王禹博,劉東堯

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對于火炮高初速、遠射程的要求已越來越高,為提高火炮初速與射程,主要采用高能發(fā)射藥和提高裝藥的裝填密度等技術手段。高能發(fā)射藥往往有較高的爆溫,會加劇對火炮身管的燒蝕,降低身管的使用壽命。因而,較多的關注點轉移到了如何提高裝填密度。由于多孔桿狀藥具有燃燒性能突出,可以大幅提升裝填密度等特點,近年來被廣泛應用在大口徑火炮裝藥設計中,所以多孔桿狀藥的點火及燃燒得到了廣泛的關注。由于多孔桿狀藥序列堆積排列裝藥結構使其顆粒間間隙較小,另一方面,桿狀藥長度遠大于常規(guī)粒狀藥,其內(nèi)孔為微細孔道。因此,點火火焰及燃氣在桿狀藥床中的流動可以看作其在微細孔道內(nèi)的流動。在兩相流的內(nèi)彈道解算中,火焰燃氣與固體顆粒間的相間阻力系數(shù)是描述兩相相互作用的重要參數(shù)之一,桿狀藥床特殊的裝藥結構導致相間阻力系數(shù)與經(jīng)典的模型有一定的差異。因此,在桿狀藥序列堆積裝藥條件下,氣體在其內(nèi)流動的阻力特性具有重要的理論意義和工程實用價值。

在微細孔道相間阻力領域國內(nèi)外研究人員進行了大量的實驗和數(shù)值方面的工作。TURNER等研究了氮氣、氦氣和空氣在硅微通道的流動特性,結果發(fā)現(xiàn)在低雷諾數(shù)下,阻力系數(shù)與雷諾數(shù)乘積較低,在高雷諾數(shù)下比理論預測要高8%左右。QU等通過實驗研究了水力直徑為51～169 μm的梯形硅微通道中的水流動特性,實驗測得穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下通道的流量和壓降,結果表明微通道內(nèi)的壓力梯度和阻力系數(shù)均高于傳統(tǒng)層流理論。KOHL等通過測量微通道中的壓降,并運用合理的數(shù)值模型,驗證了用于確定平均通道阻力系數(shù)的方法。文獻[5]分析了可壓縮氣體在微通道或微管中的流動,而后采用速度滑移和壁面溫度躍變邊界條件對微通道可壓縮流動進行了數(shù)值模擬,驗證了其分析結果。ZOHAR等采用了攝動展開法對基于流體力學方程的非線性方程進行了解析求解,在已知氣體性質(zhì)的前提下,顯式地考慮了滑移流的影響,并與實驗對比,驗證了理論計算的正確性。GLUZDOV等在壓降實驗測量的基礎上,對矩形截面微通道三維流動進行了數(shù)值模擬,給出了阻力系數(shù)的關系式。XUE等為解決仿真模型計算量大的問題,建立了一種新的多孔介質(zhì)理論模型,大大簡化了矩形陣列微通道的數(shù)值模擬過程,并與實驗對比,驗證了正確性。趙繼鵬等研究了微尺度氣體充分發(fā)展段流動阻力特性,建議結合Micro-PIV可視化技術和數(shù)值手段研究相關復雜機制。李偉卿等對流體在內(nèi)徑為8.2 mm,管長1 m的圓管中的流動阻力特性進行仿真,結果表明隨著雷諾數(shù)增加,沿程阻力系數(shù)越來越小,且下降得越來越慢。

目前,在桿狀藥序列裝填狀態(tài)下,燃氣流動的阻力特性缺少相應的實驗數(shù)據(jù),本文設計并搭建氮氣在相應微細孔道內(nèi)的流動實驗,通過仿真計算與實驗比較,尋找合適的模型計算燃氣在微細孔道內(nèi)的流動阻力特性,并將計算數(shù)據(jù)進行處理,總結出相應關系式。

1 實驗裝置及數(shù)據(jù)處理方法

1.1 實驗裝置

圖1為氣體在微細孔道中的流動阻力特性實驗原理示意圖,氮氣瓶中的高壓氮氣經(jīng)減壓閥后,以小于1.0 MPa的壓力進入精密調(diào)壓閥GPR40008H,進行精密穩(wěn)壓后進入MF4008型數(shù)字氣體流量計,氮氣經(jīng)實驗段進口流入孔道,在出口排入大氣。在實驗藥柱段進口和出口處利用壓力變送器測量進出口壓降;流量計與2個壓力變送器均與數(shù)據(jù)記錄儀相連顯示和保存數(shù)據(jù)。

圖1 實驗原理示意圖

其中,實驗藥柱段內(nèi)放置單個桿狀藥或模擬桿狀藥床,桿狀藥內(nèi)孔直徑為0.4 mm,長度為50 mm;桿狀藥床采用序列堆積排列狀態(tài)下桿狀藥間隙結構,其局部的截面如圖2所示。按照桿狀藥局部截面結構,通過3D打印技術制作出模型,桿狀藥顆粒花邊結構形成的間隙可分成兩類,可近似為三角形和四邊形。

圖2 桿狀藥床孔道截面模型圖

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

本實驗測量孔道進出口兩端壓降與質(zhì)量流量,通過質(zhì)量流量導出微通道內(nèi)流體速度,將已知量代入相關公式,比較阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間的關系。

由流體力學可知,對于微通道內(nèi)氣體流動,有:

(1)

式中:Δ為對進出突縮和出口突擴進行修正后的壓降,為阻力系數(shù),為微通道長度,為微通道直徑,為微通道內(nèi)流體密度,為流體速度。

由式(1)可知:

(2)

由于氮氣密度隨壓力變化較大,雷諾數(shù)采用下述公式計算:

(3)

式中:為運動黏性系數(shù),取相應進出口壓力下運動黏性系數(shù)的平均值。

實驗所用精密調(diào)壓閥精度等級為0.5%;流量計精度等級為1.7%;壓力變送器為赫斯曼標準型壓力變送器,精度等級為0.5%。根據(jù)所選用儀表特性以及誤差原理,實驗結果總誤差在5%以內(nèi)。

1.3 實驗結果與分析

首先,封閉顆粒間不規(guī)則間隙,研究桿狀藥內(nèi)孔氣體流動阻力特性。整理實驗數(shù)據(jù),并將所需參量代入式(2)與式(3)中,得到阻力系數(shù)與雷諾數(shù),雷諾數(shù)在2 000～20 000范圍內(nèi),桿狀藥內(nèi)孔相間阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大不斷降低,進行擬合后得到:

=1685×10-2018

(4)

然后,封閉顆粒內(nèi)孔,研究桿狀藥顆粒間間隙氣體流動阻力特性,由于顆粒間間隙為不規(guī)則流動通道,引入當量直徑表達式為

(5)

式中:為不規(guī)則流動通道的截面積,為不規(guī)則流動通道的濕周,計算得到當量直徑為0.453 mm。

經(jīng)過對實驗數(shù)據(jù)處理,對雷諾數(shù)與阻力系數(shù)的關系進行擬合,在雷諾數(shù)2 500～25 000范圍內(nèi),得到:

=2641×10-2026

(6)

可以看到花邊形形成的不規(guī)則間隙雖有較大的當量直徑,但其阻力系數(shù)大于圓形內(nèi)孔。

最后,對同時含有內(nèi)孔和顆粒間隙的孔道結構進行實驗,計算得到當量直徑為0.432 mm,在雷諾數(shù)1 000～15 000范圍內(nèi),得到:

=2094×10-2018

(7)

同樣可以發(fā)現(xiàn),桿狀藥床的阻力系數(shù)介于圓孔和非規(guī)則結構間隙之間。3種情況下阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系如圖3所示。

圖3 3種情況下的雷諾數(shù)與阻力系數(shù)點線圖

2 氮氣在桿狀藥床間流動仿真分析

由于實驗過程存在不可避免的誤差,影響因素較為復雜,所以同時需要采用仿真計算桿狀藥序列堆積裝藥阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的變化關系,并與實驗結果對比。

2.1 網(wǎng)格劃分

本文選用Fluent進行仿真分析,與實驗進行對比。利用Meshing對模型進行網(wǎng)格劃分。首先進行網(wǎng)格無關性驗證。在單個桿狀藥中選取單孔進行仿真,選取工況進口壓力為0.190 MPa,采用網(wǎng)格數(shù)由9 804至99 852進行計算,相對誤差從2.79%降至0.18%,如表1所示,為節(jié)省計算資源,選用網(wǎng)格數(shù)為81 624進行其余工況計算。桿狀藥床的間隙仿真選取整體的1/6,網(wǎng)格無關性驗證與上述相同,此處不再贅述,最終選取網(wǎng)格數(shù)量為215 348。

表1 網(wǎng)格無關性驗證

2.2 Fluent條件設置

在選取合適的網(wǎng)格后,導入Fluent對模型進行求解,具體設置如下:

①由于氮氣、混合燃氣為可壓縮氣體,選用密度基求解;

②實驗得到的微細孔道氣體流動雷諾數(shù)大于1 000,選擇-湍流模型進行計算;

③孔道進口和出口邊界由實驗所測量的壓強給出;

④由于需要考慮流動充分發(fā)展段,避免計算提前結束,故殘差設置為10。

2.3 計算結果與分析

2.3.1 氮氣在桿狀藥內(nèi)孔流動仿真

以某一實驗工況為例,對氮氣在孔道內(nèi)的流動進行數(shù)值仿真,相對于大氣壓取進口壓力=0.190 MPa,出口壓力=0,計算得到桿狀藥內(nèi)孔壓強變化云圖如圖4所示。

由圖4可以看出,氮氣進入孔道后,從進口到出口壓強逐漸降低,由于孔道突縮,在進口處有明顯的壓強損失。該進出口壓強條件下計算所得流量與實驗測量值對比,誤差小于5%。

圖4 進口壓力為0.190 MPa時桿狀藥內(nèi)孔壓強分布

2.3.2 氮氣在桿狀藥床間隙流動仿真

同樣,取實驗工況相對大氣壓進口壓力=0.2 MPa,出口壓力=0進行計算,得到孔道內(nèi)壓強分布如圖5所示。同樣由圖5可以看出,氮氣在桿狀藥床間隙的流動與桿狀藥內(nèi)孔流動趨勢基本相同,從進口到出口,氣體壓力逐漸降低,且在進口處同樣存在較大的壓力損失。該進出口壓強條件下,計算所得流量與實驗測量值對比,誤差小于5%。上述計算結果說明采用的模型和計算方法較為合理。

圖5 進口壓力為0.20 MPa時藥床間隙壓強分布

2.4 結果與分析

由于需要進行誤差分析,引入平均相對誤差(MAE)來衡量仿真結果與實驗計算結果的偏離程度,其計算公式為

(8)

式中:為平均相對誤差,()為仿真計算值,()為實驗結果,為數(shù)據(jù)個數(shù)。

按上述計算方法,對桿狀藥內(nèi)孔阻力系數(shù)各實驗工況進行仿真,在給出相同的進出口壓力下,計算得到的阻力系數(shù)平均相對誤差為4.87%。同樣,對桿狀藥床間隙阻力系數(shù)各實驗工況進行仿真,在給出相同的進出口壓力下,計算得到的阻力系數(shù)的平均相對誤差為9.56%。將3種情況下計算所得阻力系數(shù)進行比較,如圖6所示,在相應工況下,計算得到的阻力系數(shù)略高于實驗結果,且數(shù)據(jù)基本都在-10%～10%誤差線以內(nèi)。對于誤差產(chǎn)生原因,一方面由于實驗中測得壓力略高于實際入口壓力,另一方面也不排除數(shù)值仿真中模型的選擇及近壁邊界層的處理。

圖6 仿真計算與實驗結果的阻力系數(shù)對比

3 火藥燃氣在桿狀藥床內(nèi)流動仿真分析

高溫狀態(tài)下的火藥燃氣組成及物性與實驗所用的氮氣有一定的區(qū)別,采用氮氣作為工質(zhì)在上一節(jié)模型中仿真結果與實驗吻合較好,本節(jié)采取上述模型計算火藥燃氣在桿狀藥床中的流動特性。

本文使用花邊形十九孔火藥為三基藥,其燃燒生成的氣體為不同組分氣體組成的混合氣體,具體成分如表2所示。在Fluent計算中將氮氣調(diào)整為火藥燃氣,其物性參量用混合物參量表示。計算條件設置與氮氣相同,進口壓力范圍不超過實驗中測得的最大范圍,具體計算結果如下。計算得到的火藥燃氣出口速度與進出口壓差Δ關系如圖7所示。由圖7可以看出,幾種孔道條件下,燃氣出口速度與進出口壓差基本上成正比關系,這種趨勢與氮氣類似。同樣可以看到,在相同的壓差條件下,火藥燃氣在桿狀藥床的出口速度介于其在桿狀藥床間隙與桿狀藥單個內(nèi)孔之間,其在桿狀藥床間隙的出口速度相比于其余兩種情況較大,3種情況的規(guī)律與氮氣在實驗中得到的規(guī)律基本相同,同等條件下,火藥燃氣的出口速度大于氮氣的出口速度。

表2 火藥燃氣組成成分

圖7 出口速度隨進口壓力變化示意圖

將火藥燃氣在孔道3種情況下的仿真數(shù)據(jù)進行處理,得到的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系如圖8所示。由圖8可知,3種孔道情況下的阻力系數(shù)都是隨著雷諾數(shù)增大而減小,且在同等雷諾數(shù)下,桿狀藥間隙的阻力系數(shù)較大。相較于氮氣,火藥燃氣的阻力系數(shù)有所降低。

圖8 3種情況下阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系

將圖8中火藥燃氣在桿狀藥床流動的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系進行擬合,可以得到如下公式:

=4854-0953 4

(9)

式(9)可以用于求解內(nèi)彈道一維兩相流的輔助方程,具體應用在多孔桿狀藥燃燒的初期,即火藥燃氣在多孔桿狀藥內(nèi)孔中流動加熱整個藥床的過程中,在桿狀藥加熱到一定溫度開始燃燒后,其內(nèi)孔孔徑會不斷增大,此時需選擇其他經(jīng)驗公式進行計算。

4 結論

本文在實驗的基礎上,測量氮氣在桿狀藥內(nèi)孔、藥粒間隙及藥床孔道內(nèi)流動時的壓降與質(zhì)量流量,并計算出阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系;隨后對氮氣在桿狀藥內(nèi)孔及藥粒間隙內(nèi)的流動、火藥燃氣在桿狀藥內(nèi)孔流動進行了仿真分析,計算相應的阻力系數(shù),得到以下結論:

①對于桿狀藥內(nèi)孔,雷諾數(shù)在2 000～20 000范圍內(nèi),隨著進出口壓降不斷變大,質(zhì)量流量不斷增大,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行擬合,可以得到氮氣在內(nèi)孔流動阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系式為=1685×10-2018。

②對于桿狀藥顆粒間隙,在雷諾數(shù)為2 500～25 000范圍內(nèi),對不同進出口壓降和質(zhì)量流量的實驗工況進行分析,可以總結出氮氣在顆粒間隙流動阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系式為=2641×10-2026。

③同時包含桿狀藥內(nèi)孔及顆粒間隙的藥床,雷諾數(shù)在1 000～15 000范圍內(nèi),可以得到氮氣在藥床間流動的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系為=2094×10-2018。

④采用軟件對氮氣在桿狀藥內(nèi)孔及顆粒間隙流動進行仿真計算,在相同的壓降下,仿真計算得出阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律與實驗結果基本一致;計算得到的阻力系數(shù)略低于實驗值。

⑤在相同模型下,數(shù)值計算得到的燃氣在桿狀藥床中流動阻力系數(shù)與雷諾系數(shù)關系式為=4854-09534,此式可作為輔助方程計算內(nèi)彈道過程中桿狀藥燃燒前加熱時的相間阻力系數(shù)。