聶 源，李德貴，馮高鵬，劉 闖，姬聰生

(1 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2 南京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，南京 210094；3 北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

油箱是飛機(jī)類目標(biāo)的重要易損件，采用各類毀傷元引燃油箱是彈藥戰(zhàn)斗部打擊目標(biāo)的重要手段。其中毀傷元對(duì)油箱的引燃閾值速度是設(shè)計(jì)防空戰(zhàn)斗部破片初速的關(guān)鍵參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題開展了廣泛的研究。如文獻(xiàn)[1-2]進(jìn)行了破片對(duì)油箱的破壞效應(yīng)研究，文獻(xiàn)[3-10]分別對(duì)毀傷元類型、典型毀傷元速度、油箱材料、油箱厚度等因素對(duì)油箱引燃的影響進(jìn)行研究，其中文獻(xiàn)[6]表明3 g鎢破片在1 500 m/s著速無法引燃油箱，而文獻(xiàn)[7]11 g鎢破片引燃油箱的速度范圍為1 204～1 400 m/s，文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步揭示了破片引燃油箱機(jī)理，文獻(xiàn)[9]初步建立了油箱引燃概率模型。但目前針對(duì)油箱引燃判據(jù)的研究不足，僅獲得典型破片對(duì)油箱引燃閾值速度范圍，未考慮廣泛應(yīng)用的破片類型、著角狀態(tài)等因素，缺乏普適性。

文中采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法開展典型破片引燃油箱研究，獲得適用于數(shù)值模擬的油箱等效靶引燃判據(jù)，在此基礎(chǔ)上開展百克級(jí)長(zhǎng)方體破片以0°攻角和90°攻角、3 g立方體破片、8 g立方體破片在不同著角時(shí)沖擊半油和滿油油箱等效靶的數(shù)值模擬，獲得不同條件下的油箱等效靶引燃閾值速度，建立了鎢破片對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度計(jì)算式。

1 典型毀傷元對(duì)油箱等效靶的引燃判據(jù)

試驗(yàn)方法是獲取油箱等效靶引燃閾值速度最準(zhǔn)確的方法，但試驗(yàn)成本高昂。數(shù)值模擬本質(zhì)上是一種虛擬試驗(yàn)，在一定程度上可獲得準(zhǔn)確的破片引燃油箱閾值速度，且成本低廉。因此可采用數(shù)值模擬研究典型毀傷元對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度，但需要預(yù)先獲得油箱等效靶的引燃判據(jù)。選擇采用試驗(yàn)方法獲得典型破片對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度，用數(shù)值模擬方法復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)過程，研究破片毀傷油箱的內(nèi)在過程，建立油箱等效靶的引燃判據(jù)，為數(shù)值模擬獲取毀傷元引燃油箱等效靶的閾值速度提供判據(jù)。

1.1 試驗(yàn)研究

為方便描述典型毀傷元與油箱等效靶作用過程，記為破片質(zhì)量，為破片速度，為破片攻角(即破片軸線與速度方向的夾角)，為著角(即破片速度方向與油箱表面法線方向的夾角)。

首先開展典型毀傷元引燃油箱的試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中油箱壁等效為6 mm厚LY12硬鋁合金，為了減小邊界效應(yīng)，油箱尺寸定為350 mm×150 mm×100 mm，油箱內(nèi)盛RP-3航空煤油，燃油狀態(tài)有半油和滿油兩種。破片為10 g鎢合金球(直徑為10.4 mm)，入射半油油箱和滿油油箱等效靶的速度均有多種，著角均為0°。破片打擊位置均為油料的中心位置，即半油狀態(tài)打擊位置為油箱等效靶的下端1/4處，滿油狀態(tài)打擊位置為油箱等效靶的1/2處。

針對(duì)半油油箱，破片速度為1 311 m/s、1 391 m/s和1 563 m/s時(shí)油箱未引燃；破片速度為1 480 m/s；1 639 m/s和1 705 m/s時(shí)，油箱燃燒，肉眼可見明火，油箱產(chǎn)生大變形。針對(duì)滿油油箱，速度為1 400 m/s和1 611 m/s時(shí)油箱未引燃；速度為1 504 m/s、1 745 m/s和1 812 m/s時(shí)，油箱燃燒，肉眼可見明火，油箱產(chǎn)生大變形，且當(dāng)破片速度1 745 m/s以上時(shí)，爆燃形成的火焰包圍整個(gè)靶標(biāo)，油箱表面灼燒現(xiàn)象明顯。典型工況半油和滿油油箱毀傷過程及毀傷情況圖像分別如圖1和圖2所示。為更加接近真實(shí)的引燃閾值速度，選取能夠明確引燃油箱等效靶的最小速度作為引燃速度閾值，即10 g鎢球破片在著角0°條件下，對(duì)半油油箱等效靶的引燃閾值約為1 639 m/s，對(duì)滿油油箱等效靶的引燃閾值約為1 745 m/s。

圖1 破片以典型速度侵徹半油油箱等效靶標(biāo)油層毀傷過程及毀傷情況

圖2 破片以典型速度侵徹滿油油箱等效靶標(biāo)的毀傷過程及毀傷情況

1.2 數(shù)值模擬研究

為獲得破片毀傷油箱的內(nèi)在過程，采用數(shù)值模擬復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)工況。在數(shù)值模擬軟件建立破片沖擊油箱數(shù)值模擬模型，如圖3所示，物理模型與試驗(yàn)完全相同。離散化模型重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1 mm，網(wǎng)格規(guī)模為280萬。在破片運(yùn)動(dòng)路徑上設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)燃油內(nèi)壓力及溫度變化。

圖3 破片沖擊油箱數(shù)值模擬模型

計(jì)算主要涉及固體間相互作用和固液相互作用過程，故采用歐拉-拉格朗日耦合算法。其中，燃油和空氣采用歐拉算法，破片和油箱壁采用拉格朗日算法。為消除應(yīng)力在邊界面反射的影響，對(duì)歐拉邊界添加流出邊界條件，添加向下的重力為9.8 m/s。

鋁合金和鎢合金材料均采用Steinberg-Guinan本構(gòu)模型，模型中剪切模量表達(dá)式為：

(1)

式中：為初始剪切模量；′為剪切模量對(duì)壓力的偏導(dǎo)數(shù)；′為剪切模量對(duì)溫度的偏導(dǎo)數(shù)；為融化溫度；為初始溫度；為壓力；為比容。

屈服強(qiáng)度表達(dá)式為：

(2)

式中：為屈服強(qiáng)度；為應(yīng)變硬化系數(shù)；為應(yīng)變硬化指數(shù)；′為屈服強(qiáng)度對(duì)壓力的偏導(dǎo)數(shù)。

計(jì)算中所用材料參數(shù)如表1所示。

表1 鎢合金和LY12鋁合金的材料參數(shù)[12]

目前數(shù)值模擬中尚無模型描述燃油燃燒現(xiàn)象，學(xué)者們均將燃油視為惰性流體，采用惰性流體代替燃油材料模擬沖擊作用下燃油的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，獲得的結(jié)果具有一定參考意義，因此文中也采用惰性流體代替燃油開展計(jì)算。燃油采用Gruneisen狀態(tài)方程，其壓縮狀態(tài)壓力為：

(3)

式中：為初始密度；為體積聲速，-曲線截距；、、為-曲線斜率系數(shù)；為Grüneisen系數(shù)；′為Grüneisen系數(shù)的一階體積修正系數(shù)；為無量綱壓縮狀態(tài)，=-1，其中為當(dāng)前密度，為內(nèi)能。

膨脹狀態(tài)壓力為：

(4)

質(zhì)點(diǎn)速度和沖擊波速度關(guān)系式為：

(5)

計(jì)算中惰性流體燃油的材料參數(shù)如表2所示。燃油的比熱為2.2 kJ/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)0.12 W/(m·K)。

表2 水的材料參數(shù)

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程：

=(-1)

(6)

式中：為壓力；為多方氣體指數(shù)，=14；空氣初始內(nèi)能=206.8 J/g。

圖4為10 g鎢球以引燃閾值速度侵徹半油和滿油油箱的毀傷過程，圖5為破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線，圖6為破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線。

圖4 試驗(yàn)用破片侵徹油箱等效靶標(biāo)的毀傷過程數(shù)值模擬圖像

圖5 破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線

圖6 破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線

由圖4～圖6可見，半油和滿油油箱被破片引燃的最大沖擊壓力分別約為1.56 GPa和1.63 GPa，燃油蒸汽-空氣可燃性混合氣體溫度分別為609 K和645 K，略高于燃油著火點(diǎn)493～643 K。

破片引燃油箱過程如下：破片侵徹油箱蓋板時(shí)，破片自身及油箱殼體由于高速剪切變形產(chǎn)生大量金屬熱粒子，之后破片在燃油內(nèi)繼續(xù)高速飛行，破片、熱粒子附近區(qū)域內(nèi)燃油被產(chǎn)生的沖擊波壓縮，使得該區(qū)域燃油升溫，并發(fā)生飛濺、氣化、霧化、裂解等反應(yīng)，形成燃油蒸汽、裂解產(chǎn)物等成分較為復(fù)雜的混合氣體。混合氣體經(jīng)破片穿孔高速溢出與空氣進(jìn)行混合，或與油箱內(nèi)液面以上空氣進(jìn)行混合，形成燃油蒸汽-空氣可燃性混合氣體。當(dāng)達(dá)到燃油著火濃度界限時(shí)，且其溫度大于燃油的著火溫度時(shí)，油氣發(fā)生燃燒反應(yīng)。

通過瞬態(tài)絕熱沖擊壓縮燃油，破片、熱粒子附近區(qū)域內(nèi)燃油引起的溫升Δ用Gruneisen狀態(tài)方程和熱力學(xué)關(guān)系可表示為：

(7)

式中：為比容；為初始比容。

由式(7)可見，破片、熱粒子附近區(qū)域內(nèi)燃油狀態(tài)，尤其是壓力確定，便可確定該區(qū)域內(nèi)燃油的溫升Δ。不考慮燃油與氧化劑反應(yīng)過程，通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)標(biāo)定，認(rèn)為半油和滿油油箱中最大沖擊壓力分別達(dá)到1.56 GPa和1.63 GPa時(shí)，且燃油溫度分別達(dá)到609 K和645 K，激發(fā)的燃油形成燃油蒸汽、裂解產(chǎn)物等混合氣體，并與破片帶入的空氣混合，達(dá)到燃油著火濃度界限，燃油可被引燃。

綜上所述，破片對(duì)半油和滿油油箱的引燃閾值速度為最大沖擊壓力分別達(dá)到1.56 GPa和1.63 GPa時(shí)，且燃油蒸汽-空氣可燃性混合氣體溫度分別達(dá)到609 K和645 K時(shí)的最小破片速度。

2 典型毀傷元對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度

采用建立的破片對(duì)油箱等效靶引燃判據(jù)，針對(duì)典型破片開展對(duì)油箱等效靶引燃的數(shù)值模擬，以獲取對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度。其中鎢合金破片有3種：g(百克級(jí))長(zhǎng)方體破片、3 g立方體破片、8 g立方體破片。破片著角∈[0°,70°]，間隔10°；g破片攻角有0°和90°兩種，其他破片不考慮攻角。

采用升降法開展破片對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度計(jì)算，獲得g破片、3 g和8 g鎢合金立方體破片在不同攻角和著角條件下對(duì)半油和滿油狀態(tài)油箱的引燃閾值速度。圖7為典型破片以引燃閾值速度侵徹油箱等效靶標(biāo)的毀傷過程數(shù)值模擬圖像，圖8和圖9分別為典型條件下破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的壓力和溫度時(shí)程曲線，可以看出，其最大沖擊壓力和燃油蒸汽-空氣可燃性混合氣體溫度均達(dá)到引燃判據(jù)值。

圖7 典型破片以引燃閾值速度侵徹油箱等效靶標(biāo)的毀傷過程數(shù)值模擬圖像

圖8 典型條件下破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線

圖9 典型條件下破片運(yùn)動(dòng)軌跡上觀測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線

根據(jù)不同條件下破片對(duì)油箱等效靶的引燃閾值速度數(shù)據(jù)，擬合3 g破片引燃半油油箱等效靶、3 g破片引燃滿油油箱等效靶、8 g破片引燃半油油箱等效靶、8 g破片引燃滿油油箱等效靶、g破片0°攻角引燃半油油箱等效靶、g破片90°攻角引燃半油油箱等效靶、g破片0°攻角引燃滿油油箱等效靶、g破片90°攻角引燃滿油油箱等效靶的速度閾值與相應(yīng)著角的函數(shù)關(guān)系，如圖10所示。

圖10 典型破片對(duì)油箱引燃速度閾值與著角關(guān)系曲線

由圖10可以看出，3 g破片、8 g破片和g破片在0°著角條件下引燃半油油箱等效靶的閾值速度分別為2 350 m/s、1 911 m/s和1 200 m/s。相同條件下，隨著著角減小，破片引燃油箱等效靶所需速度降低；隨著破片質(zhì)量增大，油箱等效靶引燃閾值速度也降低；半油油箱等效靶的引燃閾值速度較滿油的更低。

擬合得到的函數(shù)式為：

(7)

式中：、、均為擬合系數(shù)。

不同破片引燃油箱等效靶函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)如表3所示。

表3 不同破片引燃油箱等效靶函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)

3 結(jié)論

1)典型半油和滿油油箱等效靶的最大沖擊壓力分別為1.56 GPa和1.63 GPa，且燃油蒸汽-空氣可燃性混合氣體溫度分別為609 K和645 K時(shí)，油箱等效靶可被引燃。

2)3 g破片、8 g破片和g破片在0°著角條件下引燃半油油箱等效靶的閾值速度分別為2 350 m/s、1 911 m/s和1 200 m/s，隨著著角減小、破片質(zhì)量增大，油箱等效靶引燃速度閾值降低，而半油油箱等效靶的引燃閾值速度較滿油的低。

3)建立了3種質(zhì)量的鎢破片對(duì)典型油箱等效靶的引燃閾值速度計(jì)算式，該式考慮了破片類型、破片速度、著角、攻角，可為防空戰(zhàn)斗部的破片選型提供依據(jù)。