謝國民，孫少華，付 華，付 昱，徐耀松

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105）

0 引言

近年來，隨著工業(yè)機(jī)械加工精度的提升，多電機(jī)同步控制技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)[1-3].多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各電機(jī)間借由信息交互實(shí)現(xiàn)同步的系統(tǒng)狀態(tài)，廣泛應(yīng)用到需大量協(xié)同工序的工業(yè)生產(chǎn)中.學(xué)者們通過對(duì)多電機(jī)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)、控制算法等方面深入研究，取得了豐碩的成果，大大提升了多電機(jī)系統(tǒng)同步性能.

目前，多電機(jī)同步控制連接結(jié)構(gòu)分為剛性耦合、柔性耦合和無耦合連接：剛性耦合電機(jī)間通過硬介質(zhì)連接，存在極易磨損、振動(dòng)等問題；柔性耦合電機(jī)間通過柔性介質(zhì)如皮帶等連接容易產(chǎn)生打滑的現(xiàn)象；無耦合連接則去除了這些實(shí)物連接介質(zhì)，通過將轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等特征量融入控制器中，實(shí)現(xiàn)電機(jī)間的同步控制.以這些連接結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的同步控制策略.DENG H等[4]設(shè)計(jì)了一種用于多電機(jī)同步控制系統(tǒng)模糊支持向量機(jī)（FSVM）的控制器，收斂速度快，魯棒性強(qiáng)，但模糊規(guī)則的制定依賴于經(jīng)驗(yàn)，難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的多電機(jī)系統(tǒng).曹春平等[5]則在建立4臺(tái)電機(jī)模型基礎(chǔ)上，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)合偏差耦合的控制方法，提升了多電機(jī)同步控制系統(tǒng)的抗擾能力，但PID環(huán)節(jié)的使用難以保證跟蹤速度與魯棒性能.胥小勇等[6]在多電機(jī)同步控制結(jié)構(gòu)中引入了比例環(huán)節(jié)，增強(qiáng)耦合性能且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在魯棒性能上改進(jìn)較少.文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]則將關(guān)注點(diǎn)集中在含有機(jī)械連接多電機(jī)同步控制里，針對(duì)各機(jī)械部分存在磨損大及精度差的劣勢(shì)，提出一種虛擬總軸的多電機(jī)耦合控制結(jié)構(gòu)，拆分同步誤差與跟蹤誤差之間的耦合，分別求解，為多電機(jī)同步控制分析提供新思路，但增加了運(yùn)算量，且對(duì)大規(guī)模系統(tǒng)難以適用.文獻(xiàn)[9]采用積分期望補(bǔ)償直接/間接自適應(yīng)魯棒控制技術(shù)合成同步控制器，實(shí)現(xiàn)了精確的參數(shù)估計(jì)和對(duì)各種不確定性的隔離魯棒性能，但僅用于兩臺(tái)電機(jī)同步系統(tǒng)；文獻(xiàn)[10]利用電機(jī)位置補(bǔ)償方法對(duì)多臺(tái)電機(jī)進(jìn)行精確跟蹤，采用電機(jī)位置信號(hào)補(bǔ)償三電機(jī)之間的同步誤差，但在魯棒性上不夠理想.文獻(xiàn)[11]將滑?？刂疲╯liding-mode control，SMC）與模糊控制應(yīng)用到多電機(jī)同步控制控制中，保證魯棒性的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，但在控制精度與參數(shù)量化上無法滿足要求，使系統(tǒng)存在較大抖振.文獻(xiàn)[12]給出了 2臺(tái)電機(jī)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模實(shí)現(xiàn)魯棒控制的方法，有效提升電機(jī)魯棒性能，但僅考慮直線電機(jī)模型.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)模型未知部分實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)無限精度逼近的能力[13]，已在電動(dòng)助力制動(dòng)系統(tǒng)[14]、風(fēng)機(jī)機(jī)構(gòu)應(yīng)力設(shè)計(jì)[15]、耐腐蝕材料制造[16]上取得一定成果，但鮮有將其應(yīng)用到多電機(jī)同步控制性能改善上；劉福才等[17]指出隨著工業(yè)自動(dòng)化水平提升，生產(chǎn)傳輸線以及功率的提升催促多電機(jī)同步控制向著電軸方向發(fā)展，并且電機(jī)間的耦合為同步控制帶來復(fù)雜度提升的同時(shí)，也為同步精度與魯棒性的提升提供了更多可能，應(yīng)該揚(yáng)其長(zhǎng)而避其短.雖然在多電機(jī)同步控制領(lǐng)域，學(xué)者們提出了諸如相鄰耦合[18]、虛擬總軸[19]、環(huán)形耦合[20]等控制結(jié)構(gòu)，但多電機(jī)同步控制在注重電機(jī)間同步誤差的同時(shí)，更應(yīng)考慮各電機(jī)跟蹤誤差的影響，如何同時(shí)兼顧兩種誤差使多電機(jī)系統(tǒng)魯棒性能提升的同時(shí)削弱抖振，是多電機(jī)同步控制應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中亟待解決的問題.

針對(duì)上述問題，提出基于 RBF神經(jīng)滑模的控制方法，并搭配無耦合連接中的相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多電機(jī)系統(tǒng)的魯棒控制，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理判定系統(tǒng)的穩(wěn)定，在Matlab/Simulink中進(jìn)行電機(jī)同步運(yùn)行的仿真，并與傳統(tǒng)控制方法比較，結(jié)果證明了所提控制方法不僅能有效實(shí)現(xiàn)多電機(jī)的同步控制，且大大抑制了系統(tǒng)抖振.

1 三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）響應(yīng)速度快、運(yùn)行范圍廣，又不存在換向問題，非常適于應(yīng)用到多電機(jī)同步控制中，根據(jù)PMSM原理，可得到消除耦合后的d、q坐標(biāo)系下電機(jī)狀態(tài)方程為

式中，id，iq為d、q軸的電樞電流分量，A；Ld，Lq分別為d、q兩軸的等效電樞電感分量，mH；Ψd，Ψq為d、q兩軸的定子磁鏈分量，Wb；Ψf為電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈；ud，uq為電機(jī)電樞電壓在d、q兩軸的分量，V；Rs為電機(jī)電樞繞組的電阻，Ω；np為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，rad/min.

不難看出，id，iq磁鏈之間已無耦合，則控制電樞電流iq可線性控制電磁轉(zhuǎn)矩，考慮參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)的名義值，運(yùn)動(dòng)方程為

2 相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)

相鄰交叉耦合控制并不需要設(shè)定基準(zhǔn)電機(jī)，對(duì)每個(gè)需要控制的電機(jī)，只考慮與其相鄰的兩電機(jī)狀態(tài)，因而不存在因主電機(jī)擾動(dòng)而造成系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，使得整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到大大提升.這種控制結(jié)構(gòu)在盡量簡(jiǎn)化控制過程的基礎(chǔ)上，同時(shí)計(jì)及了跟蹤誤差與同步誤差，具有良好的魯棒性.

設(shè)第i臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差為

式中，ωd為參考角速度，rad/min；ωi為實(shí)際角速度，rad/min.在多電機(jī)同步系統(tǒng)運(yùn)行中，既要確保ei→ 0 ，還要使n臺(tái)電機(jī)跟蹤誤差滿足

同理定義同步誤差為

則對(duì)于第i臺(tái)電機(jī)的相鄰速度耦合誤差算式為

若對(duì)所有電機(jī)，都滿足εi→0，則可實(shí)現(xiàn)多電機(jī)同步運(yùn)行的控制目標(biāo)，圖1為相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)下四電機(jī)同步控制.

圖1 四電機(jī)同步系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 motor synchronous system control structure drawing

圖1中，跟蹤誤差控制器用來消除單臺(tái)電機(jī)的跟蹤誤差.同步誤差控制器則用來消除每臺(tái)電機(jī)與相鄰兩臺(tái)電機(jī)之間的同步誤差，從而達(dá)到系統(tǒng)的多電機(jī)同步控制.

考慮到在仿真過程中，對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制需要加入較多變換環(huán)節(jié)，使過程變得繁瑣，因此采用S函數(shù)來搭建PMSM本體模型，在保證所需電機(jī)特性的基礎(chǔ)上，省去變換模塊，且電機(jī)參數(shù)方便修改，還可使電機(jī)控制過程得到簡(jiǎn)化.該模塊輸入的是d、q坐標(biāo)系下的電樞電壓值和機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩值，輸出的是d軸電樞電流、q軸電樞電流、電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速.

3 多電機(jī)同步控制的神經(jīng)滑模算法

3.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制因魯棒性強(qiáng)、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而廣泛應(yīng)用到多電機(jī)同步控制中，取得較好效果.設(shè)計(jì)系統(tǒng)跟蹤誤差滑模面為

式中，μ,ρ>0.則

設(shè)計(jì)切換控制律為

式中，Ki為切換增益，設(shè)Ki=Ni+γ，γ>0.

據(jù)以上條件可得

對(duì)所設(shè)計(jì)的控制律，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)Lyapunov函數(shù)為其導(dǎo)數(shù)為

因此，依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判定定理可得系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.

設(shè)計(jì)第i臺(tái)電機(jī)的同步誤差滑模面為

則據(jù)以上算法，可得第i臺(tái)電機(jī)的同步誤差控制器輸出為

且是全局漸近穩(wěn)定的.

總而言之，單電機(jī)跟蹤控制律uGi(t)和同步誤差控制律uTi(t)兩部分構(gòu)成了第i臺(tái)電機(jī)總控制律ui(t)，即

3.2 神經(jīng)滑模算法

RBF以其能逼近任何函數(shù)而成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的一個(gè)重要研究方向，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大映射能力優(yōu)化滑模控制器的控制切換增益，使數(shù)據(jù)逼近標(biāo)準(zhǔn)，減小滑模控制器的“抖振”，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化控制.本文將[SS˙]作為 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，優(yōu)化滑模切換增益K，提出基于RBF神經(jīng)滑模的控制方法(RBF–SMC).

RBF徑向基向量為H= [h1,h2,… ,hm]T，高斯核函數(shù)hi可表示為

RBF第i個(gè)節(jié)點(diǎn)中心向量ri=[ri1,ri2,… ,rim]；設(shè)網(wǎng)絡(luò)基寬向量為B*= [b1,b2,… ,bm]T，網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值向量W= [w1,w2,… ,wm]T，節(jié)點(diǎn)i的基寬參數(shù)bi> 0 ，RBF輸出為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的指標(biāo)為

利用梯度下降法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值優(yōu)化

式中，n1為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，n1∈( 0,1).

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法為

式中，α為慣性量系數(shù)，α∈ ( 0,1).

以一臺(tái)電機(jī)為例，算法流程見圖2，控制結(jié)構(gòu)原理圖見圖3.由圖2與圖3可知，所設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)僅需要對(duì)速度控制器部分改進(jìn)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于工程推廣.

圖2 神經(jīng)滑?？刂屏鞒蘁ig.2 flow of neural sliding mode control

圖3 第i臺(tái)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)原理Fig.3 schematic of the control structure of i motor

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)越性，給定一組隨機(jī)變量，BP與RBF的跟蹤比對(duì)結(jié)果示于圖4，其中R2為[0,1]內(nèi)的決定系數(shù)，其值愈接近1，則性能更占優(yōu).

由圖4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)為0.878 05，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)為0.929 96，性能更優(yōu).

圖4 BP與RBF預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 comparison of prediction results between BP and RBF

4.2 相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，與常用的幾種控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析.仿真時(shí)選用三臺(tái)電機(jī)同步運(yùn)行的模型，參考轉(zhuǎn)速統(tǒng)一選擇1 000 rad/min，并且擾動(dòng)均加在第二臺(tái)電機(jī)，數(shù)值為 10 N·m.所用電機(jī)參數(shù)見表1，電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3的跟蹤誤差見圖5，同步誤差見圖6.對(duì)比結(jié)果見表2.

表2 對(duì)比結(jié)果Tab.2 comparative results

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速同步誤差對(duì)比Fig.6 comparison of serrors

表1 實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)Tab.1 motor parameters used in the experiment

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對(duì)比Fig.5 comparison of tracking errors

由表2可知，并行控制電機(jī)間相互獨(dú)立，僅跟蹤參考轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)效果最差；主從控制中從屬的電機(jī)間無耦合，調(diào)節(jié)效果亦不理想，且啟動(dòng)過程環(huán)境惡劣；電子虛擬總軸控制改善了啟動(dòng)，但調(diào)整中存在一定抖動(dòng)；環(huán)形耦合控制雖在指標(biāo)上有所改善，但因其僅跟隨相鄰一個(gè)電機(jī)，故在精度與魯棒性上難以滿足要求；而所提相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)在啟動(dòng)、擾動(dòng)各過程中最大誤差80 rad/min，恢復(fù)時(shí)間僅0.06 s，表現(xiàn)優(yōu)于前面幾種結(jié)構(gòu).

4.3 RBF-SMC驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定：μ=ρ= 1，γ=10，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)取δ= 0.80，α= 0.05，ω= 1 00rad/min；PI控制器所用參數(shù)：跟蹤控制器比例系數(shù)kp1= 0.42，積分系數(shù)ki1=0.1，同步控制器比例系數(shù)kp2= 2.46，積分系數(shù)ki2= 0.38.

圖7為電機(jī)1在給定轉(zhuǎn)速ω= 1 00rad/min下啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速波形，由圖可知，PI控制有近10%的超調(diào)量，直到0.04 s后才趨于穩(wěn)定，因而具有超調(diào)量大、調(diào)整緩慢的缺點(diǎn)；SMC雖啟動(dòng)時(shí)間快，但同樣有3%的超調(diào)量，且抖振明顯；而本文所提RBF-SMC能夠在短時(shí)間內(nèi)平穩(wěn)啟動(dòng)，基本無超調(diào)，且能有效防止抖振.

圖7 電機(jī)1啟動(dòng)轉(zhuǎn)速Fig.7 rotational speed motor 1 at startup

在1.12 s突加擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)1的轉(zhuǎn)速曲線見圖8，從圖中可以看出，采用SMC方法時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，而采用RBF-SMC則避免了此種情況，表明其魯棒性較強(qiáng).

圖8 電機(jī)1在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速Fig.8 speed of motor 1 during load disturbance

4.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室中搭建PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，參數(shù)如下：電機(jī)額定功率為10 kW，額定電壓 380 V，定子電阻 0.425 ?，定子電感6.55 mH，交直軸電抗為2.35 ?.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖9.

圖9 電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 motor experiment platform

為了驗(yàn)證本控制方法的動(dòng)態(tài)性能，電機(jī)參考轉(zhuǎn)速在50 rad/min和80 rad/min間轉(zhuǎn)換2次，傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制與RBF-SMC控制下實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖10、圖11.

圖10 SMC控制電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.10 speed of motor controlled by SMC

圖11 RBF-SMC控制電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.11 speed of motor controlled by RBF-SMC

可以看到傳統(tǒng) SMC控制不僅調(diào)整過程效果不好，超調(diào)量為 7%，且存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，而所提 RBF-SMC不僅沒有超調(diào)，且克服了抖振現(xiàn)象.值得指出的是，因?qū)嶒?yàn)室條件有限，無法進(jìn)行多臺(tái)電機(jī)的驗(yàn)證，將會(huì)在以后的工作中完成.

5 結(jié)論

（1）對(duì)多電機(jī)同步控制進(jìn)行了研究，完善了相鄰交叉耦合在多電機(jī)控制中的收斂性能，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鳎?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大映射能力優(yōu)化滑?？刂破鞯目刂魄袚Q增益，使數(shù)據(jù)逼近標(biāo)準(zhǔn)，減小滑?？刂破鞯摹岸墩瘛?，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化控制，引用李雅普諾夫證明了其穩(wěn)定性.

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法應(yīng)用到多電機(jī)同步控制中，可同時(shí)兼顧跟蹤與同步誤差，且既不犧牲魯棒性又可有效減弱抖振，對(duì)于研制高性能的同步控制器具有一定的指導(dǎo)價(jià)值.