìn)行非線性擬合，可以得到二者間的數(shù)學(xué)關(guān)系見(jiàn)表3.

表3 函數(shù)擬合關(guān)系式Tab.3 function fit relation

表3中，P(x)、Z(x)、Q(x)為各標(biāo)識(shí)部位的開(kāi)裂率；x為開(kāi)挖深度，m；α1、α2、α3、β1、β2、β3、γ1、γ2為擬合參數(shù).擬合得到的相關(guān)系數(shù)均較高，說(shuō)明本文建立的數(shù)學(xué)模型能夠較好地反映基坑開(kāi)挖卸載作用下管片襯砌開(kāi)裂率的發(fā)展規(guī)律.

4.3 封頂塊位置對(duì)管片裂縫面積的影響

封頂塊位置不同對(duì)管片襯砌的整體剛度的影響較大，考慮5種不同封頂塊位置對(duì)管片開(kāi)裂位置及裂縫張開(kāi)面積的影響，分組見(jiàn)表4.

表4 工況分組Tab.4 case grouping

擴(kuò)展有限元方法主要通過(guò)PHILSM的數(shù)值來(lái)定位裂縫在一個(gè)單元內(nèi)的路徑.通過(guò)編程首先提取裂縫各邊上PHILSM零點(diǎn)位置，進(jìn)而得到單個(gè)破裂單元的面積，累加后則為整個(gè)裂縫的面積，通過(guò)計(jì)算PHILSM值，求得封頂塊位置不同時(shí)管片襯砌開(kāi)裂部位裂縫張開(kāi)面積，見(jiàn)圖9.

圖9 基坑開(kāi)挖過(guò)程中不同封頂塊位置管片裂縫張開(kāi)面積Fig.9 crack opening area of different key block position during foundation pit excavation

圖9中管片標(biāo)紅處為開(kāi)裂部位，在基坑開(kāi)挖影響下，管片襯砌的裂縫張開(kāi)面積呈現(xiàn)階梯性增長(zhǎng)的特征，這是因?yàn)榛炷潦谴嘈圆牧希?dāng)存儲(chǔ)在管片中的彈性應(yīng)變能大于開(kāi)裂形成新表面所需表面能時(shí)，裂縫開(kāi)始擴(kuò)展，裂縫擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力是由管片混凝土釋放的彈性應(yīng)變能，裂縫擴(kuò)展是能量由積累到釋放的循環(huán)過(guò)程，表現(xiàn)為明顯的階梯性.

表5為不同封頂塊位置管片裂縫參數(shù)統(tǒng)計(jì)值，在基坑開(kāi)挖影響下，封頂塊位置的改變對(duì)管片主開(kāi)裂區(qū)位置影響較小，依舊位于左右拱腰及相鄰接頭處.封頂塊位于右拱腰時(shí)，管片的裂縫數(shù)量及裂縫面積最大值均有較大幅度提升，裂縫面積最大值為0.637 m2，封頂塊位于拱頂及拱底時(shí)，管片裂縫數(shù)量最少，裂縫面積最大值較低.

表5 不同封頂塊位置裂縫參數(shù)Tab.5 crack parameters of different key block position

圖10為基坑開(kāi)挖過(guò)程中封頂塊位于拱頂0°時(shí)內(nèi)置鋼筋應(yīng)力，封頂塊位于拱頂時(shí)鋼筋最大應(yīng)力16.89 MPa.鋼筋的最大應(yīng)力出現(xiàn)在左右拱腰部位，此部位受基坑開(kāi)挖影響較大，在其他管片接頭部位也出現(xiàn)鋼筋應(yīng)力集中現(xiàn)象，也對(duì)應(yīng)了管片裂縫擴(kuò)展情況，說(shuō)明內(nèi)置鋼筋承擔(dān)了部分管片接頭部位的拉應(yīng)力作用.

圖10 封頂塊位于拱頂時(shí)內(nèi)置鋼筋應(yīng)力Fig.10 built-in reinforcement stress when the key block is located in the arch crown

5 結(jié)論

本文研究了側(cè)向基坑開(kāi)挖影響下盾構(gòu)隧道管片受力與開(kāi)裂特性，得到如下結(jié)論.

（1）管片襯砌受力和變形特征受基坑開(kāi)挖影響明顯，軸力、彎矩和變形呈明顯的非對(duì)稱分布.基坑開(kāi)挖加劇了管片的“橫鴨蛋”變形模式，正負(fù)彎矩和變形增大，軸向壓力減小.

（2）基坑開(kāi)挖后，開(kāi)挖側(cè)的變形量大于未開(kāi)挖側(cè)，但總體變形量小于運(yùn)營(yíng)隧道控制收斂變形值（20 mm），彎矩增加量與軸力減小量均小于未開(kāi)挖側(cè)，在拱腰附近更加明顯.

（3）受側(cè)向基坑開(kāi)挖影響，管片的裂縫張開(kāi)面積呈現(xiàn)階梯性增長(zhǎng)特征，開(kāi)裂率呈指數(shù)函數(shù)形式增長(zhǎng)特征，封頂塊位于右拱腰時(shí)產(chǎn)生裂縫更多、裂縫張開(kāi)面積更大.