燕山林， 吳錦武， 熊 引， 陳 杰， 李賀銘

(飛行器工程學(xué)院 南昌航空大學(xué)，南昌 330063)

微穿孔板結(jié)構(gòu)是馬大猷先生提出的一種共振降噪結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)利用了亥姆霍茲共振腔吸聲原理。當(dāng)聲波入射到微穿孔面板時(shí)，孔中的各層質(zhì)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生摩擦，進(jìn)而將聲能轉(zhuǎn)化為熱能，最終達(dá)到降噪的目的[1]。

近些年，為改善和提高微穿孔板吸聲體的降噪效果，研究人員從多角度進(jìn)行了深入研究并取得了不錯(cuò)的效果。首先，在微穿孔板的背腔中添加吸聲材料[2]以獲得更好的吸聲效果，但添加吸聲材料勢(shì)必會(huì)增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，在一些要求輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的領(lǐng)域并不適用。其次，從微穿孔板的微孔入手，通過(guò)將微穿孔板的微孔設(shè)計(jì)為變截面孔[3]、超微孔[4]、非均勻孔[5]等來(lái)提高吸聲性能，但當(dāng)微穿孔板為輕質(zhì)薄板時(shí)，多形式的微孔對(duì)微穿孔板的強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生較大影響。另外，將傳統(tǒng)的單層微穿孔板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為多層結(jié)構(gòu)也是一種行之有效的方法[6]，但多層結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加的同時(shí)也使得加工難度進(jìn)一步增加。此外，隨著制造工藝的提升，將微穿孔板結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)復(fù)合形成新結(jié)構(gòu)也成為一種比較新穎的思路，如蜂窩結(jié)構(gòu)[7]、薄膜[8-9]、超表面[10-11]、超結(jié)構(gòu)[12]等，新結(jié)構(gòu)擁有優(yōu)良的力學(xué)性能的同時(shí)也有著較好的吸聲效果，但此種方法對(duì)加工制造的工藝要求較高。因環(huán)境、工藝等因素的限制使得直接提高結(jié)構(gòu)吸聲效果變得不太容易時(shí)，也有學(xué)者將吸聲體設(shè)計(jì)為可調(diào)節(jié)吸聲帶寬的結(jié)構(gòu)[13-14]，間接地提高結(jié)構(gòu)降噪效果。最后，隨著智能優(yōu)化算法的興起，利用算法對(duì)吸聲體進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[15]，從而獲得更好的吸聲性能也是一種比較有效的方法，如利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化雙層微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]；利用模擬退火算法設(shè)計(jì)多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)[17]。然而，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法具有易早熟，容易陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)；模擬退火算法存在收斂速度慢、執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。于是，部分學(xué)者利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了錐形孔微穿孔板結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，利用粒子群算法可快速有效地找到滿足設(shè)計(jì)需要的結(jié)構(gòu)[18]。而且，改進(jìn)型的粒子群優(yōu)化算法有著比標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法搜索能力更強(qiáng)、收斂速度更快的優(yōu)點(diǎn)。

綜上所述，為解決單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲頻帶較窄、吸聲效果不佳等問(wèn)題，在單層蜂窩微穿孔板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用比標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法搜索能力更強(qiáng)、收斂速度更快的改進(jìn)權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了一種寬頻高吸聲性能的單層蜂窩微穿孔吸聲體，即利用改進(jìn)型粒子群算法只優(yōu)化蜂窩芯空腔深度，使得結(jié)構(gòu)可利用自身的不同蜂窩芯深度達(dá)到寬頻吸聲降噪的目的。

1 理論模型

本文所述的蜂窩微穿孔吸聲體為單層的不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)尺寸為直徑29 mm、高61 mm的圓柱，由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓形蜂窩芯和周圍六個(gè)不完整蜂窩芯以及類三角形區(qū)域構(gòu)成，圓形蜂窩芯周圍的不完整蜂窩芯區(qū)域依次編號(hào)1～6，完整的圓形蜂窩芯編號(hào)為7，類三角形區(qū)域?yàn)?，結(jié)構(gòu)截面如圖1所示。

圖1 蜂窩微穿孔吸聲體截面Fig.1 Section of the honeycomb micro-perforated sound absorber

蜂窩微穿孔吸聲體由若干個(gè)區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域均為獨(dú)立的空腔，不同區(qū)域微孔的聲體積流將匯入各自獨(dú)立的空腔。將類三角形區(qū)域看做一個(gè)區(qū)域后，結(jié)構(gòu)可理解為八個(gè)單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的并聯(lián)，其等效電路圖如圖2所示。

圖2 蜂窩微穿孔吸聲體等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the honeycomb micro- perforated sound absorber

單層微穿孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗z的表達(dá)式為

z=r+jωm+zD

(1)

式中,

(2)

(3)

(4)

zD=-jcot(ωD/c0)

(5)

式中:r為微穿孔板相對(duì)聲阻率;m為相對(duì)聲質(zhì)量;ω為入射圓頻率;μ為黏滯系數(shù);c0為空氣中聲速，k為穿孔板常數(shù);σ、t、d和D分別為微穿孔板的穿孔率，板厚，孔徑和腔深;zD為空腔的相對(duì)聲阻抗率。因此，每個(gè)區(qū)域的聲阻抗可分別用下式表示

(6)

式中:ri為微穿孔板相對(duì)聲阻率;Di為每個(gè)區(qū)域的空腔深度，i=1,2,3,…,8。

吸聲體總的相對(duì)聲阻抗率Z可表示為：

(7)

式中:Z1～Z6為六個(gè)不完整蜂窩芯區(qū)域的相對(duì)聲阻抗率;Z7為中間完整蜂窩芯區(qū)域的相對(duì)聲阻抗率;Z8為蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域的相對(duì)聲阻抗率。從圖1可知,結(jié)構(gòu)橫截面去除蜂窩壁之后的區(qū)域稱為有效吸聲區(qū)域，則a1～a6為六個(gè)不完整蜂窩芯區(qū)域所占整個(gè)結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例，a7為中間完整蜂窩芯區(qū)域所占整個(gè)結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例，a8為蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域所占整個(gè)結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例。其中，α1=α2=…=α5=α6=0.119 8,α7=0.190 5,α8=0.090 7。

將整個(gè)結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率代入吸聲系數(shù)計(jì)算公式，即可求得正入射時(shí)，該蜂窩微穿孔吸聲體的吸聲系數(shù)

(8)

當(dāng)結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率的虛部為0時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吸聲系數(shù)達(dá)到極大值，即：

(9)

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

粒子群優(yōu)化算法是從鳥(niǎo)群覓食中得到的啟發(fā)，將滿足目標(biāo)函數(shù)的解粒子類比為鳥(niǎo)，粒子之間可以分享每個(gè)粒子所能達(dá)到的最佳位置，每個(gè)粒子通過(guò)自己所達(dá)到的最佳位置和整個(gè)粒子群所達(dá)到的最佳位置來(lái)確定自己下一步的前進(jìn)方向，這樣整個(gè)粒子群都會(huì)在若干次迭代前進(jìn)之后達(dá)到最優(yōu)解。該算法的原理通俗易懂、易于實(shí)現(xiàn)且具有收斂速度快，程序簡(jiǎn)易等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用該算法可以在較短時(shí)間內(nèi)確定滿足工程設(shè)計(jì)需求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此，本文利用搜索能力更強(qiáng)、收斂速度更快的改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法，以圖1的蜂窩微穿孔吸聲體作為研究對(duì)象，蜂窩芯的空腔深度作為優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行寬頻吸聲體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

假設(shè)蜂窩微穿孔吸聲體的微穿孔板的穿孔率ρ為3.63%、孔徑d為0.5 mm、板厚t為0.5 mm，外側(cè)壁厚1 mm，內(nèi)部蜂窩芯內(nèi)徑5 mm，壁厚0.5 mm，蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域腔深為60 mm，在上述參數(shù)固定的情況下，對(duì)其余七個(gè)蜂窩芯的腔深進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

首先，確定目標(biāo)函數(shù)。采用在白噪聲條件并以微穿孔板計(jì)算頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)曲線最飽滿為目標(biāo)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)

(10)

式中:fmax為目標(biāo)范圍內(nèi)下限函數(shù);fmin為上限函數(shù);α(f)為吸聲系數(shù)。

其次，確定粒子群算法的運(yùn)算參數(shù)。

種群數(shù)目：PSOSIZE=50；

最大迭代次數(shù)：GER=2 000；位置參數(shù)約束：LIMIT=[0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；]，七個(gè)蜂窩芯的腔深取值均在1～60 mm之間；

速度約束：VLIMIT=[-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001]，每一次迭代前進(jìn)的距離不超過(guò)1 mm。

改進(jìn)后的慣性權(quán)重

(11)

式中:Wmax=0.9,Wmin=0.1;iter為迭代次數(shù);GER為最大迭代次數(shù)。

空間維數(shù)：N=7；

自我學(xué)習(xí)因子：C1=1.759 2；群體學(xué)習(xí)因子：C2=1.759 2。

最后，得到優(yōu)化結(jié)果。PSO算法在1 618次迭代后獲得最優(yōu)值，為了使結(jié)構(gòu)參數(shù)更易于制造試樣，將優(yōu)化值進(jìn)行了四舍五入，腔深具體取值如表1所示。

表1 蜂窩微穿孔吸聲體腔深優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Results of cavity depth optimization for the honeycomb micro-perforated sound absorber

將上述參數(shù)代入吸聲公式，使用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 蜂窩微穿孔吸聲體優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

由圖3可知，吸聲體的腔深在優(yōu)化后有著較好的吸聲效果。在0～3 000 Hz范圍內(nèi)，吸聲系數(shù)在0.9以上的頻率范圍超過(guò)了60%。而且將優(yōu)化的腔深值進(jìn)行取整處理后獲得的吸聲系數(shù)圖形與取整處理前的結(jié)果基本吻合。因此，在后文的仿真和實(shí)驗(yàn)階段，可使用取整處理后的腔深參數(shù)作為模型參數(shù)，從而降低試樣制作的困難，提高試樣制作的精度。

3 有限元仿真與分析

本文利用COMSOL多物理場(chǎng)軟件的壓力聲學(xué)(頻域)模塊對(duì)蜂窩微穿孔吸聲體模型的吸聲性能進(jìn)行仿真分析。此時(shí)所用參數(shù)為取整后的參數(shù)(見(jiàn)表1)。將蜂窩壁設(shè)為剛性表面，去除蜂窩壁之后的空氣域模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element mesh division

仿真結(jié)果如圖5所示，在0～3 000 Hz范圍內(nèi)，仿真結(jié)果有6個(gè)吸聲系數(shù)峰值且在1 000～3 000 Hz范圍內(nèi)有著較高的吸聲系數(shù)。當(dāng)蜂窩芯1～8的腔深相同時(shí)，吸聲系數(shù)曲線如圖實(shí)線所示，不同的腔深值對(duì)應(yīng)著不同的共振頻率。利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化吸聲體腔深之后的吸聲系數(shù)曲線如圖5實(shí)線所示，其共振頻率與六個(gè)不同空腔深度所對(duì)應(yīng)的吸聲峰值頻率相對(duì)應(yīng)。三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果在某些頻率范圍內(nèi)略低于一維數(shù)值計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)樵谝痪S數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，為了方便理論模型的創(chuàng)建，結(jié)構(gòu)的類三角形區(qū)域作者將其看作一個(gè)區(qū)域(見(jiàn)圖1區(qū)域8)。然而在三維數(shù)值計(jì)算時(shí)，眾多類三角形區(qū)域(12個(gè))為獨(dú)立的區(qū)域，因此依據(jù)優(yōu)化算法計(jì)算的腔深值在代入三維模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)略有偏差。但兩者有著相同的變化規(guī)律，即證實(shí)了可以利用不同的腔深達(dá)到寬頻吸聲的目的。

圖5 蜂窩微穿孔吸聲體仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

相比于蜂窩芯有著相同的腔深值，不同腔深值的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)有著更高的吸聲系數(shù)，而最大吸聲系數(shù)與結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率有關(guān)。因此，分別計(jì)算蜂窩芯腔深值相同和不同時(shí)的相對(duì)聲阻抗率實(shí)部如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率實(shí)部Fig.6 The real part of relative acoustic impedance of the structure

由式(9)可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率的虛部為0時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吸聲系數(shù)達(dá)到極大值。結(jié)構(gòu)共振時(shí)，最大吸聲系數(shù)與相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部有關(guān)，結(jié)構(gòu)的實(shí)部越接近1，結(jié)構(gòu)最大吸聲系數(shù)越大。由圖6中相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部和頻率的關(guān)系可知，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部在較寬的頻率范圍內(nèi)相比于等腔深的結(jié)構(gòu)，其實(shí)部更加接近1。

結(jié)構(gòu)共振時(shí)，最大吸聲系數(shù)與阻抗實(shí)部的關(guān)系如圖7所示。

圖7 最大吸聲系數(shù)與相對(duì)聲阻抗率實(shí)部的關(guān)系Fig.7 The relation between the maximum sound absorption coefficient and the real part of the relative acoustic impedance

由圖7可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部大于1時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大吸聲系數(shù)隨著實(shí)部的增加而緩慢減小，假設(shè)結(jié)構(gòu)共振，相對(duì)聲阻抗率實(shí)部為2，結(jié)構(gòu)的最大吸聲依然達(dá)到了0.89。

由圖8中相對(duì)聲阻抗率的虛部和頻率的關(guān)系可知，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)在較寬頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率的虛部都接近0，這使得結(jié)構(gòu)在此頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)均接近結(jié)構(gòu)的極大吸聲系數(shù)。

圖8 結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗率虛部Fig.8 The imaginary part of relative acoustic impedance of the structure

不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)將眾多不同相對(duì)聲阻抗的區(qū)域復(fù)合到一個(gè)結(jié)構(gòu)中，使得結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部在較寬的頻率范圍內(nèi)均在1～1.4之間。而且在此頻率范圍內(nèi)，相對(duì)聲阻抗率有著接近0的虛部。所以，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)可以在較寬的頻率范圍內(nèi)均有著較高的吸聲系數(shù)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文選用鋁合金材料，并利用激光加工技術(shù)得到符合試驗(yàn)要求的微穿孔板。光敏樹(shù)脂3D打印機(jī)制作的模型表面光滑，硬度較好，符合制作試樣要求，因此使用3D打印機(jī)來(lái)制作蜂窩微穿孔吸聲體的背腔。試樣的示意圖如9所示。

圖9 蜂窩微穿孔吸聲體試樣Fig.9 The honeycomb micro-perforated sound absorber sample

本文采用AWA6290T傳遞函數(shù)吸聲系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)樣品的吸聲系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)Fig.10 The experiment measuring system

該系統(tǒng)由阻抗管、功率放大器、多聲道噪聲發(fā)生器和分析儀組成。樣品的吸聲系數(shù)是通過(guò)交換通道的方法得到的，即測(cè)量?jī)蓚€(gè)固定位置的聲壓和兩個(gè)通道的傳遞函數(shù)。測(cè)量結(jié)果如圖11所示。

圖11 蜂窩微穿孔吸聲體試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

本文采用AWA6290T傳遞函數(shù)吸聲系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)樣品的吸聲系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)如圖10所示。

由圖11可知，理論、仿真和試驗(yàn)有著較好的一致性，試驗(yàn)制作的寬頻吸聲體在0～3 000 Hz內(nèi)有著較好的吸聲效果。試驗(yàn)吸聲結(jié)果與理論及仿真存在誤差，原因在于：為了方便理論模型的創(chuàng)建，結(jié)構(gòu)的類三角形區(qū)域在一維數(shù)值計(jì)算時(shí)看作為一個(gè)區(qū)域(見(jiàn)圖1區(qū)域8)，然而在三維數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量時(shí)，眾多類三角形區(qū)域(12個(gè))為獨(dú)立的區(qū)域(見(jiàn)圖1)，而且不同腔深值對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)峰值頻率中間有一定的間隔，導(dǎo)致曲線的波谷值略低于波峰值。結(jié)構(gòu)在1 140～3 000 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)均大于0.9，擁有著較好的降噪效果，證明了利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)寬頻吸聲體的可行性。

5 結(jié) 論

本文依據(jù)微穿孔板降噪結(jié)構(gòu)空腔深度改變時(shí)，結(jié)構(gòu)的共振頻率會(huì)發(fā)生移動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合聲電類比原理和粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了一種高效吸聲的單層蜂窩微穿孔吸聲體，隨后分別研究了吸聲體的理論和仿真降噪效果，并從結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率入手分析了結(jié)構(gòu)擁有良好吸聲性能的原因，最后利用阻抗管驗(yàn)證了吸聲體的寬頻降噪效果，得到如下結(jié)論：

(1) 吸聲體在1 140～3 000 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)均大于0.9，達(dá)到了寬頻高效降噪的目的；

(2) 通過(guò)對(duì)不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率的實(shí)部和虛部進(jìn)行分析，闡述了結(jié)構(gòu)吸聲性能提升的原理；

(3) 利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)不等腔深的蜂窩微穿孔吸聲體，從理論、仿真和試驗(yàn)三方面驗(yàn)證了粒子群優(yōu)化算法用于寬頻吸聲體設(shè)計(jì)的可行性。