莫小琴，葉家明

（三亞學(xué)院，海南 三亞 572022）

0 引 言

20世紀(jì)以前，關(guān)于汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性，工程師很少對(duì)其進(jìn)行深入的研究。20世紀(jì)30年代是汽車(chē)研究歷史上一個(gè)重要的分水嶺，其后開(kāi)始對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行深入研究，并從中得到了許多成果，使得后來(lái)的汽車(chē)發(fā)展進(jìn)步如有神助，其發(fā)展過(guò)程主要可分為四個(gè)階段：

第一階段：早于20世紀(jì)30年代。20世紀(jì)初，專(zhuān)家們專(zhuān)門(mén)研究了汽車(chē)車(chē)輪與路面接觸的懸架設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)的初衷是確保行車(chē)中底盤(pán)與路面的直接接觸。使得懸架的設(shè)計(jì)符合轉(zhuǎn)向控制的需求。20世紀(jì)30年代，出現(xiàn)了汽車(chē)研究歷史上的一個(gè)重要分水嶺，人們對(duì)車(chē)輛控制研究的重視程度無(wú)可比擬，其中包含靜態(tài)懸架的重新解構(gòu)設(shè)計(jì)，并于1925年對(duì)動(dòng)力學(xué)的原理做出大膽假設(shè)。這一時(shí)期，Broulheit對(duì)輪胎角度偏轉(zhuǎn)的設(shè)定提出了自己的質(zhì)疑和觀念。

第二階段：20世紀(jì)50年代之前。這一階段中，英國(guó)的Lancheste和美國(guó)的Olley開(kāi)發(fā)出單獨(dú)可拆卸的車(chē)輛懸架，優(yōu)化了汽車(chē)的乘坐體驗(yàn)且維修成本下降，使得人們對(duì)汽車(chē)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知有了新的突破。這一時(shí)期多個(gè)學(xué)者對(duì)輪胎橫向力學(xué)有了許多新的觀點(diǎn)，20世紀(jì)30年代后，Becker，F(xiàn)rom和Maruhn針對(duì)輪胎在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中發(fā)生的特殊形變刊登文章，引起了多方的思考性。1934年，奧利首次提出速度作為衡量汽車(chē)的一個(gè)重要指標(biāo)，并基于現(xiàn)有的研究成果對(duì)汽車(chē)輪胎材質(zhì)的特性進(jìn)行了研究。

第三階段：從20世紀(jì)50年代初期到70年代。1956年，William通過(guò)研究對(duì)汽車(chē)穩(wěn)定做了進(jìn)一步的研究和設(shè)計(jì)，他的研究結(jié)果為車(chē)輛的理論基礎(chǔ)提供了支撐，時(shí)至今日這一理論仍是汽車(chē)研究的根本。這一時(shí)期Milliken指出現(xiàn)有的結(jié)果仍需大量的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)其正確性，然而當(dāng)時(shí)由于實(shí)驗(yàn)條件的受限人們無(wú)法做出更進(jìn)一步的突破。隨后在Whitcomb的研究下，從自由度的研究出發(fā)首次引入了多自由度底盤(pán)設(shè)計(jì)的概念。

第四階段：20世紀(jì)70年代以后。自20世紀(jì)中期，隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，在軟件中可以更好地整合操作系統(tǒng)安全數(shù)據(jù)。在車(chē)輛中發(fā)展“動(dòng)畫(huà)”的游戲越來(lái)越復(fù)雜，也越來(lái)越現(xiàn)實(shí)。這一階段中，開(kāi)發(fā)工程師有了人與汽車(chē)進(jìn)行互通的想法和觀念，編譯代碼使得汽車(chē)上有了簡(jiǎn)易的智能助手端，為汽車(chē)的操作提供更多可能性。

在中國(guó)，對(duì)車(chē)輛可操縱穩(wěn)定性的研究直到20世紀(jì)70年代才開(kāi)始。清華大學(xué)首先開(kāi)始了這一領(lǐng)域的研究。許多生產(chǎn)工廠也面向產(chǎn)品的需求。在各個(gè)方面對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性進(jìn)行了試驗(yàn)和研究。

自1981年以來(lái)，郭孔輝教授針對(duì)汽車(chē)不相關(guān)的特性進(jìn)行了深入的研究，在多種影響因素的測(cè)定下對(duì)汽車(chē)的綜合性能做出評(píng)估，作為一輛優(yōu)秀的汽車(chē)，其規(guī)定綜合指標(biāo)的系數(shù)值應(yīng)大于0.99。20世紀(jì)90年代，郭孔輝教授發(fā)表了明確的指標(biāo)，對(duì)各術(shù)語(yǔ)的總體方差進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并通過(guò)頻率統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的主動(dòng)安全設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)和優(yōu)化。

1 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真理論

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)專(zhuān)業(yè)學(xué)科，包括兩種動(dòng)力學(xué)：剛性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。多個(gè)系統(tǒng)通常由幾個(gè)靈活和剛性的對(duì)象連接在一起，在其成長(zhǎng)階段，多方助力使得其能夠持續(xù)見(jiàn)漲，充分利用了生物、機(jī)械、空間等知識(shí)體系，使得其底蘊(yùn)越發(fā)壯大，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有了更多地涉足領(lǐng)域，以下介紹幾種主要的研究方法。

1.1 牛頓-歐拉方程

當(dāng)牛頓-歐拉方程用于描述單個(gè)剛體為隔振器時(shí)，由于鉸鏈厚度的增加，未知變量的數(shù)量明顯增加；由此，開(kāi)發(fā)一種計(jì)算機(jī)識(shí)別剛體連接和鉸鏈的程序化方法，并自動(dòng)消除鉸鏈的約束。這種方法的特點(diǎn)是，將非獨(dú)立的笛卡爾廣義坐標(biāo)在列舉完整系統(tǒng)中的牛頓-歐拉方程后轉(zhuǎn)化為自變量，并通過(guò)使用有限元法消除完整系統(tǒng)的限制性反應(yīng)原則；以及利用Jordan原理消除非完整系統(tǒng)的約束反作用，得到了具有相同自由度的動(dòng)力學(xué)方程自由。

1.2 拉格朗日法

由于多層體系統(tǒng)的復(fù)雜性，用系統(tǒng)的拉格朗日法坐標(biāo)建立系統(tǒng)的難度是非常大的。使用系統(tǒng)的一般笛卡爾坐標(biāo)更合適?；诂F(xiàn)有的二維或三維空間體系，乘子拉格朗日方程不同于原先的拉格朗日方程，引入乘子這一變量，其代表的是微分方程。導(dǎo)出的動(dòng)力學(xué)方程給出了相同的結(jié)果。它們必須由一般的閉坐標(biāo)、代數(shù)方程來(lái)完成。1973年，美國(guó)密歇根大學(xué)等多所研究機(jī)構(gòu)使用集耳非柔性積分算法，對(duì)其求解效率進(jìn)行了拔高，亞達(dá)算法初具模型；戴馬斯算法誕生于1977年，Edward等人基于坐標(biāo)的細(xì)化提出設(shè)想，在該算法的基礎(chǔ)上誕生了現(xiàn)有的應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)力學(xué)軟件——ADAMS動(dòng)力學(xué)自動(dòng)化軟件。

1.3 圖論（R-W）方法

在小羅伯森和比爾格的奇思妙想下，首次將建筑系的知識(shí)與動(dòng)力學(xué)結(jié)合，以及用一些基礎(chǔ)概念和數(shù)學(xué)工具來(lái)敘述系統(tǒng)中剛體之間的關(guān)系。RW這種方法需要一個(gè)非常優(yōu)美的正方形邊緣。多階段木質(zhì)車(chē)身系統(tǒng)提案結(jié)構(gòu)用于無(wú)木體系，應(yīng)采用吊線(xiàn)或剛體截面將其轉(zhuǎn)換為木體系，R-W法的與眾不同之處在于其以相對(duì)位移為核心變量設(shè)計(jì)整體的數(shù)學(xué)框架，運(yùn)動(dòng)方程迅速興起。

1.4 變分法

經(jīng)典力學(xué)是對(duì)現(xiàn)有事物抽象的描述，原先科學(xué)技術(shù)的落后導(dǎo)致人們無(wú)法對(duì)較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致存在一定的思維漏洞，但科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步使得原先不可能實(shí)現(xiàn)的變分法變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，數(shù)據(jù)計(jì)算不再是阻攔力學(xué)發(fā)展的攔路虎，這是解決動(dòng)態(tài)規(guī)律的有效途徑。在工業(yè)生產(chǎn)中，動(dòng)態(tài)分析是檢驗(yàn)合格化的標(biāo)準(zhǔn)之一，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更為細(xì)致，由于變分法與鉸鏈的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，因此它特別適用于多鎖環(huán)復(fù)合物系統(tǒng)。原理高斯最小極限是不同方法的基本原理。采用最優(yōu)化理論，運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)可以直接從功能端得到。在此理論研究下，微分方程被忽略不計(jì)，減少了求解所需的計(jì)算量，并且可以與最優(yōu)控制理論完美相疊加。

2 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解過(guò)程

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的流程主要包含兩部分：建模設(shè)計(jì)與仿真分析，其中建模設(shè)計(jì)利用物理和數(shù)學(xué)的思維邏輯進(jìn)行研究，物理模型是根據(jù)幾何模型設(shè)計(jì)模型，數(shù)學(xué)模型是在物理知識(shí)的基礎(chǔ)上衍生出模型。利用簡(jiǎn)單的幾何原理即可推導(dǎo)出系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)特性，在動(dòng)態(tài)特性研究中或從一般幾何模型中導(dǎo)入。物理模型元素，例如：運(yùn)動(dòng)限制、駕駛限制，在幾何模型中加入動(dòng)力元件和外力或外力矩，形成物理模型來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的力學(xué)性能。物理模型利用笛卡爾坐標(biāo)系或Josephlouis-Lagrange坐標(biāo)系。基于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的系數(shù)矩陣自動(dòng)生成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)分為動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。靜態(tài)平衡法或求解能力動(dòng)態(tài)分析的逆求解對(duì)問(wèn)題的結(jié)果進(jìn)行逼近，再一次次逆求解，結(jié)合結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并回饋給物理模型或幾何模型的選擇，最終得到最完美的設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.1 基于ADAMS懸架系統(tǒng)建模

研究目的在于整改車(chē)輛參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，不同于固有的開(kāi)發(fā)過(guò)程，需要進(jìn)行數(shù)以萬(wàn)計(jì)的整改和測(cè)驗(yàn)。利用ADAMS軟件建模是為了方便參數(shù)的整改，減少開(kāi)發(fā)周期，控制成本，提高質(zhì)量，得到最優(yōu)的方案。動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合，深入研究ADAMS動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，結(jié)合汽車(chē)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，進(jìn)行汽車(chē)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定試驗(yàn)。麥弗遜式懸架是獨(dú)立懸架中的一種，車(chē)輛的前橋多數(shù)用的是麥弗遜式懸架。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，麥弗遜式懸架的組成有螺旋彈簧、減振器和控制臂，減震器的作用是限制彈簧，使彈簧只能根據(jù)指令的方向運(yùn)動(dòng)。麥弗遜式懸架和別的懸架系統(tǒng)相比較有以下優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、體積小，其性能指標(biāo)數(shù)值達(dá)到最高，故多在前驅(qū)式的汽車(chē)上見(jiàn)有麥弗遜式懸架的身影。雖然麥弗遜式懸架的優(yōu)點(diǎn)多，但也有缺點(diǎn)，缺點(diǎn)是左右沖擊缺乏阻擋力，制動(dòng)阻力不足。

為確保系統(tǒng)的減震器增加使用壽命，中部位置的中心減振器和彈簧中心不會(huì)在同一條線(xiàn)上，這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致麥克弗森式懸架系統(tǒng)和其他懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全不同。對(duì)mcferson型單一前懸架進(jìn)行系統(tǒng)原理驗(yàn)證，在舍去不必要的外部影響因素后得到的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 麥弗遜前懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

通過(guò)空間坐標(biāo)系內(nèi)的落座點(diǎn)即可進(jìn)行前輪的位置確定，如式（1）至（4）：

式中：A為操作臂與各個(gè)連接控制點(diǎn)；D為減振器與車(chē)體的鉸接點(diǎn)；B、C分別是輪軸內(nèi)外端點(diǎn)。

2.2 懸架模型自由度分析

通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，懸掛系統(tǒng)比以往更輕，性能更好。具體如表1所示。

表1 前懸架各約束副類(lèi)型和數(shù)目

由式（5）可得整體的自由度：

式中：為活動(dòng)構(gòu)件總量；p，為約束邊界及運(yùn)動(dòng)下限制；R為其他約束邊界。

在此基礎(chǔ)上獲得的整體自由度計(jì)算為：

通過(guò)計(jì)算本文設(shè)計(jì)的懸掛系統(tǒng)的自由度為4，四個(gè)車(chē)輪和主梁可以進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

3 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 車(chē)輪同向激振仿真

3.1.1 車(chē)輪外傾角

為了防止車(chē)輪過(guò)多轉(zhuǎn)動(dòng)或旋轉(zhuǎn)，一般輪胎在50 mm的范圍內(nèi)工作，外傾角的變化小于1°。當(dāng)懸掛系統(tǒng)模型在靜力平衡時(shí)，外傾角為-0.333 3°，圖2表示的是車(chē)輪在行駛進(jìn)程中轉(zhuǎn)角變化的角度分布。在本文設(shè)計(jì)的懸掛系統(tǒng)下，車(chē)前輪轉(zhuǎn)角的值在-1.37°～1.21°之間。在行車(chē)遇到坑洼地面的情況下，車(chē)輪前外傾角會(huì)變得更加合理。

圖2 同向跳動(dòng)前輪外傾角變化曲線(xiàn)

3.1.2 車(chē)輪前束角

在汽車(chē)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行時(shí)，前束角并非保持恒定不變，每次的轉(zhuǎn)換都會(huì)對(duì)來(lái)復(fù)式的運(yùn)動(dòng)造成影響，輪胎受到的來(lái)自地面的摩擦阻力逐漸增加，輪胎磨損程度加劇。針對(duì)這一現(xiàn)象，應(yīng)在合理范圍內(nèi)保證前束角數(shù)值的最小化。這個(gè)模型的VMS的靜力平衡時(shí)，夾角為0°。圖3中前輪前束角變化率為-4.2°至0.33°，和理想的數(shù)值存在較大程度的偏差。

圖3 同向跳動(dòng)前輪前束角變化曲線(xiàn)

3.2 車(chē)輪彈塑性運(yùn)動(dòng)仿真

3.2.1 車(chē)輪外傾角

與同步車(chē)輪受迫模擬原理類(lèi)似，結(jié)合工程質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)將實(shí)驗(yàn)初始激勵(lì)保持在100 mm。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模式切換到時(shí)尚，符合更換軸箱的剛性約束機(jī)制、橡皮筋和所有其他條件和參

圖4顯示了外部?jī)A角作為車(chē)輪均勻運(yùn)動(dòng)函數(shù)的變化規(guī)律曲線(xiàn)。根據(jù)輸出模擬結(jié)果，可以看出，傾角的變化范圍為-124°～120°，在車(chē)輪運(yùn)動(dòng)時(shí)，外傾角的變化略高于期望值。數(shù)保持不變，車(chē)輪定位參數(shù)的分析及其他特點(diǎn)，暫停了后輪的視運(yùn)動(dòng)期間，向上和向下移動(dòng)懸架系統(tǒng)。

圖4 同向跳動(dòng)前輪外傾角變化曲線(xiàn)

3.2.2 車(chē)輪前束角

圖5為前輪前梁角度作為車(chē)輪位移函數(shù)的曲線(xiàn)。前束的角度在4.15和0.62之間變化。當(dāng)車(chē)輪運(yùn)動(dòng)時(shí)，前照角度的參數(shù)值變化區(qū)間高于理論的參數(shù)值。

圖5 同向跳動(dòng)前輪前束角變化曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

根據(jù)ADAMS-虛擬樣品技術(shù)，對(duì)Macpherson型前獨(dú)立懸吊系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行衡量，使得汽車(chē)開(kāi)發(fā)周期縮短的同時(shí)更能保證產(chǎn)品效果，實(shí)現(xiàn)雙重的便捷性。使用ADAMS設(shè)計(jì)和分析了前獨(dú)立的麥弗遜虛擬掛車(chē)的懸掛結(jié)構(gòu)。對(duì)設(shè)計(jì)的汽車(chē)懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了軟件的仿真和模擬，并在不同條件下進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試。仿真表明，在彈性塑性限制下，主銷(xiāo)內(nèi)傾角、車(chē)輪束前角大于固體運(yùn)動(dòng)時(shí)的傾角。