金漢

某體育館上蓋張弦梁設(shè)計

金漢*

（北京市建筑設(shè)計研究院有限公司，北京 100045）

某體育館平面尺寸為69.2 m×21.0 m，為滿足建筑效果，在21.0 m跨度方向布置15榀單向張弦梁，本文主要運(yùn)用兩種軟件進(jìn)行分析，其中整體分析采用MIDAS GEN，節(jié)點(diǎn)分析采用ABAQUS，主要從如下4個方面對張弦梁進(jìn)行計算論證保證安全：①根據(jù)平衡態(tài)尋找初拉力；②由于建筑功能原因，張弦梁上弦較平，會產(chǎn)生較大的水平推力，本文通過調(diào)整施工順序分析解決造型產(chǎn)生的推力及水平變形；③通過線性及非線性屈曲分析計算上弦穩(wěn)定性；④支座處復(fù)雜節(jié)點(diǎn)材料非線性分析。通過以上4個方面計算保證項(xiàng)目安全可靠，可為類似張弦梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

初拉力， 施工階段模擬， 屈曲分析， 節(jié)點(diǎn)分析

0 引 言

隨著科技的快速發(fā)展，人們追求美觀建筑的需求日益強(qiáng)烈，解決大跨方案的結(jié)構(gòu)形式也越來越多，如桁架、鋼骨混凝土梁、網(wǎng)架、張弦結(jié)構(gòu)等。本文就某體育場館上蓋單向張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析論證，保證其安全性。

1 工程概況

某體育館位于北京市某高校高精尖實(shí)驗(yàn)室樓旁的地下一層頂，層高為9.6 m。平面長×寬為69.2 m×21.0 m，結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖1所示，其中序號1—8為張弦梁，跨度為21.0 m，序號0為普通鋼梁。建筑剖面為圖2，根據(jù)上弦桿拋物線形狀分為8種；張弦梁典型剖面見圖3，其中1～8榀中間撐桿高度不變，變化圖中的a與b值及上弦桿的標(biāo)高，形成8榀不一樣的單向張弦梁。

圖1　結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖2　剖面圖

圖3　張弦梁剖面圖

本工程跨度為21.0 m，可選方案有預(yù)應(yīng)力混凝土梁，鋼骨混凝土梁，桁架形式等。由于工程位于教學(xué)樓旁邊的地下體育館，建筑專業(yè)為展現(xiàn)學(xué)校的科研能力，契合高精尖的主題氣質(zhì)，要求館內(nèi)結(jié)構(gòu)效果要輕巧。桁架方案室內(nèi)效果凌亂，而混凝土方案則笨重而毫無新意，幾經(jīng)對比，本工程最后選擇了張弦梁方案。

主要桿件截面：GL1為箱形，700（高）×400（寬）×12（腹板）×30（下翼緣）×60（上翼緣）；材料為Q345C。

CG1為圓桿：P245×16（壁厚）；材料為Q345C。

SUO為索，截面：φ5×187；材料：1670級；整體結(jié)構(gòu)模型見圖4。

圖4　結(jié)構(gòu)計算模型圖

2 計算論證

2.1　初始張拉力的確定

張弦結(jié)構(gòu)由上弦桿、撐桿、下弦索三部分組成，其形態(tài)優(yōu)美輕巧，通過對索的張拉，使其產(chǎn)生軸向拉力，通過力的分解，索軸力對撐桿作用向上的反力，撐桿再把反力傳給上弦桿［1］，這時三者形成一個穩(wěn)定靜定結(jié)構(gòu)，且剛度隨著張拉力的提高而增大，上弦鋼梁的截面高度得以準(zhǔn)確控制以獲得更高的室內(nèi)空間和更好的視覺效果。由于建筑專業(yè)對空間品質(zhì)和效果的把控，往往不能以結(jié)構(gòu)最合理的曲線來設(shè)計張弦結(jié)構(gòu)，而是需要和建筑方案設(shè)計的最理想的拋物線形態(tài)相結(jié)合。結(jié)構(gòu)專業(yè)能做的就是根據(jù)調(diào)整初始張拉力來使已定的張弦結(jié)構(gòu)最合理［2］。

張弦梁結(jié)構(gòu)由于索的力學(xué)性能可分為：①零狀態(tài)；②初始態(tài)；③荷載態(tài)。［3］

零狀態(tài)——結(jié)構(gòu)不承受任何預(yù)拉力和外荷載的作用時的狀態(tài)。

初始態(tài)——預(yù)拉力與自重共同作用的工作狀態(tài)。

荷載態(tài)——結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)的基礎(chǔ)上，考慮其他各種工作荷載時的情況。

張弦梁索的初始拉力的確定，可由式（1）反求得出。

用MIDAS GEN建立模型，其中張弦梁兩端按鉸接，按式（1）計算，匯總索初始拉力結(jié)果于圖5。

圖5　張弦梁編號-索軸力柱狀圖

根據(jù)圖5可以發(fā)現(xiàn)索的軸力大小不均。分析原因是1～8榀上弦的形態(tài)，1～8榀拋物線作用越來越強(qiáng)，其中1榀上弦桿形態(tài)接近直線。上弦桿形態(tài)拋物線作用越強(qiáng)，下弦索的作用越明顯，內(nèi)力越大。

2.2　施工模擬

確定索初拉力后，對整體張弦梁施加使用荷載，其中恒載為16 kN/m2，活載為5 kN/m2。

施加完使用荷載后，查看正常使用狀態(tài)下即D+L工況的變形，上弦撓度達(dá)到86 mm，為1/244，略大于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》［4］中的1/250。經(jīng)分析，因?yàn)樯仙w800 mm厚的覆土，造成了恒荷載過大，可以通過增大初始拉力來解決問題。本文通過調(diào)整初始張拉力（圖6），加上施工起拱，滿足鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中撓度1/250要求。

圖6　張弦梁編號-索軸力柱狀圖

在正常使用情況下，上蓋結(jié)構(gòu)上的地面為供人行走的室外場地，故張弦梁上弦需要是水平直線，而不能選擇最常見的拋物線形式，水平上弦最大的難題是會對支座產(chǎn)生較大的推力。

根據(jù)荷載組合1.3（+pre）+1.5，統(tǒng)計各榀推力x（沿索方向），如圖7所示。

圖7　張弦梁編號-支座反力柱狀圖

從圖7可知，所有榀的水平推力都達(dá)到一個較高的數(shù)值，其中最小的有1 500 kN，最大的則高達(dá)4 500 kN，對于4 500 kN這樣的高數(shù)值，預(yù)埋件和抗剪鍵組合的節(jié)點(diǎn)無法滿足設(shè)計要求。如果通過支座形式例如橢圓孔或是球鉸支座來釋放水平變形，計算發(fā)現(xiàn)（圖8）沿著索方向變形達(dá)到118 mm，較大的水平變形造成節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造復(fù)雜。如果采用球鉸節(jié)點(diǎn)，會產(chǎn)生如下幾個影響：①與球鉸相連的牛腿為滿足變形要求，造型會很大，不能滿足建筑效果；②球鉸構(gòu)造縫隙需相關(guān)專業(yè)想辦法解決；③本工程又位于地下室頂蓋，水平縫隙帶來的防水問題不好解決；④過大的變形還會使得次構(gòu)件安裝產(chǎn)生誤差。

圖8　張弦梁編號-水平位移（延索方向）曲線圖

displacement （cable direction）

本文嘗試通過改變施工順序來解決水平位移過大帶來的影響，施工順序如下：

（1） 根據(jù)初始拉力在地面按100%張拉力進(jìn)行張拉，此時張拉端錨固件相當(dāng)于僅約束豎向變形的鉸接支座；

（2） 吊裝至屋面，一端鉸接，一端滑動（釋放水平延索方向約束），組裝張弦梁平面外次梁，水平支撐；

（3） 加使用荷載。

本文采用MIDAS GEN對上述施工步驟進(jìn)行模擬，得出施工各個步驟每榀張弦梁的水平位移如圖9所示，其中正為沿著索，負(fù)為背離索；圖10為最終使用階段（步驟3）各榀張弦梁的下弦索的內(nèi)力。

圖9　張弦梁編號-水平位移（延索方向）曲線圖2

圖 10　張弦梁編號-索軸力柱狀圖2

分析得出最終使用階段（步驟3）最后的綜合水平位移僅為12 mm此時水平推力為0 kN，支座可采用常見的橢圓孔設(shè)計，且變形滿足建筑效果要求。因此通過調(diào)整施工順序可有效降低釋放水平位移帶來的影響。

圖10為最終使用階段索內(nèi)力，可以發(fā)現(xiàn)各榀張弦梁的索內(nèi)力趨于平均，最大為2 210 kN，最小為2 050 kN。相差不大，可以按2 210 kN來設(shè)計耳板節(jié)點(diǎn)。

2.3　屈曲分析[5]

2.3.1線性屈曲分析

張弦梁結(jié)構(gòu)是由上弦桿，撐桿以及索共同組成，在使用階段上弦桿為壓彎構(gòu)件，撐桿為軸心受壓構(gòu)件，索為受拉構(gòu)件，其上弦桿及撐桿往往有穩(wěn)定問題。目前主流分析復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法為屈曲分析［6］。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，引入公式：

圖11　第7榀第一階屈曲模態(tài)

2.3.2非線性屈曲分析

圖12　節(jié)點(diǎn)1位移-荷載系數(shù)曲線

2.4　節(jié)點(diǎn)分析

張弦梁根部節(jié)點(diǎn)構(gòu)造較為復(fù)雜，根據(jù)公式計算往往不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況，本文借助ABAQUS軟件對根部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行1∶1實(shí)體模型分析，其中桿件分為三個部分：① 60 mm豎向支撐；② 鋼梁（上弦桿GL5）；③ 耳板（60 mm厚），此三部分均采用實(shí)體單元（Solid）［8］，如圖13與圖14所示。

圖14　ABAQUS模型簡圖

2.4.1本構(gòu)模型[9]

考慮鋼材材料非線性，采用規(guī)范一般定義：鋼結(jié)構(gòu)采用二折線本構(gòu)模型，材料為Q345，彈性模量2.06×105N/mm2，泊松比0.30，塑性應(yīng)變?yōu)?，屈服應(yīng)力345 N/mm2。

2.4.2邊界條件、接觸、荷載及網(wǎng)格劃分

鋼梁與耳板，耳板與豎向支撐實(shí)際是坡口焊，在模型中互相接觸的面采用綁定（tie），耳板周圈面耦合到圓心點(diǎn)，提取8榀中在荷載組合下最大的索軸力=2 210 kN，施加在耳板圓心點(diǎn)上。

提取鋼梁上的力：

F=-1.8 kN，F=213.8 kN，F=-2076 kN，

x=-316.3 kN·m，y=2.8 kN·m，z=0 kN·m施加在鋼梁端部，如圖15所示；豎向支撐底部采用鉸接，釋放水平向約束；網(wǎng)格劃分見圖16，實(shí)體單元均采用C3D8R單元。

圖15　邊界條件及荷載

圖16　網(wǎng)格劃分

2.4.3計算結(jié)果

由圖17～圖20可知，各個部件均未達(dá)到屈服，其中豎向支撐最大應(yīng)力值為283 MPa<345 MPa，耳板最大應(yīng)力值為294 MPa<345 MPa，鋼梁最大應(yīng)力值為329 MPa<345 MPa，節(jié)點(diǎn)設(shè)計滿足要求。

圖17　整體模型應(yīng)力圖

圖18　豎向支撐應(yīng)力圖

圖19　耳板應(yīng)力圖

圖 20　水平鋼梁應(yīng)力圖

CG1撐桿為軸向受壓桿件，經(jīng)計算CG1穩(wěn)定應(yīng)力比最大為0.436。為保證撐桿為軸向受壓狀態(tài)，并保證索的內(nèi)力有效傳到撐桿，本工程采用圖21的節(jié)點(diǎn)，索內(nèi)力通過索夾傳給4根高強(qiáng)螺栓，由4根對稱的高強(qiáng)螺栓傳給縱向加勁肋，由2塊對稱的縱向加勁肋傳給撐桿。對稱的高強(qiáng)螺栓及豎向加勁肋保證了荷載的有效傳遞。

圖 21　下?lián)螚U軸測圖

3 結(jié) 論

（1） 給出索初始拉力的確定方法，一般受荷較小的張弦梁初始拉力可根據(jù)自重產(chǎn)生的撓度與張拉力產(chǎn)生的撓度平衡反求出初始張拉力。如果受荷較大，可通過加大前一步確定的初始張拉力，逐步找到最優(yōu)解。

（2） 張弦梁結(jié)構(gòu)往往通過找形可達(dá)到自平衡狀態(tài)，但是如果上弦較“平”，為水平直線，形態(tài)原因會產(chǎn)生較大水平推力，推力過大會造成節(jié)點(diǎn)設(shè)計困難。可通過釋放水平約束，對推力釋放，釋放推力產(chǎn)生的變形可通過施工模擬分析得到控制。本工程通過調(diào)整施工順序，最大水平變形由118 mm下降到12 mm，讓根部節(jié)點(diǎn)得以實(shí)現(xiàn)。

（3） 張弦梁結(jié)構(gòu)上弦桿為壓彎構(gòu)件，需重點(diǎn)注意穩(wěn)定性問題，線性屈曲分析往往偏于不安全；本文通過線性屈曲分析以及考慮初始缺陷非線性屈曲分析兩種情況分別計算荷載系數(shù)，得出加載需達(dá)到使用荷載的16.29倍結(jié)構(gòu)才會發(fā)生失穩(wěn)，滿足設(shè)計要求。

（4） 張弦梁根部節(jié)點(diǎn)設(shè)計往往 “非”常規(guī)，可借助有限元手段對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)體模型模擬，本工程節(jié)點(diǎn)中豎向支撐、耳板、水平鋼梁在最不利工況作用下，應(yīng)力均未達(dá)到鋼材屈服值，滿足設(shè)計要求。為保證CG1撐桿為軸向受壓，本工程通過設(shè)置對稱的高強(qiáng)錨栓及豎向加勁肋有效保證了索內(nèi)力的傳遞。

本文通過詳細(xì)的步驟對張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計算，可對類似工程做參考。

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The String-Beam Design of a Gym Roof

JINHan*

（Beijing Institute of Architectural Design， Beijing 100045， China）

The layout of a certain stadium is 69.2 m×21.0 m.In order to meet architectural effect， a truss with 15 one-way string beams was arranged in the 21.0 m span direction.Two softwares were adopted， Midas Gen for overall analysis and Abaqus for node analysis. Safety of the string beams was ensured from four aspects： ① Determination of initial tension according to equilibrium state； ② Solution of large horizontal force generated by flat upper chord of the string beams by adjusting construction sequence. ③ Calculation of stability of the upper chord by linear and nonlinear buckling analysis. ④ Calculation of complex joints by nonlinear analysis of materials. The above four aspects ensure safety and reliability of the project， and can provide reference for the design of similar beam structures.

initial tension， construction stage simulation， buckling analysis， joint analysis

2021-03-01

聯(lián)系作者：中文作者簡介:金 漢，碩士，工程師，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，從事結(jié)構(gòu)工程設(shè)計與研究。E-mail：547059547@qq.com。