張智勇，黃鑫燦，邵 越

(北京工業(yè)大學(xué) 交通研究中心，北京100124)

0 引 言

隨著居民出行需求的增加，城市道路交通組織變得更加復(fù)雜，交叉口范圍內(nèi)人車沖突頻發(fā)，其中以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人的沖突尤為突出?！吨腥A人民共和國(guó)道路交通安全法》[1]規(guī)定：“行人具有優(yōu)先通行權(quán)，機(jī)動(dòng)車遇行人正在通過人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速避讓”。我國(guó)各地開展了禮讓行人專項(xiàng)整治活動(dòng)， 出臺(tái)了具體的禮讓行人細(xì)則。但是實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，許可型相位下右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車避讓概率并不理想。機(jī)動(dòng)車駕駛員不遵守避讓規(guī)則、與行人相互爭(zhēng)奪路權(quán)的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。這種現(xiàn)象既影響了交叉口運(yùn)行效率又增大了安全隱患。右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置可將人車沖突從時(shí)間上分離，提升交叉口安全性，但右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置必然會(huì)降低交叉口運(yùn)行效率。因此兼顧交叉口的安全性與運(yùn)行效率來研究右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置條件具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人車交互行為和右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置均有一定研究。N.D.VINEY等[2]在行人具有優(yōu)先通行權(quán)條件下，基于穿越間隙理論，建立了轉(zhuǎn)彎車輛受行人影響下的飽和流量模型。在運(yùn)行效率方面，劉泳玲[3]依據(jù)不同的相位方案分析了交叉口處人車交互行為，利用穿越間隙理論建立了人車交互影響下右轉(zhuǎn)專用車道通行能力模型；張茂民等[4]建立了兩種控制方案下信號(hào)控制延誤和人車交互延誤模型,提出了右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置條件。而在安全性方面，張海波[5]使用灰色聚類法對(duì)人車沖突區(qū)域進(jìn)行安全性評(píng)價(jià),并作為右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置依據(jù)。前期研究深入分析了人車交互行為對(duì)交叉口運(yùn)行效率和安全性的影響，但多數(shù)研究?jī)H考慮單一交通流的延誤或通行能力，無法均衡各交通參與者的收益。

“以人為本”交通理念的發(fā)展使學(xué)者更重視過街行人的交通需求。徐建閩等[6]計(jì)算了不同穿越方式下行人與機(jī)動(dòng)車的臨界穿越間隙，提出了基于右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和行人總延誤最小的保護(hù)型相位設(shè)置條件。禮讓行人交規(guī)環(huán)境下，人車交互機(jī)理也發(fā)生了變化。魏麗英等[7]依據(jù)人車交互過程中交通參與者讓行決策收益構(gòu)建人車沖突博弈矩陣，建立了人車沖突演化的動(dòng)力學(xué)模型；虞笑晨等[8]通過VISSIM仿真分析機(jī)動(dòng)車是否禮讓行人、行人流量大小等不同場(chǎng)景下對(duì)機(jī)動(dòng)車延誤的影響。然而，實(shí)際中機(jī)動(dòng)車的讓行率未達(dá)到100%，車輛延誤隨避讓率動(dòng)態(tài)變化過程未被考慮。禮讓行人法規(guī)實(shí)施后，人車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，這直接會(huì)導(dǎo)致信號(hào)交叉口交通模型(通行能力估計(jì)模型、延誤估計(jì)模型等)發(fā)生改變[9]，以往關(guān)于交通模型計(jì)算的理論與方法將有待完善。綜上，筆者基于可接受間隙理論，考慮機(jī)動(dòng)車避讓率和雙向過街行人影響，根據(jù)過街行人瞬時(shí)密度分布特性，分階段建立信號(hào)交叉口人車交互延誤估計(jì)模型。同時(shí)考慮到設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位對(duì)交叉口安全性能上的提升，在設(shè)置條件中加入安全調(diào)整系數(shù)，研究右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置條件。

1 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人交互特性分析

1.1 沖突區(qū)域劃分

我國(guó)多數(shù)信號(hào)交叉口未設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位，許可型相位下右轉(zhuǎn)車輛將與平行或相交人行橫道上的過街行人發(fā)生沖突。由于行人相位總是與同向機(jī)動(dòng)車直行相位并行設(shè)置，所以在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，右轉(zhuǎn)車輛不會(huì)同時(shí)與兩個(gè)方向的過街行人發(fā)生沖突。沖突區(qū)域假定為右轉(zhuǎn)車輛行駛軌跡與人行橫道的交織區(qū)域，如圖1。

圖1 信控交叉口右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人沖突示意

1.2 過街行人的時(shí)空分布特性

禮讓行人實(shí)施前后，行人和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也發(fā)生了改變。實(shí)施前，過街行人和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待可穿越間隙通行，實(shí)施后當(dāng)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車做出避讓決策時(shí)行人也可通行。禮讓行人實(shí)施后右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表1。

表1 禮讓行人條件下右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

依據(jù)行人的動(dòng)態(tài)過街行為可得出直行相位期間行人密度分布的瞬時(shí)特性[10]。以交叉口一處人行橫道為例，做出行人直行相位期間不同時(shí)刻的行人瞬時(shí)密度分布熱度圖(圖2)。

由圖2可以得出在行人直行相位不同時(shí)期雙向過街行人的分布特性。因此可將人車交互過程劃分為5個(gè)階段，進(jìn)而建立人車相互干擾的延誤估計(jì)模型。

2 考慮避讓率的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人沖突延誤估計(jì)模型

2.1 基本假設(shè)

2.1.1 假設(shè)1

假設(shè)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和行人到達(dá)服從泊松分布，則其車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布。設(shè)平均到達(dá)率為λ，veh/s，則車頭時(shí)距h的概率密度函數(shù)為[11]:

(1)

車頭時(shí)距h大于等于臨界穿越間隙τ的概率為:

P(h≥τ)=e-λτ

(2)

2.1.2 假設(shè)2

同時(shí)假設(shè)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車避讓決策引起的避讓延誤不會(huì)影響車流的車頭時(shí)距分布，這也是《美國(guó)高速公路通行能力手冊(cè)》[12](HCM2000)在計(jì)算由避讓行為導(dǎo)致的行人延誤減少時(shí)的假設(shè)。

2.1.3 假設(shè)3

實(shí)際上雙向過街行人的時(shí)空位置受同向進(jìn)口和相交進(jìn)口右轉(zhuǎn)車流的影響。為便于分析右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置閾值，假定雙向過街行人分擔(dān)率相同，且過街時(shí)空分布特性相似。

2.2 穿越間隙分析

右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車需要穿越的距離包括沖突區(qū)域?qū)挾群蛙嚿黹L(zhǎng)度兩部分,則右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越行人的臨界穿越間隙τp為[6]：

(3)

式中:Lc為車身長(zhǎng)度,m；Wcl為沖突區(qū)域長(zhǎng)度,m;a1為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車加速離開的加速度，m/s2；Wcw為沖突區(qū)域?qū)挾?，m；Vp為行人過街速度，m/s。

行人穿越右轉(zhuǎn)車輛的臨界穿越間隙τv為：

(4)

式中:tR為行人的反應(yīng)和判斷時(shí)間，s；tp為右轉(zhuǎn)車通過沖突區(qū)域的時(shí)間,s

2.3 模型建立

2.3.1 行人干擾造成的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車延誤

1)第一階段：行人綠燈相位啟動(dòng)初期，紅燈期間累積到達(dá)的行人從人行橫道到達(dá)沖突區(qū)。

行人綠燈啟亮初期，在行人群從等待區(qū)開始釋放至沖突區(qū)的時(shí)間內(nèi)到達(dá)的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車若不采取避讓行為可以無延誤直接通過。若右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車做出避讓決策，需等待右轉(zhuǎn)車道近側(cè)行人群通過沖突區(qū)域才可選擇通過，此時(shí)行人分布特性如圖2(a)。筆者假定車輛避讓率為分段函數(shù)，如式(5)：

(5)

式中：M為小于1的常數(shù)。

第一階段時(shí)間ta(行人從人行橫道處到達(dá)沖突區(qū)域所需時(shí)間)如式(6)：

(6)

式中：Lp為人行道等待區(qū)到?jīng)_突區(qū)域的距離，m。

紅燈期間內(nèi)到達(dá)的行人群消散時(shí)間tb為：

(7)

式中：λQ為過街行人消散速率，ped/s;Tr為過街行人紅燈時(shí)長(zhǎng)，s。

行人群到達(dá)并通過沖突區(qū)域時(shí)間tc為：

(8)

式中：np為飽和流量下可并排行走的最大行人數(shù)；L′p為前后兩排過街行人之間的步行間距，m。

(9)

(10)

式中:Vc為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車初始速度,km/h;a2為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車停車避讓加速度，m/s2;S為決策區(qū)域至沖突區(qū)域的距離，m。

(11)

式中：λv為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車到達(dá)率，veh/s；

2)第二階段：右轉(zhuǎn)車道近側(cè)紅燈期間累計(jì)的行人穿越?jīng)_突區(qū)域。

由于右轉(zhuǎn)車道近側(cè)行人數(shù)量較大,在沖突區(qū)域較為強(qiáng)勢(shì),該階段到達(dá)的右轉(zhuǎn)車輛需停車等待至行人群到達(dá)并穿越?jīng)_突區(qū)域才可選擇通過。此時(shí)行人時(shí)空分布特性如圖2(b)。右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的延誤包括等待時(shí)間以及加減速損失時(shí)間。

(12)

(13)

3)第三階段：紅燈期間累計(jì)的行人離開沖突區(qū)域，后續(xù)過街行人隨機(jī)到達(dá)。

右轉(zhuǎn)車道近側(cè)行人群離開沖突區(qū)域后直到對(duì)向行人群到達(dá)沖突區(qū)域前，這一期間到達(dá)的右轉(zhuǎn)車輛和前兩個(gè)階段受行人群阻滯而停車避讓的車輛,等待后續(xù)過街行人出現(xiàn)可穿越間隙時(shí)，進(jìn)行決策離開沖突區(qū)域。該階段行人分布特性如圖2(c)。

經(jīng)典穿越間隙理論認(rèn)為，只有當(dāng)主路交通流車頭時(shí)距h≥τ時(shí)次路交通流才可穿越。因此主路上任意一個(gè)間隔被接受的概率如式(2)。

拒絕的概率為：

P(h<τ)=1-e-λτ

(14)

則次路車輛等待的間隔數(shù)為k的概率為[11]：

P(x=k)=(1-e-λτ)ke-λτ

(15)

由于穿越間隙理論未考慮機(jī)動(dòng)車主動(dòng)禮讓行人因素，為使模型適用于禮讓行人交規(guī)下人車交互過程分析，筆者對(duì)穿越間隙模型進(jìn)行改進(jìn)。人車交互過程中存在3種事件：①行人過街時(shí)距小于臨界穿越間隙，右轉(zhuǎn)車輛無法通過；②行人過街時(shí)距大于臨界穿越間隙，但右轉(zhuǎn)車輛選擇讓行；③行人過街時(shí)距大于臨界穿越間隙，右轉(zhuǎn)車輛選擇不讓行通過。這3種事件發(fā)生的概率互斥且和為1，則發(fā)生其中一個(gè)事件x次的概率服從三項(xiàng)分布。筆者將右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車避讓率作為模型參數(shù)以改進(jìn)臨界穿越間隙模型。

通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論可得，右轉(zhuǎn)車輛穿越行人前等待的間隔數(shù)為k的概率為：

e-λpτp)k(e-λpτpM)0e-λpτp(1-M)

(16)

右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待行人的平均數(shù)目如式(17)：

(17)

當(dāng)行人群的過街時(shí)距小于臨界穿越間隙時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛不能穿越，此時(shí)右轉(zhuǎn)車輛的平均等待時(shí)間為：

(18)

當(dāng)行人群的過街時(shí)距大于臨界穿越間隙，但右轉(zhuǎn)車輛駕駛員做出避讓決策，此時(shí)右轉(zhuǎn)車輛的平均等待時(shí)間如式(19)：

(19)

則右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待一個(gè)行人的平均時(shí)間為：

(20)

因此每輛右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的車均延誤時(shí)間為:

(21)

該階段持續(xù)時(shí)間為右轉(zhuǎn)車道近側(cè)行人通過沖突區(qū)域的時(shí)刻至遠(yuǎn)側(cè)行人到達(dá)沖突區(qū)域的時(shí)間，依據(jù)假設(shè)3可得該階段持續(xù)時(shí)間td為：

(22)

式中：L為進(jìn)口道右轉(zhuǎn)車道近側(cè)沖突區(qū)域與遠(yuǎn)側(cè)沖突區(qū)域間的距離,m。

該階段受行人過街影響的右轉(zhuǎn)車輛總延誤為:

(23)

對(duì)向行人到達(dá)沖突區(qū)域前，若停車線后的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車未能完全消散，則第三階段結(jié)束時(shí)剩余車輛數(shù)為：

(24)

4)第四階段：紅燈期間右轉(zhuǎn)車道遠(yuǎn)側(cè)累積的行人群到達(dá)并穿越?jīng)_突區(qū)域。

該階段內(nèi)到達(dá)的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車，受過街集群行人阻滯，需停車等待至行人群到達(dá)并穿越?jīng)_突區(qū)域。該階段到達(dá)的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的車均延誤與第二階段類似，這時(shí)行人分布特性如圖2(d)。

(25)

(26)

5)第五階段：雙向過街行人隨機(jī)到達(dá)，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待可穿越間隙通過。

當(dāng)紅燈期間累計(jì)的雙向過街行人都通過沖突區(qū)域后，后續(xù)行人隨機(jī)到達(dá)，該階段行人分布特性如圖2(e)。這時(shí)只有當(dāng)雙向過街行人車頭時(shí)距均大于臨界穿越間隙,并且機(jī)動(dòng)車需做出穿越?jīng)Q策才可通行，其概率為:

P(h1>τp,h2>τp)(1-M)

(27)

則右轉(zhuǎn)車輛等待第k個(gè)間隔才可穿越的概率為：

h2≥τp)(1-M)

(28)

此時(shí)右轉(zhuǎn)車流不能穿越行人群的情形分為以下3種可能。

當(dāng)單向行人群的過街時(shí)距小于臨界穿越間隙時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛無法穿越，此時(shí)平均等待時(shí)間如式(29)：

(29)

當(dāng)單向行人群的過街時(shí)距大于臨界穿越間隙時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛仍無法穿越，此時(shí)平均等待時(shí)間如式(30)：

(30)

當(dāng)雙向行人群的過街時(shí)距均大于臨界穿越間隙但右轉(zhuǎn)車輛做出避讓決策，此時(shí)平均等待時(shí)間如式(31)：

(31)

因此可得該情形下右轉(zhuǎn)車輛等待一個(gè)行人的平均等待時(shí)間為：

(32)

此階段右轉(zhuǎn)車輛車均延誤如式(33)：

(33)

該階段持續(xù)時(shí)間如式(34):

te=(Tg-ta-2tc-td)

(34)

式中:Tg為過街行人綠燈時(shí)長(zhǎng)。

該階段內(nèi)受行人過街影響的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車總延誤為:

(35)

若受過街行人干擾，在行人直行相位結(jié)束時(shí)未能完全消散而滯留在停止線后的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車數(shù)為：

(36)

受到行人干擾影響的滯留在停止線后的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在下一相位以飽和流率消散，這時(shí)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車總延誤時(shí)間為：

(37)

式中:λdis為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車消散速率,veh/s。

則一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)受過街行人干擾造成的右轉(zhuǎn)車輛總延誤Dv為：

(38)

2.3.2 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車干擾造成的行人延誤

1)第一階段：行人綠燈啟亮初期，紅燈期間累積的行人從人行橫道到達(dá)沖突區(qū)域，并截?cái)嘤肄D(zhuǎn)車流。

信號(hào)啟動(dòng)初期，行人群等待右轉(zhuǎn)車流中出現(xiàn)可穿越間隙或右轉(zhuǎn)車輛做出避讓決策才可截?cái)嘤肄D(zhuǎn)車流通行。則行人等待至右轉(zhuǎn)車流第k個(gè)間隙才可穿越的概率為:

P(x=k)=[(1-e-λvτv)(1-M)]k[e-λvτv+

M(1-e-λvτv)]

(39)

行人等待右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的平均數(shù)目如式(40)：

(40)

行人等待一輛右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的平均時(shí)間如式(41)：

(41)

該階段內(nèi)受右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車影響的過街行人總延誤時(shí)間如式(42):

(42)

2)第二階段：右轉(zhuǎn)車道近側(cè)紅燈期間累計(jì)的行人穿越?jīng)_突區(qū)域。

當(dāng)紅燈期間累計(jì)的行人群穿越?jīng)_突區(qū)域時(shí)，受集群行人阻滯影響，右轉(zhuǎn)車輛難以穿越且只可停車等待，行人可不受干擾通過，此時(shí)行人過街無延誤。

3)第三階段：紅燈期間累計(jì)的行人群離開沖突區(qū)域，后續(xù)過街行人隨機(jī)到達(dá)。

當(dāng)紅燈期間累積的行人通過沖突區(qū)域后直至對(duì)向行人到達(dá)沖突區(qū)域時(shí)，此時(shí)后續(xù)過街行人隨機(jī)到達(dá)，行人尋求機(jī)動(dòng)車可穿越間隙或駕駛員做出避讓決策才可通行，此時(shí)行人受右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車干擾造成的過街延誤與第一階段相同。

該階段過街行人總延誤如式(43):

(43)

4)第四階段：右轉(zhuǎn)車道遠(yuǎn)側(cè)紅燈期間累計(jì)的行人穿越?jīng)_突區(qū)域。

當(dāng)右轉(zhuǎn)車道遠(yuǎn)側(cè)過街行人到達(dá)并穿越?jīng)_突區(qū)域時(shí)，遠(yuǎn)側(cè)過街行人阻滯右轉(zhuǎn)車輛，右轉(zhuǎn)車道近側(cè)行人也可不受干擾直接通過，此時(shí)行人過街無延誤。

5)第五階段：遠(yuǎn)側(cè)過街行人離開沖突區(qū)域后，雙向過街行人隨機(jī)到達(dá)。

當(dāng)右轉(zhuǎn)車道遠(yuǎn)側(cè)過街行人通過沖突區(qū)域時(shí)，雙向過街行人隨機(jī)到達(dá)，行人尋找右轉(zhuǎn)車輛可穿越間隙或右轉(zhuǎn)車輛做出避讓決策才可通過。此時(shí)行人過街延誤與第一、三階段相同。

該階段內(nèi)受右轉(zhuǎn)車輛影響的過街行人總延誤為:

(44)

則一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)受到該進(jìn)口右轉(zhuǎn)車輛干擾造成的雙向過街行人總延誤為：

(45)

2.3.3 設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車信控延誤

計(jì)算設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后的信控延誤采用HCM2000中的延誤估計(jì)模型[12]。每輛右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的信控延誤按式(46)計(jì)算：

dS=d1+d2+d3

(46)

其中，均勻控制延誤d1為：

(47)

式中：C為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，s；g為有效綠燈時(shí)間，s；X為飽和度。

增量延誤d2為：

(48)

式中：T為分析時(shí)段長(zhǎng)度，h；K為增量延誤參數(shù)；I為交叉口上游修正參數(shù)；c為車道通行能力，veh/h；

假定分析時(shí)段末無排隊(duì)車輛，初始排隊(duì)延誤d3=0，則一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)因設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位引起的通過沖突區(qū)域車輛信控總延誤為：

DS=λv(Tg1+Tr1)dS

(49)

2.4 靈敏度分析

為了標(biāo)定模型各項(xiàng)參數(shù)，分析模型中參數(shù)的靈敏度。筆者于2021年4月5日(星期一)對(duì)北京市順義區(qū)順白路—順于路交叉口進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，數(shù)據(jù)采集時(shí)段為晚高峰時(shí)段(17:00—19:00)，觀測(cè)時(shí)段內(nèi)天氣良好且無重大活動(dòng)、事故發(fā)生。調(diào)查內(nèi)容包括交叉口靜態(tài)特征、右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車讓行率等，如表2。

表2 交叉口幾何條件及人車交互數(shù)據(jù)

該交叉口為主-主相交交叉口，信號(hào)配時(shí)方案為相位一南北直行40 s，相位二南北左轉(zhuǎn)30 s，相位三東西直行50 s，相位四東西左轉(zhuǎn)40 s。每個(gè)相位間有3 s的黃燈時(shí)間與3 s的全紅時(shí)間。在HCM2000中，記錄了一些關(guān)于不同交叉口的避讓率現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果，相應(yīng)的避讓率范圍為0.47～0.90[13]。在本次靈敏度分析中，以交叉口南進(jìn)口道為例分析了包括交叉口實(shí)際避讓率和多種不同避讓率取值條件下沖突區(qū)域人車交互總延誤在不同交通量場(chǎng)景下的變化情況，如圖3。

圖3 不同避讓率條件下沖突區(qū)域人車交互總延誤

由圖3可知：

1)避讓率相同時(shí)，隨著交通量的增加，人車交互總延誤隨之增加。這是因?yàn)榱髁吭酱?，車頭時(shí)距大于可穿越間隙的概率越低，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車與行人平均等待間隔數(shù)和平均等待時(shí)間增加。延誤對(duì)高密度交通流的流量變化更敏感，高流量條件下的人車交互延誤的增速比低流量情況下更快。

2)隨著機(jī)動(dòng)車避讓率的增加，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人的總延誤隨之增加。這是因?yàn)殡S著機(jī)動(dòng)車避讓程度的提升，行人過街受到的干擾延誤減小，但右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車由此產(chǎn)生的避讓延誤增加，且機(jī)動(dòng)車的避讓延誤增速大于行人受到的干擾延誤增速。

3 右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置條件

3.1 右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置形式

右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位通常在原有信號(hào)配時(shí)的基礎(chǔ)上作為左轉(zhuǎn)相位的跟隨相位設(shè)置，綠燈時(shí)長(zhǎng)等于左轉(zhuǎn)相位的綠燈時(shí)間，即一次信號(hào)周期中右轉(zhuǎn)車輛可獲得兩次通行權(quán)。以典型四相位信號(hào)控制交叉口為例，相位圖如圖4。

圖4 右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置

3.2 右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置條件分析

3.2.1 沖突區(qū)域人車交互總延誤

右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置消除了右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過街行人沖突區(qū)域，故保護(hù)型相位設(shè)置后的延誤由沖突區(qū)域人車交互總延誤變?yōu)橛肄D(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車信控延誤。右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置并不影響雙向過街行人阻滯延誤和行人信控延誤，故不將其作為影響變量。同時(shí)右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置為交叉口帶來了安全性能的提升，故右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置應(yīng)允許延誤的小幅提升。除此之外，還應(yīng)考慮保護(hù)型相位設(shè)置后對(duì)交叉口其余交通流的影響。

3.2.2 右轉(zhuǎn)車流與相交道路直行車流合流延誤

受交叉口設(shè)計(jì)和駕駛員遵章性等影響，右轉(zhuǎn)車流強(qiáng)行阻斷相交道路直行車流，與直行機(jī)動(dòng)車搶道行為時(shí)有發(fā)生，引起了兩種交通流的合流延誤，如圖5。右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置將兩種交通流從時(shí)間上進(jìn)行分離，消除了合流延誤，因此交叉口直右合流延誤也應(yīng)作為設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的考慮因素。

圖5 直行與右轉(zhuǎn)車輛合流沖突示意

尹雨潔[14]基于Admas模型構(gòu)建了右轉(zhuǎn)車流車頭時(shí)距服從移位負(fù)指數(shù)分布、直行車流車頭時(shí)距服從M3分布的合流延誤計(jì)算模型。借鑒這一研究工作可以得到兩種車流車頭時(shí)距均服從負(fù)指數(shù)分布的合流延誤計(jì)算模型。

右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車合流延誤計(jì)算模型如式(50)：

(50)

式中：λr為右轉(zhuǎn)車流到達(dá)率，veh/s;Tsg為直行綠燈時(shí)間，s；λs為直行車流到達(dá)率，veh/s;τs為直行車流臨界穿越間隙，s；γ、ε為常量，當(dāng)右轉(zhuǎn)車流隨機(jī)到達(dá)時(shí)，γ=0。

相交道路直行機(jī)動(dòng)車合流延誤計(jì)算模型：

(51)

式中：p為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)；tv為直行機(jī)動(dòng)車擁有絕對(duì)通行權(quán)時(shí)臨界間隙，取tv=5 s；tf為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車以車隊(duì)形式連續(xù)穿越直行機(jī)動(dòng)車流的跟馳車頭時(shí)距，一般為3～5 s。

3.2.3 右轉(zhuǎn)車道排隊(duì)車輛溢出影響

信號(hào)交叉口設(shè)置展寬段是普遍的渠化措施，設(shè)置展寬段后右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和同向直行機(jī)動(dòng)車存在分流點(diǎn)，若右轉(zhuǎn)車道展寬段和漸變段長(zhǎng)度不足則會(huì)導(dǎo)致右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置后右轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)溢出從而造成兩種交通流的相互阻擋，如圖6。

圖6 右轉(zhuǎn)排隊(duì)車輛溢出影響示意

右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置應(yīng)考慮右轉(zhuǎn)車流排隊(duì)溢出現(xiàn)象，即右轉(zhuǎn)車流最大排隊(duì)長(zhǎng)度不應(yīng)大于右轉(zhuǎn)展寬段和漸變段總長(zhǎng)度。HCM2000中給出了計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度的模型[12]，如式(52)：

Q=Q1+Q2

(52)

式中：Q1為排隊(duì)長(zhǎng)度第一項(xiàng)，輛；Q2為排隊(duì)長(zhǎng)度第二項(xiàng)，輛。

(53)

式中：FL為右轉(zhuǎn)車道流量，veh/h；XL為流率與通行能力之比。

(54)

式中：kB為第二項(xiàng)修正系數(shù)；QbL為車道初始排隊(duì)長(zhǎng)度，輛。

綜上所述，可得出右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置條件如式(55)，且設(shè)置后右轉(zhuǎn)車道排隊(duì)車輛不應(yīng)溢出展寬段。

DS≤δ(Dv+Dp+DMS+DMR)

(55)

式中：δ為安全調(diào)整系數(shù)，δ≥1?？紤]到設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位帶來的安全性能的提升，應(yīng)允許延誤的小幅提升。

3.3 右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置閾值分析

通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流過飽和時(shí)，設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位引起的機(jī)動(dòng)車增量延誤遠(yuǎn)大于人車交互延誤且會(huì)造成右轉(zhuǎn)排隊(duì)車輛溢出，此時(shí)再采取信號(hào)控制會(huì)造成運(yùn)行效率的過多損失，不具備設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的條件。調(diào)查交叉口幾何結(jié)構(gòu)上對(duì)稱，上游進(jìn)口道與下游出口道車道數(shù)量對(duì)應(yīng)。為便于表示右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置閾值，右轉(zhuǎn)車流與相交道路直行車流合流影響可以忽略。因此筆者只考慮右轉(zhuǎn)車流未飽和時(shí)，不同機(jī)動(dòng)車流量、雙向過街行人流量、避讓率取值下右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位開啟閾值，數(shù)值仿真結(jié)果如圖7。

圖7 不同避讓率條件下設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后延誤增量

從圖7可以得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)行人流量較少時(shí)，人車交互造成的干擾延誤及設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后帶來安全效益的提升不足以彌補(bǔ)設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位導(dǎo)致的運(yùn)行效率損失。行人流量越多，設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后延誤增量越小，更具備設(shè)置條件。當(dāng)機(jī)動(dòng)車流過飽和時(shí)，即使行人流量不斷增加，交通參與者的總延誤遠(yuǎn)小于由于信號(hào)控制帶來的增量延誤，此時(shí)再設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位是不可取的，應(yīng)考慮設(shè)置行人過街天橋、增設(shè)右轉(zhuǎn)車道、采取右轉(zhuǎn)渠化措施等方案。

2)相同交通流量條件下，隨著機(jī)動(dòng)車避讓率的提升，人車交互總延誤越大，設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位后延誤增量越小。

3)多數(shù)情況下當(dāng)進(jìn)口右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流量在100～550 veh/h、雙向過街行人流量達(dá)到1 700 ped/h以上時(shí)，適宜設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位。且隨著車輛避讓率的增大，設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位對(duì)流量要求逐漸變低，這是因?yàn)楫a(chǎn)生了更大的避讓延誤，此時(shí)設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位有助于提高交叉口運(yùn)行效率和整合交叉口運(yùn)行秩序。

4 結(jié) 論

筆者通過對(duì)北京市交叉口的實(shí)地調(diào)研分析了交叉口人車交互行為，基于可穿越間隙理論建立了避讓率與雙向過街行人影響下的人車交互總延誤模型。綜合考慮設(shè)置右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位前后交叉口運(yùn)行效率與安全性變化，得到了右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置條件。

研究表明，在右轉(zhuǎn)車流未飽和的情況下，右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位更加適合高避讓率、高行人流量和較低車流量的交叉口。隨著避讓率的增高，右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置對(duì)流量的需求逐漸變低。隨著車流量的增長(zhǎng)，右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位的設(shè)置對(duì)行人流量的需求呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)。筆者提出的人車交互延誤模型和右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置條件可為相關(guān)管理部門制定交通管控、交叉口改善措施提供理論依據(jù)。

需要指出的是實(shí)際上車輛的避讓行為是一個(gè)多變量參與的決策過程，車輛避讓率影響因素眾多，筆者只考慮了指定避讓率范圍內(nèi)取值的情況。右轉(zhuǎn)保護(hù)型相位設(shè)置條件受交叉口多因素、多股交通流的影響。筆者為直觀表示設(shè)置閾值，采取交叉口進(jìn)口道一個(gè)沖突區(qū)域交通參與者總收益作為決定條件，后期研究應(yīng)對(duì)交叉口多股交通流流量進(jìn)行設(shè)置閾值分析。在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)將相鄰交叉口的間距能否滿足車輛的行駛需求(交織、加速、減速等)考慮在內(nèi)，延誤模型中多個(gè)交叉口間信號(hào)聯(lián)動(dòng)系數(shù)的修正也應(yīng)被考慮在內(nèi)。