斯鵬飛,張黎明,黃文薪,陳洪耀,李佳偉,張志遠,楊寶云,王戟翔

(1中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機械研究所通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點實驗室,安徽 合肥 230031;2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引言

基于星上定標(biāo)是地球觀測衛(wèi)星委員會(CEOS)下屬的定標(biāo)與數(shù)據(jù)確認工作組(WGCV)優(yōu)先推薦的定標(biāo)方式,也是地球觀測衛(wèi)星必須具備的定標(biāo)方式。特別地,基于太陽-漫射板的星上定標(biāo)方法可以實現(xiàn)遙感器全光路、全視場、端到端的高頻次、高精度定標(biāo)[1,2],而漫反射板的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)是影響光學(xué)遙感器星上定標(biāo)精度的關(guān)鍵因素之一,提高漫反射板的BRDF測量不確定度將直接提高光學(xué)遙感器星上定標(biāo)的精度。物體的BRDF測量通常采用和漫反射參照標(biāo)準(zhǔn)板(白板)比對測量的方法,因此,提高漫反射參照標(biāo)準(zhǔn)板的BRDF絕對測量精度有助于BRDF測量相關(guān)研究領(lǐng)域水平的提高,具有重要的應(yīng)用價值。

目前,無論是美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)和德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)等機構(gòu)相繼研制的BRDF絕對測量裝置[3-8],還是國內(nèi)中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機械研究所和長春光學(xué)精密機械與物理研究所相繼研制的BRDF絕對測量裝置[9-11],轉(zhuǎn)角的不確定度都是整個裝置不確定度的主要來源之一。為獲得較低的轉(zhuǎn)角不確定度,需要建立實驗室坐標(biāo)系與樣品轉(zhuǎn)動機構(gòu)坐標(biāo)系之間的關(guān)系,以及調(diào)整光源或探測器轉(zhuǎn)動中心與漫反射板轉(zhuǎn)動中心重合,即對BRDF測量裝置進行標(biāo)校。而對于BRDF測量裝置的標(biāo)校方法,在國內(nèi)外尚未見報導(dǎo)。

本文針對BRDF絕對測量裝置轉(zhuǎn)角不確定度貢獻較高的問題,根據(jù)裝置的旋轉(zhuǎn)特點,通過固定于中空分度盤上的積分球光源,利用其出射的中央法向光束建立標(biāo)校模型,解算出坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,確定了各部件空間相對幾何關(guān)系,旨在降低轉(zhuǎn)角的不確定度,從而降低BRDF絕對測量不確定度。

1 BRDF絕對測量裝置實現(xiàn)原理

1.1 BRDF絕對測量裝置結(jié)構(gòu)

研制的BRDF絕對測量裝置由高亮度高均勻性積分球光源(光源系統(tǒng))、樣品轉(zhuǎn)動和光源回轉(zhuǎn)機構(gòu)(轉(zhuǎn)角機構(gòu))以及光譜輻射測量單元(探測系統(tǒng))組成[9],如圖1所示。其中轉(zhuǎn)角機構(gòu)由中空分度盤與串聯(lián)式六軸機器人組成,其部分參數(shù)分別如表1、2所示。光源系統(tǒng)由高亮度高均勻性積分球和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成。在標(biāo)校過程中,將積分球球口出光筒卸載,使用激光器安裝夾具將激光器安裝在積分球球口,通過夾具與球口的機械加工裝配保證激光器出射的光束與積分球中央法線一致,即以激光束代表積分球光源中央法線方向。

圖1 BRDF絕對測量裝置Fig.1 Absolute measurement device of BRDF

表1 中空分度盤部分參數(shù)Table 1 Partial parameters of middle space indexing disk

表2 六軸機器人部分參數(shù)Table 2 Partial parameters of six-axis robot

1.2 相關(guān)坐標(biāo)系定義及關(guān)系

機器人基坐標(biāo)系是以機器人底座上某一點的位置為原點建立坐標(biāo)系,固連于底座。在右手直角坐標(biāo)系中,實驗室坐標(biāo)系以中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線與光源中央法線交點為原點建立坐標(biāo)系,Z軸沿中空分度盤軸線向上,X軸沿著測量時觀測方向即與光源為0°時中央法線方向相反。漫反射板坐標(biāo)系即為BRDF定義中所涉及的坐標(biāo)系。機器人工具坐標(biāo)系[12,13]默認以機器人末端法蘭中心為原點,XYZ軸與基坐標(biāo)系一致,之后隨機器人位置與姿態(tài)變動。各坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示,圖中實驗室坐標(biāo)系、漫反射板坐標(biāo)系以及機器人工具坐標(biāo)系處于重合狀態(tài)。

1.3 實現(xiàn)原理

基于均勻的積分球輻亮度面光源,物體的BRDF定義式可轉(zhuǎn)換為[1]

式中:fr分別表示BRDF值,θin、θre、φin、φre表示漫反射板坐標(biāo)系定義的四個角度,Lre表示在(θin、θre、φin、φre)上的輻亮度,表示積分球出射的輻亮度,Ωsphere-panel表示積分球到漫反射板的立體角。根據(jù)(1)式,漫反射板等漫反射參照體的絕對BRDF測量可通過對積分球輻亮度、漫反射樣品反射輻亮度以及照明幾何立體角的測量完成。

在漫反射板坐標(biāo)系和實驗室坐標(biāo)系中,入射矢量和反射矢量分別表示為

式中:Si、Sr分別表示入射和反射矢量,θi、θr、φi、φr表示漫反射板坐標(biāo)系定義的四個角度,δ表示中空分度盤負載光源轉(zhuǎn)動的角度,上標(biāo)panel表示在漫反射板坐標(biāo)系下,lab表示在實驗室坐標(biāo)系下,下同。

在進行漫反射板等漫反射參照體的BRDF絕對測量之前,光源、漫反射板預(yù)先到達測量零點,然后由機器人帶動漫反射板定點三維旋轉(zhuǎn),同時中空分度盤帶動光源進行一維旋轉(zhuǎn)來構(gòu)建BRDF測量所需的角度條件。而機器人與中空分度盤運動定位所需幾何參數(shù)和BRDF定義涉及的角度不一致,因此需要對BRDF角度參數(shù)與轉(zhuǎn)角機構(gòu)的運動定位參數(shù)進行轉(zhuǎn)換,即

式中α、β、γ表示實驗室坐標(biāo)系以y→x′→z′′的順序繞各軸相應(yīng)轉(zhuǎn)動的角度。

由(2)、(3)式的矢量關(guān)系可解得[9]

實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系關(guān)系可表示為

式中(x0,y0,z0)T表示實驗室坐標(biāo)系原點在機器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

由(2)～(10)式可以看到,在對BRDF角度參數(shù)與轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)運動定位參數(shù)進行轉(zhuǎn)換時,(5)～(8)式成立需滿足(4)和(10)式所設(shè)定的關(guān)系,即有準(zhǔn)確的測量零點。由(4)～(10)式可以看到,實驗室坐標(biāo)系在機器人基坐標(biāo)系下的位置(x0,y0,z0)T、姿態(tài)(A0,B0,C0)T直接影響轉(zhuǎn)角的不確定度,故高精度的實驗室坐標(biāo)系位置(x0,y0,z0)T與姿態(tài)(A0,B0,C0)T的確定是獲得高精度BRDF測量所需角度的保證。

因此,綜上所述,BRDF絕對測量裝置標(biāo)校需要完成以下內(nèi)容:1)確定實驗坐標(biāo)系原點位置以及坐標(biāo)軸方向,即與機器人基坐標(biāo)系建立準(zhǔn)確的關(guān)系;2)光源中央法線沿中空分度盤旋轉(zhuǎn)半徑方向且與其轉(zhuǎn)軸正交;3)裝置標(biāo)校精度驗證。

2 標(biāo)校原理

BRDF絕對測量裝置的標(biāo)校主要由三個過程組成:中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程及初步坐標(biāo)系變換關(guān)系的建立,積分球法向光束調(diào)整與實驗室坐標(biāo)系原點確定及坐標(biāo)系變換關(guān)系確定,以及基于鏡反射的裝置轉(zhuǎn)角精度檢驗。

2.1 中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程及初步坐標(biāo)系變換關(guān)系建立

根據(jù)BRDF絕對測量裝置的特點,以機器人為測量工具,固定于中空分度盤的積分球中央法向光束為指示,通過對中空分度盤旋轉(zhuǎn)的光束空間位置測量與分析獲取中空分度盤轉(zhuǎn)軸的空間直線方程,初步建立實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

以機器人工具坐標(biāo)系原點(其在機器人基坐標(biāo)系下的值可直接讀出)為參考,測量不同光源角度下激光束的2個點,得到不同角度激光束在機器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[x1(δi),y1(δi),z1(δi)]T、[x2(δi),y2(δi),z2(δi)]T,如圖2(a)所示。轉(zhuǎn)動中空分度盤,使積分球處在不同角度,如圖2(b)所示,其中還標(biāo)示了距離實驗室坐標(biāo)系原點半徑為r且處在激光束上的點(a點),其中實線表示激光束,虛線表示激光束上轉(zhuǎn)動半徑為r的點,即a點與圓心的連線。

圖2 (a)利用機器人測量激光束矢量;(b)轉(zhuǎn)動中空分度盤使積分球處于不同角度Fig.2(a)Measurement of laser beam vector by robot;(b)Rotate the hollow dividing disc to make the integrating sphere at different angles

基于各個角度的激光束測量點,有直線方程

當(dāng)激光束與機器人基坐標(biāo)系Y軸平行或接近平行時,激光束上點X坐標(biāo)值變化很小,這會給(11)式的計算帶來較大的誤差,可以使用等式

進行計算。

設(shè)光源角度為δi時,a點與實驗室坐標(biāo)系原點構(gòu)成的矢量在實驗室坐標(biāo)系跟隨光源旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系下表示為[0,0,1]T,則

為了保證光源處于任意角度時r點與實驗室坐標(biāo)系原點的連線與中空分度盤軸線垂直,任意兩個光源角度的a點與實驗室坐標(biāo)系原點構(gòu)成的矢量平面的法線應(yīng)與中空分度盤軸線平行,設(shè)中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線在實驗室坐標(biāo)系下表示為[0,1,0]T,即

聯(lián)立(11)～(14)式,優(yōu)化求解可以得到實驗室坐標(biāo)系原點在機器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[x0,y0,z0]T、實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系(A0,B0,C0)以及a點在各個角度時在機器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[xa(δi),ya(δi),za(δi)]T。

根據(jù)中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線與a點到轉(zhuǎn)動中心的連線互相垂直這一關(guān)系,可以獲得中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程

當(dāng)積分球高度改變即z0改變時,可確定相應(yīng)的[x0,y0]T。

2.2 積分球法向光束調(diào)整與實驗室坐標(biāo)系原點確定及坐標(biāo)系變換關(guān)系確定

在上述測量分析的基礎(chǔ)上,以工具坐標(biāo)系Y軸為參考,基于鏡反射原理調(diào)整積分球,當(dāng)切入平面反射鏡后,緊貼機器人末端的反射鏡法向與中空分度盤的轉(zhuǎn)軸垂直;且積分球指向光束調(diào)整后的鏡反射可原路返回時,積分球出口中央法向與中空分度盤轉(zhuǎn)軸相互垂直。然后根據(jù)激光束入射在Y軸上的位置和轉(zhuǎn)軸方程重新計算圓心位置,調(diào)整機器人末端位置使激光束入射在機器人末端中心,此時積分球出口中央法向與中空分度盤轉(zhuǎn)軸相互垂直且相交(交點即為實驗室坐標(biāo)系原點)。

2.2.1中空分度盤轉(zhuǎn)軸的標(biāo)示

在進行積分球調(diào)整之前,需要將工具坐標(biāo)系Y軸轉(zhuǎn)動到與中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線重合,以標(biāo)示出中空分度盤的轉(zhuǎn)軸,這樣才能目視觀測以確保光束與轉(zhuǎn)軸相交。之后緊貼機器人末端切入平面反射鏡,其法向與中空分度盤的轉(zhuǎn)軸垂直。

2.2.2 積分球及機器人調(diào)整

控制機器人末端姿態(tài),轉(zhuǎn)動中空分度盤,調(diào)整積分球方位及俯仰,直至:1)激光束入射在工具坐標(biāo)系Y軸上;2)切入平面反射鏡,激光束可原路返回。當(dāng)光束已對準(zhǔn)Y軸且鏡反射可原路返回后,根據(jù)激光束入射在Y軸上的位置和轉(zhuǎn)軸方程重新計算圓心位置,控制機器人末端位置到圓心,中空分度盤相對旋轉(zhuǎn)±90°,激光束始終入射夾具表面中心,如圖3所示。

圖3 光源相對旋轉(zhuǎn)±90°Fig.3 Relative rotation±90° of light source

2.2.3 坐標(biāo)系變換關(guān)系建立測量

重新測量光束矢量以及各光束對應(yīng)的光源實際角度,為最終建立實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系做準(zhǔn)備。根據(jù)前面的標(biāo)校模型重新計算(x0,y0,z0)T、(A0,B0,C0)T。

2.2.4坐標(biāo)系變換關(guān)系確定與反射光路調(diào)整

根據(jù)機器人、中空分度盤上積分球位置、反射測量光路位置關(guān)系,定義中空分度盤零點位置與實驗室坐標(biāo)系,最終分析確定實驗室坐標(biāo)系與機器人坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,并據(jù)此調(diào)整BRDF反射測量系統(tǒng)光路。

2.3 基于鏡反射測量驗證轉(zhuǎn)角不確定度

本研究采用了鏡反射測量來驗證轉(zhuǎn)角不確定度,即以平面鏡代替漫反射板,光源為180°時的入射光束為基準(zhǔn),觀察光源處于其他角度時的反射光束與基準(zhǔn)的偏差。

當(dāng)發(fā)生鏡反射時,有

結(jié)合(5)～(8)式,鏡反射測量時運動定位參數(shù)可簡化為

以光源處于180°時的入射光束為基準(zhǔn),即入射在位于探測方向的坐標(biāo)紙原點上,如圖4所示。鏡反射測量時,反射光束在坐標(biāo)紙上的光斑中心若不在原點,則為轉(zhuǎn)角誤差。設(shè)坐標(biāo)紙與實驗室坐標(biāo)系原點距離為dmm,反射光束光斑在坐標(biāo)紙上的坐標(biāo)為[xi,yi]T,則轉(zhuǎn)角不確定度可表示為

圖4 鏡反射測量示意圖Fig.4 Schematic diagram of mirror reflection measurement

入射角的BRDF相對誤差可表示為

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 轉(zhuǎn)角系統(tǒng)調(diào)整結(jié)果

利用機器人測量不同角度的激光束以進行標(biāo)校實驗,第一次測量的原始數(shù)據(jù)如表3所示,以坐標(biāo)值的形式展示。圖5為不同角度激光束上的點在機器人基坐標(biāo)系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點與機器人基坐標(biāo)系Y軸的距離,Y軸表示投影點與機器人基坐標(biāo)系X軸的距離,各條線的右端點處已標(biāo)明光源所處角度。

表3 不同角度激光束上點測試數(shù)據(jù)(第一次測試)Table 3 Test data of laser beam on different angles(The first test)

圖5 第一次測試數(shù)據(jù)XY平面投影圖Fig.5 XY plane projection of the first test data

由表3數(shù)據(jù),根據(jù)(11)～(14)式優(yōu)化求解得到的結(jié)果如表4、表5所示,優(yōu)化求解時誤差平方和為0.0001。根據(jù)表4,實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系的變換關(guān)系即光源60°時機器人對應(yīng)的姿態(tài)為(90.15°,0.39°,89.21°),據(jù)此姿態(tài)和計算得到的實驗室坐標(biāo)系原點位置調(diào)整積分球,然后測量激光束在Y軸上點與原點的距離以確定z的坐標(biāo),將表5中的a點坐標(biāo)代入轉(zhuǎn)軸方程(15)確定x、y,此時得到的(x,y,z)T即為新的實驗室坐標(biāo)系原點。

表4 實驗室坐標(biāo)系原點位置以及與機器人基坐標(biāo)系變換角度(第一次測試)Table 4 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base-coordinate system(The first test)

表5 激光束上a點坐標(biāo)(r=629.5 mm,第一次測試)Table 5 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The first test)

積分球調(diào)整結(jié)束后,利用機器人重新測量激光束,第二次測量的原始數(shù)據(jù)如表6所示,以坐標(biāo)值的形式展示。圖6(a)為不同角度激光束上的點在機器人基坐標(biāo)系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點與機器人基坐標(biāo)系Y軸的距離,Y軸表示投影點與機器人基坐標(biāo)系X軸的距離,各條線的右端點處已標(biāo)明光源所處角度。圖6(b)為激光束交點處局部放大圖,可以看到多條光束已經(jīng)基本交于一點,具體表現(xiàn)為任意兩條光束都交于半徑為0.2 mm的圓內(nèi),此時認為光源中央法向光束已調(diào)整到沿中空分度盤徑向。為最終確定實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系之間的關(guān)系,測量了各光束對應(yīng)的實際光源角度(即切入反射鏡能原路返回),數(shù)據(jù)如表7第二列所示。根據(jù)表7,選取光源實際角度為60.00°時的中央法線方向為實驗室坐標(biāo)系X軸,即測量時的觀測方向,表8中[x0,y0,z0]T即實驗室坐標(biāo)系原點在機器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo),以此確定實驗室坐標(biāo)系位置,(A0,B0,C0)為實驗室坐標(biāo)系與機器人基坐標(biāo)系的變換關(guān)系。

圖6 (a)第二次測試數(shù)據(jù)XY平面投影圖;(b)交點局部放大圖Fig.6(a)XY plane projection of the second test data;(b)Local enlarged view of intersection

表6 不同角度激光束上點測試數(shù)據(jù)(第二次測試)Table 6 Test data of laser beam on different angles(The second test)

由表6數(shù)據(jù),根據(jù)(11)～(14)式,求解得到的結(jié)果如表7、表8所示,優(yōu)化求解時誤差平方和為0.0007。

表7 激光束上a點坐標(biāo)(r=629.5 mm,第二次測試)Table 7 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The second test)

表8 實驗室坐標(biāo)系原點位置以及與機器人基坐標(biāo)系變換角度(第二次測試)Table 8 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base coordinate system(The second test)

3.2 基于鏡反射實驗結(jié)果的驗證與討論

為了驗證BRDF測量裝置轉(zhuǎn)角的不確定度,設(shè)計了基于鏡反射的實驗,進行了多組角度的測量(天頂角范圍為6°～75°,間隔3°,入射方位角范圍為0°～320°,相應(yīng)反射方位角范圍為-180°～140°,間隔40°),觀察反射光斑中心的位置,結(jié)果如圖7所示,其中X軸表示反射光斑中心與實驗室坐標(biāo)系YZ平面的距離,Y軸表示反射光斑中心與實驗室坐標(biāo)系XZ平面的距離,各點的天頂角已在圖中標(biāo)出。由圖7可見,基于鏡反射實驗時,同一天頂角不同方位角的反射誤差是一致的。當(dāng)天頂角發(fā)生變化,反射誤差也會發(fā)生變化,最后計算得到BRDF測量裝置轉(zhuǎn)角不確定度為0.0495°,優(yōu)于0.05°。

圖7 基于鏡反射測量反射光斑位置數(shù)據(jù)Fig.7 Measurement of reflected spot position data based on mirror reflection

實際上,在測量時工具坐標(biāo)系原點與激光束對準(zhǔn)會存在誤差,從而影響標(biāo)校結(jié)果,所以在前面提到任意兩條激光束交點在半徑為0.2 mm的圓內(nèi)即認為實際上激光束都交于一點。根據(jù)最后標(biāo)校得到的轉(zhuǎn)角不確定度,可由(22)式計算出光源在入射角為45°時BRDF的相對誤差為0.09%,而在較大角度75°時為0.33%,雖然滿足應(yīng)用需求,但仍有降低的空間。

4 結(jié)論

BRDF測量裝置轉(zhuǎn)角的不確定度是漫反射板等漫反射參照體BRDF絕對測量不確定度的主要來源之一。根據(jù)BRDF絕對測量裝置的特點,以六軸機器人為測量工具、固定于中空分度盤的積分球光源出射光束作為指示,建立實驗室坐標(biāo)系與機器人基本坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系及標(biāo)校模型,實驗結(jié)果表明該模型可以有效地進行標(biāo)校,轉(zhuǎn)角不確定度優(yōu)于0.05°,進一步降低了BRDF絕對測量的不確定度。同時,基于六軸機器人的標(biāo)校方法大大簡化了裝調(diào)過程,實現(xiàn)了無接觸式標(biāo)校,為類似裝置的標(biāo)校提供了參考。