武迪 白冰 袁中果 中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)

A I表示人工智能教育，STEAM是在STEM（科學(xué)，技術(shù)，工程，數(shù)學(xué)）基礎(chǔ)上加入藝術(shù)的跨學(xué)科綜合教育。人工智能本身需要多學(xué)科基礎(chǔ)并且廣泛應(yīng)用于多領(lǐng)域，因此，在中小學(xué)階段適合在STEAM的跨學(xué)科綜合教育框架下開(kāi)展學(xué)習(xí)。

● AI+STEAM跨學(xué)科課程教學(xué)的設(shè)計(jì)框架

要將AI+STEAM跨學(xué)科課程落實(shí)到課堂教學(xué)中，除了要明確教學(xué)目標(biāo)、分析教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，重要的是要明確跨學(xué)科教學(xué)的交叉點(diǎn)，并落實(shí)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。

《網(wǎng)頁(yè)智能排名問(wèn)題中的計(jì)算機(jī)思維》一課屬于“人工智能+數(shù)學(xué)”的跨學(xué)科內(nèi)容，在教學(xué)中，可以融合STEAM多學(xué)科的元素，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)對(duì)標(biāo)問(wèn)題解決的過(guò)程。信息技術(shù)學(xué)科包含四大核心素養(yǎng)，分別是信息意識(shí)、計(jì)算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新和信息社會(huì)責(zé)任；數(shù)學(xué)學(xué)科包含六大核心素養(yǎng)，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，兩個(gè)學(xué)科都強(qiáng)調(diào)了抽象與建模，這也就是跨學(xué)科課程內(nèi)容的核心交叉點(diǎn)。下面，筆者以本課為例，從橫向及縱向兩個(gè)方向，分析如何將AI+STEAM跨學(xué)科課程落實(shí)到課堂教學(xué)中。其中，橫向以跨學(xué)科作為交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)，縱向以計(jì)算思維問(wèn)題解決過(guò)程設(shè)計(jì)，如圖1所示。

圖1 AI+STEAM跨學(xué)科課程教學(xué)的設(shè)計(jì)框架

● 教學(xué)實(shí)施：基于計(jì)算思維問(wèn)題解決的縱向解構(gòu)

本次課教學(xué)環(huán)節(jié)分為引言（問(wèn)題界定）、分析問(wèn)題（抽象與建模）、求解問(wèn)題（算法實(shí)現(xiàn)）、遷移應(yīng)用（系統(tǒng)總結(jié)）、課堂總結(jié)。更重要的是，在建模（分析問(wèn)題）與仿真（求解問(wèn)題）的過(guò)程中將其不斷進(jìn)行迭代優(yōu)化，筆者以本課部分教學(xué)環(huán)節(jié)為例展開(kāi)。

1.分析問(wèn)題——抽象與建模

情境：假設(shè)學(xué)生作為“小白”搜索引擎公司的技術(shù)團(tuán)隊(duì)，目前團(tuán)隊(duì)正在攻克網(wǎng)頁(yè)排序的技術(shù)難題。高考錄取按照分?jǐn)?shù)排名，“大學(xué)排行榜”按照各個(gè)領(lǐng)域得分總和進(jìn)行排名。那么，網(wǎng)頁(yè)是怎么排名的？技術(shù)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該如何設(shè)計(jì)各個(gè)網(wǎng)頁(yè)的分?jǐn)?shù)呢？

（1）抽象：網(wǎng)頁(yè)及其關(guān)系的抽象形式化表達(dá)

互聯(lián)網(wǎng)上有海量的網(wǎng)頁(yè)，如何抽象地表示這些網(wǎng)頁(yè)及它們之間的關(guān)系呢？這個(gè)子問(wèn)題的解決引出“向圖”的概念。學(xué)生首先對(duì)這個(gè)真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象形式化表達(dá)，為后續(xù)建立模型、設(shè)計(jì)算法和自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)做好準(zhǔn)備。用ABC分別表示圖2中的三個(gè)網(wǎng)頁(yè)，用帶有箭頭的邊表示網(wǎng)頁(yè)之間的超鏈接關(guān)系，箭頭的方向表示超鏈接的方向，圖2（a）中的具體問(wèn)題可以抽象形式化表示為圖2（b），這類圖稱之為有向圖。

圖2 簡(jiǎn)化的網(wǎng)頁(yè)及其之間相互關(guān)系的具體情境

（2）建模：建立網(wǎng)頁(yè)排序的基本模型

模型要能夠刻畫問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，而網(wǎng)頁(yè)排序的依據(jù)就是網(wǎng)頁(yè)的“分?jǐn)?shù)”。學(xué)生作為技術(shù)團(tuán)隊(duì)成員，要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)的自動(dòng)排名，核心問(wèn)題就是如何給每個(gè)網(wǎng)頁(yè)打分。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合日常學(xué)習(xí)生活中的情境建模，如班級(jí)選三好學(xué)生，其常見(jiàn)的方法是請(qǐng)每位同學(xué)投票，統(tǒng)計(jì)每個(gè)人的得票數(shù)，票數(shù)高的同學(xué)排在前面，可以當(dāng)選。例如，在網(wǎng)頁(yè)A上有一個(gè)超鏈接，可以鏈接到網(wǎng)頁(yè)B，就等價(jià)于網(wǎng)頁(yè)A給網(wǎng)頁(yè)B投了一票。

2.求解問(wèn)題——算法實(shí)現(xiàn)

網(wǎng)頁(yè)間的投票就是網(wǎng)頁(yè)上的“超鏈接”，如在網(wǎng)頁(yè)A上有一個(gè)超鏈接，可以鏈接到網(wǎng)頁(yè)B，就等價(jià)于網(wǎng)頁(yè)A給網(wǎng)頁(yè)B投了一票。要計(jì)算每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的分?jǐn)?shù)，就如同計(jì)票，學(xué)生可以數(shù)一下每個(gè)網(wǎng)頁(yè)被其他多少網(wǎng)頁(yè)投了票，也即指向該網(wǎng)頁(yè)的超鏈接的總數(shù)目（如圖3）。

圖3 網(wǎng)頁(yè)排序模型的超鏈接方法示意

3.迭代優(yōu)化

（1）網(wǎng)頁(yè)排名模型改進(jìn)1——水軍問(wèn)題

情境：競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手小黑公司在得知小白公司搜索策略后，針對(duì)某一詞條現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（白色節(jié)點(diǎn)所示）惡意加入了4個(gè)新網(wǎng)站（黑色節(jié)點(diǎn)所示），如圖4（a）所示。按照現(xiàn)有算法，惡意競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)因?yàn)橛衼?lái)自水軍網(wǎng)站的投票，得分上升到與有效信息網(wǎng)頁(yè)相同的位置。

圖4 網(wǎng)頁(yè)排名水軍問(wèn)題案例示意

模型改進(jìn)：模型不僅需要數(shù)量，還需要質(zhì)量保證。每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的質(zhì)量可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，簡(jiǎn)稱PR值。PR值高，說(shuō)明網(wǎng)頁(yè)重要，排在前面。一個(gè)網(wǎng)頁(yè)pi的PR值的計(jì)算方法：①有多少網(wǎng)頁(yè)鏈接到了pi；②這些網(wǎng)頁(yè)的PR值是多少。這是經(jīng)典的雞生蛋、蛋生雞的問(wèn)題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，投票模型可以改進(jìn)為迭代模型，前一輪是后一輪計(jì)算的基礎(chǔ)，直到收斂（相鄰兩輪的結(jié)果沒(méi)有變化或變化很?。橹?，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

問(wèn)題求解：教師在這個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生能夠畫出表示解決問(wèn)題方法的流程圖（如圖5）。算法實(shí)現(xiàn)不一定要編寫程序，表演活動(dòng)是一種方式，已有的一些常用工具也是一種方式。例如，學(xué)生可以在電子表格里進(jìn)行建模和仿真，用計(jì)算公式建立模型，并進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算（填充）。

圖5 算法流程圖

如圖6所示，第一行是迭代計(jì)算表達(dá)式，第二行為各結(jié)點(diǎn)的初始值1/N（N為結(jié)點(diǎn)數(shù)量），第三行起為計(jì)算公式，如單元格A3=C2，B3=0.5*A2，C3=0.5*A2+B2，通過(guò)電子表格自動(dòng)填充可以下拉得到多輪迭代的結(jié)果。

圖6 電子表格求解問(wèn)題

（2）總結(jié)網(wǎng)頁(yè)排名模型的迭代改進(jìn)

筆者通過(guò)網(wǎng)頁(yè)排名問(wèn)題的真實(shí)案例，從抽象到建模，到不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改進(jìn)模型，最終得到一個(gè)較為完整的模型?？偨Y(jié)問(wèn)題解決的過(guò)程如下：①要排名，先投票，建立基礎(chǔ)核心的投票模型；②遇到問(wèn)題1——水軍問(wèn)題，因此在考慮網(wǎng)頁(yè)數(shù)量的同時(shí)考慮質(zhì)量，引入PR值，進(jìn)行迭代求解；③遇到問(wèn)題2——沒(méi)有出鏈或者入鏈的情況，因此改進(jìn)模型，讓沒(méi)有出鏈的節(jié)點(diǎn)在下一輪迭代強(qiáng)制訪問(wèn)所有節(jié)點(diǎn)；④遇到問(wèn)題3——循環(huán)引用，因此，繼續(xù)改進(jìn)模型，增加隨機(jī)訪問(wèn)的可能性，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以一定的概率按照原來(lái)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)訪問(wèn)其他節(jié)點(diǎn)，同時(shí)還有一定的概率隨機(jī)訪問(wèn)所有節(jié)點(diǎn)。

● 教學(xué)實(shí)施：基于STEAM跨學(xué)科的橫向解構(gòu)

1.跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)中的科學(xué)、技術(shù)與工程的交叉點(diǎn)

科學(xué)與技術(shù)是兩個(gè)不同的領(lǐng)域，但經(jīng)常一起使用，具有互補(bǔ)性的概念。發(fā)展新技術(shù)所需要的信息可以由科學(xué)研究的結(jié)果來(lái)提供，然而，技術(shù)有時(shí)候可能會(huì)走在科學(xué)的前面。工程是基于科學(xué)的一種研究和發(fā)展，其目的是生產(chǎn)出特定的產(chǎn)品以解決問(wèn)題?！毒W(wǎng)頁(yè)智能排名問(wèn)題中的計(jì)算思維》一課以搜索引擎為載體，搜索引擎是集科學(xué)、技術(shù)和工程為一體的創(chuàng)新，在教學(xué)設(shè)計(jì)中不宜細(xì)分，但可以大致從科學(xué)（以計(jì)算機(jī)科學(xué)為主）、技術(shù)（體現(xiàn)在算法設(shè)計(jì)上）、工程（搜索引擎問(wèn)題本身是經(jīng)典的工程問(wèn)題）幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生，幫助其明白解決真實(shí)問(wèn)題需要來(lái)自不同學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)和技能，需要交叉創(chuàng)新。

2.跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)中的人文與藝術(shù)交叉點(diǎn)

藝術(shù)：從可見(jiàn)可觸的藝術(shù)抽象作品出發(fā)，讓學(xué)生了解抽象這種工具。本次課，筆者選用了畢加索畫公牛的例子，歷經(jīng)時(shí)間超過(guò)6周，11次易其稿，從一頭形象生動(dòng)、膘肥體壯的具象的公牛，一步一步簡(jiǎn)化抽象，只保留公牛的最基本線條和形狀，最終得到一頭極簡(jiǎn)抽象的公牛（如圖7）。這是理解抽象過(guò)程的可視化例子。

圖7 藝術(shù)抽象“畢加索畫牛”[3]

人文：教學(xué)可以融合語(yǔ)文學(xué)科的詩(shī)詞學(xué)習(xí)，學(xué)生可以嘗試通過(guò)古詩(shī)詞抽象詩(shī)人之間的關(guān)系，建立他們的“朋友圈”。

3.跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是人工智能的基礎(chǔ)，在中學(xué)階段，可以交叉的點(diǎn)包括基本的圖論知識(shí)、變量與函數(shù)、梯度、基本的矩陣（二維表格、二維數(shù)組）表示等。本課中一方面以圖論為主要交叉點(diǎn)，另一方面也在抽象建模階段逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)抽象。例如，表示網(wǎng)頁(yè)關(guān)系的圖3（a），學(xué)生可以進(jìn)一步將其抽象表達(dá)為二維表格，將出鏈放在列，將入鏈放在行，如果有頂點(diǎn)1到頂點(diǎn)2的鏈，則在表格對(duì)應(yīng)位置畫勾或者寫Y，如圖8（a）所示。再進(jìn)一步抽象，用1代替Y，用0代替空白，省去表格，就得到了一個(gè)和圖8（b）對(duì)應(yīng)的二維數(shù)組。二維表格和二維數(shù)組這樣更加形式化的表示為后續(xù)基于程序的自動(dòng)化求解問(wèn)題提供了方便。

圖8 對(duì)應(yīng)圖3（a）中網(wǎng)頁(yè)關(guān)系實(shí)例的進(jìn)一步形式化表達(dá)

● AI+STEAM跨學(xué)科課程教學(xué)的總結(jié)與反思

筆者總結(jié)的橫向跨學(xué)科交叉、縱向問(wèn)題解決過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)如圖9所示。筆者認(rèn)為，教師與學(xué)生形成師生學(xué)習(xí)共同體是未來(lái)教育的趨勢(shì)，有創(chuàng)新精神、勇于實(shí)踐的教師們還可以嘗試與學(xué)生合作開(kāi)課，讓學(xué)生作為“小老師”發(fā)揮其學(xué)科特長(zhǎng)，并從更高更廣的視角更深刻地了解真實(shí)世界。

圖9 實(shí)施的AI+STEAM跨學(xué)科課程教學(xué)的設(shè)計(jì)