何建超 方明衛(wèi) 包蕓?

1) (北京航空航天大學(xué),航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

2) (中山大學(xué),航空航天學(xué)院,深圳 518107)

本文計(jì)算系列二維湍流熱對(duì)流,Prandtl(Pr)數(shù)和Rayleigh(Ra)數(shù)范圍分別為0.25—100 和1×107—1×1012,研究Reynolds(Re)數(shù)的變化規(guī)律.以最大速度計(jì)算的Re 數(shù)與Ra 數(shù)存在標(biāo)度律關(guān)系,但中間出現(xiàn)間斷.研究表明,大尺度環(huán)流形態(tài)由橢圓形到圓形的突變引起流動(dòng)失穩(wěn),導(dǎo)致最大速度值間斷下降,影響Re 數(shù)變化趨勢(shì)的連續(xù)性.所有Pr 數(shù)對(duì)應(yīng)的流態(tài)突變特征Re 數(shù)為常值,Rec 約為1.4×104,即當(dāng)Re 數(shù)達(dá)到特征Rec 時(shí),大尺度環(huán)流形態(tài)會(huì)發(fā)生從橢圓形到圓形的突變.間斷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Rac 與Pr 數(shù)之間存在標(biāo)度關(guān)系Rac-Pr1.5.對(duì)Ra 數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償平移,所有Pr 數(shù)的Re 與RaPr—1.5的變化曲線重合,不同Pr 數(shù)有相同的間斷臨界點(diǎn)位置,RacPr—1.5=109.

1 引言

熱對(duì)流現(xiàn)象廣泛存在于自然界和工業(yè)設(shè)計(jì)中,研究熱對(duì)流特性有重要的意義.Rayleigh-Bénard(RB)熱對(duì)流是從眾多熱對(duì)流過(guò)程中抽象出來(lái)的典型物理模型之一,是在一個(gè)封閉的空間內(nèi)下底板加熱上底板冷卻產(chǎn)生熱對(duì)流運(yùn)動(dòng)和熱輸運(yùn)的系統(tǒng)[1].RB 熱對(duì)流系統(tǒng)存在豐富而復(fù)雜的流動(dòng)和熱輸運(yùn)現(xiàn)象,一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究.

在RB 熱對(duì)流系統(tǒng)中,Rayleigh 數(shù)(Ra)、Prandtl 數(shù)(Pr)和寬高比(Γ)是控制系統(tǒng)的3 個(gè)重要無(wú)量綱參數(shù),而Nusselt 數(shù)(Nu)和Reynold 數(shù)(Re)分別是反映系統(tǒng)傳熱效率以及湍流強(qiáng)度的無(wú)量綱參數(shù).多年來(lái),兩個(gè)響應(yīng)參數(shù)與控制參數(shù)之間的關(guān)系是RB 熱對(duì)流的研究重點(diǎn)[1-3],而其中影響最廣泛的是Grossmann 和Lohse 提出的GL 理論[4-8].GL 理論在較大范圍內(nèi)預(yù)測(cè)了Nu(Ra,Pr)和Re(Ra,Pr)的變化趨勢(shì),至今也得到了比較多數(shù)據(jù)的驗(yàn)證[8-10].在GL 理論中,Ra-Pr相圖被分為多個(gè)區(qū)域[4,8],在不同區(qū)域中耗散率與Ra,Pr的關(guān)系有所差異.也即,在同一Pr數(shù)下,隨著Ra數(shù)增大,耗散率的發(fā)展趨勢(shì)會(huì)出現(xiàn)變化,其他相關(guān)的物理量的行為也會(huì)有所變化[11].早期關(guān)于RB 熱對(duì)流的研究中,發(fā)現(xiàn)到達(dá)臨界Ra數(shù)Rac(1707)之后,流體運(yùn)動(dòng)會(huì)從一種定常(time-independent)狀態(tài)轉(zhuǎn)換變?yōu)殡S時(shí)間變化的非定常狀態(tài)[11-15],而這個(gè)轉(zhuǎn)變的Ra數(shù)與Pr數(shù)存在依賴關(guān)系[12].“芝加哥對(duì)流實(shí)驗(yàn)”[16-18]發(fā)現(xiàn)隨著Ra數(shù)的增大,系統(tǒng)的流態(tài)會(huì)從對(duì)流狀態(tài)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài),同時(shí)系統(tǒng)的Nu數(shù)和Ra數(shù)關(guān)系也發(fā)生了轉(zhuǎn)變.其中,當(dāng)RB 系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)后,系統(tǒng)中的主要結(jié)構(gòu),包括羽流、大尺度環(huán)流等,會(huì)隨著Ra增大而發(fā)生突變[19-20].當(dāng)大尺度環(huán)流由橢圓形轉(zhuǎn)變?yōu)閳A形時(shí),系統(tǒng)的Nu數(shù)也會(huì)偏離GL 理論預(yù)測(cè)曲線[10],但在更大的Ra后,Nu數(shù)的變化趨勢(shì)再次與GL 理論預(yù)測(cè)的一致[19-20].

有數(shù)值模擬研究[21]表明不同Pr數(shù)下,Re與Pr的標(biāo)度律會(huì)出現(xiàn)變化,而Re與Ra的標(biāo)度律均為0.53,與之前[18,22]獲得的0.46 不同.最近,在準(zhǔn)二維的實(shí)驗(yàn)中Li 等[23]在Pr=11.7—145.7的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)Re的標(biāo)度律在0.53—0.60 之間,與Chen等[24]在Pr=4—7 之間發(fā)現(xiàn)的0.55 十分接近.在二維DNS 中,Xu 等[25]發(fā)現(xiàn)在Pr=0.025 時(shí)Re與Ra的標(biāo)度律為0.50,而Werne 等[26]在Pr=7 時(shí)的標(biāo)度律為0.54.這些研究表明,Re(Ra)的關(guān)系也會(huì)隨Pr數(shù)變化而略有變化,這變化值得去進(jìn)一步深入研究.

本文采用高效并行直接求解方法PDM-DNS[27],在“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了多組Pr數(shù)和Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流DNS 模擬,Pr數(shù)從0.25到100,Ra數(shù)范圍為1×107—1×1012,跨度為5 個(gè)量級(jí),總共133 個(gè)計(jì)算算例.本文對(duì)多組Pr數(shù)和Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流中反映湍流特性的Re數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行研究,并探討熱對(duì)流流態(tài)突變時(shí)對(duì)應(yīng)的典型特征Ra數(shù)和Re數(shù)的特性及其變化規(guī)律.

2 二維湍流熱對(duì)流DNS的并行直接求解

在RB 熱對(duì)流的數(shù)值模擬中,通常引入Oberbeck-Boussinesq(OB)近似,對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化.在OB 近似下,無(wú)量綱化的熱對(duì)流方程為

其中,u為無(wú)量綱速度矢量,θ為無(wú)量綱溫度,p為壓力,k為單位垂向矢量,方向與重力方向相反.數(shù)值計(jì)算中邊界條件為壁面速度均采用無(wú)滑移條件,溫度為側(cè)壁采用絕熱條件,上下底板采用恒溫條件,上底板恒溫冷卻θtop=?0.5,下底板恒溫加熱θbot=0.5.

大規(guī)模湍流熱對(duì)流的DNS 計(jì)算由于計(jì)算量巨大必須通過(guò)并行計(jì)算進(jìn)行,其中壓力泊松方程的并行求解是實(shí)現(xiàn)高效并行計(jì)算的關(guān)鍵.利用高效并行直接求解壓力泊松方程的PDD 算法[28],建立了熱對(duì)流DNS的并行直接求解方法(parallel direct method of DNS,PDM-DNS),并展現(xiàn)了很好的并行效率[27].在數(shù)值求解過(guò)程中,采用投影法進(jìn)行計(jì)算,時(shí)間和空間均是二階精度;壓力泊松方程采用快速傅立葉變換(FFT)進(jìn)行解耦,然后直接求解三對(duì)角方程組,而動(dòng)量方程和溫度方程采用顯式格式推進(jìn).

本文使用高效的PDM-DNS 方法,在“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了多組Pr數(shù)和Ra數(shù)的2D 湍流熱對(duì)流DNS 模擬.圖1 給出了計(jì)算算例的Ra-Pr相圖.本文中研究的Pr數(shù)從0.25 到100,Ra數(shù)從1×107到1×1012,跨度為5 個(gè)量級(jí),總共133 個(gè)計(jì)算算例.本文的二維湍流熱對(duì)流計(jì)算數(shù)據(jù)豐富,相圖中呈現(xiàn)的結(jié)果是目前二維RB 系統(tǒng)較完整的數(shù)據(jù).

圖1 二維熱對(duì)流計(jì)算算例Ra-Pr 相圖Fig.1.The Ra-Pr Phase diagram explored in the present study.

為了充分識(shí)別系統(tǒng)的流動(dòng),本文采用了上下邊界加密的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算網(wǎng)格大小滿足Kolmogorov 尺度和Batchelor 尺度,即ηK=并且,邊界附近的網(wǎng)格滿足Shishkina 等[29]提出的要求,即:

其中,a≈ 0.482,Nθ,BL和Nv,BL分別表示溫度邊界層和速度邊界層內(nèi)的最少網(wǎng)格數(shù).時(shí)間步長(zhǎng)Δt小于Kolmogorov 時(shí)間尺度τK的1/1000.本文所有算例均在流場(chǎng)充分發(fā)展后進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)時(shí)間均大于200 個(gè)無(wú)量綱時(shí)間,并且在不同統(tǒng)計(jì)時(shí)間段求出的Nu數(shù)誤差約為1%[20].

在本文的算例中,有少數(shù)算例會(huì)出現(xiàn)大尺度環(huán)流翻轉(zhuǎn)的情況,具體包括Pr=1.2,Ra=2×107,Pr=2.0,Ra=1×107—1×108,Pr=4.3,Ra=5×107—2×108,Pr=100,Ra=2×108,共9 個(gè)算例.當(dāng)僅統(tǒng)計(jì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的Re數(shù)和Nu數(shù)時(shí),兩者的結(jié)果是一致的.因此,可以將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行水平翻轉(zhuǎn),疊加到逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)上,得到時(shí)間更長(zhǎng)的時(shí)間平均場(chǎng).如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包括大尺度環(huán)流的翻轉(zhuǎn)過(guò)程,并且不作方向統(tǒng)一的處理,那么將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)造成一定的影響,比如Re數(shù)會(huì)減小約50%,Nu數(shù)波動(dòng)約為3%[30].因此,關(guān)于翻轉(zhuǎn)算例的統(tǒng)計(jì),僅統(tǒng)計(jì)順時(shí)針和逆時(shí)針的流動(dòng),并作方向統(tǒng)一處理,不考慮發(fā)生大尺度環(huán)流翻轉(zhuǎn)的過(guò)程.

3 二維湍流熱對(duì)流Re 數(shù)特性

Re數(shù)是反映熱對(duì)流系統(tǒng)的湍流流動(dòng)特性的特征參數(shù).本文研究系列Pr數(shù)及Ra數(shù)下的二維RB 系統(tǒng)湍流Re數(shù)與Ra數(shù)和Pr數(shù)之間的變化規(guī)律及特性.

圖2 給出了一個(gè)典型流態(tài)的平均速度場(chǎng)云圖.圖2 可見(jiàn),該速度分布成圓環(huán)狀,方腔四個(gè)角落中的速度都較小,速度分布在中心速度很小,隨著半徑的變化速度快速增大,到接近一半的位置速度達(dá)到最大,而后速度隨半徑的增大速度減小.

圖2 平均速度分布及最大速度點(diǎn)Fig.2.The time-averaged velocity filed and the maximum velocity point.

經(jīng)過(guò)計(jì)算全場(chǎng)的速度大小,找到絕對(duì)速度的最大值,即圖2 中白點(diǎn)處的速度,作為計(jì)算湍流熱對(duì)流Re數(shù)的特征速度,其無(wú)量綱的計(jì)算公式如下:

3.1 二維湍流熱對(duì)流Re 數(shù)變化規(guī)律及其間斷特征

首先,以Pr=0.7的系列Ra數(shù)熱對(duì)流為典型計(jì)算結(jié)果,探討熱對(duì)流的Re數(shù)隨Ra數(shù)的變化規(guī)律.

圖3 給出了Pr=0.7的系列Ra數(shù)熱對(duì)流的Re數(shù)隨Ra數(shù)的變化情況,圖中為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo).可以看到,Re數(shù)隨Ra數(shù)的增加逐漸增大,表明系統(tǒng)的湍流強(qiáng)度隨Ra數(shù)增加逐漸變強(qiáng).特別地,Re數(shù)的變化在Ra=109處出現(xiàn)了間斷平移,分成了較明顯的兩段.

圖3 Re 數(shù)與Ra 數(shù)關(guān)系Fig.3.Re as a function of Ra.

對(duì)于Re數(shù)與Ra數(shù)的變化關(guān)系中出現(xiàn)的間斷平移,是由二維湍流熱對(duì)流的流態(tài)突變?cè)斐傻?將在下節(jié)內(nèi)容中詳細(xì)討論.

3.2 二維湍流熱對(duì)流流態(tài)突變及最大速度變化特性

在低Ra數(shù)時(shí),二維湍流熱對(duì)流的流態(tài)是傾斜的橢圓大尺度環(huán)流加兩個(gè)角渦的流態(tài).隨Ra數(shù)增高,角渦會(huì)發(fā)生脫離導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn),系統(tǒng)的流態(tài)突變成圓形的大尺度環(huán)流流態(tài)[19].

圖4 給出了Pr=0.7 時(shí)流態(tài)從橢圓突變成圓形前后典型流態(tài)的平均速度場(chǎng)云圖,圖中明顯可見(jiàn)兩種完全不同的速度分布.由于不同Ra數(shù)時(shí)速度值得變化范圍較大,為了清楚地反映速度分布情況,每個(gè)Ra數(shù)對(duì)應(yīng)的速度云圖色標(biāo)范圍是不一致的,均設(shè)置為各個(gè)算例的最小速度到最大速度.在Ra數(shù)較低的圖4(a)和(b)中,速度分布形態(tài)基本一致,均為傾斜的橢圓形和兩個(gè)角渦,圖中白點(diǎn)為最大速度點(diǎn),都出現(xiàn)在橢圓和角渦的相切處.大尺度環(huán)流與角渦相切的位置速度都會(huì)比較大,而接近另外兩個(gè)角落的速度較小.隨著Ra數(shù)增高,Ra=1×109時(shí)流態(tài)發(fā)生突變,大尺度環(huán)流形態(tài)突變?yōu)閳A形,如圖4(c)和(d)所示.突變后高速區(qū)域呈圓環(huán)狀,整體速度相近,最大速度隨機(jī)產(chǎn)生在圓環(huán)上,并且最大速度相較突變前略有減小,這一點(diǎn)在圖4的色標(biāo)范圍上可以看出.

圖4 平均速度場(chǎng)變化及流態(tài)突變(Pr=0.7) (a) Ra=2×108;(b) Ra=5×108;(c) Ra=1×109;(d) Ra=2×109Fig.4.The time-averaged velocity fieldsc and the sudden change of flow pattern (Pr=0.7): (a) Ra=2×108;(b) Ra=5×108;(c) Ra=1×109;(d) Ra=2×109.

計(jì)算Pr=0.7 時(shí)所有Ra數(shù)情況下的最大速度值,探討最大速度值隨Ra數(shù)的變化規(guī)律.

圖5 給出了Pr=0.7 時(shí)不同Ra數(shù)的平均速度場(chǎng)中最大速度值Umax隨Ra數(shù)的變化情況.可以看到,最大速度的變化明顯分為兩段.當(dāng)Ra≤5×108,大尺度環(huán)流流態(tài)為橢圓,隨著Ra數(shù)的提高平均速度場(chǎng)中的最大值Umax逐漸變大.在Ra=1×109時(shí),大尺度環(huán)流流態(tài)突變?yōu)閳A形,最大速度Umax間斷式突然下降.之后隨著Ra數(shù)增大,平均速度場(chǎng)中的最大值Umax再次逐漸變大.當(dāng)Ra≥5×1010后,最大速度Umax出現(xiàn)波動(dòng),但速度值變化不大.

二維湍流熱對(duì)流在較低Ra數(shù)時(shí)呈橢圓形大尺度環(huán)流形態(tài),由于羽流基本沿橢圓路徑運(yùn)動(dòng),流動(dòng)相對(duì)集中穩(wěn)定,使平均場(chǎng)速度較大.隨著Ra數(shù)的提高,速度增大,帶動(dòng)角渦脫落造成流態(tài)失穩(wěn)混亂,導(dǎo)致流態(tài)從橢圓到圓形的突變[31].當(dāng)流態(tài)失穩(wěn)突變后,羽流運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)較為混亂的繞行,會(huì)使平均后的速度場(chǎng)整體減小,所以導(dǎo)致圖5 中最大速度間斷式減小.

圖5 最大速度隨Ra 數(shù)變化Fig.5.The maximum velocity as a function of Ra.

熱對(duì)流在流態(tài)突變時(shí)平均場(chǎng)最大速度Umax的間斷式減小,是造成圖3 中Re數(shù)隨Ra數(shù)的變化規(guī)律出現(xiàn)間斷的原因.

4 不同Pr 數(shù)的Re 數(shù)規(guī)律及臨界Re 數(shù)

本文計(jì)算了10 個(gè)不同的Pr數(shù)系列的算例,數(shù)據(jù)較多.為清晰展示結(jié)果,在討論二維湍流熱對(duì)流Re數(shù)特性的Pr數(shù)影響時(shí),首先選取3 個(gè)典型的Pr數(shù)0.7,4.3 和10 進(jìn)行分析.

圖6 給出了3 個(gè)Pr數(shù)系列的Re數(shù)的變化特性,藍(lán)色六邊形、紅色方形和綠色實(shí)心圓點(diǎn)分別為Pr=0.7,4.3 和10,黑色線表示 1.4×104.由圖6 中可見(jiàn),3 個(gè)Pr數(shù)系列的Re數(shù)都分別隨Ra數(shù)的增大而增大,同時(shí)Re數(shù)隨Ra數(shù)分布有兩個(gè)階段,階段之間存在明顯的間斷.將間斷處的Re數(shù)定義為流態(tài)突變特征Re數(shù)Rec,Ra數(shù)定義為流態(tài)突變特征Ra數(shù)Rac.有意思的是,不同Pr數(shù)時(shí)流態(tài)突變對(duì)應(yīng)的特征Re數(shù)Rec的值基本一致(Rec≈1.4×104).也即,無(wú)論P(yáng)r數(shù)為多少,當(dāng)Re數(shù)達(dá)到Rec時(shí),平均場(chǎng)的大尺度環(huán)流形態(tài)一定會(huì)從橢圓形突變?yōu)閳A形.

圖6 Re 數(shù)與Ra的關(guān)系圖Fig.6.Re as a function of Ra.

這一現(xiàn)象的原因與上文討論的Pr=0.7的一樣,是由于最大速度值在流態(tài)突變處出現(xiàn)驟減,導(dǎo)致Re數(shù)變化出現(xiàn)間斷平移.另外,隨著Pr增大,發(fā)生間斷平移的位置會(huì)向右移,表明隨Pr增大,Rac會(huì)逐步增大.

計(jì)算所有Pr數(shù)下二維湍流熱對(duì)流的Re數(shù),Pr數(shù)范圍為0.25—100,討論這個(gè)范圍內(nèi)不同Pr數(shù)情況下,熱對(duì)流的Re數(shù)與Rac的變化規(guī)律.

圖7 給出相應(yīng)的Pr從0.25 到100的系列Ra數(shù)下Re數(shù)分布.圖中發(fā)現(xiàn)不同Pr數(shù)下湍流Re數(shù)分布特征與之前3 個(gè)典型Pr數(shù)情況相似.Re數(shù)從一百左右到幾十萬(wàn),跨度4 個(gè)量級(jí).除了Pr=50 和100 時(shí)Re數(shù)數(shù)值不夠大,其他的結(jié)果都在流態(tài)突變特征Re數(shù)處存在間斷,間斷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ra數(shù)依次往后移動(dòng).然而間斷處的Re數(shù),也就是流態(tài)突變特征Re數(shù)的值基本相同,是一個(gè)常數(shù),Rec≈1.4×104.也即,對(duì)于不同系列Pr數(shù)和Ra數(shù),當(dāng)由最大速度定義的Re數(shù)達(dá)到特征Rec時(shí),流態(tài)就會(huì)發(fā)生由橢圓型大尺度環(huán)流到圓形大尺度環(huán)流的流態(tài)突變,流體突變特征Re數(shù)Rec與Pr數(shù)和Ra數(shù)變化無(wú)關(guān).

圖7 不同Pr 數(shù)下Re 數(shù)與Ra 數(shù)的關(guān)系Fig.7.Re as a function of Ra at different Pr.

在不同Pr數(shù)下,Rac的位置逐漸右移,表明Rac隨Pr增大而增大.在二維RB 熱對(duì)流中,流態(tài)突變Ra數(shù)與Pr數(shù)有Ra-Pr1.5的標(biāo)度律關(guān)系[30].為了探討不同Pr數(shù)下Re數(shù)的轉(zhuǎn)變共同特征,對(duì)橫坐標(biāo)Ra數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償平移,研究Re與RaPr—1.5的關(guān)系.

圖8 給出Re數(shù)隨RaPr—1.5的分布.圖中可見(jiàn),10 個(gè)Pr數(shù)的Re(RaPr—1.5)分布完全重合在一起,表明在不同Pr數(shù)下,Re數(shù)的變化規(guī)律基本一致,呈現(xiàn)很好的自似性.

圖8 不同Pr 數(shù)下Re 數(shù)與RaPr—1.5的關(guān)系Fig.8.Re as a function of RaPr—1.5 at different Pr.

圖8 中黑色虛線表示Rec≈1.4×104,紅色虛線表示RacPr?1.5=109.兩條虛線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同Pr數(shù)下的流態(tài)突變.這表明不同Pr數(shù)都有基本相同的流態(tài)突變特征點(diǎn)位置,RacPr?1.5=109,同時(shí)Re=Rec≈1.4×104.這是兩個(gè)常數(shù),可以用于預(yù)測(cè)不同Pr數(shù)和Ra數(shù)下流態(tài)發(fā)生突變的時(shí)機(jī)以及系統(tǒng)Re數(shù)的變化趨勢(shì),對(duì)區(qū)分不同參數(shù)下的流態(tài)以及流態(tài)突變特性的探討有重要意義.當(dāng)RaPr?1.5＜109時(shí),系統(tǒng)的流態(tài)為橢圓形;當(dāng)RaPr?1.5=109時(shí),系統(tǒng)的流態(tài)會(huì)發(fā)生突變,系統(tǒng)的Re數(shù)達(dá)到Rec≈1.4×104;隨后RaPr?1.5＞109,系統(tǒng)的流態(tài)為圓形.

另外,對(duì)圖8 中所有數(shù)據(jù)進(jìn)行Re-(RaPr—1.5)γ的擬合,得出: 流態(tài)突變前,Re數(shù)的標(biāo)度律為Re-Ra0.61Pr—0.92,流態(tài)突變后為Re-Ra0.55Pr—0.83.

流態(tài)突變的臨界Re數(shù)為常數(shù),反映出二維湍流熱對(duì)流特殊的流動(dòng)形態(tài)變化特征,也將為二維湍流熱對(duì)流的流動(dòng)特性研究以及對(duì)應(yīng)的傳熱特性變化特征等問(wèn)題的研究提供新的思路.更多的價(jià)值還需要進(jìn)一步深入的研究.

5 結(jié)論

本文采用高效并行直接求解計(jì)算方法PDMDNS 完成了系列Pr數(shù)和Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流的DNS 模擬,Pr數(shù)從0.25 到100,Ra數(shù)從1×107到1×1012,跨度為5 個(gè)量級(jí),總共133 個(gè)計(jì)算算例,所呈現(xiàn)的結(jié)果是目前二維湍流熱對(duì)流系統(tǒng)相當(dāng)完整的數(shù)據(jù).本文研究以平均場(chǎng)最大速度為特征速度的Re數(shù)特性以及最大速度的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)大尺度環(huán)流形態(tài)由橢圓形變?yōu)閳A形的突變對(duì)Re數(shù)特性的影響.研究結(jié)論如下:

1)典型算例Pr=0.7 時(shí)的Re數(shù)特性結(jié)果表明,Re隨Ra數(shù)的變化存在標(biāo)度律關(guān)系,但中間出現(xiàn)明顯的間斷現(xiàn)象.從基本流態(tài)特征出發(fā)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),大尺度環(huán)流形態(tài)由橢圓形突變?yōu)閳A形會(huì)引起最大速度值的間斷式突然下降,導(dǎo)致Re數(shù)特性的間斷現(xiàn)象出現(xiàn).

2)不同Pr數(shù)的Re數(shù)特性研究表明,Re數(shù)隨Ra數(shù)的變化特性有明顯的自相似性.并且發(fā)現(xiàn),流態(tài)突變對(duì)應(yīng)的特征Re數(shù)Rec為常數(shù),與Pr數(shù)和Ra數(shù)變化無(wú)關(guān),Rec≈1.4×104.當(dāng)Re數(shù)達(dá)到特征Rec時(shí),大尺度環(huán)流形態(tài)會(huì)發(fā)生突變,從橢圓形變?yōu)閳A形.這為RB 熱對(duì)流的流態(tài)區(qū)分提供新的方法,并且進(jìn)一步根據(jù)Re數(shù)的自相似性進(jìn)一步預(yù)測(cè)Re數(shù)的變化規(guī)律.

3)流態(tài)突變特征Ra數(shù)Rac與Pr數(shù)之間存在標(biāo)度關(guān)系Rac-Pr1.5.對(duì)橫坐標(biāo)Ra數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償平移,Re與RaPr—1.5的變化曲線完全重合,表明不同Pr數(shù)時(shí)Re數(shù)隨Ra數(shù)的變化規(guī)律基本一致,流態(tài)突變前后分別有Re-Ra0.61Pr—0.92和Re-Ra0.55Pr—0.83的標(biāo)度律關(guān)系.不同Pr數(shù)有基本相同的間斷特征點(diǎn)位置,RacPr?1.5=109.