測量透明微粒群參量

曾永順,劉家澤,李汶俊,高春萍,郭宸琿,吳泳波,唐志列

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院 物理國家級實驗教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

固液體微小顆粒廣泛存在于日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中，其粒徑分布及折射率的準(zhǔn)確測量直接關(guān)系到產(chǎn)品質(zhì)量[1]及能源消耗[2]等，因此對顆粒粒徑分布及折射率的準(zhǔn)確測量有重要的研究意義和價值.

在測量方法中，光學(xué)方法由于其非接觸的特點在近年來得到廣泛運用. 激光衍射法[3]通過擴束和濾波產(chǎn)生單色平行光，平行光穿過顆粒群后的衍射信號包含顆粒群的尺寸分布、折射率等參量. 全息技術(shù)[4]采用激光照射顆粒群并用相機記錄全息信號，對全息圖數(shù)字再現(xiàn)后提取粒子的參量信息，實現(xiàn)顆粒尺寸分布的測量. 顯微鏡法[5]利用光學(xué)或電子顯微鏡觀測粒子的形貌并測定其大小，可實現(xiàn)對納米粒子的測量，但測量效率較低. 動態(tài)光散射技術(shù)[6]又稱為光子相關(guān)光譜技術(shù)，研究顆粒布朗運動導(dǎo)致的散射光波動現(xiàn)象，使用數(shù)據(jù)處理方法從一定角度下隨時間變化的散射光的波動信號中反演粒徑及分布.

綜上，光學(xué)方法在顆粒測量方面應(yīng)用廣泛，但仍然存在一定的局限性：部分方法無法同時測量固液顆粒的多個參量，例如顯微鏡法只能測量顆粒的粒徑但無法測量其折射率；還有部分方法對設(shè)備要求較高，例如離軸全息和動態(tài)光散射技術(shù).

在光散射現(xiàn)象中，平行光束照射透明顆粒群時，在后向散射區(qū)1階彩虹角附近形成干涉條紋，干涉條紋中包含透明顆粒群參量的信息. 本文設(shè)計了簡單的測量系統(tǒng)，利用Nussenzveig理論和改進(jìn)的量子粒子群算法反演粒徑分布和折射率. 以粒徑范圍為400～600 μm的玻璃微珠群作為樣品，并對測量誤差進(jìn)行分析；再對不同濃度乙醇溶液噴霧的折射率進(jìn)行測量，分析其與文獻(xiàn)值的誤差. 結(jié)果表明，本方法能夠?qū)崿F(xiàn)對透明顆粒群的粒徑分布和折射率的快速實時在線測量.

1 反演方法

1.1 理論

基于幾何光學(xué)理論[7]的模型圖如圖1所示，展示了平行光照射球形截面時的光線.p表示光線與透明微粒內(nèi)表面相互作用的次數(shù)，p=2表示與微粒內(nèi)表面發(fā)生1次反射后出射的光線，這類光線是本文的主要研究對象，其所對應(yīng)的散射角被稱為幾何彩虹角或1階彩虹角.

圖1 透明球形微粒截面處的光路圖

Airy理論[8]、Lorenz-Mie理論[9]和Nussenzveig理論[10]是常用的幾種描述透明球形顆粒的后向散射區(qū)1階彩虹角附近光強分布的理論. Airy理論利用波動光學(xué)理論對彩虹角附近的光強進(jìn)行求解，是近似解. Lorenz-Mie理論從電磁場出發(fā)，給出了均勻介質(zhì)球被平面電磁波散射的精確解，但其解由無窮序列求和構(gòu)成. Nussenzveig理論引入各種近似解析取代了Lorenz-Mie理論中無窮級數(shù)的計算過程. 本實驗將綜合考慮準(zhǔn)確性和計算速度以選擇使用的理論. 在實驗中主要使用2種材料，分別為水滴和玻璃微珠，并以單個玻璃微珠為例進(jìn)行計算. 取折射率m=1.510 0，粒徑d=500 μm，激光入射波長λ=648 nm，繪制Airy理論、Lorenz-Mie理論和Nussenzveig理論在彩虹角附近的光強，如圖2所示.

圖2 3種理論的對比

Nussenzveig理論關(guān)于p的表述與幾何光學(xué)相同，p=2表示只考慮經(jīng)過1次內(nèi)表面反射的折射光，p=0，2表示在p=2的基礎(chǔ)上增加考慮顆粒外表面反射光，p=0和經(jīng)過1次內(nèi)表面反射的折射光p=2間的相互干涉. 對比3種理論，Lorenz-Mie理論計算速度明顯偏慢，Airy理論則有所偏移，Nussenzveig理論在p=0，2光強上與Lorenz-Mie理論有一定偏差，但p=2部分符合Lorenz-Mie理論的低頻部分. 因此，Lorenz-Mie理論適用于對單個顆粒的散射光強的計算. 對微粒群，多個透明微粒疊加信號中高頻信號相互抵消，疊加信號為低頻信號，從算法速度和實驗誤差上考慮，選擇將Nussenzveig理論p=2的散射光光強用于微粒群中單個微粒的光強.

1.2 粒徑分布和折射率反演模型

根據(jù)對單個顆粒彩虹角附近光強分布特性的研究可知[11]，顆粒的粒徑?jīng)Q定了干涉信號峰與峰之間的散射角間隔，顆粒的折射率決定了干涉信號主峰所在的散射角位置，因此，通過拍攝干涉圖像，提取干涉信號前2個干涉峰信息，用干涉峰信息與Lorenz-Mie理論對比可以實現(xiàn)對單個顆粒粒徑和折射率的反演計算.

已有理論均為對單微粒散射光強的解釋，為了實現(xiàn)對微粒群在測量區(qū)域平均折射率和粒徑分布的測量，需要對微粒群在彩虹角附近的光強分布建立模型. 假設(shè)如下：a.不考慮顆粒間的復(fù)散射現(xiàn)象，即彩虹角附近的光強只考慮入射光對各個微粒散射光強的疊加；b.在同一散射角上，各個顆粒產(chǎn)生的散射光可以線性疊加；c.假設(shè)微小測量區(qū)域內(nèi)微粒群具有相同折射率. 由此顆粒群在測量區(qū)域產(chǎn)生的光強為

(1)

其中，I(di,m,θ)為在單個折射率為m、粒徑為di的球形顆粒按Nussenzveig理論在散射角為θ下的光強，N(di)為粒徑為di的顆粒個數(shù)，不同粒徑的粒子i共有n′個.在本模型中，微粒群的粒徑分布有高斯分布和對數(shù)高斯分布2種假設(shè)，μ和μl，σ和σl分別為高斯和對數(shù)高斯分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，利用均值與標(biāo)準(zhǔn)差生成符合對應(yīng)分布的粒徑隨機數(shù)公式為：

di=σ·randn()+μ,

(2)

(3)

其中，randn()為Matlab中產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布隨機數(shù)的函數(shù)，利用式(2)得到符合高斯分布的粒徑隨機數(shù). 利用Matlab中l(wèi)ognrnd函數(shù)得到滿足對數(shù)高斯分布的粒徑隨機數(shù)[式(3)].

在測量方法上，建立目標(biāo)函數(shù)用于描述拍攝的真實光強與反演的理論光強間的重合程度，將誤差平方和作為準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)如下：

(4)

其中，Icap為相機拍攝的光強信號，Ire為微粒群的理論光強信號，同樣也作為反演光強.為了提高算法反演速度，將連續(xù)的光強分布信號離散化，k為離散點的序號，n為離散點總數(shù).

計算過程中，選定假設(shè)的粒徑分布后，微粒群的折射率m，粒徑分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ為決策變量.利用算法控制m，μ和σ，從而調(diào)控反演光強Ire尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，最優(yōu)值所對應(yīng)的折射率m與粒徑分布即為測量值.

1.3 改進(jìn)的量子粒子群算法

在算法的選取上，群智能優(yōu)化算法的強魯棒性體現(xiàn)在分布式控制下，個體故障不會影響整體問題的求解；對于微粒群彩虹角附近的光強信號，每個微粒的位置隨機分布，并且當(dāng)微粒群中存在部分非球型微粒時也不會影響原本彩虹角附近光強的基本特征. 由于群智能算法的基本特征與微粒群彩虹角附近光強信號的相似性，在技術(shù)上使用量子粒子群優(yōu)化算法[12]作為微粒群彩虹角附近光強信號的粒徑分布反演算法是可行的.

受遺傳算法交叉操作的啟發(fā)，改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法增加對每一維度進(jìn)行交叉的步驟，如果某一維度得到進(jìn)化，則立即更新粒子的歷史最優(yōu)，下一維度的交叉可以迅速得到這一維度更新的有利反饋[13].

基本過程如下：初始化時，每個粒子都攜帶有折射率m，均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的信息，將新產(chǎn)生的粒子的每一維分別代入個體最優(yōu)位置pbest和種群全局最優(yōu)位置的gbest相應(yīng)維度，并進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值的比較，如果優(yōu)于先前結(jié)果，則更新pbest和gbest. 經(jīng)過對各粒子的解向量逐維比較，能夠使粒子向目標(biāo)最優(yōu)位置“快速前進(jìn)”，盡快進(jìn)入局部搜索，改進(jìn)后的算法步驟如圖3所示.

1.4 數(shù)值模擬

在理論層面，實驗誤差來源于2方面：a.Nussenzveig理論與真實光強分布即Lorenz-Mie理論的誤差；b.算法誤差. 對折射率、粒徑大小的測量依賴于理論和算法的準(zhǔn)確性，為了驗證該方法的可靠性，用模擬光強信號進(jìn)行驗證. 用計算機生成m=1.333 0，μ=150 μm，σ=20 μm的高斯分布的透明顆粒群，利用Lorenz-Mie理論計算單個微粒在1階彩虹角附近的散射光強，疊加得到模擬光強分布. 假設(shè)N(di)服從高斯分布，利用Nussenzveig理論和改進(jìn)的量子粒子群算法計算模擬信號，取最大迭代次數(shù)為50，計算得到折射率m=1.332 7，相對偏差為0.02%，粒徑分布符合高斯分布，μ=140 μm，σ=24 μm. 模擬信號和反演信號擬合結(jié)果、粒徑分布和收斂過程見圖4，其中f為頻次，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值/最小值，N為迭代次數(shù).

圖3 改進(jìn)后的量子粒子群優(yōu)化算法計算流程

(a)擬合結(jié)果

2 實驗裝置與內(nèi)容

2.1 測量系統(tǒng)的搭建

測量系統(tǒng)包含激光發(fā)射部分和信號接收部分，如圖5所示.

圖5 測量光路

激光發(fā)射部分為調(diào)整好入射角度的單色半導(dǎo)體激光器(λ=648 nm). 信號接收部分是由收集透鏡、成像透鏡、小孔光闌和面陣CCD組成，本實驗中使用2個透鏡(D1=D2=67 mm)、孔徑可調(diào)的小孔光闌和面陣CCD. 透鏡1為收集透鏡，收集透鏡的作用是收集顆粒群在光學(xué)彩虹角附近的散射光信號，收集透鏡將測量區(qū)域內(nèi)各個透明顆粒向不同角度發(fā)出的散射光會聚在收集透鏡的焦平面上，即被光束照射的多個微粒在同一散射角下的散射光經(jīng)收集透鏡會聚在焦平面上的1點. 非焦平面位置不同散射角的散射光會重合，使圖像失真. 透鏡2作為成像透鏡，將透鏡1焦平面成像在CCD感光面上，小孔光闌的目的是濾去背景光并控制測量區(qū)域的大小.

2.2 散射角標(biāo)定

測量系統(tǒng)中采用CCD相機接收1階彩虹角附近的光強信號，需要對散射角進(jìn)行標(biāo)定，找到CCD相機所得圖像的像素與散射角之間的對應(yīng)關(guān)系.

反射鏡標(biāo)定法[14]是比較成熟、構(gòu)造比較簡單、在光學(xué)測量技術(shù)中經(jīng)常采用的標(biāo)定方法. 反射鏡標(biāo)定光路如圖6所示，在原有測量光路的基礎(chǔ)上，增加綠色激光(λ=532 nm)用于確定測量位置. 使原有測量位置處于反射鏡中心，用精密旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)反射鏡，依次調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，記錄下每1次精密旋轉(zhuǎn)臺的讀數(shù)與光斑在CCD上的相應(yīng)像素位置，由幾何關(guān)系得到散射角，通過與像素點進(jìn)行線性擬合，可以得到散射角與CCD像素的關(guān)系為

θ=0.004 3x+152.1

，

(5)

其中，θ為平面鏡反射鏡(即散射角)，x為照片像素點的坐標(biāo).

圖6 標(biāo)定光路

3 實驗結(jié)果

3.1 玻璃微珠群的測量

使用粒徑分布范圍為400～600 μm的玻璃微珠群作為樣品，并采用漏斗在測量區(qū)域形成玻璃微珠群，利用高速相機記錄微珠群產(chǎn)生的光強信號，實驗結(jié)果如圖7所示，該圖為拍攝到的顆粒群疊加信號，多個顆粒在1階彩虹角附近的光強相互疊加，使得干涉條紋變得平滑，得到光滑的干涉信號.

圖7 玻璃微珠群產(chǎn)生的干涉信號

為提高計算精度，截取干涉信號前2個峰用于反演；為了進(jìn)一步降低環(huán)境噪音影響，取干涉圖中心200行像素取平均作為實驗光強信號. 采用QPSO假設(shè)粒徑服從高斯分布，并對實驗光強進(jìn)行反演，設(shè)置迭代次數(shù)為50，反演結(jié)果如圖8所示. 反演目標(biāo)函數(shù)值Fgbest小于0.1，m=1.522，高斯分布的粒徑參量為μ=514 μm，σ=39 μm，均值與參考值500 μm的相對偏差為2.8%，且粒徑均處于400～600 μm范圍內(nèi).

(a)擬合結(jié)果

3.2 液滴群的測量

在測量系統(tǒng)中采用噴霧噴頭產(chǎn)生液滴群，包括水與不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液. 對液滴群在1階彩虹角附近的干涉條紋(又稱作1階彩虹)進(jìn)行測量，需要重新使用反射鏡標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定，液滴群測量的標(biāo)定方程為

θ=0.004 4x+133.107

(6)

液滴群干涉條紋如圖9所示，采用同樣的圖片處理方法，假設(shè)液滴群粒徑服從對數(shù)高斯分布，使用量子粒子群優(yōu)化算法分別對水與乙醇產(chǎn)生的液滴群進(jìn)行反演，迭代次數(shù)為50次，水溶液反演結(jié)果如圖10所示，目標(biāo)函數(shù)值Fgbest小于0.2，m=1.327 1，粒徑分布在30～120 μm之間，大部分分布在70 μm附近，體積分?jǐn)?shù)為15%的乙醇溶液反演結(jié)果如圖11所示，測量得折射率m=1.337 7.

圖9 液滴群產(chǎn)生的1階彩虹

(a)

(a)擬合結(jié)果

圖12為體積分?jǐn)?shù)φ=0，15%，33%，75%的乙醇溶液作為液滴群產(chǎn)生的1階彩虹信號，表1為所測得不同體積分?jǐn)?shù)乙醇的折射率m，并將其與已有文獻(xiàn)值[15]結(jié)果進(jìn)行比較，測量值隨乙醇體積分?jǐn)?shù)增大而偏小，是由于乙醇揮發(fā)導(dǎo)致，相對偏差均小于0.7%.

圖12 不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液產(chǎn)生的1階彩虹信號

表1 乙醇的折射率

4 結(jié) 論

本文利用透明微粒群在后向散射區(qū)1階彩虹角附近的光強分布對其粒徑與折射率進(jìn)行測量. 對比了Airy理論、Lorenz-Mie理論和Nussenzveig理論在玻璃珠1階彩虹角位置的光強分布，Nussenzveig理論p=2的散射光光強最適合用于反演. 建立了以擬合誤差平方和最小的粒徑和折射率反演模型；在數(shù)值模擬上，以Lorenz-Mie理論模擬透明微粒群的光強信號，反演結(jié)果準(zhǔn)確性較高；在實驗上，設(shè)計了簡單的測量系統(tǒng)記錄透明顆粒群在1階彩虹角附近的光強信號，使用反演算法對透明顆粒群粒徑分布和折射率測量，適用于粒徑為5～2 000 μm的顆粒. 對玻璃微珠群的粒徑測量表明，設(shè)計的測量系統(tǒng)和反演算法能準(zhǔn)確測量粒徑，均值相對偏差小于3%. 在不同體積分?jǐn)?shù)乙醇的折射率測量中，相對偏差小于0.07%. 本方法能夠同時實現(xiàn)對透明顆粒群粒徑分布及折射率的快速測量.