李光芳，范俊杰

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古鴻德文理學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000）

引言

為貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，落實新時代全國高等學校本科教育工作會議要求，必須深化教育教學改革，必須把教學改革成果落實到課程建設上。自2016年教育部在《關于中央部門所屬高校深化教育教學改革的指導意見》中提出著力推進信息技術與教育教學深度融合以來，以學生為中心的線上線下混合式教學在全國各個高校的實踐中已初見成效，混合教學模式結(jié)合傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡化教學的優(yōu)勢于一身，既發(fā)揮教師引導、啟發(fā)、監(jiān)控教學過程的主導作用，又充分體現(xiàn)學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性[1]。2020年初新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)，對高等教育模式提出了新的挑戰(zhàn)，受到疫情的影響，全國進行線上教學、線上線下混合式教學，對教育模式產(chǎn)生了深刻的影響。在這期間，利用各種信息化手段，為確保做到教育部“停課不停教、停課不停學”的號召，各個高校積極探索在線教學模式，積極進行教學改革實踐，高等教育向數(shù)字化轉(zhuǎn)型得到了前所未有的提升。在此基礎上，到現(xiàn)在的后疫情時代，線上線下有機融合的混合式教學將成為常態(tài)化和主流，因此，推進線上線下混合式教學需要教師提升信息化能力和水平，還需要不斷進行實踐、探索和思考，以達到提升教學質(zhì)量的需求。2021年教育部印發(fā)的《教育部高等教育司關于開展虛擬教研室試點建設工作的通知》中指出：以現(xiàn)代信息技術為依托，建設一批類型多樣、動態(tài)開放的虛擬教研室。隨著虛擬教研室的建立，高校教師可協(xié)同教研，多學科交叉融合的同時提升自身能力，為更好地開展教學活動提供有力支撐，助推高等教育高質(zhì)量發(fā)展。

線性代數(shù)是一門應用非常廣泛的基礎學科，以往傳統(tǒng)的“教師講，學生聽”的教學模式已經(jīng)不能適應培養(yǎng)應用型人才的需求，因此有必要對該課程的教學模式進行改革和創(chuàng)新[2-4]。在后疫情時期，將現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術與線性代數(shù)教育教學深度融合的線上線下混合教學模式，通過在網(wǎng)絡平臺創(chuàng)建開放、自由的學習環(huán)境，突破了時間上和空間上的限制，與傳統(tǒng)課堂教學相互結(jié)合、相互補充，使教學內(nèi)容和教學形式更加豐富多彩。在教師的引領指導下，學生不再是被動聽課，而是充分發(fā)揮“以學生為主體”的當代教育理念，喚醒學生學習的積極性和主觀能動性，不僅學習理論知識，更能培養(yǎng)學生創(chuàng)新、合作、實際應用等多方面的能力，從而實現(xiàn)教學效果的最大化?；旌鲜浇虒W模式不僅符合時代發(fā)展的需求，也是中國高等教育改革的趨勢所在，有著重要的現(xiàn)實意義[5]。

1 教學現(xiàn)狀及學情分析

線性代數(shù)是各高校理工科和經(jīng)濟管理類專業(yè)必修的一門公共基礎課，它不僅是后續(xù)專業(yè)課程學習的理論基礎，也是將來在專業(yè)領域中廣泛應用的數(shù)學工具。線性代數(shù)課程的特點是內(nèi)容抽象，概念、定理、公式、符號多，前后知識的連貫性強，對學生的抽象能力、邏輯思維能力和計算能力都有較高的要求。但從目前線性代數(shù)教學情況看，大部分還是以傳統(tǒng)的課堂講授方式為主，知識的傳遞方式單一化，這樣就會受到學時少、班容量大、學生基礎參差不齊等因素的影響，教師講授的內(nèi)容比較局限，只能以基本理論和復雜運算為主，與實際應用之間出現(xiàn)脫節(jié)，且學生自主探索和練習的時間非常少。

通過開課前對學生的調(diào)查問卷結(jié)果可以看出，學生有自己的學習目標，對新課程也有期待，且有意愿學好線性代數(shù)這門課程。但由于學習方法不當，自制力差，有畏難情緒，隨著內(nèi)容的增多和加深，造成學生實際學習動力下降，學習興趣不足。因此，針對學習內(nèi)容如何讓學生能聽得懂，感興趣，后續(xù)又用得上是老師面臨的挑戰(zhàn)。當代大學生成長于互聯(lián)網(wǎng)時代，對新技術和新信息的接受能力非常強，如果可以利用好學生的這一特點，將教學內(nèi)容增加以網(wǎng)絡信息呈現(xiàn)的形式，可以幫助學生在教師的引導下作為學習的主體積極主動地加入到學習活動中，實現(xiàn)多元化的學習。

因此，為保證教學效果，提高教學質(zhì)量，運用信息技術將豐富的線上教學資源與線下課程內(nèi)容有機結(jié)合的混合式教學模式勢在必行，通過這種方式使線性代數(shù)的學習變得不再枯燥，培養(yǎng)學生更強的自主學習意識，實現(xiàn)因材施教的目的。

2 線上線下有機融合的實施

線上線下混合教學模式為面對面的課堂教學和網(wǎng)絡在線學習的混合，要結(jié)合教師、學生以及課程的實際情況，制定更優(yōu)的教學方案，在教師的主導作用下，保證教學過程中學生的主體地位。線性代數(shù)的授課對象一般是大二學生，他們已經(jīng)學習過高等數(shù)學，具備了一定的邏輯思維能力，且對學校的網(wǎng)絡和學習環(huán)境非常熟悉，但大部分學生還是習慣于被動地接受知識，只是為了應付考試，并沒有充分了解線性代數(shù)實際應用的價值，因此結(jié)合這些特點和課程需求，教師應充分利用互聯(lián)網(wǎng)信息技術的優(yōu)勢，突破由于學時限制只能介紹理論知識的局限，喚醒學生學習的興趣和動力，能夠及時對所學的知識進行鞏固、提高和延拓，真正做到學有所用。具體線上線下教學有機融合分為三個階段，實施過程見圖1。

圖1 混合教學模式實施過程

第一階段，喚醒學習動力、深度預習。教師在線上教學平臺按照章節(jié)順序提供課程PPT和知識講解視頻，學生根據(jù)教師發(fā)布的導學單（導學單要對預習的內(nèi)容、學習的方法以及知識點中的重點難點進行說明，并給出課前思考問題，思考問題不宜過難），結(jié)合教材和線上資源，合理安排時間在課前帶著問題自主完成預習，包括教學視頻的學習、小組互動討論、線上預習成果測試等，過程中思考并對給出問題進行解答，實現(xiàn)概念性知識的儲備。這一階段是課堂教學的前置延伸，為課堂教學提供問題導向，這一部分學習任務的落實和執(zhí)行情況直接影響混合式教學的效果與質(zhì)量，因此教師要發(fā)揮好引導監(jiān)督的作用，讓每一位學生都積極參與到課前線上教學活動中，培養(yǎng)學生養(yǎng)成自主學習、獨立思考的習慣，這樣到線下課堂學習時，每一位學生都是有準備、有思考地來聽課，而不是盲目地、毫無目的地被動接受知識。

第二階段，線下課堂學習、研討。教師通過課前小測驗，對學生自主預習的效果進行驗收，然后再確定課堂教學方式和教學內(nèi)容的重點和難點。如果測試達到所有學生預習成效好的標準，可以進行翻轉(zhuǎn)課堂，教師提供實際問題驅(qū)動學生思考，分組研討后分享展示小組的思想方法，過程中將課堂主導權(quán)教給學生，教師進行指導和反饋，幫助學生更深入地理解知識點，最后再由教師進行總結(jié)和拔高。如果測試未達到預期標準，線下課堂學習形式為教師主講，教師要以重點、難點和共性問題的講授為主，有意識地將知識點融入交流互動中，提高學生對課堂教學的參與度與認同感，在問題驅(qū)動和啟發(fā)下，引導學生學會分析問題和解決問題的思路、方法，提高學生對學習的積極性，有效提高課堂教學的學習效率。在這一階段中教師作為知識建構(gòu)的指導者，引導學生發(fā)揮主動性并參與開放式討論，學生通過自己獨立思考得到問題的答案，才能真正掌握所學知識，并會用所學知識解決實際問題，在這樣不斷訓練下，還可提升自主學習的能力。

第三階段，線上課外鞏固、延拓。完成前兩個階段的學習后，學生在線上完成教師布置的課程作業(yè)，教師批改作業(yè)后給予評價和反饋，重點分析學生錯題的原因，針對掌握不清楚的知識點在討論區(qū)及時與學生交流。教師根據(jù)授課的內(nèi)容，通過網(wǎng)絡平臺的討論區(qū)和拓展資源模塊，發(fā)布生活中與線性代數(shù)相關的有趣問題和一些數(shù)學家的家國情懷故事，學生在教師的指導下通過線上多元化的模塊，利用課余時間自主安排能力提升訓練，包括考研、數(shù)學建模、數(shù)學競賽真題，利用互聯(lián)網(wǎng)搜集相關前沿信息等，通過實際應用訓練，將所學知識內(nèi)化為能力素養(yǎng)，同時培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)和思想政治素養(yǎng)。針對熱點問題和難點問題，學生之間以及學生和教師之間可以在討論區(qū)相互討論，并根據(jù)關鍵詞可搜索討論過的問題。通過互動討論，培養(yǎng)學生樂于奉獻、勇于擔當?shù)木窈徒涣骱献鞯哪芰Α?/p>

下面以高斯消元法為例，舉例說明線上線下融合的過程：

通過課前預習，學生需掌握線性方程組的一般形式以及增廣矩陣等概念性知識，并在預習過程中思考線性方程組的消元法與矩陣的初等變換之間的關系。帶著問題完成預習任務，過程中遇到難理解的知識點，可在討論區(qū)與同學和老師互動討論。

課堂學習時，教師先給出一個問題，大家分組探討并展示研討的分析思路和解決方法。引例：今年疫情又卷土重來，假設A市需要30噸的物資支援，B市需要40噸，C市需要50噸。呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾可運送物資，一次運送情況如下表（單位：噸），請設計一種運輸方案。

A市 B市 C市呼和浩特 1 2 3赤峰 4 7 10通遼 3 2 1呼倫貝爾 5 3 1

通過實際問題激發(fā)學生的學習興趣，對學生來說將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出線性方程組應該比較容易。設呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾分別運送x1，x2，x3，x4次，則

分組討論后，請采用不同方法的同學展示小組方案，教師點評并總結(jié)知識點，最后給出利用增廣矩陣的初等行變換求出原方程組解的方法，即高斯消元法。解法：

對方程組的增廣矩陣進行初等行變換

由于R(A)=R(A,b)=2＜4，故方程組有無窮多個解。與原方程組同解的方程組為

取x3，x3為自由未知量，解得

取k1=3，k2=1，得整數(shù)解x1=12，x2=1，x3=3，x4=1；或取k1=1，k2=2，得x1=9，x2=2，x3=1，x4=2。只有兩組整數(shù)解，因此有兩種方案，即呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾分別運送12，1，3，1次或9，2，1，2次。

在這個學習過程中，學生不僅可以掌握理論知識，也可培養(yǎng)學生眾志成城、共克時艱的團結(jié)互助精神。課下在線上布置作業(yè)的同時，指導學生進行能力提升訓練，如根據(jù)實際車流量信息設計交通流量控制方案等問題，布置學生自己查找閱讀運用線性方程組解決相關專業(yè)問題的學術論文等。

3 教學評價

在教學評價方面，采用平時成績占40%和期末卷面成績占60%的評價機制?；旌鲜浇虒W拓寬了教學的時間、空間和形式，在課程評價體系中應更加注重過程考核，應將線上學習數(shù)據(jù)和線下學習參與度、互動和測評全部納入評價體系中，改變以往只以平時作業(yè)和期末考試為主的考核方式，學生從開始就必須全程認真、積極參與教學活動，才可取得好成績，不再是考前突擊幾天即可勉強及格，這樣學生才可真正掌握知識，并具備思考和運用的能力。評價過程包含課前、課中和課后的全過程，既包含“數(shù)量”評價，也包含“質(zhì)量”評價，評價數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡教學平臺收集的學習數(shù)據(jù)。利用Excel對學習數(shù)據(jù)進行精準分析，形成最終評價，并且每兩周將階段性的平時成績考核結(jié)果反饋給學生，讓學生掌握自己的“實時動態(tài)”。具體考核項目見圖2。

圖2 考核項目及所占比例

4 總結(jié)

本文根據(jù)線性代數(shù)課程特點和學生特點，針對后疫情時代，對線性代數(shù)課程線上線下有機融合的混合式教學進行了構(gòu)建。該教學模式教學資源實時更新，師生及生生實時交流互動，學習評價實時記錄，使得課程的教學效果得到了很大程度地提高。在教學過程中能夠?qū)⒔虒W內(nèi)容和社會熱點問題進行整體設計，將思政元素適時融入到課程內(nèi)容之中。

線上線下線性代數(shù)混合教學模式不是簡單地補充線上資源，然后課堂還是傳統(tǒng)的教師講學生聽的模式，而是要充分融合突出學生的主體性，積極主動地參與到學習活動中，并且有自己獨立的思考，這樣不僅可以提升學生的學習效率、自主學習能力、探究能力和協(xié)作能力，而且學生熟練掌握基本知識的同時，還可訓練舉一反三和實際應用的能力，為后續(xù)課程的學習和人才培養(yǎng)奠定理論基礎和思維基礎，促進學用統(tǒng)一，培養(yǎng)學生成為真正具有應用能力和創(chuàng)新能力的新時代大學生。