李 杰，連晉毅，馮 瑞，尚 樂

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西，太原 030024)

1 引言

新能源汽車和互聯(lián)網(wǎng)是大家熱議的話題，分布式電動汽車作為新能源汽車主要的方向。具有車身自由度大，傳動效率高，可以有效對每個車輪結(jié)合不同的工況進(jìn)行設(shè)計(jì)。

近年來，為了提高能源利用率和汽車的行駛性能，有些學(xué)者提出針對難以分析差速系統(tǒng)相對于車輛速度、轉(zhuǎn)向角以及車輛結(jié)構(gòu)的非線性問題，提出了一種用于電動汽車電子差速系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]，提出了一種適用于兩輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車的差速控制算法。該算法使用自適應(yīng)觀測器進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制的同時，可估計(jì)兩個感應(yīng)電動機(jī)的速度和磁通量[2]，提出了電子差速和差速輔助轉(zhuǎn)向的協(xié)調(diào)控制方法。通過對左右車輪電機(jī)扭矩的重新分配，實(shí)現(xiàn)了汽車穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制和方向盤輔助轉(zhuǎn)向[3]，為了提高可提高電動汽車的行駛穩(wěn)定性，以兩個驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)率相等為目標(biāo)，提出了一種基于滑轉(zhuǎn)率的差動控制策略[4]。為了提高電動汽車轉(zhuǎn)向時驅(qū)動輪的差速控制技術(shù)，提出了一種橫擺力矩分配控制策略。該策略采用對橫擺力矩的分配的兩種方法：其一，直接轉(zhuǎn)矩分配，并建立考慮電機(jī)故障、路面附著系數(shù)和整車動力性能等約束條件下的轉(zhuǎn)矩分配模型，將汽車轉(zhuǎn)向時所需的橫擺力矩進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩分配，其二，直接滑動率分配，基于魔術(shù)輪胎公式，確定了車輪滑動率與作用于汽車質(zhì)心處橫擺力矩的關(guān)系，基于此將所需橫擺力矩分配給各車輪，最后采用滑動率追蹤策略對各個車輪進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制。

2 電子差速轉(zhuǎn)向模型

2.1 電機(jī)模型

電機(jī)選擇BLDC模型，標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為式(1)

(1)

2.2 二自由度汽車模型

采用線性二自由度汽車模型，如圖1所示[5]。

圖1 二自由度汽車模型

運(yùn)動微分方程的建立過程中需要假設(shè)汽車行駛驅(qū)動力不大，忽略輪胎所受切向作用力及空氣阻力對輪胎側(cè)偏性能的影響，建立運(yùn)動微分方程如下

(2)

圖1和式(2)中：l為軸距，u為車速在x軸上的投影；v為車速在y軸上的投影；δ為前輪轉(zhuǎn)角；v1為車輛質(zhì)心速度；α1為前輪側(cè)偏角；u1為前軸中點(diǎn)速度；k1為前輪側(cè)偏剛度；Fy1為前輪側(cè)偏力；a為質(zhì)心到前軸距離；γ為車輛橫擺角速度；α2為后輪側(cè)偏角；u2為后軸中點(diǎn)速度；k2為后輪側(cè)偏剛度；Fy2為后輪側(cè)偏力；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；b為質(zhì)心到后軸距離；Iz為車輛z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

2.3 車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

對質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)采用運(yùn)動學(xué)方法，其表達(dá)示為

(3)

車輛行駛理想模型，當(dāng)車輛穩(wěn)定行駛時，其橫擺角速度為定值，此時有v=0和γ=0[6]，因而式可改寫為

(4)

式中K為穩(wěn)定性因數(shù)，s2/m2。

汽車?yán)硐霗M擺角速度rd可用下式計(jì)算

(5)

質(zhì)心側(cè)偏角可用下式計(jì)算

(6)

車輛在良好的瀝青路面上行駛，其質(zhì)心側(cè)偏角一般不會超過±10°[7]，所以綜合上述分析可知，汽車?yán)硐胭|(zhì)心側(cè)偏角為：

(7)

3 電子差速控制策略

3.1 直接轉(zhuǎn)矩分配控制策略

輸出的附加橫擺力矩△M施加到汽車質(zhì)心處，可對各驅(qū)動輪進(jìn)行橫擺力矩直接轉(zhuǎn)矩分配(DYC+T)控制，且需要把△M優(yōu)先分配到輪胎側(cè)偏角較小的車軸上。當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小軸上的力矩不能滿足△M需求時，再將剩余部分分配到另一個車軸上。當(dāng)汽車處于不足轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，其前軸側(cè)偏角比后軸大，此時需要將驅(qū)動轉(zhuǎn)矩優(yōu)先施加到后軸。假如后軸無法滿足需求，則將剩余部分的橫擺力矩通過轉(zhuǎn)矩分配到前軸。

對同一軸上兩側(cè)驅(qū)動輪采用同等大小的轉(zhuǎn)矩分配，即分別增大和減小兩側(cè)車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，其中△T可通過下式計(jì)算

(8)

3.2 直接滑動率分配控制策略

上述直接轉(zhuǎn)矩控制策略是把附加橫擺力矩分配到輪胎驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，而此處在得到橫擺力矩△M后，將其直接分配到各車輪滑動率上，也稱直接滑動率分配(DYC+S)。這就應(yīng)該明確汽車質(zhì)心處所需的附加橫擺力矩和各輪胎滑動率改變量之間的關(guān)系。如圖2 所示，為汽車在轉(zhuǎn)向時的受力情況，此處以左前輪為例說明，質(zhì)心處的橫擺力矩ML1與輪胎所受縱向力FxL1及側(cè)向力FyL1的關(guān)系如下[8]

(9)

式中ML1左前輪所受力提供給車輛質(zhì)心的橫擺力矩，N·m；δL1左前輪的轉(zhuǎn)向角，deg

圖2 汽車轉(zhuǎn)向模型

采用典型的“魔術(shù)公式”輪胎模型，輪胎經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ推浔磉_(dá)式如下[9]

(10)

則輪胎所受地面縱向力和側(cè)向力可如下表示

(11)

式中s車輪滑動率；α輪胎側(cè)偏角，deg

此處將滑動率s作為控制量，同時當(dāng)輪胎側(cè)偏角發(fā)生改變時，該輪所受地面力的變化存在延遲滯后，所以在當(dāng)前周期中進(jìn)行滑動率分配時，需考慮上一周期中α值的改變對輪胎受力的影響，即實(shí)時刷新Mz，其表達(dá)式為

(12)

式中MZ為當(dāng)前地面對汽車的橫擺力矩，N·m；IZ為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·

在確定橫擺力矩△M和滑動率s的關(guān)系時，采用如下方程式

(13)

式子中△ML1左前輪滑動率變化后產(chǎn)生的橫擺力矩變化量；SOL1當(dāng)前時刻的車輪滑轉(zhuǎn)率．

類似的有右前輪、左后輪、右后輪有

(14)

(15)

(16)

由此確定車輪滑動率調(diào)節(jié)量和附加橫擺力矩的關(guān)系式如下

(17)

4 仿真與分析

在Carsim /Simulink 聯(lián)合仿真，其中電動汽車聯(lián)合仿真模型見圖3，模型基本參數(shù)見表1[10]。

圖3 電動汽車聯(lián)合仿真模型框圖

表1 模型基本參數(shù)

4.1 雙移線工況仿真

汽車在水平面上行駛的目標(biāo)軌跡為：首先汽車直行65米，然后向左變道至3.5米處的另一條車道上，最后再回到初始道路上。同時設(shè)定汽車勻速行駛，速度為100km/h，行駛道路為平坦路面。

雙移線工況下兩種策略的橫擺角速度對比曲線如圖4和圖5所示，可見兩者的橫擺角速度都較小，其峰值分別為-0.19 和-0.21，表明 DYC+S 的行車穩(wěn)定性更高。圖5是質(zhì)心側(cè)偏角對比曲線，可以看出兩種策略的質(zhì)心側(cè)偏角均不大，且峰值分別為0.58和0.67，再次證明DYC+S的穩(wěn)定性更好。

圖4 橫擺角速度曲線

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

4.2 方向盤角階躍輸入仿真

汽車以50km/h的初速度行駛，仿真時間內(nèi)加速踏板開度始終保持在0.2狀態(tài)，1秒時開始方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入，到達(dá)2秒時完成階躍任務(wù)，其中階躍角度為 1rad(約為57.3度)，仿真期間的路面附著系數(shù)保持0.75。

由圖6和圖7橫擺角速度曲線和圖質(zhì)心側(cè)偏角曲線可見，汽車在1秒前一直保持直線行駛，從1秒后開始階躍轉(zhuǎn)向，兩種控制策略的橫擺角速度曲線大致相同，其中采用DYC+S控制的橫擺角速度略小于采用DYC+T控制曲線，最大差值僅為0.002rad/s。同時兩種策略的質(zhì)心側(cè)偏角曲線趨勢相同，采用DYC+S 控制的質(zhì)心側(cè)偏角小于采用DYC+T 控制的質(zhì)心側(cè)偏角，兩者的峰值分別為：0.476deg和0.492deg，且兩曲線的最大差值為0.039deg，由此可以看出都可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，且采用DYC+S控制穩(wěn)定性更好。

圖6 橫擺角速度曲線

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

4.3 方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入仿真

汽車以50km/h勻速行駛，2秒后進(jìn)入正弦輸入工況，到10秒時結(jié)束。其中仿真路面的附著系數(shù)為0.75，正弦轉(zhuǎn)角幅值為 60deg，周期為4秒。

圖8 橫擺角速度曲線

由圖8橫擺角速度曲線和圖9質(zhì)心側(cè)偏角曲線可見，兩種控制策略的橫擺角速度曲線趨勢和質(zhì)心側(cè)偏角曲線趨勢都有相同的規(guī)律，其中橫擺角速度的峰值分別為0.22rad/s和0.20rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角峰值分別為0.88deg和0.75deg。由此可得采用DYC+S控制時有更加優(yōu)良的穩(wěn)定性。

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

5 總結(jié)

為了提高電動車輪轉(zhuǎn)向時驅(qū)動輪的差速控制，提出了一種橫擺力矩分配控制，采用直接轉(zhuǎn)矩分配和直接滑移率分配的方式，分別采用兩種控制策略在三種不同的仿真工況下進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明模型的可行性及采用直接滑移率分配比直接轉(zhuǎn)矩分配更加優(yōu)越，汽車轉(zhuǎn)向時的行駛穩(wěn)定性和安全性得以保障。