張紫衡 姜民政 董康興 任智慧 趙 喆

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 2.中國石油勘探開發(fā)研究院)

0 引 言

隨著我國諸多油田開采進(jìn)入中后期，各大油田相繼采用水驅(qū)、聚驅(qū)及三元復(fù)合驅(qū)等采油工藝以提高原油采集量[1]。然而，在各大油田對上述采油工藝使用量逐年提升的大背景下，這些工藝所衍生出的問題也逐漸暴露出來，即在同一檢測周期內(nèi)，在使用上述采油工藝后，油井套管積蠟率相較于使用常規(guī)手段開采后的積蠟率有著顯著上升[2]。油井套管積蠟現(xiàn)象對油田的安全和高效生產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅，而這一問題的出現(xiàn)，始終困擾著相關(guān)科研與工作人員。

目前，傳統(tǒng)的油井套管清蠟工藝主要分為3類：熱油循環(huán)清蠟法、化學(xué)清蠟法和機(jī)械清蠟法[3]。上述清蠟工藝在面對多種工況時(shí)普遍存在適應(yīng)性差、智能化程度低、單次作業(yè)成本高和對環(huán)境污染性大等缺點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)的油井套管清蠟工藝，超聲波油井清蠟工藝以其良好的工程適應(yīng)性、智能化程度高及對環(huán)境污染性小等諸多優(yōu)勢，近年來在我國各大油田得到了應(yīng)用與推廣[4]，效果也獲得了一定認(rèn)可。

超聲波之所以能夠應(yīng)用在油井套管清蠟領(lǐng)域，主要?dú)w因于超聲波所具有的機(jī)械能效應(yīng)和空化效應(yīng)[5]，而超聲波頻率的變化會對上述兩種效應(yīng)造成不同程度的影響[6]。因此，選擇合適的超聲波頻率對解決超聲波技術(shù)在油井套管清蠟領(lǐng)域中的應(yīng)用顯得尤為重要。李丹[7]提出超聲波頻率在28 kHz時(shí)防除垢效果較強(qiáng)；葉鵬等[8]提出超聲波頻率為28 kHz時(shí)除垢率最高。前述研究存在的問題是：超聲波最適合的清蠟頻率的確定是在某種特定條件下設(shè)計(jì)的試驗(yàn)，并通過對數(shù)據(jù)分析處理得到的結(jié)論，缺少普適性及系統(tǒng)的理論支撐。

鑒于此，筆者以Huygens-Fresenl理論為研究基礎(chǔ)[9]，首先建立了非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場積分模型，推導(dǎo)了聲壓、聲強(qiáng)及聲場指向性系數(shù)的表征函數(shù)，并結(jié)合實(shí)際工況，考慮了聲衰減的問題；隨后選取6組工業(yè)中常用的超聲波頻率，利用數(shù)值分析軟件Comsol和Matlab，分別對表征函數(shù)與聲衰減現(xiàn)象之間的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與仿真分析。所得結(jié)論可為超聲波技術(shù)在油井套管清蠟領(lǐng)域中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 超聲波聲場理論

1.1 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場積分模型建立

聲場主要是指聲波在某一介質(zhì)傳播過程中所形成的空間范圍，從超聲波在油井套管清蠟工程應(yīng)用的角度來講，超聲波的聲場越強(qiáng)，所反映出的清蠟特性越強(qiáng)[10]。在Huygens-Fresenl理論中[9]，為客觀描述某一超聲波聲場，需先建立非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場積分模型，并通過對點(diǎn)聲源[11]積分的方式，推導(dǎo)出該超聲波聲場的聲學(xué)特性。

根據(jù)Huygens-Fresenl理論，建立如圖1所示的非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場積分模型坐標(biāo)示意圖。在該示意圖中，假設(shè)在一無衰減介質(zhì)中的超聲波換能器半徑為a，取超聲波換能器中心點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，以換能器所在平面XOY平面和垂直于XOY平面并穿過中心點(diǎn)O的軸線為Z軸建立空間坐標(biāo)系。在此空間坐標(biāo)系中，可將每一個(gè)小面元ds視為一個(gè)點(diǎn)聲源，φ為X軸與ds間夾角。在YOZ平面內(nèi)，設(shè)置一遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)P，P點(diǎn)與中心點(diǎn)O的距離為r，與ds的距離為h。聲波輻射角θ為r與Z軸之間的夾角，小面元ds極角為α，極徑為ρ。

圖1 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場積分模型坐標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic coordinates of non-point source (ultrasonic) sound field integral model

1.2 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場表征函數(shù)

在聲學(xué)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用過程中，通常會引入聲壓、聲強(qiáng)及聲場指向性系數(shù)等相關(guān)表征函數(shù)來客觀描述某一非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場的相關(guān)聲學(xué)特性[12]。

1.2.1 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲壓函數(shù)

聲壓是指聲波通過某種介質(zhì)時(shí)，由振動產(chǎn)生的壓強(qiáng)改變量。根據(jù)點(diǎn)聲源聲壓公式[13]，可得到ds在P點(diǎn)處的聲壓p1表達(dá)式為：

(1)

對式(1)進(jìn)行積分，得到整個(gè)超聲波換能器面輻射聲壓p2為:

(2)

根據(jù)Bessel函數(shù)性質(zhì)[14]，對式(2)積分即可得到非點(diǎn)聲源(超聲波)聲壓函數(shù)p的表達(dá)式為：

(3)

式中：J1為1階Bessel函數(shù)。

1.2.2 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲強(qiáng)函數(shù)

聲強(qiáng)是指聲波平均能流密度大小。結(jié)合超聲波技術(shù)在油井套管清蠟領(lǐng)域的運(yùn)用，即可說明在同一功率下，聲波的聲強(qiáng)值越大，所表征超聲波的清蠟效果越好[10]。

根據(jù)聲強(qiáng)定義，聲強(qiáng)能通過在一定時(shí)間內(nèi)單位面積上聲波在傳播過程中向鄰接介質(zhì)所做的功表示[13]：

(4)

式中：Re(p)為聲壓p函數(shù)實(shí)部,Pa；Re(c0)為聲音在介質(zhì)中傳播速度c0的函數(shù)實(shí)部，m/s。

將式(3)代入式(4)可得非點(diǎn)聲源(超聲波)聲強(qiáng)函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

1.2.3 非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場指向性系數(shù)

聲場指向性主要表征聲音在某一介質(zhì)中的傳播范圍與傳播能力，目前常用聲場指向性系數(shù)來表示聲場的分布情況。點(diǎn)聲源聲場指向性系數(shù)表達(dá)式為[13]：

(6)

式中：pref為選取參考點(diǎn)的聲壓值，Pa。

取pθ=0°為pref，求得當(dāng)θ=0°時(shí)，pθ=0°為：

(7)

將式(3)和式(7)代入式(6)中，可得當(dāng)θ=0°時(shí)，非點(diǎn)聲源(超聲波)聲場指向性系數(shù)為：

(8)

1.3 超聲波在非理想介質(zhì)傳播過程中的聲衰減

當(dāng)超聲波應(yīng)用在油井套管清蠟領(lǐng)域中時(shí)，由于超聲波的傳播介質(zhì)為含有雜質(zhì)的非理想介質(zhì)[15]，所以超聲波在傳播過程中會隨著傳播距離的增加而逐漸衰減。在經(jīng)典聲吸收理論中，聲吸收系數(shù)αs用以表述聲波振幅隨距離衰減的快慢程度，αs值越大，聲波衰減程度越快。聲吸收系數(shù)αs常用斯托克斯-克?；舴蚬奖硎綶13]：

(9)

式中：η′為切變黏滯系數(shù)；χ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；CV為定容比熱容，J/(kg·℃)；CP為定壓比熱容，J/(kg·℃)。

一般情況下，在液體介質(zhì)中，相比于黏滯引起的聲衰減，熱傳導(dǎo)的吸收系數(shù)貢獻(xiàn)很小，通?？梢院雎?。因此，在忽略熱傳導(dǎo)系數(shù)的情況下(設(shè)χ=0)，將ω=2πf代入式(9)中，得到聲吸收系數(shù)公式為：

(10)

2 基于Comsol與Matlab的數(shù)值模擬

2.1 壓電式換能器仿真模型建立

本文所建立的壓電式換能器仿真模型是基于壓電式換能器工作原理，以深圳市科美達(dá)超聲波設(shè)備有限公司生產(chǎn)的KMD系列壓電式換能器為設(shè)計(jì)藍(lán)本，利用Comsol軟件建立壓電式換能器幾何模型。KMD系列壓電式換能器相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。在Comsol軟件中建立壓電式換能器仿真模型及材料區(qū)域分布圖，如圖2所示。

表1 KMD系列壓電式換能器相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of KMD piezoelectric transducer

1—固定鋼釘； 2—鋼釘座； 3—PZT-4 stack； 4—振動鋁頭； 5—水域?qū)樱?6—完美匹配層(PML)。圖2 壓電式換能器仿真模型及材料區(qū)域分布圖Fig.2 Piezoelectric transducer simulation model and areal distribution of materials

本文選取6組工業(yè)中常用的超聲波頻率(20、25、28、40、80及120 kHz)分別進(jìn)行研究，以探究超聲波頻率對油井套管清蠟效果的影響。

2.2 材料屬性的定義及網(wǎng)格劃分

在超聲波油井套管清蠟應(yīng)用領(lǐng)域中，常用的材料、聲速如表2所示。

表2 材料聲速表Table 2 Sonic velocity of materials

圖2f所示的壓電式換能器二維結(jié)構(gòu)模型一共定義了4種材料：圖2a表示的區(qū)域是壓電式換能器固定鋼釘和鋼釘座，為鋼結(jié)構(gòu)域，材料屬性定義為鋼；圖2b表示的區(qū)域是壓電式換能器壓電域，材料屬性定義為PZT-4(軟件內(nèi)置壓電材料)；圖2c表示的區(qū)域是壓電式換能器振動鋁頭，為鋁結(jié)構(gòu)域，材料屬性定義為鋁；圖2d表示的區(qū)域是壓電式換能器聲波輻射區(qū)的水域，材料屬性定義為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的水。除此之外，為了模擬一個(gè)帶有開放邊界的域，該計(jì)算域的邊界支持聲波以無反射的方式通過，因此還需在圖2e設(shè)置一個(gè)完美匹配層(PML域)，以探究聲波在遠(yuǎn)場時(shí)所呈現(xiàn)的聲學(xué)特性。

利用Comsol軟件內(nèi)置的網(wǎng)格劃分功能對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為確保仿真模型的求解精度，需在鄰近外場邊界內(nèi)的水域中創(chuàng)建一層邊界層(見圖3a)，以使模型內(nèi)部的自由四面體網(wǎng)格與外部結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元之間產(chǎn)生平滑過渡，從而提升外場的計(jì)算精度。經(jīng)設(shè)定，該仿真模型中完整網(wǎng)格包含317 706個(gè)域單元、23 617個(gè)邊界單元和1 296個(gè)邊單元。含計(jì)算網(wǎng)格的壓電式換能器仿真模型幾何結(jié)構(gòu)如圖3b所示。

圖3 壓電式換能器仿真模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Grid division of piezoelectric transducer simulation model

2.3 邊界條件及仿真參數(shù)的設(shè)置

在利用Comsol和Matlab軟件對超聲波聲場理論中所得結(jié)論進(jìn)行仿真分析時(shí)，需首先對軟件內(nèi)相關(guān)物理參數(shù)進(jìn)行配置。取水域半徑為40 mm，完美匹配層厚度10 mm，額定驅(qū)動電壓1 V，聲波輻射角-90°～90°，聲波頻率為20、25、28、40、80及120 kHz。

針對1.3節(jié)所涉及到的相關(guān)參數(shù)，對取自大慶油田某8組作業(yè)區(qū)的原油樣品進(jìn)行測定，所測原油樣品的物性參數(shù)及聲學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 原油樣品相關(guān)物性參數(shù)與聲學(xué)參數(shù)Table 3 Related physical and acoustic parameters of crude oil samples

3 結(jié)果分析

3.1 頻率對超聲波傳播性的影響

選取壓電式換能器模型的YZ平面為觀測平面，觀察不同超聲波頻率在內(nèi)部聲場(水域)及外部聲場(PML域)所形成的聲壓輻射云圖，結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4可知，在內(nèi)部聲場中，超聲波的聲壓級峰值會隨聲波頻率的增加而增加，但聲壓輻射場卻隨頻率的增加而產(chǎn)生較大的擾動。根據(jù)式(8)可知，聲壓輻射場的擾動會對聲波的聲場指向性產(chǎn)生干預(yù)，進(jìn)而對超聲波的傳播性造成影響。

圖4 6組待測超聲波頻率內(nèi)部聲場聲壓輻射云圖Fig.4 Sound pressure radiation cloud chart of inside sound field at six ultrasonic frequencies

由圖5可知，外部聲場聲壓級分布范圍隨著聲壓輻射場的擾動而變化。為客觀描述因頻率變化所造成的聲壓輻射場擾動對超聲波傳播性的影響，在XY平面距坐標(biāo)原點(diǎn)10 m處選取觀測平面，繪制6組待測超聲波頻率在觀測平面上相對0 dB的波束靈敏度極坐標(biāo)圖，如圖6所示。

圖5 6組待測超聲波頻率外部聲場聲壓輻射云圖Fig.5 Sound pressure radiation cloud chart of outside sound field at six ultrasonic frequencies

由圖6可知，20、25及120 kHz的3組超聲波頻率在觀測平面內(nèi)聲壓級覆蓋域較28、40及80 kHz的3組超聲波頻率聲壓級覆蓋域小，所表征的聲波傳播性較弱。因此，在6組待測超聲波頻率中，頻率為28、40及80 kHz的3組超聲波傳播性相對良好，可作為實(shí)現(xiàn)超聲波能于油井套管(內(nèi)徑124 mm)內(nèi)長距離清蠟作業(yè)的聲波頻率。

圖6 6組待測超聲波頻率相對波束靈敏度極坐標(biāo)圖Fig.6 Polar diagram of relatively beam sensitivity at six ultrasonic frequencies

3.2 頻率對超聲波在非理想介質(zhì)傳播過程中聲衰減的影響

針對3.1節(jié)所選取的3組超聲波頻率(28、40及80 kHz)根據(jù)第1章所得結(jié)論，還需討論3組超聲波頻率由于聲波輻射角度變化及傳播介質(zhì)黏度等因素的變化所造成的聲衰減問題。

選取6組超聲波頻率為待研究量，聲波輻射角度為自變量，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(5)，通過Matlab軟件繪制聲波聲強(qiáng)值隨聲波輻射角的變化曲線，如圖7所示。

圖7 聲波聲強(qiáng)值隨聲波輻射角的變化曲線Fig.7 Variation of sound intensity with sound radiation angle

由圖7可知：當(dāng)聲波的輻射角θ∈(-90°,-20°)∪(20°,90°)時(shí)，各頻率超聲波的聲強(qiáng)值較中心區(qū)域(θ=0°附近)有明顯衰減，不利于清蠟；當(dāng)聲波輻射角θ∈(-20°,20°)時(shí)，超聲波的整體聲強(qiáng)值及聲強(qiáng)值增加率隨聲波頻率的增加而增加，且當(dāng)聲波輻射角θ=0°時(shí)，各頻率超聲波聲強(qiáng)達(dá)到峰值。因此，將聲波輻射角度θ∈(-20°,20°)定為聲波最佳輻射角度范圍。對比3組選定的超聲波頻率，在聲波最佳輻射角度范圍內(nèi)，同一功率下單個(gè)換能器所產(chǎn)生的聲強(qiáng)值在超聲波頻率為80 kHz時(shí)最大，40 kHz時(shí)次之，28 kHz時(shí)最小。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)，通過Matlab軟件繪制出超聲波在油井套管清蠟過程中聲衰減系數(shù)與聲波頻率之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 油井套管清蠟過程中聲衰減系數(shù)與超聲波頻率之間的關(guān)系曲線Fig.8 Relation between acoustic attenuation coefficient and ultrasonic frequency in wax removal process of oil well casing

由圖8可知：在原油黏度為0～20.8 mPa·s的低黏度區(qū)間，原油介質(zhì)對3組頻率的超聲波吸收不明顯；在原油黏度為20.8～112.3 mPa·s的中等黏度區(qū)間，原油介質(zhì)對頻率為80 kHz的超聲波吸收明顯，對其余2組頻率的超聲波吸收較弱；在原油黏度不小于112.3 mPa·s的高黏度區(qū)間，原油介質(zhì)對3組頻率的超聲波整體吸收明顯，其中對頻率為28 kHz的超聲波吸收相對較弱。

基于以上分析結(jié)果，將上述3組超聲波頻率的相關(guān)特點(diǎn)、適用范圍及適用工況繪制成清蠟作業(yè)超聲波頻率選擇建議表，如表4所示。

表4 油井套管清蠟作業(yè)超聲波頻率選取建議表Table 4 Recommended ultrasonic frequencies for wax removal of oil well casing

4 結(jié) 論

(1)在6組待測超聲波頻率中，頻率為28、40及80 kHz的3組超聲波傳播性相對良好，可作為實(shí)現(xiàn)超聲波能于油井套管(內(nèi)徑124 mm)內(nèi)長距離清蠟作業(yè)的聲波頻率。

(2)聲波最佳輻射范圍為-20°～20°，并且在此范圍內(nèi)，同一功率下單個(gè)換能器所產(chǎn)生的聲強(qiáng)值在超聲波頻率為80 kHz時(shí)最大，40 kHz時(shí)次之，28 kHz時(shí)最?。辉宛ざ壬邔︻l率為80 kHz的超聲波聲吸收最明顯，40 kHz次之，28 kHz最弱。

(3)可通過油井套管清蠟作業(yè)超聲波頻率選取表選擇超聲波頻率，以此提高油井清蠟作業(yè)效率。