黃捷 李沫杉 覃程 王先驅(qū)

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

中國(guó)首臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器(CFQS)是目前世界上唯一在建的準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器.本文利用回旋弗拉索夫代碼GKV 開(kāi)展了CFQS 中離子溫度梯度模(ITG)的模擬研究.在靜電絕熱條件下,模擬的結(jié)果給出了CFQS 中純的ITG 與密度梯度和溫度梯度間的依賴關(guān)系.ITG 的激發(fā)存在溫度梯度閾值,此溫度梯度閾值受到密度梯度的影響.ITG 的增長(zhǎng)率不僅與密度梯度的絕對(duì)值相關(guān),還取決于密度梯度的正負(fù),負(fù)密度梯度對(duì)ITG 具有強(qiáng)的抑制作用.非絕熱的模擬結(jié)果表明,捕獲電子對(duì)ITG 具有去穩(wěn)作用,電子溫度梯度也對(duì)ITG 具有去穩(wěn)作用.當(dāng)考慮電磁條件時(shí),有限的等離子體比壓會(huì)抑制ITG,導(dǎo)致ITG 向阿爾芬離子溫度梯度模/動(dòng)理學(xué)氣球模(AITG/KBM)的轉(zhuǎn)化.當(dāng)密度和溫度梯度都較大時(shí),KBM 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.

1 引言

在磁約束聚變裝置中,湍流輸運(yùn)導(dǎo)致的等離子體粒子和能量損失嚴(yán)重影響等離子體的約束性能.在托卡馬克裝置中,湍流輸運(yùn)是最主要的等離子體輸運(yùn)損失方式.但在仿星器中,除湍流輸運(yùn)外,新經(jīng)典輸運(yùn)也是一種主要的等離子體輸運(yùn)損失方式[1].由于存在大的新經(jīng)典輸運(yùn),長(zhǎng)期以來(lái)仿星器的約束性能都不如托卡馬克.仿星器中大的新經(jīng)典輸運(yùn)是由于仿星器中大的磁場(chǎng)波紋度導(dǎo)致的[2].因此,可以通過(guò)優(yōu)化仿星器的磁場(chǎng)位形,降低其磁場(chǎng)波紋度,進(jìn)而提高對(duì)等離子的約束性能.仿星器磁場(chǎng)位形的優(yōu)化主要有三種方式: 準(zhǔn)螺旋對(duì)稱優(yōu)化(如美國(guó)的HSX 裝置)、準(zhǔn)力線優(yōu)化(如德國(guó)的W7-X 裝置)和準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱優(yōu)化[3-5].利用前兩種優(yōu)化方式優(yōu)化的仿星器都已建成并運(yùn)行,但在這兩類仿星器上的研究結(jié)果表明,以這兩種優(yōu)化方式優(yōu)化的仿星器仍然具有大的新經(jīng)典輸運(yùn)[1].理論研究表明,采用準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱優(yōu)化的仿星器具有與托卡馬克相當(dāng)?shù)男陆?jīng)典輸運(yùn)水平,這能大大地降低仿星器的新經(jīng)典輸運(yùn)損失[6].準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱優(yōu)化的仿星器克服了傳統(tǒng)仿星器新經(jīng)典輸運(yùn)大的缺點(diǎn),同時(shí)保留了仿星器無(wú)等離子體電流的優(yōu)點(diǎn),是一種比較理想的約束等離子體的磁場(chǎng)位形.

到目前為止,國(guó)際上尚無(wú)建成的基于準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱優(yōu)化的仿星器裝置.美國(guó)曾經(jīng)計(jì)劃建造一臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器裝置NCSX[7],日本也曾設(shè)計(jì)過(guò)一臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器裝置CHS-qa[8].最近,中國(guó)西南交通大學(xué)聯(lián)合日本核融合科學(xué)研究所共同設(shè)計(jì)了一臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器—中國(guó)首臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器(CFQS),并已開(kāi)始裝置的建造[6,9-12].CFQS 是目前世界上唯一在建的準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器裝置.

雖然理論研究表明CFQS 的新經(jīng)典輸運(yùn)水平遠(yuǎn)低于現(xiàn)有的仿星器,可以與托卡馬克相比擬[6],但CFQS 對(duì)等離子體的整體約束性能不僅取決于其新經(jīng)典輸運(yùn)水平,還取決于其湍流輸運(yùn)水平.因此,要從理論上驗(yàn)證CFQS 磁場(chǎng)位形的先進(jìn)性,還需要對(duì)其開(kāi)展湍流輸運(yùn)的模擬研究.等離子體中的湍流輸運(yùn)是由等離子體中的靜電和電磁微觀不穩(wěn)定性驅(qū)動(dòng)的,如離子溫度梯度模(ITG)、捕獲電子模(TEM)等[13].

本文利用回旋動(dòng)理學(xué)弗拉索夫代碼GKV 開(kāi)展CFQS 中離子尺度的微觀不穩(wěn)定性的研究,給出CFQS 上ITG 和阿爾芬離子溫度梯度模/動(dòng)理學(xué)氣球模(AITG/KBM)的特征.

2 物理模型

本文利用回旋弗拉索夫代碼GKV 開(kāi)展CFQS上靜電和電磁ITG 的模擬研究.GKV 代碼是基于δf的回旋動(dòng)理學(xué)模型,通過(guò)求解隨時(shí)間演化的電子或離子擾動(dòng)分布函數(shù) δfs、靜電勢(shì)?和失勢(shì)的平行分量A//來(lái)開(kāi)展等離子體物理的研究,其中,s=i 和s=e 分別是離子和電子的擾動(dòng)分布函數(shù)[14,15].GKV 代碼的核心方程是在五維相空間里擾動(dòng)分布函數(shù)的電磁回旋動(dòng)理學(xué)方程[16,17],方程的傅里葉展開(kāi)形式如下:

在GKV 中采用通量管坐標(biāo)系 (x,y,z)[18],其中,x=a(ρ-ρ0),y=aρ0q(ρ0)-1[q(ρ)θ-ζ],z=θ.這里a為小半徑,ρ=,ψ為環(huán)向磁通,q(ρ0)為ρ=ρ0處的安全因子,θ為極向角.在后面的模擬中,在環(huán)向角ζ=0°、歸一化小半徑ρ=0.5 處取一個(gè)通量管作為模擬區(qū)域.CFQS 的大半徑為1 m,縱橫比為4,其準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱磁場(chǎng)位形的環(huán)向周期數(shù)為2.

3 數(shù)值模擬

離子溫度梯度模是由離子溫度梯度驅(qū)動(dòng)的一種微觀不穩(wěn)定性,除了離子溫度梯度外,等離子體的密度梯度、捕獲電子、等離子體比壓等都對(duì)ITG有影響.本文主要考慮在絕熱和非絕熱情況下,溫度梯度和密度梯度對(duì)ITG 的影響.在絕熱情況下,等離子體的微觀不穩(wěn)定性是純的ITG 模,這樣可以在CFQS 仿星器上研究純的ITG 模與溫度梯度和密度梯度間的依賴關(guān)系.

3.1 靜電模擬結(jié)果

首先,考慮靜電絕熱條件下CFQS 中的ITG 模.在這種條件下,可以研究純的ITG 與等離子體參數(shù)間的依賴關(guān)系,為了解CFQS 中ITG 模的激發(fā)和穩(wěn)定條件提供理論依據(jù).圖1 給出了靜電絕熱條件下ITG 模的波數(shù)譜.圖1 中的γ為增長(zhǎng)率;ky為波數(shù);ρi為離子回旋半徑;R0為裝置大半徑;Ln和LT分別為密度和溫度梯度標(biāo)長(zhǎng),其定義為L(zhǎng)n=-(d lnn/dx)-1,LT=-(d lnT/dx)-1,其中n和T分別為等離子體密度和溫度.由圖1 可以看出,隨著溫度梯度增大,ITG 的波數(shù)譜變得越來(lái)越寬,增長(zhǎng)率越來(lái)越大,高波數(shù)的ITG 變得更不穩(wěn)定.而隨著密度梯度的增大,ITG 的波數(shù)譜逐漸展寬,最大增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的波數(shù)往高波數(shù)區(qū)移動(dòng).總體來(lái)看,隨密度梯度的增大,ITG 增長(zhǎng)率則先增大再減小.由圖1 還可以看出,ITG 的激發(fā)存在一個(gè)溫度梯度閾值,只有當(dāng)溫度梯度大于該閾值時(shí),ITG 才能被激發(fā).這個(gè)溫度梯度閾值的大小強(qiáng)烈依賴于密度梯度.鑒于實(shí)驗(yàn)上可能出現(xiàn)中空的密度剖面,在CFQS 位形下開(kāi)展了負(fù)密度梯度對(duì)ITG 影響的研究.由圖1(a)和圖1(b)可以看出,雖然R0/Ln=-2和R0/Ln=2 這兩個(gè)密度梯度的絕對(duì)值相同,但對(duì)應(yīng)ITG 的增長(zhǎng)率卻明顯不同,負(fù)密度梯度對(duì)ITG具有抑制作用.這與托卡馬克上的結(jié)果相同[19,20].因此,ITG 的增長(zhǎng)率不僅與密度梯度的絕對(duì)值相關(guān),還取決于密度梯度值的正負(fù).圖2 給出了圖1條件中ITG 的頻率.ITG 的傳播方向?yàn)殡x子抗磁漂移方向,在本文模型中,以電子的抗磁漂移方向?yàn)檎较?因此ITG 的頻率為負(fù)值.由圖2 可以看出,溫度梯度對(duì)ITG 頻率的影響不大,但密度梯度對(duì)ITG 頻率的影響很大.ITG 的頻率隨密度梯度數(shù)值的增大而減小,這跟增長(zhǎng)率與密度梯度之間的依賴關(guān)系不同,ITG 的頻率只與密度梯度的數(shù)值大小有關(guān),密度梯度的數(shù)值越大,ITG 的頻率越小.在托卡馬克中也給出了相同的結(jié)果[20].結(jié)合圖1,對(duì)于同一個(gè)密度梯度,ITG 越不穩(wěn)定,其頻率越大.對(duì)于固定的密度梯度和溫度梯度,頻率與波數(shù)近似成線性關(guān)系,即ITG 的相速度近似為常數(shù).這與托卡馬克和仿星器(如NCSX)中的結(jié)果一致[21,22].ITG 的相速度與溫度梯度成正比,與密度梯度成反比.當(dāng)密度梯度大時(shí),如圖2 中的R0/Ln=8,波數(shù)kyρi≤1 時(shí),ITG 的頻率趨近于0.

圖1 不同密度梯度和溫度梯度下絕熱ITG 的增長(zhǎng)率波數(shù)譜 (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c)R0/Ln=8Fig.1.Growth rate spectra of ITG for different density gradients and temperature gradients: (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c) R0/Ln=8.

圖2 不同密度梯度和溫度梯度下絕熱ITG 的頻率波數(shù)譜 (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c)R0/Ln=8Fig.2.Real frequency spectra of ITG for different density gradients and temperature gradients: (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2 ;(c) R0/Ln=8 .

圖3 給出了CFQS 中絕熱ITG 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由圖3 可以看出,當(dāng)溫度梯度最大、密度梯度在R0/Ln～3 附近時(shí),ITG 最不穩(wěn)定.隨著密度梯度的增大或者減小,ITG 的增長(zhǎng)率都減小.這意味著有限的密度梯度既可以驅(qū)動(dòng)ITG(當(dāng)密度梯度較小時(shí)),也可以抑制ITG(當(dāng)密度梯度大時(shí)或者密度梯度為負(fù)值時(shí)).由圖3 可以容易地看出,ITG 的激發(fā)存在一個(gè)溫度梯度閾值,該閾值強(qiáng)烈受到密度梯度的影響.對(duì)于CFQS,激發(fā)ITG 的溫度梯度閾值R0/LTc＞3.對(duì)于ITG,ηi=Ln/LT是一個(gè)重要的參量.當(dāng)密度梯度不變,溫度梯度增大(LT減小)時(shí),ηi隨溫度梯度增大而增大,從圖3 可以看出,ITG 的增長(zhǎng)率也逐漸增大.而若溫度梯度不變,密度梯度減小(Ln增大),則ηi隨密度梯度減小而增大.從圖3 可以看出,此時(shí)ITG 的增長(zhǎng)率隨ηi增大不是單調(diào)變化的,而是先增大再減小.這與托卡馬克和其他仿星器(如NCSX 和LHD)中的結(jié)果相同[19,20,22-25].文獻(xiàn)[20]給出了托卡馬克等離子體中若固定密度梯度,則ITG 的增長(zhǎng)率隨著溫度梯度增大(或ηi增大)而增大,此外也給出了ITG 增長(zhǎng)率隨密度梯度和溫度梯度變化的等高線圖,這都與CFQS 中的結(jié)果是一致的.在仿星器中,如NCSX 上,也給出了當(dāng)固定溫度梯度,ITG 的增長(zhǎng)率隨密度梯度減小(或ηi增大)先增大再減小的結(jié)果[22].

圖3 絕熱ITG 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度的關(guān)系Fig.3.Relationship of the maximum growth rate of adiabatic ITG to R0/Ln and R0/LT.

若在模型中考慮動(dòng)理學(xué)電子效應(yīng),則可以研究存在捕獲電子時(shí)ITG 的激發(fā)和穩(wěn)定條件,并研究捕獲電子對(duì)TIG 的影響.但是,考慮了捕獲電子效應(yīng)后,可能會(huì)激發(fā)另一種微觀不穩(wěn)定性—捕獲電子模(TEM).通常,TEM 的空間尺度比ITG 小,而本文研究低波數(shù)區(qū)的微觀不穩(wěn)定性,因此微觀不穩(wěn)定性以ITG 為主[26].但當(dāng)ITG 的驅(qū)動(dòng)比較小時(shí),可能出現(xiàn)ITG 和TEM 共同存在的情況,也可能出現(xiàn)耦合的TE-ITG 模,這個(gè)耦合的模在托卡馬克和仿星器中都可以出現(xiàn)[27-31].

存在捕獲電子效應(yīng)后,ITG 的增長(zhǎng)率和頻率波數(shù)譜如圖4 所示.由前面絕熱的結(jié)果知,R0/Ln=2 時(shí)ITG 最不穩(wěn)定,故圖4 中等離子體的密度梯度取R0/Ln=2 .與圖1(b)和圖2(b)相比較,發(fā)現(xiàn)在考慮捕獲電子效應(yīng)后,ITG 的增長(zhǎng)率增大.這意味著捕獲電子能使ITG 變得更不穩(wěn)定,降低了激發(fā)ITG 的溫度梯度閾值[22,32].捕獲電子對(duì)ITG 的這種效應(yīng)不依賴于裝置的類型,即與裝置是托卡馬克還是仿星器沒(méi)有關(guān)系.與絕熱的結(jié)果一樣,ITG的增長(zhǎng)率越大,其相速度也越大,且ITG 的相速度對(duì)同一密度梯度和溫度梯度近似為常數(shù).但考慮了捕獲電子后,ITG 的頻率和相速度都比絕熱的結(jié)果小.圖5 給出了當(dāng)考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由圖5可看出: 在大的溫度梯度區(qū)間,ITG 最大增長(zhǎng)率與密度和溫度梯度的關(guān)系與絕熱的結(jié)果(圖3)相似,只是增長(zhǎng)率的數(shù)值更大一些;但在低的溫度梯度區(qū),其結(jié)果與絕熱的結(jié)果存在一定的差異,可能的原因是當(dāng)溫度梯度小的時(shí)候,無(wú)法驅(qū)動(dòng)出具有大增長(zhǎng)率的ITG.大的密度梯度一方面可以抑制ITG,另一方面又可以驅(qū)動(dòng)TEM,產(chǎn)生所謂的密度梯度驅(qū)動(dòng)的TEM[27];此外,在該參數(shù)區(qū)間ITG 和TEM的驅(qū)動(dòng)都不強(qiáng),有可能形成耦合的TE-ITG 模[28-31].故在該參數(shù)區(qū)間里ITG 不是主導(dǎo)的不穩(wěn)定性,此時(shí)以耦合的TE-ITG ?；蚧旌系腎TG 和TEM 為主.這種耦合的TE-ITG 模或混合的ITG 和TEM在托卡馬克和其他位形的仿星器中都能產(chǎn)生[27-31].

圖4 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 的增長(zhǎng)率(a)和頻率(b)波數(shù)譜,其中 R0/Ln=2,電子溫度梯度標(biāo)長(zhǎng)和離子溫度梯度標(biāo)長(zhǎng)相等,即Fig.4.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of kinetic ITG for R0/Ln=2 .Here,.

圖5 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG/TE-ITG 最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度的關(guān)系,其中Fig.5.Contour map of the maximum growth rate of kinetic ITG/TE-ITG mode vs.R0/Ln and R0/LT.Here,=.

實(shí)際上,在真實(shí)的磁約束等離子體中,電子的溫度容易受外界電子回旋共振加熱(ECRH)的影響.CFQS 未來(lái)的加熱手段采用的是ECRH,這導(dǎo)致CFQS 等離子體中電子溫度梯度和離子溫度梯度的不同.在前面的研究中,電子溫度梯度和離子溫度梯度相等.為研究不相同的電子溫度梯度和離子溫度梯度對(duì)CFQS 中ITG 的影響,以及電子溫度梯度如何影響ITG,在下面的模擬中,固定電子的溫度梯度為=8 .

圖6 給出了R0/Ln=2 時(shí)ITG 增長(zhǎng)率和頻率的波數(shù)譜.顯然,圖6 中=8 的曲線與圖4中R0/LT=8 曲線是完全相同的.與圖4 相比,當(dāng)＞8時(shí),ITG 的增長(zhǎng)率略有降低,這個(gè)降低主要體現(xiàn)在高波數(shù)的ITG 上;當(dāng)＜8 時(shí),ITG的增長(zhǎng)率略有增大;而對(duì)于ITG 的頻率,變化規(guī)律則相反.這說(shuō)明電子溫度梯度可以影響ITG,它對(duì)ITG 具有一定的去穩(wěn)作用,特別是對(duì)高波數(shù)的ITG.在托卡馬克中也給出相同的結(jié)論[33].圖7 給出了當(dāng)電子溫度梯度固定時(shí),ITG 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和離子溫度梯度間的關(guān)系.圖7 的結(jié)果與絕熱的結(jié)果(圖3)相似,與圖5 的結(jié)果略有不同.這主要是因?yàn)?8 能夠驅(qū)動(dòng)大的TEM,故當(dāng)離子溫度梯度小時(shí),不穩(wěn)定性以TEM 為主;TEM的驅(qū)動(dòng)大,無(wú)法形成耦合的TE-ITG 模[29].

圖6 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 的增長(zhǎng)率(a)和頻率波數(shù)譜(b),其中 R0/Ln=2,=8Fig.6.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of kinetic ITG for R0/Ln=2 and =8.

圖7 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 最大增長(zhǎng)率與密度梯度和離子溫度梯度的關(guān)系,其中=8Fig.7.Contour map of the maximum growth rate of kinetic ITG vs.R0/Ln and .Here,=8.

3.2 電磁模擬結(jié)果

在前面的模擬中,設(shè)定等離子體比壓β=0%,即模擬靜電條件下ITG 的特征.如果在模型中考慮有限的比壓,則可以研究電磁條件下ITG 的特征,并獲知在CFQS 中有限比壓對(duì)ITG 的影響.等離子體的比壓定義為等離子體的熱壓與磁壓的比值,即β=μ0nT/B2,其中μ0是真空磁導(dǎo)率,B是磁場(chǎng).圖8 給出了離子尺度(kyρi=1.0)的微觀不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率和頻率與等離子體比壓間的關(guān)系.由圖8(a)可以看到,增長(zhǎng)率在β=0.3% 處有個(gè)拐點(diǎn),在圖中用藍(lán)色箭頭指出.在拐點(diǎn)左側(cè),不穩(wěn)定性為ITG,其增長(zhǎng)率隨比壓的增大而減小,而在拐點(diǎn)右側(cè),不穩(wěn)定性為動(dòng)理學(xué)氣球模(KBM),其增長(zhǎng)率隨比壓的增大而增大[34-36].離子尺度微觀不穩(wěn)定性的這種特征在托卡馬克中同樣也是存在的[34,35],只是模擬的條件不同,導(dǎo)致轉(zhuǎn)換點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的比壓值也不同.其實(shí),KBM 也可以看成是電磁版本的ITG,即AITG[37-39].考慮了電磁條件,β0.3% 是ITG轉(zhuǎn)變?yōu)锳ITG/KBM 的轉(zhuǎn)變點(diǎn).因此,考慮有限比壓效應(yīng)后,離子尺度的微觀不穩(wěn)定性以AITG/KBM 為主.

圖8 當(dāng)波數(shù) kyρi=1.0 時(shí)增長(zhǎng)率(a)與頻率(b)隨比壓的變化(其中,R0/Ln=2 ,=8),圖(a)中的箭頭是從ITG 轉(zhuǎn)變?yōu)镵BM 的轉(zhuǎn)變點(diǎn)Fig.8.Growth rates (a) and real frequencies (b) vs.β for R0/Ln=2 and =8 at kyρi=1.0 .The arrow is plotted in panel (a) to point the transition point from ITG to KBM.

下面取β=1%,由圖8 可知,此時(shí)離子尺度的微觀不穩(wěn)定性以AITG/KBM 為主.圖9 給出了R0/Ln=2,=8 時(shí)KBM 的增長(zhǎng)率和頻率波數(shù)譜.與前面靜電的模擬結(jié)果不同,電磁條件下,波數(shù)小的微觀不穩(wěn)定性具有更大的增長(zhǎng)率,增長(zhǎng)率隨波數(shù)近似成單調(diào)遞減的關(guān)系.但從圖9 也可以看出,當(dāng)波數(shù)kyρi0.1 時(shí),增長(zhǎng)率隨著波數(shù)減小而減小.在托卡馬克和其他位形的仿星器中也有類似的KBM 增長(zhǎng)率波數(shù)譜[35,40].而頻率的大小與靜電的結(jié)果類似,隨著波數(shù)的增大而增大,但在電磁條件下,頻率與波數(shù)不再具有近似線性的關(guān)系,即相速度不再近似為常數(shù),而是隨著波數(shù)的增大而減小.圖10 給出了考慮有限比壓效應(yīng)后KBM 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由于KBM 的驅(qū)動(dòng)源為壓強(qiáng)梯度,即大的密度梯度和大的溫度梯度都能驅(qū)動(dòng)大的KBM,因此,隨著密度梯度和溫度梯度的增大,KBM 的增長(zhǎng)率也逐漸增大.由圖10 可以看出,當(dāng)密度梯度和溫度梯度都較大時(shí)(4),KBM 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.與前面靜電ITG 的結(jié)果不同,負(fù)密度梯度對(duì)KBM 沒(méi)有明顯的抑制作用.

圖9 取 β=1% 時(shí),KBM 的增長(zhǎng)率(a)和頻率(b)波數(shù)譜,其中 R0/Ln=2 ,=8Fig.9.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of KBM for R0/Ln=2 and =8.Here,β=1% .

圖10 取 β=1% 時(shí),KBM 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和離子溫度梯度的關(guān)系,其中=8Fig.10.Contour map of the maximum growth rate of KBM vs.R0/Ln and .Here,=8 and β=1% .

4 總結(jié)

本文研究了CFQS 中靜電和電磁ITG,給出了不同等離子體密度梯度和溫度梯度條件下的ITG 特征,對(duì)CFQS 上離子尺度的微觀不穩(wěn)定性有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).

在靜電絕熱條件下,隨著溫度梯度的增大,ITG 的增長(zhǎng)率和頻率都增大,ITG 的波數(shù)譜越來(lái)越寬,高波數(shù)的ITG 變得不穩(wěn)定.ITG 的激發(fā)存在一個(gè)溫度梯度閾值,只有當(dāng)溫度梯度大于該閾值時(shí),才能出現(xiàn)ITG.對(duì)于CFQS,其溫度梯度閾值＞3.隨著密度梯度的增大,ITG 的增長(zhǎng)率先增大再減小,而ITG 的頻率單調(diào)減小.ITG 的增長(zhǎng)率不僅與密度梯度的絕對(duì)值相關(guān),還取決于密度梯度的正負(fù),負(fù)密度梯度對(duì)ITG 具有強(qiáng)的抑制作用.而ITG 的頻率只與密度梯度的數(shù)值大小有關(guān),密度梯度的數(shù)值越大,ITG 的頻率越小.在CFQS中,當(dāng)密度梯度R0/Ln≈2.5,溫度梯度取最大時(shí),ITG 具有最大的增長(zhǎng)率.當(dāng)固定密度梯度和溫度梯度,不同波數(shù)的ITG 的相速度近似為常數(shù).ITG的相速度隨溫度梯度的增大而增大,隨密度梯度的增大而減小

在考慮捕獲電子效應(yīng)后,與絕熱的結(jié)果相比,ITG 的增長(zhǎng)率增大,意味著捕獲電子對(duì)ITG 具有去穩(wěn)作用,而ITG 的頻率略有降低,相速度減小.當(dāng)溫度梯度大時(shí),ITG 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度的依賴關(guān)系同絕熱的結(jié)果相同.但當(dāng)溫度梯度小時(shí),會(huì)出現(xiàn)耦合的TE-ITG ?；蛘哂纱蟮拿芏忍荻闰?qū)動(dòng)的TEM,導(dǎo)致在低溫度梯度區(qū)以耦合的TE-ITG 模或混合的ITG 和TEM 為主.當(dāng)固定電子溫度梯度=8,可以獲知電子溫度梯度和離子溫度梯度對(duì)CFQS 中ITG 的影響.電子溫度梯度對(duì)ITG 具有一定的去穩(wěn)作用.由于此時(shí)TEM 的驅(qū)動(dòng)較強(qiáng),無(wú)法形成耦合的TE-ITG 模.

當(dāng)考慮電磁條件時(shí),有限的等離子體比壓會(huì)抑制ITG,隨著等離子體比壓的增大,在β～0.3% 時(shí)出現(xiàn)了ITG 向AITG/KBM 的轉(zhuǎn)化.此后,隨著比壓繼續(xù)增大,KBM 的增長(zhǎng)率也增大.KBM 增長(zhǎng)率的波數(shù)譜與ITG 的不同,KBM 的增長(zhǎng)率隨著波數(shù)近似單調(diào)下降.隨著密度梯度和離子溫度梯度的增大,KBM 的增長(zhǎng)率也逐漸增大.當(dāng)密度和溫度梯度都較大時(shí)(4),KBM 的最大增長(zhǎng)率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.

CFQS 仿星器是三維平衡,不同環(huán)向位置的磁場(chǎng)位形不同[11].取不同環(huán)向位置構(gòu)建的通量管的磁場(chǎng)位形不同,這對(duì)ITG 的模擬結(jié)果會(huì)有影響.在本文中,在環(huán)向角為0°處取一個(gè)通量管作為模擬區(qū)域,在此區(qū)域中ITG 的增長(zhǎng)率最大,在半個(gè)環(huán)向周期內(nèi)隨著環(huán)向角增長(zhǎng),ITG 的增長(zhǎng)率逐漸減小.