趙若辰，梅柏杉，張津瑋，付文波

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)浙江嘉善縣供電有限公司調(diào)控中心，浙江嘉興 314100）

近年，半導(dǎo)體技術(shù)高速發(fā)展、非線性工業(yè)用戶迅速增多，這對電網(wǎng)的諧波治理和電能質(zhì)量造成了前所未有的挑戰(zhàn)，眾多專家學(xué)者對電能質(zhì)量，尤其是諧波治理方面的研究越來越重視[1]。目前，諧波治理主要從減少諧波的產(chǎn)生和諧波產(chǎn)生后的補(bǔ)償兩方面進(jìn)行著手，后者稱為被動型諧波治理，在諧波被動型治理措施中，由于傳統(tǒng)無源電力濾波器（passive power filters，PPF）在電網(wǎng)狀態(tài)改變引起諧波變化時，有可能無法將諧波降低到國標(biāo)要求的范圍以內(nèi)。有源電力濾波器[2-3]以靈活性高、補(bǔ)償精準(zhǔn)、能夠自適應(yīng)動態(tài)實(shí)時跟蹤補(bǔ)償諧波而成為目前諧波治理的一個重要措施[4-6]，但我國在APF的諧波補(bǔ)償控制技術(shù)和控制的可靠性上與國外還存在明顯的差距。

目前針對APF控制技術(shù)的研究層出不窮[7-8]，針對實(shí)際應(yīng)用的APF，控制技術(shù)較多采用傳統(tǒng)PI控制。PI控制穩(wěn)定性好，但是精度不夠高；文獻(xiàn)[9]應(yīng)用兩種控制方案的技術(shù)疊加，雖在一定程度上對較單獨(dú)使用PI或重復(fù)控制較好，但是增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[10]同樣采用該兩種控制方法疊加的方法，但只對單相APF的應(yīng)用進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[11]在原始控制策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，補(bǔ)償效果雖有一定的提高，但是未能脫離原有控制策略的局限性，改進(jìn)程度不高。文獻(xiàn)[12]采用線性化的思想，將非線性元件APF的數(shù)學(xué)模型通過線性化的處理進(jìn)行控制，在線性化過程中丟失精度，影響了最終補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[13]采用滑?？刂七M(jìn)行諧波的補(bǔ)償，但是滑?？刂拼嬖诟哳l抖動的問題，采用滑模的前提是要對抖動問題另外添加控制，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和設(shè)計(jì)的難度。文獻(xiàn)[14-17]將微分平坦應(yīng)用在高壓直流輸電系統(tǒng)中、變換器和模塊化多電平變流器中，都驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性。目前，針對APF，兼顧電網(wǎng)不平衡運(yùn)行條件的基于微分平坦的控制技術(shù)尚未得到關(guān)注。

為解決上述傳統(tǒng)控制精度不夠的缺點(diǎn)、解決多種控制方法疊加帶來的復(fù)雜性增加的問題、解決其他控制策略帶來的抖動等問題，本文設(shè)計(jì)了基于不平衡電網(wǎng)條件下APF的微分平坦控制（differential flatness based control，DFBC）策略，首次將微分平坦控制策略引入APF的控制與諧波治理中，同時，文中針對更貼近于電網(wǎng)實(shí)際情況的不平衡狀態(tài)為前提，進(jìn)行系統(tǒng)和控制策略的設(shè)計(jì)，使所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)更具有實(shí)際應(yīng)用價值和技術(shù)參考價值。該控制策略是從結(jié)構(gòu)特征角度出發(fā)進(jìn)行控制的一種方案，能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)系統(tǒng)的特征，通過期望輸出，在狀態(tài)空間中設(shè)計(jì)變量的參考軌跡，同時為了更加精準(zhǔn)地進(jìn)行補(bǔ)償操作，通過平坦輸出量和期望輸出量做差，形成輸出偏差值。將該值與參考運(yùn)動軌跡輸出值疊加，起到控制與偏差矯正的作用，從而更大限度地增加控制精度。文中以微分平坦控制為理論基礎(chǔ)，首先驗(yàn)證了APF的微分平坦性，并設(shè)計(jì)出了適用于電網(wǎng)各種運(yùn)行狀態(tài)的正、負(fù)序控制器，通過在Matlab平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了DFBC對APF系統(tǒng)的有效性，同時通過在各種不平衡狀態(tài)下進(jìn)行與傳統(tǒng)PID作用下的仿真波形對比，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性。

1 有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型

本文APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，設(shè)定三相電源所帶負(fù)載為非線性的，且三相濾波參數(shù)L，R相等，三相逆變器開關(guān)相同且開關(guān)損耗忽略不計(jì)，無諧波補(bǔ)償時負(fù)載諧波全部由電源提供，同時通過APF向網(wǎng)絡(luò)注入負(fù)的諧波電流。

圖1 APF系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of APF system

圖1中，usj（下標(biāo)j=a，b，c）為三相電源的相電壓；uj為PCC處的電壓；vj為APF交流側(cè)輸出電壓；Vdc為直流側(cè)電容Cf兩端電壓；isj為三相電源的輸出電流；iLj為三相負(fù)荷電流；ij為三相APF補(bǔ)償電流，正方向規(guī)定為APF流向網(wǎng)絡(luò)。

由圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和KVL定理可得：

由于在三相三線制系統(tǒng)中，電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下只有正序和負(fù)序兩種分量，現(xiàn)通過正、負(fù)序分離和坐標(biāo)變換，可得式（1）在d-q坐標(biāo)系下表達(dá)式為

2 微分平坦控制策略

微分平坦理論是非線性系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)特征角度出發(fā)進(jìn)行控制的一種方案，根據(jù)輸入、輸出狀態(tài)量之間的某種特殊關(guān)系，巧妙的構(gòu)成反饋，從而對輸出量進(jìn)行精準(zhǔn)的控制。具體為：如果針對特定的非線性網(wǎng)絡(luò)，可以設(shè)定出這樣一組輸出變量y，能夠使此系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量和輸入變量由這組y及y的κ階導(dǎo)數(shù)表示，其中κ為正整數(shù)。那么就證明稱該系統(tǒng)具有微分平坦性，該系統(tǒng)便可稱為微分平坦系統(tǒng)，同時，y稱為平坦輸出?？梢姡敵鲎兞康倪x取不唯一，只要能夠找到滿足上述微分平坦性的輸出量，便可設(shè)計(jì)出不同的控制器。

假設(shè)非線性系統(tǒng)可表示為x?=f(x,u)，其中x∈Rn為n維狀態(tài)變量；u∈Rm為m維輸入；變量上方的“·”“··”分別為變量的1階、2階求導(dǎo)。

如果能找到m維輸出y∈Rm使?fàn)顟B(tài)變量和輸出滿足：

式中：φ，?分別為相應(yīng)的關(guān)系函數(shù)。

同時，χ，κ為正整數(shù)，輸出y的各階導(dǎo)數(shù)獨(dú)立，那么上述分析成立。

圖2為微分平坦控制示意圖。

圖2 微分平坦理論控制示意圖Fig.2 Schematic of differential flat control

由圖2可知，微分平坦控制整個控制過程分為兩部分：第一部分為期望前饋控制參考軌跡生成部分，第二部分為誤差反饋部分。期望前饋控制參考軌跡生成部分，通過期望輸出，在狀態(tài)空間中設(shè)計(jì)變量的參考軌跡，同時為了更加精準(zhǔn)的補(bǔ)償，通過平坦輸出量和期望輸出量做差，得到Δy，同時將Δy與差值參考值Δy*進(jìn)行對比，形成輸出偏差值，通常Δy*取為理想值0。將該值與參考運(yùn)動軌跡輸出值疊加，起到控制與偏差矯正的作用，從而更大限度地增加控制精度。

3 APF的平坦性

系統(tǒng)的正、負(fù)序狀態(tài)變量取為

輸入變量取為

輸出變量取為

則有狀態(tài)變量與輸出變量滿足：

同時，輸入變量可表示為

由此可知，x和u都可以由y或y的導(dǎo)數(shù)表示，滿足微分平坦策略的平坦性要求，從而證明了正、負(fù)序分離策略下兩系統(tǒng)的微分平坦特性。

4 基于微分平坦性理論的控制器的設(shè)計(jì)

由微分平坦理論構(gòu)成的控制器主要分為兩部分，一部分是由期望輸出變量作為輸入量，通過在狀態(tài)空間進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而輸出前饋參考量；另一部分是用來對控制過程量進(jìn)行誤差矯正的誤差反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。本文以微分平坦理論為基礎(chǔ)，以正序分量控制器設(shè)計(jì)為例進(jìn)行，負(fù)序與之原理相同。

4.1 內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)定系統(tǒng)的期望輸出量為

由式（2）與式（12）可得期望前饋參考量：

令狀態(tài)變量的誤差為Δid，Δiq，從而可得誤差表達(dá)式為

k2，k3，k4為誤差反饋環(huán)節(jié)的控制器系數(shù)。

由此，可得內(nèi)環(huán)的總輸出參考值為

4.2 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

由d-q坐標(biāo)系下功率計(jì)算方程可得：

將功率誤差值表示為ΔP，ΔQ，則PI控制下的數(shù)學(xué)模型可表示為

值；k5，k6，k7，k8為誤差反饋環(huán)節(jié)的控制器系數(shù)。

由此，可得外環(huán)的總輸出參考值為

4.3 APF微分平坦控制整體原理圖

圖3為電網(wǎng)不平衡運(yùn)行條件下APF微分平坦控制原理框圖。本控制系統(tǒng)首先通過諧波檢測和電源端電壓電流的提取，獲得后續(xù)控制需要的參量；然后進(jìn)行坐標(biāo)變換和正負(fù)序分離，通過與直流側(cè)電容電壓控制輸出量結(jié)合，得到所需的參考量；接著通過本文設(shè)計(jì)的基于微分平坦理論的外環(huán)控制與內(nèi)環(huán)控制器，進(jìn)行諧波補(bǔ)償量的精準(zhǔn)控制；最后通過SVPWM諧波調(diào)制，使APF產(chǎn)生系統(tǒng)實(shí)時所需的諧波量，從而保持系統(tǒng)電流THD在規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)范圍以內(nèi)。

圖3 電網(wǎng)不平衡條件下DFBC原理框圖Fig.3 Schematic of DFBC under unbalanced grid state

5 仿真、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，針對電網(wǎng)平衡與不平衡狀態(tài)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)參數(shù)為：電源側(cè)電壓為50 Hz工頻下有效值220 V，負(fù)載阻抗5+0.02j Ω，APF直流側(cè)電容C=5 mF，直流側(cè)電壓期望值800 V，APF交流側(cè)線路阻抗為0.3+0.005j Ω。

5.1 電網(wǎng)平衡狀態(tài)下的仿真

針對電網(wǎng)平衡狀態(tài)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)各參數(shù)均為上述穩(wěn)定量，由仿真實(shí)驗(yàn)波形圖4～圖7可以看出，補(bǔ)償前電網(wǎng)輸出電流即為負(fù)載側(cè)電流，此時電流波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，諧波含量較大，經(jīng)傅里葉分析，此時負(fù)載電流三相對稱，各相的總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為26.4%，不能滿足電能質(zhì)量的要求。投入APF后，電網(wǎng)諧波得到很大改善。當(dāng)采用傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行APF諧波跟蹤補(bǔ)償時，電網(wǎng)三相電流THD降低為3.85%，當(dāng)采用微分平坦控制（DFBC）時，諧波含量降低為2.45%。對比之下，說明文中所設(shè)計(jì)的基于微分平坦理論的APF控制器具有更精準(zhǔn)的補(bǔ)償能力。

圖4 負(fù)載電流波形Fig.4 Load current waveforms

圖7 DFBC時直流側(cè)電壓波形Fig.7 DC side voltage waveform under DFBC

圖5 PI控制補(bǔ)償后電源電流波形Fig.5 Current waveforms of power supply under PI control

圖6 DFBC補(bǔ)償后電源電流波形Fig.6 Current waveforms of power supply under DFBC

5.2 電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下的仿真

電網(wǎng)電壓降低是電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行的常見情況，本文針對電網(wǎng)單相電壓跌落和兩相電壓跌落進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器在電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下的諧波補(bǔ)償能力。

5.2.1 單相電壓不平衡

電網(wǎng)的單相電壓不平衡主要指單相電壓跌落的情況。該仿真將電網(wǎng)電壓B相電壓設(shè)置為有效值198 V，其余兩相為220 V。通過仿真結(jié)果圖8～圖10波形可以看出，此時若沒有APF進(jìn)行諧波補(bǔ)償，電網(wǎng)電流不僅含有大量諧波，同時三相電流處于不對稱狀態(tài)，B相電流明顯低于其他兩相。APF投入補(bǔ)償后，同樣在PI和微分平坦控制下進(jìn)行波形的對比。在PI控制時，三相電網(wǎng)電流諧波降低為3.95%，3.73%，3.80%，在微分平坦控制下，三相電網(wǎng)電流諧波可降低為2.96%，2.83%，2.72%，證明本文所提微分平坦控制在電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下的優(yōu)越性。

圖8 單相電壓不平衡時負(fù)載電流波形Fig.8 Load current waveforms when single phase voltage unbalanced

圖9 單相電壓不平衡時PI控制下電源電流波形Fig.9 Current waveforms of power supply under PI control when single phase voltage unbalanced

圖10 單相電壓不平衡時微分平坦控制下電源電流波形Fig.10 Current waveforms of power supply under DFBC when single phase voltage unbalanced

5.2.2 兩相電壓壓不平衡時

兩相電壓不平衡運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)設(shè)置為：B相電壓209 V，C相電壓198 V，其余參數(shù)不變。由圖11～圖13可以看出，兩相電壓不平衡時，電網(wǎng)電流也出現(xiàn)不平衡，B相與C相電流降低，三相諧波電流含量都較高，三相諧波分別為26.7%，27.3%，27.4%。投入APF進(jìn)行諧波補(bǔ)償后，不僅電網(wǎng)電流諧波得到了改善，三相電流也從不對稱補(bǔ)償至對稱狀態(tài)。PI控制時電網(wǎng)電流諧波補(bǔ)償至3.89%，4.52%，4.07%，微分平坦控制時電網(wǎng)電流諧波補(bǔ)償至2.67%，2.92%，2.69%。

圖11 兩相電壓不平衡時負(fù)載電流波形Fig.11 Load current waveforms when two phase voltages unbalanced

圖13 兩相電壓不平衡時微分平坦控制下電源電流波形Fig.13 Current waveforms of power supply under DFBC when two phase voltages unbalanced

圖12 兩相電壓不平衡時PI控制下電源電流波形Fig.12 Current waveforms of power supply under PI control when two phase voltages unbalanced

綜上，兩種電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下，均驗(yàn)證了本文所提正、負(fù)序分離的微分平坦控制的精準(zhǔn)的諧波補(bǔ)償能力。

5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本課題以50 Hz市電為交流電源，以型號為TMS320F28335的DSP控制器為控制核心，直流側(cè)電容為Cf=2 mF，輸出濾波電感Lf=3 mH。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制器的可行性，如圖14所示。

圖14 部分實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.14 Part of the experiental photos

圖15為電網(wǎng)平衡狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，圖中分別顯示的是A相補(bǔ)償前電流波形、B相補(bǔ)償前電流波形、A相補(bǔ)償后電流波形、B相補(bǔ)償后電流波形。圖16、圖17為DFBC和PI控制下B相電壓跌落狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)波形，該實(shí)驗(yàn)中將電網(wǎng)電壓B相電壓有效值設(shè)置為198 V，其余兩相為220 V，與仿真時參數(shù)相同。圖18、圖19所示為DFBC和PI控制下B，C相電壓跌落時的波形圖，B相電壓有效值209 V，C相電壓有效值198 V，其余參數(shù)不變。從波形可以看出，在各種情況下，通過本課題所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行補(bǔ)償后，電源電流都能達(dá)到較好的補(bǔ)償效果，相較于PI控制，波形得到更好的改善，電網(wǎng)電流諧波明顯減少。

圖15 微分平坦控制下平衡狀態(tài)時的實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 The test waveforms at equilibrium state under DFBC

圖16 微分平坦控制下B相電壓跌落時實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 The test waveforms when B-phase voltage sag under DFBC

圖17 PI控制下B相電壓跌落時實(shí)驗(yàn)波形Fig.17 The test waveforms when B-phase voltage sag under PI control

圖18 微分平坦控制下B，C相電壓跌落時實(shí)驗(yàn)波形Fig.18 The test waveforms when B，C-phase voltage sag under DFBC

圖19 PI控制下B，C相電壓跌落時實(shí)驗(yàn)波形Fig.19 The test waveforms when B，C-phase voltage sag under PI control

6 結(jié)論

本文針對電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下APF的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用基于微分平坦的控制理論對電網(wǎng)兩種不平衡狀態(tài)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1）本文所設(shè)計(jì)的基于微分平坦理論的控制器，通過與傳統(tǒng)PI控制時進(jìn)行對比，較之具有更好的諧波補(bǔ)償能力、更快的響應(yīng)速度，能進(jìn)一步降低電網(wǎng)諧波含量，提高電網(wǎng)電能質(zhì)量。

2）本文所設(shè)計(jì)的控制策略，具有不限于本文所列舉的兩種電網(wǎng)不平衡狀態(tài)的諧波補(bǔ)償能力，針對電網(wǎng)負(fù)載不平衡、線路參數(shù)不平衡等狀態(tài)，具有同樣的效力。