張留洋，徐利梅，黃影，王瑤

（西南民族大學電氣工程學院，四川成都 610041）

近年來，LED作為新一代的照明光源由于其自身具有節(jié)能環(huán)保、發(fā)光效率高、使用壽命長等優(yōu)點，目前已經涉及到背光源、室內外照明以及汽車照明等多個領域[1-3]。由LED的伏安特性曲線可知，若LED正向壓降發(fā)生極小變化，會引起正向電流發(fā)生較大變化，導致LED亮度改變。因此，LED應采用恒流驅動方式[4-6]。

為保證LED高效、可靠工作，其驅動器應具有快速的瞬態(tài)響應速度，而驅動器的控制方法是影響負載瞬態(tài)響應速度快慢的一個重要因素[7-8]。傳 統(tǒng) 電 壓 型 控 制（voltage mode controlled，VMC）具有控制電路結構簡單、抗干擾能力強等優(yōu)點，但存在負載瞬態(tài)響應速度慢的問題。恒定導通時間（constant on-time，COT）控制具有控制電路結構簡單、負載瞬態(tài)響應速度快的優(yōu)點，但是其開關頻率不固定，不利于EMI濾波器的設計與優(yōu)化[9-10]。V2型控制的內環(huán)含有輸出電壓的信息，具有快速的負載瞬態(tài)響應速度，但是當占空比D＞0.5時會出現(xiàn)次諧波震蕩，雖然可以采用諧波補償技術消除，但在一定程度上會影響驅動器的負載瞬態(tài)響應速度[11]。電流型控制（current mode controlled，CMC）在VMC的電壓反饋環(huán)基礎上，增加了一個電流反饋環(huán)，從而提高了負載瞬態(tài)響應速度[12]。然而CMC一般采用電感電流紋波作為內環(huán)控制信號，當負載電流發(fā)生變化時，由于電感電流不能突變，對負載瞬態(tài)響應速度改善有限。相比電感電流，輸出電容的電容電流可以立即變化，因此采用輸出電容的電容電流紋波作為內環(huán)反饋控制信號，能更快的反應負載變化[13-16]。

為了提高Buck LED恒流驅動器的負載瞬態(tài)響應速度，基于電容電流紋波快速反應負載變化的特點，本文提出了電容電流紋波控制（capacitive current ripple-controlled，CCRC）Buck LED恒流驅動器。首先，分析Buck LED恒流驅動器的工作原理，建立狀態(tài)空間平均模型。其次，闡述CCRC Buck LED恒流驅動器的工作原理，建立其小信號模型，并推導控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)，進而設計PI補償參數(shù)?；诓聢D，驗證PI補償參數(shù)設計的正確性；并對比分析傳統(tǒng)VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的負載瞬態(tài)響應速度。最后，通過仿真和實驗結果驗證理論分析的正確性。

1 Buck LED恒流驅動器

1.1 工作原理

圖1為Buck LED恒流驅動器的原理圖及穩(wěn)態(tài)時序波形。

如圖1a所示，Buck LED恒流驅動器包括：輸入電壓vin，電感L，開關管S，續(xù)流二極管D1，輸出電容C和LED負載。其中，LED負載等效為電阻R、電壓源vLED和理想二極管D2的串聯(lián)。

如圖1b所示，Buck LED恒流驅動器在一個開關周期T內存在兩種工作狀態(tài)。在[t0，t1]內，開關管S導通，續(xù)流二極管D1關斷，電感電流線性上升，此為工作狀態(tài)Ⅰ；在[t1，t2]內，開關管S關斷，續(xù)流二極管D1導通，電感電流線性下降，此為工作狀態(tài)Ⅱ。

圖1 Buck LED恒流驅動器原理圖及穩(wěn)態(tài)時序Fig.1 The schematic and steady-state timing diagram of Buck LED constant current driver

1.2 狀態(tài)空間平均模型

圖1中，選取狀態(tài)向量x(t)=[iL(t)vo(t)]T，輸入向量u(t)=[vin(t)vLED(t)]T，輸出向量y(t)=[iin(t)io(t)]T。

當驅動器處于工作狀態(tài)Ⅰ時，其狀態(tài)方程和輸出方程分別為

當驅動器處于工作狀態(tài)Ⅱ時，其狀態(tài)方程和輸出方程分別為

其中

式中：A1，B1，C1，E1，A2，B2，C2，E2分別為工作狀態(tài)Ⅰ和工作狀態(tài)Ⅱ的狀態(tài)方程和輸出方程的系數(shù)矩陣。

在一個開關周期內對所有變量平均化，得到Buck LED恒流驅動器的狀態(tài)空間平均模型為

其中

式中：A，B，C，E為系數(shù)矩陣；d為開關管導通時的占空比。

2 CCRC Buck LED恒流驅動器

2.1 工作原理

圖2為CCRC Buck LED恒流驅動器的電路原理圖和控制時序波形。

圖2 CCRC Buck LED恒流驅動器原理圖及控制時序Fig.2 The schematic and control timing diagram of CCRC Buck LED constant current driver

圖2a中，主功率電路同圖1a，控制電路采用由電壓控制外環(huán)和電容電流紋波控制內環(huán)組成的CCRC電路，包括：輸出電流采樣電阻rs1、輸出電容電流采樣電阻rs2、運算放大器AM、補償器PI、比較器CM及RS觸發(fā)器TM、時鐘信號clk。

CCRC電路中，輸出電流io通過采樣電阻rs1得到輸出電流采樣信號rs1io，rs1io與基準電流iref比較，得到誤差信號vm，vm通過補償器PI得到誤差放大信號ve，作為CCRC內環(huán)的參考信號。CCRC內環(huán)通過采樣電阻rs2得到電容電流采樣信號rs2ic，rs2ic與ve通過比較器比較，比較結果和時鐘信號clk分別作為RS觸發(fā)器TM的R端和S端輸入信號，RS觸發(fā)器TM的Q端輸出控制信號Vgs控制開關管S，從而對驅動器的輸出電流進行調節(jié)，實現(xiàn)LED恒流輸出。其中，補償器PI的傳遞函數(shù)表達式為

式中：kp，ki分別為補償器PI的比例、積分系數(shù)。

如圖2b所示，在每個開關周期的起始時刻，時鐘信號clk使RS觸發(fā)器TM的Q端輸出高電平，開關管S導通，電容電流采樣信號rs2ic以斜率k1上升；當rs2ic上升至誤差放大信號ve時，RS觸發(fā)器TM的Q端輸出低電平，開關管S關斷，rs2ic以斜率k2下降，直到下一個時鐘信號到來，電路進入下一個開關周期。

2.2 小信號模型

對式（3）的狀態(tài)空間平均方程和輸出方程變量 施 加 小 信 號 擾 動 量其中，vin為輸入電壓，iL為電感電流，vo為負載LED兩端的電壓，vLED為負載LED的等效電壓源，iin為輸入電流，io為負載電流，d為開關管導通時的占空比；且大寫參數(shù)為相應變量的直流分量，上標“^”為相應變量的小信號擾動量。由此可得Buck LED恒流驅動器的小信號模型表達式：

由圖2b所示電容電流采樣信號rs2ic的紋波波形可得：

式中：ve為誤差放大信號；k1為電容電流采樣信號rs2ic的上升斜率；rs2ˉic為 圖2b中 陰 影 部 分 面 積 的平均值。

由式（6）和式（7）可得：

對式（8）中變量施加小信號擾動量，得到：

式中：K1為電容電流采樣信號rs2ic上升斜率k1的直流分量。

由此可得占空比小信號量d?的表達式為

其中

式中：Fv(s)，Hc(s)為傳遞函數(shù)。

2.3 控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)

根據(jù)式（5），得到CCRC Buck LED恒流驅動器的控制-輸出電流傳遞函數(shù)Giod(s)和控制-電容電流傳遞函數(shù)Gicd(s)分別為

由傳遞函數(shù)Giod(s)，Gicd(s)，F(xiàn)v(s)和Hc(s)構成CCRC Buck LED恒流驅動器的小信號模型框圖，如圖3所示。

圖3 CCRC Buck LED恒流驅動器小信號模型框圖Fig.3 Block diagram of small signal model for CCRC Buck LED constant current driver

圖3中，定義x到y(tǒng)的環(huán)路增益函數(shù)為該驅動器的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)Tc（s），其表達式為

同理可得CCRC Buck LED恒流驅動器未加入補償器PI的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)Tc1（s）為

3 頻域分析

3.1 PI參數(shù)設計

電路參數(shù)設置如下：輸入電壓vin=10 V，額定輸出電壓vo=3.2 V，額定輸出電流io=1 A，等效電阻R=0.7 Ω，LED等效電壓源vLED=2.5 V，電容C=100 μF，電感L=370 μH，開關周期T=20 μs，采樣電阻rs1=rs2=1 Ω。

將上述電路參數(shù)代入式（14），可得：

由文獻[11]可知，穩(wěn)定系統(tǒng)的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的穿越頻率通常為（1/20～1/5）fs，fs為開關頻率。本文選取CCRC Buck LED恒流驅動器的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的穿越頻率fc=（1/10）fs=5 kHz，由式（15）可得Tc1（s）的幅值裕度為

為使該驅動器穩(wěn)定，需要設計補償器PI在5 kHz處的幅值裕度為7.86 dB，即

因此，本文選取kp=2.35，可得ki=24 055。

將設置的電路參數(shù)和PI補償參數(shù)代入式（13），得到Tc（s）的數(shù)值表達式為

依據(jù)式（15）、式（16），繪制出PI補償前、后的CCRC Buck LED恒流驅動器的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)伯德圖，如圖4所示。

圖4 補償前、后控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)伯德圖Fig.4 Bode diagram of control-output loop gain transfer functions with and without compensation

由圖4可知，補償前的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的穿越頻率未達到5 kHz，而補償后的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的穿越頻率為5 kHz，且對應的相位裕度為241.1°。說明PI補償后系統(tǒng)穩(wěn)定，PI參數(shù)設計合理。

3.2 控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)分析

根據(jù)式（16），利用Matlab繪制出控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)Tc（s）的伯德圖，如圖5a所示。為了驗證式（16）的正確性，采用PSIM仿真軟件搭建了CCRC Buck LED恒流驅動器的仿真電路，電路參數(shù)同3.1節(jié)設置。利用PSIM的交流頻域仿真分析模塊，對CCRC Buck LED恒流驅動器的環(huán)路增益進行掃頻分析，得到基于PSIM掃頻分析的控制-輸出環(huán)路增益伯德圖，如圖5b所示。由圖5可知，控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)Tc（s）的幅頻及相頻曲線與基于PSIM掃頻分析的控制-輸出環(huán)路增益的幅頻及相頻曲線基本吻合，從而驗證了控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)Tc（s）的正確性。

圖5 CCRC Buck LED恒流驅動器伯德圖Fig.5 Bode diagram of CCRC Buck LED constant current driver

3.3 負載瞬態(tài)響應性能分析

根據(jù)文獻[17]，可知VMC Buck LED恒流驅動器的環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)為

式中：Gm（s）為該驅動器的調制器傳遞函數(shù)；H（s）為采樣網(wǎng)絡增益。為簡化計算，令Gm（s）=1，H（s）=1。

采用與CCRC Buck LED恒流驅動器相同的電路參數(shù)[9]，得到T（vs）的數(shù)值表達式為

依據(jù)式（16）、式（18），繪制出VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)伯德圖，如圖6所示。

圖6 VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)伯德圖Fig.6 Bode diagram of loop gain transfer functions for VMC and CCRC Buck LED constant current driver

由圖6可知，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的穿越頻率分別為4.71 kHz和5 kHz。對比分析表明：相比于VMC Buck LED恒流驅動器，CCRC Buck LED恒流驅動器帶寬更大、負載瞬態(tài)響應性能更好。

4 仿真驗證

采用PSIM仿真軟件搭建了VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的仿真電路，電路參數(shù)同3.1節(jié)。圖7為基準電流iref變化時，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流瞬態(tài)仿真波形。由圖7a、圖7b可知，基準電流iref從1突變至0.5時，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1和io2均從1 A跟隨變化至0.5 A；VMC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1經過4 ms的調整時間進入了新的穩(wěn)態(tài)；而CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io2經過0.7 ms的調整時間進入了新的穩(wěn)態(tài)。由圖7c、圖7d可知，基準電流iref從0.5突變至1時，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1和io2均從0.5 A跟隨變化至1 A；VMC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1經過4 ms的調整時間進入新的穩(wěn)態(tài)；而CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io2經過0.45 ms的調整時間進入新的穩(wěn)態(tài)；由此說明：相比于VMC Buck LED恒流驅動器，CCRC Buck LED恒流驅動器提高了負載瞬態(tài)響應速度，仿真結果與理論分析結果相符。

圖7 VMC and CCRC Buck LED恒流驅動器的瞬態(tài)仿真波形Fig.7 Transient simulation waveforms of VMC and CCRC Buck LED constant current driver

5 實驗驗證

為了驗證上述理論分析與仿真分析的正確性，采用3.1節(jié)中的電路參數(shù)，搭建了VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的實驗電路。為了排除電容對響應速度測試的干擾，實驗選取在響應速度較快的固態(tài)電容基礎上作對比測試。CCRC Buck LED恒流驅動器的實驗電路如圖8所示，瞬態(tài)實驗波形如圖9所示。

圖8 CCRC Buck LED恒流驅動器實驗電路Fig.8 Experimental prototype of CCRC Buck LED constant current driver

圖9 VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的瞬態(tài)實驗波形Fig.9 Transient experimental waveforms of VMC and CCRC Buck LED constant current driver

由圖9a、圖9b可知，當基準電流iref從1突變至0.5時，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1和io2分別經過11 ms，1.5 ms的調整時間進入新的穩(wěn)態(tài)。

由圖9c、圖9d可知，當基準電流iref從0.5突變至1時，VMC和CCRC Buck LED恒流驅動器的輸出電流io1和io2分別經過10 ms，2 ms的調整時間進入新的穩(wěn)態(tài)。

由此說明：相比于傳統(tǒng)VMC Buck LED恒流驅動器，本文提出的CCRC Buck LED恒流驅動器提高了負載的瞬態(tài)響應速度，實驗結果與理論分析結果相符。

6 結論

本文分析了Buck LED恒流驅動器的工作原理，采用狀態(tài)空間平均法，建立了其狀態(tài)空間平均模型。提出了CCRC Buck LED恒流驅動器，闡述了CCRC Buck LED恒流驅動器的工作原理，建立了其小信號模型，推導出系統(tǒng)的控制-輸出環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)，并設計了控制電路的PI補償參數(shù)。通過環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的伯德圖，與VMC Buck LED恒流驅動器的負載瞬態(tài)響應速度進行對比分析。研究結果表明：相比于傳統(tǒng)的VMC Buck LED恒流驅動器，CCRC Buck LED恒流驅動器具有更大的帶寬和更好的負載瞬態(tài)性能。最后，仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性。