張智明，潘佳琪，章 桐

（同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海201804）

前言

空氣壓縮機(jī)是車(chē)用大功率燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一。離心式空壓機(jī)具有功率密度大、壓縮效率高、高壓比、大流量、小體積、低質(zhì)量且無(wú)摩擦噪聲等優(yōu)點(diǎn)。還可以與渦輪相匹配回收高壓廢氣能量，從而進(jìn)一步有效提升燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)效率和功率密度。因此，在燃料電池汽車(chē)上具有廣闊的應(yīng)用前景。對(duì)于目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的100-120 kW燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)，10 kW&100 000 r/min高速離心式空壓機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行的穩(wěn)定性是確保實(shí)現(xiàn)高壓比、高流速、大流量連續(xù)平穩(wěn)供氣的關(guān)鍵技術(shù)之一。這不但是現(xiàn)今國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃中亟需突破的關(guān)鍵技術(shù)，也是國(guó)內(nèi)外企業(yè)在燃料電池空壓機(jī)研究領(lǐng)域的技術(shù)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

如果在沿用低速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的同時(shí)直接提升額定轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)子會(huì)在燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)加速、減速、啟停等工況下反復(fù)跨越臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域，導(dǎo)致空壓機(jī)高速轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。因此，超高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題是歸納出在空壓機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中影響臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵參數(shù)及其影響規(guī)律，并提出對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方案。應(yīng)盡可能使空壓機(jī)轉(zhuǎn)子的1階臨界轉(zhuǎn)速設(shè)定在額定工作轉(zhuǎn)速之上，以保證空壓機(jī)超高速轉(zhuǎn)子在較寬工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。這對(duì)于燃料電池超高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子和軸承設(shè)計(jì)具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

1 空壓機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從軸承設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)兩個(gè)角度出發(fā)，在離心式空壓機(jī)轉(zhuǎn)子工作穩(wěn)定性與臨界轉(zhuǎn)速影響方面開(kāi)展了大量且有益的研究工作。在軸承設(shè)計(jì)方面，任天明等通過(guò)有限元理論實(shí)現(xiàn)了水潤(rùn)滑軸承剛度計(jì)算，優(yōu)化了軸承尺寸參數(shù)，提升軸承剛度，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了軸承剛度提升對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。馮凱等建立了氣體箔片軸承剛度預(yù)測(cè)模型，搭建剛度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證模型的有效性。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加的同時(shí)增大軸承剛度有利于提升轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上研究從軸承設(shè)計(jì)角度出發(fā)，指出了軸承剛度提升對(duì)超高速轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的作用，但沒(méi)有將轉(zhuǎn)子和軸承作為一個(gè)整體系統(tǒng)地分析空壓機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速所受的影響。

在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面，田野等分析了兩種轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的支撐剛度特性及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，通過(guò)有限元模型計(jì)算系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)不同支撐和裝配方式對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了討論，并通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)和整機(jī)實(shí)驗(yàn)全面驗(yàn)證結(jié)果的有效性，為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究提供了參考。田亞斌等采用有限元法研究了軸向應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，結(jié)果表明軸向應(yīng)力不僅可以提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，還可以抑制轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)，有利于提升空壓機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。Xin等研究一維軸向溫度分布對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，也得出了與上述研究相同的結(jié)論。詹劍等研究了軸承剛度、軸承跨距和轉(zhuǎn)軸材料密度等因素對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律。結(jié)果表明，增加軸承剛度、減小軸承跨距和降低轉(zhuǎn)軸質(zhì)量均能提高臨界轉(zhuǎn)速。但同時(shí)也指出增加軸承預(yù)緊力提高軸承剛度會(huì)導(dǎo)致工作壽命的降低。靳彩妍等利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件建立了離心式空壓機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承有限元模型，并計(jì)算了轉(zhuǎn)子的前3階臨界轉(zhuǎn)速。通過(guò)對(duì)比轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速，使設(shè)計(jì)方案符合剛性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，保證了轉(zhuǎn)子運(yùn)行的穩(wěn)定性與軸承運(yùn)行的可靠性。

當(dāng)然，也有學(xué)者從溫度角度研究燃料電池超高速電動(dòng)空壓機(jī)在氣體壓縮過(guò)程中的溫升規(guī)律，提出通過(guò)增強(qiáng)超高速電動(dòng)空壓機(jī)殼體散熱來(lái)提升燃料電池效率的方案。同時(shí)也研究了燃料電池最佳工作溫度與輸出功率的關(guān)系，提出跟隨最佳工作溫度提升燃料電池效率的方法。

以上研究建立的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型對(duì)超高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速關(guān)鍵因素的研究起到了積極的促進(jìn)作用，但轉(zhuǎn)子模型大都由單一材料構(gòu)成，轉(zhuǎn)軸上永磁體等使用集中質(zhì)量代替，或設(shè)置為等效材料參數(shù)，簡(jiǎn)化后轉(zhuǎn)子各截面均為單一材料的實(shí)心或空心圓面。這種建模方法雖簡(jiǎn)化了建模過(guò)程，但也增大了模型誤差。此外，研究分析了空壓機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速在單一工況下隨設(shè)計(jì)參數(shù)的變化，使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，且忽略了回轉(zhuǎn)效應(yīng)影響，對(duì)實(shí)際空壓機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必然會(huì)有所欠缺。為了進(jìn)一步有效指導(dǎo)空壓機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本文將基于實(shí)際工程尺寸進(jìn)行建模，著重研究轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速在不同工況和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)下的變化規(guī)律。此外，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速還會(huì)因回轉(zhuǎn)效應(yīng)而隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，且在高轉(zhuǎn)速時(shí)更為顯著。故轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響也是主要研究?jī)?nèi)容之一。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模

通過(guò)有限元方法對(duì)空壓機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)主要包含轉(zhuǎn)子軸本體、永磁體和護(hù)套3部分。轉(zhuǎn)子本體采用空心階梯軸設(shè)計(jì)以降低質(zhì)量，永磁體為表貼式結(jié)構(gòu)，外側(cè)采用過(guò)盈配合的護(hù)套進(jìn)行保護(hù)，如圖1所示。其中，轉(zhuǎn)子采用梁?jiǎn)卧?，并設(shè)置彈簧/阻尼單元模擬軸承支撐，同時(shí)在軸向方向根據(jù)轉(zhuǎn)子不同內(nèi)外徑分段建模，再賦予每一段對(duì)應(yīng)的截面屬性。自定義轉(zhuǎn)子在永磁體和護(hù)套安裝段的多材料截面，并在內(nèi)中外3個(gè)環(huán)面上定義單元屬性時(shí)分別設(shè)置轉(zhuǎn)軸、永磁體和護(hù)套的材料屬性，更好地保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。材料屬性如表1所示，自定義截面及其單元?jiǎng)澐秩鐖D2所示。

圖1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

表1 材料性能參數(shù)

圖2 自定義轉(zhuǎn)子多材料截面

由此建立的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元模型由270個(gè)梁?jiǎn)卧?對(duì)彈簧阻尼單元組成，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

3 臨界轉(zhuǎn)速關(guān)鍵影響因素分析

3.1 軸承剛度

支承軸承作為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的關(guān)鍵部件對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速有直接影響。隨著軸承剛度增大，臨界轉(zhuǎn)速也逐漸接近剛性支承情況。軸承剛度在一定范圍內(nèi)也可以通過(guò)增減軸承預(yù)緊力適度調(diào)整，無(wú)需改變空壓機(jī)轉(zhuǎn)子或殼體結(jié)構(gòu)，易于臨界轉(zhuǎn)速的調(diào)整。以10N/m為間隔取軸承剛度為1.0×10至1.2×10N/m，共計(jì)12組數(shù)據(jù)，系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度的變化特性如圖4所示。

從圖4可以看出，系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速均隨著軸承剛度增大而提升。轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速起初在2、3階臨界轉(zhuǎn)速之間，軸承剛度達(dá)到4×10N/m時(shí)在1、2階臨界轉(zhuǎn)速之間，當(dāng)軸承剛度超過(guò)1.1×10N/m后在1階臨界轉(zhuǎn)速之下。而1、2階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸平緩，增長(zhǎng)率顯著減小。剛度每增大10N/m后 的 增 長(zhǎng) 率 從1×10N/m的39.1%和40.2%降低至1.1×10N/m時(shí)的2.8%和1.6%。可見(jiàn)，支承剛度越接近剛性支承，對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提升作用也越小。

圖4 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速-軸承剛度關(guān)系曲線

在設(shè)計(jì)上一般要求剛性轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速要在1階臨界轉(zhuǎn)速的80%以下。根據(jù)仿真結(jié)果，軸承剛度為2.2×10和2.3×10N/m時(shí)，1階臨界轉(zhuǎn)速為124 687和125 858 r/min，滿(mǎn)足10萬(wàn)r/min額定工作轉(zhuǎn)速的要求。因此，軸承剛度至少應(yīng)達(dá)到2.3×10N/m才能滿(mǎn)足剛性轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)要求，而一般鋼質(zhì)滾動(dòng)和空氣動(dòng)壓軸承很難達(dá)到該剛度值。

如果工作轉(zhuǎn)速位于1、2階臨界轉(zhuǎn)速之間，應(yīng)使軸承剛度在5×10至6×10N/m之間，可配合調(diào)節(jié)軸承預(yù)緊力實(shí)現(xiàn)。還可以選用剛度不大于2×10N/m的軸承讓前兩階臨界轉(zhuǎn)速在低轉(zhuǎn)速區(qū)域以便于轉(zhuǎn)子以較大的加速度快速通過(guò)，有利于減少轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間時(shí)的振動(dòng)。

3.2 軸承跨距

除支承剛度的直接影響外，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速還取決于軸承支承位置，也就是軸承跨距。調(diào)整軸承跨距時(shí)需要同時(shí)對(duì)空壓機(jī)轉(zhuǎn)子和殼體進(jìn)行相應(yīng)的修改，該參數(shù)應(yīng)在最初始設(shè)計(jì)時(shí)予以考慮。

本設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)266 mm，初始軸承跨距為155.5 mm。受轉(zhuǎn)軸自身階梯結(jié)構(gòu)影響，兩端軸承在安裝轉(zhuǎn)軸上至多向內(nèi)移動(dòng)16 mm。因此，設(shè)軸承剛度為5×10N/m，以4 mm為間隔取軸承跨距從123.5調(diào)至155.5 mm，前3階臨界轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速-軸承跨距關(guān)系曲線

從圖5中的3條臨界轉(zhuǎn)速變化曲線可以看出：1階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承跨距減小而略有提升，2、3階臨界轉(zhuǎn)速有所降低，且三者均近似于線性變化。當(dāng)軸承跨距從155.5縮短至123.5 mm后，不同軸承剛度情況下的前3階臨界轉(zhuǎn)速變化率如表2所示。

從表2可以看出，隨著軸承剛度增大，1、3階臨界轉(zhuǎn)速變化率增大，2階臨界轉(zhuǎn)速變化率減小。因此，對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子，減小軸承跨距有利于增大1階臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速間距，且軸承剛度越大效果越顯著。當(dāng)軸承跨距為123.5 mm時(shí)，剛度達(dá)到1.4×10N/m，將1階臨界轉(zhuǎn)速提升至126 711 r/min，則滿(mǎn)足剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)要求。相比軸承跨距155.5 mm時(shí)的軸承剛度（2.3×10N/m）減小了39.1%，大幅度降低了對(duì)軸承剛度的設(shè)計(jì)需求。因此，剛性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)應(yīng)推薦采用小軸承剛度搭配大軸承跨距的方案。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速隨軸承跨距變化率

對(duì)于工作轉(zhuǎn)速在1、2階臨界轉(zhuǎn)速之間的柔性轉(zhuǎn)子，減小軸承跨距會(huì)導(dǎo)致1、2階臨界轉(zhuǎn)速的間距減小，同時(shí)接近工作轉(zhuǎn)速，甚至完全消失。如在軸承剛度為6×10N/m時(shí)，若將跨距減小至123.5 mm，將導(dǎo)致1、2階臨界轉(zhuǎn)速變?yōu)?7 091和108 237 r/min，此時(shí)100 000 r/min的工作轉(zhuǎn)速與這兩階臨界轉(zhuǎn)速接近，存在轉(zhuǎn)子共振風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)于柔性轉(zhuǎn)子應(yīng)選擇增大軸承跨距才有助于工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離1、2階臨界轉(zhuǎn)速。

3.3 轉(zhuǎn)子的工作溫度

溫升引起的轉(zhuǎn)子熱變形也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速變化。當(dāng)軸承剛度為5×10N/m，軸承跨距為155.5 mm，室溫20℃，以10℃為間隔提升工作溫度至120℃。不同工作溫度時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速-溫度關(guān)系曲線

從圖6的曲線可以看出，系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速隨溫度的升高而近似線性降低，且高階臨界轉(zhuǎn)速的降低率大于低階臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)溫度從20上升至120℃后，1~3階臨界轉(zhuǎn)速的降低率分別為0.28%、3.97%和5.58%。該規(guī)律與張明根等研究中所得出的結(jié)論一致。因此，溫升會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的2、3階臨界轉(zhuǎn)速降低，而對(duì)1階臨界轉(zhuǎn)速影響不明顯。所以，柔性轉(zhuǎn)子更應(yīng)注意工作轉(zhuǎn)速與高階臨界轉(zhuǎn)速的差距，在設(shè)計(jì)時(shí)需留出更多的裕量來(lái)保證轉(zhuǎn)子在熱態(tài)時(shí)也不會(huì)突發(fā)共振。

此外，張政和周剛等的研究指出軸承溫度的升高會(huì)導(dǎo)致軸承剛度減小，軸承剛度在熱態(tài)時(shí)相對(duì)冷態(tài)減小90%?；诖?，本轉(zhuǎn)子120℃時(shí)前3階臨界轉(zhuǎn)速將進(jìn)一步降低至73 176、112 504和177 683 r/min，降低率分別為4.59%、8.32%和6.42%。與不考慮軸承剛度變化情況相比，1階和2階臨界轉(zhuǎn)速降低率比較明顯。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速在熱態(tài)出現(xiàn)明顯降低時(shí)，設(shè)計(jì)上應(yīng)分析軸承剛度受溫升的影響，然后對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)或安裝方式進(jìn)行調(diào)整。此外，也可以通過(guò)軸承座附近位置處的冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)來(lái)改善溫升影響。

3.4 轉(zhuǎn)子空心孔半徑

空壓機(jī)轉(zhuǎn)子可以通過(guò)減小空心孔半徑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向變形及其應(yīng)力的降低。但容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)子體積和質(zhì)量的增大，有必要分析空心孔半徑對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。

設(shè)軸承剛度為5×10N/m，以0.5 mm為間隔將空心孔半徑從9減小至5 mm，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速與空心孔半徑的關(guān)系曲線可以看出，系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速均隨空心孔半徑減小而逐漸降低，且近似于線性變化。當(dāng)空心孔半徑從初始9減小至5 mm，前3階臨界轉(zhuǎn)速的變化率分別為-6.32%、-6.20%和-1.39%?？梢钥闯觯?dāng)空心孔內(nèi)徑減小時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量增大，臨界轉(zhuǎn)速降低，不利于超高速轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

圖7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速-空心孔半徑關(guān)系曲線

另取軸承剛度為7×10、9×10和1.1×10N/m，不同軸承剛度下各階臨界轉(zhuǎn)速變化率如表3所示。

表3 空心孔半徑減小后的臨界轉(zhuǎn)速變化率

比較表3中1~3階臨界轉(zhuǎn)速變化率數(shù)據(jù)，可以看出，1階和2階臨界轉(zhuǎn)速降低率隨軸承剛度的提升而減小，而3階則是增大，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有影響。因此，增大軸承剛度可以在一定程度上減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因空心孔內(nèi)徑減少（轉(zhuǎn)子質(zhì)量增加）而導(dǎo)致的臨界轉(zhuǎn)速的降低。

綜上，通過(guò)減小空心孔半徑降低永磁體應(yīng)力后可以適當(dāng)增大軸承剛度以補(bǔ)償轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的降低。本設(shè)計(jì)中，空心孔半徑減小至5 mm，則需要將軸承剛度取值范圍從原先的5×10～6×10N/m提升為7×10～8×10N/m才能滿(mǎn)足柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求。

3.5 轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)效應(yīng)

轉(zhuǎn)子在實(shí)際加工后一般都進(jìn)行動(dòng)平衡校核，但即使動(dòng)平衡做到G2級(jí)，仍無(wú)法完全消除轉(zhuǎn)子不平衡量，只能控制在平衡品質(zhì)等級(jí)對(duì)應(yīng)的許用范圍內(nèi)。因此實(shí)際轉(zhuǎn)子軸線在不平衡激勵(lì)作用下會(huì)發(fā)生一定程度的彎曲，偏離初始靜平衡位置。此時(shí)，除自身旋轉(zhuǎn)外，彎曲變形使轉(zhuǎn)子還將繞靜平衡位置進(jìn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子在不平衡激勵(lì)的作用下將作同步正進(jìn)動(dòng)，此時(shí)進(jìn)動(dòng)角速度等于自轉(zhuǎn)速度。設(shè)軸承剛度為5×10N/m，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)有回轉(zhuǎn)效應(yīng)和無(wú)回轉(zhuǎn)效應(yīng)兩種情況的坎貝爾圖如圖8所示。

從圖8中可以看出，固有頻率在無(wú)回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)為一條水平直線，臨界轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。在有回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)，固有頻率分為一條隨轉(zhuǎn)速升高的正進(jìn)動(dòng)線和一條隨轉(zhuǎn)速降低的反進(jìn)動(dòng)線。圖8中兩條進(jìn)動(dòng)線在轉(zhuǎn)速為0時(shí)相交。轉(zhuǎn)子正進(jìn)動(dòng)時(shí)的頻率也表現(xiàn)為隨轉(zhuǎn)速提升，與同步激勵(lì)線的交點(diǎn)右移，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值增大。有回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)前3階臨界轉(zhuǎn)速為76 697、122 720和189 870 r/min，相比于無(wú)回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速76 647、118 696和185 898 r/min分別提升了0.07%、3.28%和2.09%。

圖8 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有無(wú)回轉(zhuǎn)效應(yīng)的坎貝爾圖對(duì)比

實(shí)際轉(zhuǎn)子軸端安裝葉輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)使轉(zhuǎn)子受回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響顯著提升。葉輪質(zhì)量為0.136 kg，中心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.04×10kg·m，中心直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5.98×10kg·m。使用MASS21單元在葉輪質(zhì)心位置添加葉輪質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此時(shí)，有回轉(zhuǎn)效應(yīng)的前3階臨界轉(zhuǎn)速變?yōu)?2 585、104 899和213 043 r/min，相比無(wú)回轉(zhuǎn)效應(yīng)的72 220、93 278和135 240 r/min分別提升了0.50%、11.08%和36.52%。

再將葉輪的中心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和中心直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別調(diào)整為1.5倍和2倍。不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)的系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速如表4所示。

表4 各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)的系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

對(duì)比表4中臨界轉(zhuǎn)速變化可知，中心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速提升，而中心直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大則會(huì)使臨界轉(zhuǎn)速降低。這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)回轉(zhuǎn)力矩的影響是一致的，前者會(huì)增強(qiáng)轉(zhuǎn)軸剛度，而后者將削弱轉(zhuǎn)軸剛度。

綜上，回轉(zhuǎn)效應(yīng)起到了增強(qiáng)轉(zhuǎn)軸剛度和提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的作用，影響效果主要與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。雖然轉(zhuǎn)子本身因細(xì)長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)受回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響并不顯著，但若安裝葉輪等大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量部件，忽略回轉(zhuǎn)效應(yīng)將導(dǎo)致2階和3階臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于實(shí)際值。本文中兩者相差11.08%和36.52%，該誤差將導(dǎo)致所得臨界轉(zhuǎn)速差距大幅度減小，實(shí)際校驗(yàn)時(shí)須審重考慮。此外，增大轉(zhuǎn)子及其組件中心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與中心直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量間的差值可增大回轉(zhuǎn)力矩，提升臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)于圓柱或圓盤(pán)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)推薦增加轉(zhuǎn)子直徑并縮短其長(zhǎng)度。

4 結(jié)論

本文通過(guò)有限元建模方法對(duì)燃料電池空壓機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行了仿真計(jì)算分析，以轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速避開(kāi)額定工作轉(zhuǎn)速為首要目標(biāo)，提高剛性轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速為次要目標(biāo)，研究了多項(xiàng)關(guān)鍵因素對(duì)各階臨界轉(zhuǎn)速的影響，并提出了對(duì)應(yīng)的優(yōu)化措施。

首先，增大軸承剛度能明顯提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，但增長(zhǎng)率隨剛度增加而降低。支承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的提升作用有限，軸承預(yù)緊力也有許用范圍。但軸承剛度調(diào)節(jié)無(wú)需改變空壓機(jī)殼體和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，可作為優(yōu)先調(diào)整參數(shù)。

其次，縮短軸承跨距會(huì)提升1階臨界轉(zhuǎn)速并降低2階臨界轉(zhuǎn)速。因此，對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子可通過(guò)減小軸承跨距大幅度降低對(duì)軸承剛度的要求，柔性轉(zhuǎn)子則可采用大跨距的布置方式。而減小空心孔半徑會(huì)使系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速降低。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于高速高溫時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速降低。此外，溫升還可能導(dǎo)致軸承預(yù)緊力降低，加劇前兩階臨界轉(zhuǎn)速的降低率。

最后，回轉(zhuǎn)效應(yīng)有助于增強(qiáng)轉(zhuǎn)軸剛度，提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速越高且中心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響就越顯著。大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量葉輪的回轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)使轉(zhuǎn)子的2、3階臨界轉(zhuǎn)速分別提升11.1%和36.5%。因此，在空壓機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中要注重回轉(zhuǎn)效應(yīng)影響評(píng)估，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的校核而導(dǎo)致不必要的優(yōu)化工作。