湯云峰，張澤鍵，李榮森，張可，羅倩文，程鈺

(廣州城市理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510800)

近年來，信息技術(shù)的高速發(fā)展驅(qū)動了“新零售”的產(chǎn)生，超市作為常見的實體零售類型，由于線下經(jīng)營成本不斷上漲以及電子商務(wù)快速發(fā)展等諸多因素的影響，其經(jīng)營和發(fā)展面臨著巨大的挑戰(zhàn)[1]。為了更好地應(yīng)對“新零售”帶來的挑戰(zhàn)，國內(nèi)超市零售企業(yè)紛紛進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級，嘗試新業(yè)態(tài)的運作模式。比如引入新智能技術(shù)的生鮮店、快閃店、mini店和無人店等新型店面，構(gòu)建多層次、多業(yè)態(tài)的新型零售網(wǎng)絡(luò)，從而提高自身的競爭力[2]。于是涌現(xiàn)出各種新技術(shù)和新形式，諸如“超市+餐飲”模式、無人超市模式、“互聯(lián)網(wǎng)+超市”模式等。新型零售展現(xiàn)出自己獨特的活力，傳統(tǒng)大型超市企業(yè)及電商巨頭紛紛進(jìn)行布局，如京東在線下推出了京東之家、京東專賣店、京東小店、京東7FRESH生鮮超市等零售業(yè)態(tài)；蘇寧在線下除了蘇寧大賣場之外，還推出了蘇鮮生、蘇寧小店、社區(qū)生鮮店等不同層級的業(yè)態(tài)；此外，還有阿里盒馬鮮生、永輝超級物種、步步高鮮食演義、天虹sp@ce、美團(tuán)小象生鮮、美團(tuán)掌魚生鮮、康寶萊快閃店、百聯(lián)RISO、大潤發(fā)優(yōu)鮮、世紀(jì)聯(lián)華鯨選等新零售形式相繼出爐，這些業(yè)態(tài)改變了傳統(tǒng)大型超市缺乏活力、模式單一的缺點。在這樣的市場競爭環(huán)境下，新型零售網(wǎng)絡(luò)中的多業(yè)態(tài)組合選址對于零售企業(yè)來說具有非常重大的意義，選址決策的正確與否將影響著企業(yè)的經(jīng)營與發(fā)展[3]。

在超市選址的研究中，殷豪等[4]建立了門店銷售模型，提出了連鎖超市門店的選址方法；付金輝等[5]采用灰色預(yù)測法建立了超市選址模型；李振宇等[6]應(yīng)用地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)建立連鎖超市區(qū)位模型，分析了連鎖超市的空間布局；李恒凱等[7]結(jié)合超市選址的相關(guān)因素，提出了GIS和灰色評價相結(jié)合改進(jìn)超市選址的新模型；杜國明等[8]使用微粒群優(yōu)化算法與GIS相結(jié)合解決超市最優(yōu)選址問題；祁向前[9]運用GIS對影響超市選址的多指標(biāo)要素進(jìn)行綜合分析，做出了選址方案；戴曉愛等[10]運用GIS與層次分析法結(jié)合的方法解決超市選址問題。李依璘[11]以商圈分析與選址模型為基礎(chǔ)，對 GIS 應(yīng)用于零售業(yè)選址做出了初步的探索。

上述研究對超市的選址問題都采用了合理的解決方法，但是沒有進(jìn)一步綜合考慮業(yè)態(tài)、數(shù)量要求以及覆蓋范圍等因素。本文提出一種先結(jié)合實際數(shù)據(jù)選位，再建立數(shù)學(xué)模型的綜合選址方法，運用GIS與模糊層次分析相結(jié)合的方法，在一個區(qū)域內(nèi)若干個新型超市的可供建設(shè)點中篩選出一定數(shù)量的備選建設(shè)點，進(jìn)一步考慮新型超市的數(shù)量、業(yè)態(tài)要求以及覆蓋范圍等因素，以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，運用Matlab求解出最優(yōu)的選址結(jié)果。

1 理論分析

1.1 問題概述

現(xiàn)有若干個新型超市可供建設(shè)點，為了滿足該地區(qū)的顧客需求，以總成本最小為目標(biāo)，在其中選出一定數(shù)量的點建設(shè)多業(yè)態(tài)新型超市，新型超市的數(shù)量和業(yè)態(tài)都不確定，可形成不同數(shù)量和不同業(yè)態(tài)的組合。

問題中新型超市的業(yè)態(tài)有三種，其運營成本、容量和覆蓋范圍均不相同，各項指標(biāo)如表1所示。

表1 不同業(yè)態(tài)超市的各項指標(biāo)

1.2 方法分析及選擇

在超市選址的評價方法中，層次分析法主要通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序，再用數(shù)據(jù)的形式表示出來，以作為目標(biāo)、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法[12]。但是，層次分析法在判斷矩陣不具有一致性時對矩陣的調(diào)整較為繁瑣，而模糊層次分析法能夠解決這一問題[13]。模糊層次分析法是模糊分析法與層次分析法相結(jié)合的系統(tǒng)工程分析方法。模糊層次分析法與層次分析法的主要區(qū)別是，模糊層次分析法需要用不同的方法確定因素間相對重要程度的權(quán)重，從而構(gòu)造因素間兩兩比較的模糊互補判斷矩陣，但是兩種方法的計算步驟是基本一致的[14]。

GIS是一種特定的空間信息系統(tǒng)，能夠處理和管理多種地理空間實體數(shù)據(jù)及其關(guān)系，用于分析和處理在地球表層空間中一定地理區(qū)域內(nèi)分布的各種現(xiàn)象和過程，解決復(fù)雜的規(guī)劃、決策和管理問題[15]。GIS 擁有強大的空間分析能力，能夠有效分析地理信息數(shù)據(jù)，保證分析結(jié)果具有現(xiàn)實意義。本文運用GIS的空間分析模塊分析人口密度、交通狀況、競爭對手和基礎(chǔ)設(shè)施4個因素，對相關(guān)的地理信息數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而選出新型超市的備選建設(shè)點。

基于此，本文采用模糊分析法與層次分析法相結(jié)合的模糊層次分析法，并與GIS相結(jié)合，選出超市的備選建設(shè)點。

1.3 算法求解

啟發(fā)式算法可用于此類問題的求解，雖然其求解的速度較快，但是求得的解不能保證是最優(yōu)解。本文研究的新型零售網(wǎng)絡(luò)中超市多業(yè)態(tài)組合選址問題對于超市零售領(lǐng)域內(nèi)某一個企業(yè)來說具有重大意義，選址決策對于求解結(jié)果的最優(yōu)性要求較高，而啟發(fā)式算法求得的解與最優(yōu)解的偏離程度一般無法估計，為避免啟發(fā)式算法結(jié)果的次優(yōu)性影響選址決策，本文采用精確式算法進(jìn)行求解。

2 模型建立

2.1 覆蓋率分析

設(shè)D為超市的數(shù)量上限，E為需求點的數(shù)量，lij為候選超市i到需求點j的運輸距離，Ri為候選超市i的覆蓋范圍，Yi為(0,1)變量，Yi=1表示候選超市i被選中建立。為了滿足每個需求點的配送需求，需保證所建設(shè)的多業(yè)態(tài)超市配送范圍的集合覆蓋所有需求點。即對于所有需求點而言，若存在lij-RiYi≥0，此時需求點至少位于一家新型超市的覆蓋范圍內(nèi)。因此，定義Kj為(0,1)變量，表示需求點j是否在覆蓋范圍內(nèi)：

(1)

2.2 貨損率分析

圖1 時間和距離導(dǎo)致的貨損率函數(shù)圖Fig.1 Function diagram of cargo damage rate caused by time and distance

2.3 數(shù)學(xué)模型建立

建立模型如式(2)所示，模型中的符號及說明如表2所示。

(2)

Xij≤Yi,?j∈J,?i∈I，

(3)

(4)

wij≤MXij,?i∈I,?j∈J，

(5)

(6)

(7)

∑i∈IYi≤D，

(8)

(9)

Xij,Yi∈{0,1},?i∈I,?j∈J，

(10)

wij≥0,?i∈I,?j∈J。

(11)

優(yōu)化目標(biāo)式(2)表示模型的成本優(yōu)化目標(biāo)，第一項為配送成本、第二項為超市的運營成本、第三項為跨地區(qū)配送的額外成本、第四項為貨損費用；式(3)表示只有當(dāng)超市i被選中建設(shè)，才能為需求點提供配送服務(wù)；式(4)～(5)表示只有當(dāng)超市i被選中建設(shè)，配送量才可以不為0；式(6)為供求約束，所有選中超市對需求點j的配送量之和等于需求點j的需求量；式(7)表示超市i的配送總量不超過超市i的容量；式(8)表示超市的數(shù)量不超過建設(shè)數(shù)量上限；式(9)表示所有需求點都被超市覆蓋；式(10)～(11)表示決策變量的約束。

表2 模型中的符號及其說明

3 算例分析

3.1 算例概述

以廣東省廣州市花都區(qū)24個小區(qū)為目標(biāo)群體進(jìn)行新型超市的選址，已知任意兩個小區(qū)之間的距離，不同業(yè)態(tài)的超市容量分別為500、300、200個單位，所有新型超市必須覆蓋100%的消費群體(三種業(yè)態(tài)的新型超市的覆蓋范圍分別為8、5、3個單位距離)，在超市覆蓋范圍之外的點配送成本翻倍。貨損率隨運輸時間增加而線性增長，貨損成本隨之增加。新型超市的總數(shù)量上限為5家，三種業(yè)態(tài)的新型超市的運營成本分別為800、500、300個單位價格，以此選出新型超市的建設(shè)地點并確定其建設(shè)的數(shù)量和業(yè)態(tài)。各項具體數(shù)值如表3所示。

表3 不同業(yè)態(tài)超市的各項指標(biāo)數(shù)值

3.2 分析步驟及結(jié)果

3.2.1 選定影響超市選址的因素

(1)人口密度

單位面積上的人口數(shù)量是衡量一個區(qū)域內(nèi)需求量的重要參數(shù)，人口規(guī)模對市場規(guī)模有較大的影響，當(dāng)超市位于人口密度較大的地方時, 會增加其客流量。

(2)交通狀況

交通狀況的好壞是影響超市選址的重要因素，也是考察一個超市門店吸客能力的重要指標(biāo)。交通狀況好的超市相對于那些位置較遠(yuǎn)、交通不便的超市更加能夠吸引消費者，能夠降低消費者出行的空間費用，減少交通上花費的時間。

(3)競爭對手

當(dāng)有多家超市存在于同一區(qū)域內(nèi)時, 要考慮競爭超市對自身經(jīng)營的影響，對于線下零售網(wǎng)點較為飽和的地區(qū)，再新建網(wǎng)點參與市場競爭較難，而到線下零售網(wǎng)點相對較少的地區(qū)，特別在有政策激勵和政府扶持的情況下，進(jìn)入市場要相對容易[16]。在本文中，從廣東省廣州市花都區(qū)選取的24個小區(qū)進(jìn)行新型業(yè)態(tài)超市選址的范圍研究，另外選取了7家吸引顧客能力較強和容量較大的超市作為影響因素進(jìn)行綜合考慮。

(4)基礎(chǔ)設(shè)施

基礎(chǔ)設(shè)施的配套和超市有著密切的關(guān)系，尤其是具有較多停車位的超市能給顧客帶來極大的便利，若一家超市擁有專用的停車場，即使停車場離顧客較遠(yuǎn)，對于顧客的吸引力也是較強的。因此，在進(jìn)行選址時要考慮到此類的配套設(shè)施問題。

3.2.2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

(1)原始數(shù)據(jù)來源

為保證研究結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性及有效性，本文選用的居民區(qū)數(shù)據(jù)和道路交通數(shù)據(jù)來源于全國地理信息資源目錄中的中國矢量數(shù)據(jù)[17]，選取的7家現(xiàn)有競爭超市分布數(shù)據(jù)和停車場區(qū)位數(shù)據(jù)來源于某知名地圖軟件。

(2)數(shù)據(jù)處理

本文選用ArcGIS軟件作為分析平臺，利用ArcGIS中空間分析模塊對以上獲得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等距離劃分，后對其進(jìn)行重分類處理, 使數(shù)據(jù)處于同一個等級體系。重分類等級為10級，離居民區(qū)、道路和基礎(chǔ)設(shè)施距離越近的賦值越高, 反之越低；離競爭超市距離越近的賦值越低，反之越高。

(3)確定評價指標(biāo)

在超市選址分析中，每種因素的重要程度是不同的，不能簡單地對每種因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，故本文采用模糊層次分析法，構(gòu)造選址的模糊層次分析結(jié)構(gòu)，計算出各影響因子的權(quán)重，如表4所示。

表4 各影響因子的權(quán)重

求得I(A,W*)=0.083 1，滿足I(A,W*)≤a，a取0.1，權(quán)重向量計算結(jié)果，人口因素賦予的權(quán)重為0.27，交通因素賦予的權(quán)重為0.30，競爭因素賦予的權(quán)重為0.20，基礎(chǔ)設(shè)施因素賦予的權(quán)重為0.23。

(4)GIS結(jié)果分析

根據(jù)模糊層次分析法所得到的各個因素的權(quán)重，利用ArcGIS中的柵格計算器對各個數(shù)據(jù)集進(jìn)行合并，得到該區(qū)域內(nèi)備選超市建設(shè)地點的適宜性評價圖，為方便觀察，根據(jù)評價值對其進(jìn)行重分類處理，所有評價值共劃分為六級，不同的等級對應(yīng)不同的顏色，如圖2所示，選取位于最高等級的點作為后續(xù)精確計算的備選建設(shè)點。由圖可見位于最高等級的點共8個，對該等級點編號1～8，其余點編號9～24。

注：比例尺為1∶250 000。圖2 GIS分析結(jié)果Fig.2 GIS analysis results

3.2.3 算法步驟與結(jié)果

根據(jù)圖2所得的備選建設(shè)點，運用Matlab軟件進(jìn)行求解，以子問題(建設(shè)5家超市)為例，算法步驟如下：

步驟1：定義初始總成本Y為一個充分大的實數(shù)，超市可選建設(shè)點的編號分別為1～N(N為備選建設(shè)點的數(shù)量)，假設(shè)所有超市初始業(yè)態(tài)均為業(yè)態(tài)三，初始建設(shè)點都為備選建設(shè)點1，即初始建設(shè)點數(shù)組Z=[1,1,1,1,1]。

步驟2：根據(jù)當(dāng)前超市的業(yè)態(tài)對應(yīng)每家超市的容量和覆蓋范圍約束。判斷所有需求點是否滿足都在當(dāng)前超市組合的覆蓋范圍內(nèi)，若滿足，執(zhí)行步驟3；若不滿足，依次改變建設(shè)點數(shù)組Z中的某一個元素值，數(shù)組Z中所有元素的取值范圍均為1～N，并重新執(zhí)行步驟2，直至所有超市建設(shè)點的不同組合都有且僅出現(xiàn)一次時，進(jìn)行步驟6。

步驟3：利用Matlab中的x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])函數(shù)求解線性規(guī)劃模型，由于在本案例中無最大上限，所以函數(shù)上限為[]，得到各超市對每個需求點的配送量，求出并記錄當(dāng)前總成本Y*。

步驟4：若當(dāng)前總成本Y*小于前一個最優(yōu)解的總成本Y，令Y=Y*，并記錄此時的業(yè)態(tài)組合和建設(shè)地點。

步驟5：依次改變建設(shè)點數(shù)組Z中的某一個元素值，數(shù)組Z中所有元素的取值范圍均為1～N，并返回步驟2，直至所有超市建設(shè)點的不同組合都有且僅出現(xiàn)一次，進(jìn)行步驟6。

步驟6：依次改變當(dāng)前方案中某一家超市的業(yè)態(tài)，令建設(shè)點數(shù)組Z=[1,1,1,1,1]并執(zhí)行步驟2，直至所有業(yè)態(tài)組合都有且僅出現(xiàn)一次時，則結(jié)束，此時總成本Y即為最優(yōu)成本。最優(yōu)的選址決策的求解結(jié)果如表5所示。

表5 求解結(jié)果

本文通過模糊層次分析法得到各個因素的權(quán)重，再利用ArcGIS對各個數(shù)據(jù)集進(jìn)行合并，得出備選建設(shè)點，并運用Matlab求解出最優(yōu)的選址結(jié)果。為了更好地驗證該綜合選址方法的合理性及有效性，本文還對比了只使用GIS選取備選建設(shè)點，并用同一算法進(jìn)行求解的方法作為對照組。其得出的求解結(jié)果如表6所示。

表6 對照組的求解結(jié)果

由表5和表6可知，與只使用GIS選取備選建設(shè)點，并運用Matlab求解出的選址結(jié)果進(jìn)行對比，當(dāng)超市建設(shè)數(shù)量為1或2時，兩者均不存在滿足要求的選址方案，在所有可行的選址方案中，本文提出的方法所計算出的成本，均優(yōu)于對照組每種情況下計算出的成本。最優(yōu)方案為建設(shè)5家新型超市，業(yè)態(tài)一的超市數(shù)量為2家，建設(shè)地點為編號5和7，業(yè)態(tài)三的超市數(shù)量為3家，建設(shè)地點為編號1、2和4，總成本為6 021.9個單位。

4 結(jié)語

本文對新型零售網(wǎng)絡(luò)中超市選址問題進(jìn)行研究，在運用GIS與模糊層次分析法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮超市業(yè)態(tài)、數(shù)量的變化要求以及覆蓋范圍等因素，以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立了數(shù)學(xué)模型，接著運用Matlab求解出最佳的數(shù)量和最優(yōu)的業(yè)態(tài)類型組合選址結(jié)果。結(jié)果表明該方法既滿足建設(shè)成本最低，又最大程度滿足顧客需求，具有一定的現(xiàn)實意義，可為新型零售網(wǎng)絡(luò)中超市多業(yè)態(tài)組合選址問題的研究提供參考。