200 km/h中速磁浮最小豎曲線半徑取值研究

易思蓉 楊冬營 吳躍成

(1.西南交通大學(xué)， 成都 610000；2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院， 成都 610041)

磁浮軌道交通系統(tǒng)噪聲低、轉(zhuǎn)彎半徑小，爬坡能力強，且最具速度拓展優(yōu)勢，契合軌道交通系統(tǒng)的技術(shù)發(fā)展需求，因此國內(nèi)外就相關(guān)技術(shù)的研究一直在持續(xù)。與德國、日本的高速磁浮系統(tǒng)發(fā)展研究不同，國內(nèi)學(xué)者重點研究和推廣低速磁浮技術(shù)。已投入運營的磁浮線有長沙磁浮線、北京磁浮線和廣東清遠磁浮線。長沙磁浮線的最高運營速度為140 km/h，其它線路最高運營速度只有100 km/h。目前，對160～250 km/h中速磁浮系統(tǒng)的技術(shù)研究在穩(wěn)步推進。王國靜[1]等對中速磁浮列車的車體強度進行了驗證；梁瀟[2]等分析了低速磁浮改造升級為中速磁浮的關(guān)鍵技術(shù)；王家恒[3]等對中速磁浮車輛設(shè)備連接箱結(jié)構(gòu)進行了有限元仿真分析；楊穎[4]等總結(jié)了中速磁浮列車的技術(shù)創(chuàng)新點，展望了中速磁浮的應(yīng)用前景；侯圣杰[5]研究了高速磁浮災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)。在完成“十三五”國家重點研發(fā)計劃課題“中速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究”中，中國中車集團有限公司已推出200 km/h級中速磁浮列車，但相應(yīng)的線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)未做系統(tǒng)性研究，本文分析相應(yīng)系統(tǒng)的最小豎曲線半徑取值。

磁浮列車牽引力極強，其最大坡度在70‰以上。但大坡道易產(chǎn)生較長的豎曲線，豎曲線半徑取值成為影響縱斷面線形設(shè)計靈活性的關(guān)鍵因素。軌道交通豎曲線半徑取值的研究方法包括靜力學(xué)計算和動力學(xué)仿真分析。易思蓉[6]根據(jù)上海磁浮示范線的實踐經(jīng)驗從靜力學(xué)角度提出了高速磁浮系統(tǒng)的線路技術(shù)條件，分析了豎曲線半徑的控制性因素；趙樹森[7]在構(gòu)建車-線動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了豎曲線與平面圓曲線重疊、豎曲線與緩和曲線重疊設(shè)置時動力性能的變化；王代富[8]通過動力學(xué)仿真，總結(jié)得出高速鐵路不同形式和不同半徑的豎曲線對車-線系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律；葛岱[9]利用多體動力學(xué)仿真軟件研究舊式低磁浮系統(tǒng)的豎曲線參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。本文參照中國中車集團有限公司新一代中速磁浮列車的技術(shù)參數(shù)，利用SIMPACK軟件建立車-線動力學(xué)模型，依據(jù)列車運行的舒適性、安全性評價指標(biāo)，仿真分析垂向加速度、懸浮間隙、垂向力和減載率的變化規(guī)律，兼顧靜力學(xué)計算結(jié)果，確定與新型磁浮列車相適應(yīng)的最小豎曲線半徑取值。研究結(jié)論可為中速磁浮系統(tǒng)的實施提供參考依據(jù)。

1 中速磁浮車-線動力學(xué)模型

1.1 新型磁浮列車動力學(xué)特征

新一代磁浮系統(tǒng)的車輛和軌道梁模式類似于上海高速磁浮示范運營線車輛模式，與長沙中低速磁浮系統(tǒng)式的F軌不同，其走行部分由5個懸浮模塊組成，車體的俯視圖、縱向剖面圖和橫向剖面圖，如圖1、圖2所示?；趫D2所示的拓撲關(guān)系，可利用SIMPACK動力學(xué)仿真軟件建立中速磁浮車-線動力學(xué)模型，具體包括懸浮架建模、控制系統(tǒng)建模和線路建模。

圖1 車廂俯視圖

圖2 車廂剖面及拓撲關(guān)系圖

建模過程中，對車體、懸浮架和軌道結(jié)構(gòu)，以及三者間的復(fù)雜作用關(guān)系進行了簡化，包括[10]：(1)視各獨立結(jié)構(gòu)為剛體；(2)懸浮架相對車體中心對稱布置；(3)忽略外部縱向力的影響。

1.2 懸浮架建模

懸浮架的主要部件裝置包括托臂、縱梁、抗側(cè)滾梁和牽引拉桿，如圖3所示。2個托臂和1根縱梁組成1套懸浮側(cè)架，2套懸浮側(cè)架由中間的4根抗側(cè)滾梁對接組成懸浮架的主體結(jié)構(gòu)，抗側(cè)滾梁負責(zé)調(diào)節(jié)懸浮架在軌道上的位置。懸浮架中間配有牽引拉桿，與牽引電機相連，構(gòu)成懸浮架的動力源。懸浮架頂部為4組空氣彈簧和滑臺?？諝鈴椈墒谴鸥≤囕v的減振裝置，使列車運行具有舒適性?；_負責(zé)動態(tài)調(diào)整車體在彎道上的姿態(tài)，使列車運行具有平穩(wěn)性。懸浮架各部件在SIMPACK中的參數(shù)如表1所示。

表1 懸浮架建模參數(shù)表

圖3 懸浮架結(jié)構(gòu)圖

1.3 懸浮控制系統(tǒng)建模

位于懸浮架和軌道間的懸浮控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)電磁吸引力來穩(wěn)定車體的懸浮狀態(tài)。懸浮架上的傳感器實時獲取懸浮間隙，懸浮控制系統(tǒng)利用電流調(diào)節(jié)裝置將懸浮間隙控制在8 mm±2 mm范圍。利用懸浮架與軌道間的垂向耦合力，可以建立式(1)所示的關(guān)聯(lián)方程，并據(jù)此完成懸浮控制系統(tǒng)建模。

(1)

式中：F——電磁力(N)；

μ0—真空磁導(dǎo)率；

N—電磁鐵線圈匝數(shù)；

A—有效磁極面積(mm2)；

i—電磁鐵電流(A)；

δ—懸浮間隙(mm)。

1.4 線路建模

線路模型包括幾何線形和軌道不平順兩個部分。SIMPACK的線路模塊可定義仿真分析時的各類幾何線形，軌道譜模塊可定義軌道不平順參數(shù)。本文采用的軌道譜公式為：

(2)

式中：Ω——空間波數(shù)(rad/m)；

n——頻率特制參數(shù)(一般取1.5～4.5)；

P——表面粗糙性洗漱；

C——修正等比級數(shù)。

以單節(jié)車體下的5個懸浮架為1組，建立相應(yīng)的車-線動力學(xué)模型，如圖4所示[11]。

圖4 單節(jié)車整體模型示意圖

2 靜力學(xué)分析

對于常規(guī)低速軌道交通系統(tǒng)，可依據(jù)舒適度指標(biāo)所規(guī)定的垂向加速度最大允許值，采用傳統(tǒng)靜力學(xué)計算方式確定最小豎曲線半徑值：

(3)

式中：V——設(shè)計速度(km/h)；

amax——垂向加速度最大允許值(m/s2)。

由于新一代中速磁浮模型與上海高速磁浮示范運營線系統(tǒng)模型基本相似，因此，本文借鑒高速磁浮垂向加速度允許值，即凹型豎曲線一般情況下取1.0 m/s2，困難情況下取1.2 m/s2；凸型豎曲線一般情況下取0.5 m/s2，困難情況下取0.6 m/s2[12]。參照上述指標(biāo)和靜力學(xué)計算公式可計算出中速磁浮最小豎曲線半徑參考值，計算結(jié)果如表2所示。

表2 靜力學(xué)要求的最小豎曲線半徑表(m)

靜力學(xué)分析方法將車體視為剛體，無法考慮列車與軌道梁間沖擊振動對垂向加速度的影響。當(dāng)列車運行速度較高時，應(yīng)進行動力學(xué)仿真分析和驗證。

3 動力學(xué)仿真分析

磁浮系統(tǒng)縱斷面線形的動力學(xué)評價指標(biāo)包括垂向加速度、懸浮間隙、垂向力和減載率。其中第一項為舒適性指標(biāo)，后三項為安全性指標(biāo)。動力學(xué)仿真分析能夠模擬出4項指標(biāo)隨豎曲線半徑變化的規(guī)律，得出更合理的最小豎曲線半徑取值。

3.1 垂向加速度變化規(guī)律

豎曲線起點是縱斷面線形的振動敏感點[13]。當(dāng)磁浮列車高速進入豎曲線時，線形曲率的突變會引起懸浮間隙的改變，列車控制系統(tǒng)調(diào)整懸浮間隙時將引發(fā)懸浮架的振動，產(chǎn)生垂向加速度的最大值，然后逐步消減為與豎曲線半徑和軌道不平順相關(guān)的垂向加速度穩(wěn)態(tài)值，如圖5所示。

圖5 垂向加速度最大值與穩(wěn)態(tài)值圖

利用車-線動力學(xué)模型，仿真分析磁浮列車在凹型豎曲線上，半徑位于 3 000～8 000 m區(qū)間的垂向加速度變化，如圖6所示。

圖6 凹型豎曲線上垂向加速度變化曲線圖

基于異速生長函數(shù)可擬合出垂向加速度最大值曲線公式為：

a=210.265×R-0.629

(4)

式中：R——設(shè)計速度(km/h)。

垂向加速度穩(wěn)態(tài)值曲線公式為：

a=331.795×R-0.721

(5)

依據(jù)垂向加速度允許值，按照式(4)和式(5)可計算出凹型豎曲線最小曲線半徑，計算結(jié)果如表3所示。

表3 凹型豎曲線最小曲線半徑表(m)

將計算結(jié)果對比可知，滿足舒適度要求的凹型豎曲線最小半徑，一般情況下可取 5 000 m，困情況下可取 3 700 m。

利用車-線動力學(xué)模型，仿真分析磁浮列車在凸型豎曲線上，半徑位于 3 500～26 000 m區(qū)間的垂向加速度變化，如圖7所示。

圖7 凸型豎曲線上垂向加速度變化曲線圖

基于異速生長函數(shù)可擬合出垂向加速度最大值曲線公式為：

a=80.963×R-0.510

(6)

垂向加速度穩(wěn)態(tài)值曲線公式為：

a=101.901×R-0.569

(7)

依據(jù)垂向加速度允許值，按照式(6)和式(7)可計算出凹型豎曲線最小曲線半徑，計算結(jié)果如表4所示。

表4 凸型豎曲線最小曲線半徑表(m)

由計算結(jié)果可知，由垂向加速度最大值曲線確定的凸型豎曲線最小曲線半徑，在一般地段已達到 20 000 m以上，困難地段也達到 15 000 m以上。如此大的豎曲線半徑會對設(shè)計和施工造成不便：

(1)豎曲線長度過長，影響縱斷面線形設(shè)計的靈活性，導(dǎo)致工程量的增加。

(2)軌道梁的曲率應(yīng)與豎曲線一致，曲率過小的軌道梁難以進行施工控制。

(3)豎曲線起終點是空間線形的振動敏感點，軌道梁易產(chǎn)生沉降、偏移或變形，曲率過小則難以進行維修養(yǎng)護。

因此，在凸型豎曲線上，不建議采用垂向加速度最大值確定的最小曲線半徑，而應(yīng)采用垂向加速度穩(wěn)態(tài)值確定的最小曲線半徑。因此，滿足舒適度要求的凹型豎曲線最小豎曲線半徑，一般情況下可取 11 500 m，困情況下可取 8 400 m。

3.2 懸浮間隙變化規(guī)律

為保證垂向懸浮力不影響鋼軌和車輛結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與耐久性，磁浮列車運行時的懸浮間隙需控制在 8 mm±2 mm區(qū)間。利用車-線動力學(xué)模型，可仿真分析磁浮列車在半徑為 1 500～10 000 m區(qū)間兩種類型豎曲線上的懸浮間隙變化。動力學(xué)模型考慮了每個懸浮架下面的8個懸浮間隙控制器，按其中最大波動值進行統(tǒng)計，形成懸浮間隙變化如圖8所示。

圖8 懸浮間隙變化曲線圖

由擬合曲線可知，在凹型豎曲線上，懸浮間隙大于8 mm，且隨著豎曲線半徑的減小而增大，此時磁浮列車處于“下沉”狀態(tài)；在凸型豎曲線上，懸浮間隙小于8 mm，且隨著半徑的減小而減小，此時磁浮列車處于“過浮”狀態(tài)。當(dāng)豎曲線半徑大于 2 500 m時，兩種類型豎曲線上懸浮間隙均處于安全范圍內(nèi)。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足懸浮間隙安全值。

3.3 垂向力變化規(guī)律

單節(jié)車體下的5個懸浮架上共有40個控制器，每個控制器的最大電磁力為11 kN。由于相同豎曲線半徑條件下，凹型豎曲線較凸型豎曲線具有更大的垂向力，因此只需分析凹型豎曲線上的垂向力變化規(guī)律。利用車-線動力學(xué)模型，仿真分析磁浮列車在凹型豎曲線上，半徑位于 1 500～10 000 m區(qū)間的垂向力變化，如圖9所示。

圖9 凹型豎曲線上垂向力變化曲線圖

由擬合曲線可知，當(dāng)凹型豎曲線半徑小于 5 000 m時，垂向力逐漸增大，當(dāng)凹型豎曲線半徑大于 3 000 m后，垂向力穩(wěn)定在9.43 kN，小于控制器的最大電磁力值。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足垂向力安全值。

3.4 減載率變化規(guī)律

減載率是指磁浮列車運行時垂向力的減載量與靜止?fàn)顟B(tài)垂向力的比值，且只在凸型豎曲線上存在?！稒C車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》要求減載率應(yīng)小于0.8[14]。利用車-線動力學(xué)模型，仿真分析磁浮列車在凸型豎曲線上，半徑位于 1 500～10 000 m區(qū)間的垂向力變化，如圖10所示。

圖10 凸型豎曲線上減載率變化曲線圖

由擬合曲線可知，當(dāng)凸型豎曲線半徑大于 1 500 m時，即可小于規(guī)范要求的減載率最大值。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足減載率安全值。

綜上所述，當(dāng)豎曲線滿足垂向加速度最大允許值所對應(yīng)的最小豎半徑時，懸浮間隙、垂向力、減載率3項指標(biāo)可滿足要求。

4 結(jié)論

本文參照中國中車集團有限公司最新研制的中速磁浮列車技術(shù)參數(shù)，建立相應(yīng)的車-線動力學(xué)模型，在不同類型和半徑取值的豎曲線上，仿真分析磁浮列車的垂向加速度、懸浮間隙、垂向力、減載率的變化規(guī)律，兼顧傳統(tǒng)的靜力學(xué)計算，依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求確定最小豎曲線半徑取值。

研究結(jié)果表明，對于中速磁浮系統(tǒng)，列車振動成為影響列車運行舒適度的重要因素，采用動力學(xué)模型計算得到的豎曲線半徑較靜力學(xué)計算大。當(dāng)豎曲線半徑值滿足舒適性指標(biāo)時，自然能夠滿足相關(guān)的安全性指標(biāo)。為方便設(shè)計和施工，可將仿真分析結(jié)果向上取 1 000 m整倍數(shù)，即凹型豎曲線的最小半徑一般情況下取 5 000 m，困難情況下取 4 000 m；凸型豎曲線的最小半徑一般情況下取 12 000 m，困難情況下取 9 000 m。