“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考
——以“2.4 線段、角的軸對稱性(1)”為例

袁 秀

(江蘇省南京市文樞初級中學(xué),210006)

一、分層作業(yè)設(shè)計(jì)背景

2021年教育部發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(下文簡稱“雙減”),其中鼓勵布置分層作業(yè)、彈性和個性化作業(yè).

筆者在教學(xué)時也發(fā)現(xiàn),由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思維特點(diǎn)以及身心發(fā)展不同,傳統(tǒng)的“一刀切”布置作業(yè)已經(jīng)不能適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求,不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及發(fā)展學(xué)生的個性.

這就要求我們積極探索分層作業(yè)和個性化作業(yè)的設(shè)計(jì).

二、分層作業(yè)設(shè)計(jì)思路

以蘇科版八上“2.4線段、角的軸對稱性(1)”為例，筆者編制了分層作業(yè):A類題6題,B類題6題,C類題1題,個性化作業(yè)1題.A類題與B類題考查知識點(diǎn)一一對應(yīng),但A類最簡單,B類難度中等,C類題是中考改編題或綜合提高題,難度最大,個性化作業(yè)相對開放一些,具有趣味性、探索性、開放性.

1.知識點(diǎn)的設(shè)計(jì)一以貫之,夯實(shí)基礎(chǔ),關(guān)注基本概念的理解

(A類)1.線段是______圖形；______是它的對稱軸.

2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到______的距離相等.

(B類)1.如圖1,利用網(wǎng)格在圖中畫線段AB的垂直平分線.

2.如圖2,在?ABC中,已知DE垂直平分AB.若?ACD的周長是10 cm,AC=4 cm,則BC=______cm.

設(shè)計(jì)說明對于新授課知識點(diǎn)的考查,A類題利用填空題讓學(xué)生直接寫出知識點(diǎn),復(fù)習(xí)本節(jié)課知識要點(diǎn);B類題則考查學(xué)生在復(fù)雜背景下對概念的理解與應(yīng)用,對學(xué)生掌握知識點(diǎn)的要求相對A類題要高一些.

2.A類解答題給予思路提示,弱有所寫,關(guān)注后進(jìn)生的發(fā)展

(A類)4.如圖3,在?ABC中,E是BC的垂直平分線l上的一點(diǎn),若AE=3 cm,EC=6 cm,求AB的長.(提示:由條件DE是BC的垂直平分線可以得到哪兩條線段相等?)

(A類)5.如圖4,在?ABC中,AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證PB=PC.(提示:由點(diǎn)P在AB的垂直平分線上可以得到哪兩條線段相等?點(diǎn)P在AC的垂直平分線上可以得到哪兩條線段相等?)

設(shè)計(jì)說明A類題的每一道解答題都給予學(xué)生必要的思路點(diǎn)撥,讓幾何學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生在寫解答題的過程中有所方向.

3.A類與B類題一一呼應(yīng),層次分明,體現(xiàn)幾何推理的難易

(A類)3.如圖5,AD⊥BC,BD=CD,AB=3 cm,則AC=______cm.

(B類)3.已知A,D兩點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上,且點(diǎn)A,D到BC的距離分別為3,4,則AD的長度是______.

設(shè)計(jì)說明A類題一步推理,直接運(yùn)用當(dāng)天所學(xué)知識點(diǎn),B類題需要自己畫圖,關(guān)注分類,層次分明.

(A類)5.如圖6,在?ABC中,AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證PB=PC.

(B類)5.如圖7,在ABC中,AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M.求證:M為BC的中點(diǎn).

設(shè)計(jì)說明A類題與B類題屬于同一背景,A類題所有線給齊,不需要學(xué)生添加輔助線,B類題需要根據(jù)題意添加輔助線,適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求.

(A類)6.如圖8,在?ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E(點(diǎn)E在線段DC上).(1)若BC=12,求?ADE的周長;(2)若∠BAC=110°,則∠DAE的度數(shù)為______°.(提示:由點(diǎn)D在AB的垂直平分線上、點(diǎn)E在AC的垂直平分線上可以得到哪兩對線段相等?由∠BAC=110°可以得到∠B+∠C=70°,還可以得到哪兩個角的和是70°?)

(B類)6.如圖9,在?ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E(點(diǎn)E在線段BD上).

(1)若BC=12,DE=4,求?ADE的周長;

(2)若∠BAC=70°,則∠DAE的度數(shù)為______°;

(3)若BC=a,DE=b,則?ADE的周長為______;若∠BAC=α°,則∠DAE的度數(shù)為______°.

設(shè)計(jì)說明A類題圖形相對簡單,B類題中兩條垂直平分線相交,圖形復(fù)雜,學(xué)生需要分離出基本圖形,再解決問題,還滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,對數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的孩子也是一種鍛煉及提高.

4.C類題綜合提升,貼近中考,緊跟中考命題方向

在?ABC中,AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O.

(1)如圖10,若∠1=α°,則∠B=______°,∠AOC=______°;

(2)如圖11,若∠1=90°,則∠B=______°,∠AOC=______;

(3)如圖12,若∠1=α°,則∠B=______°,∠AOC=______°.

設(shè)計(jì)說明本題根據(jù)2020年南京市中考卷第15題進(jìn)行改編,將原題中的“∠1=39°”一般化為α°,并探究在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中∠B與∠1,∠AOC與∠1的關(guān)系,也為初三學(xué)習(xí)圓心角與圓周角的關(guān)系作鋪墊.

5.個性化作業(yè)足夠開放,激發(fā)思維,提高數(shù)學(xué)思維能力

操作探究如圖13,某奶茶店有一塊銳角三角形的墻面需要涂油漆,現(xiàn)要在墻面上留一塊區(qū)域作心愿墻,要使這個區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)P滿足PC≤PA≤PB,請?jiān)趫D中用陰影表示出所有點(diǎn)P組成的區(qū)域.

如果墻面為直角三角形呢?鈍角三角形呢?

設(shè)計(jì)說明首先是畫出銳角三角形內(nèi)滿足PC≤PA≤PB的所有點(diǎn)P,總結(jié)出PC≤PA是AC垂直平分線偏點(diǎn)C的所有區(qū)域,PA≤PB是AB垂直平分線偏點(diǎn)A的所有區(qū)域,最終滿足條件的所有點(diǎn)P組成的區(qū)域是以上兩個區(qū)域與三角形的公共部分.如果墻面為直角三角形、鈍角三角形,則需要分別對∠A,∠B,∠C是直角、鈍角分三類進(jìn)行畫圖.

三、 分層作業(yè)設(shè)計(jì)反思

1.鉆研教材,分層設(shè)計(jì)作業(yè)

教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)前,要認(rèn)真鉆研教材,深刻理解本節(jié)課的知識點(diǎn),制定分層目標(biāo),設(shè)置分層作業(yè).對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生設(shè)置A類題,低起點(diǎn),以基礎(chǔ)題為主,解答題設(shè)置為一步推理、兩步推理,拆分小題,補(bǔ)臺階,并給予必要的思路提示,讓這部分學(xué)生也能體會到完成數(shù)學(xué)作業(yè)的快樂;對于數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生設(shè)置B類題,起點(diǎn)高一些,以中檔題為主,涉及分類思想、逆向思維,指向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū),激發(fā)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;對于數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生設(shè)置C類題及個性化作業(yè),高起點(diǎn),高要求,以綜合題和中考改編題為主,鼓勵學(xué)生一題多解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

2.了解學(xué)生,分層布置作業(yè)

教師在布置作業(yè)前應(yīng)深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力情況,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生選擇A類題,數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生選擇B類題,數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生選擇C類題及個性化作業(yè).學(xué)生選題的標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)學(xué)生的變化情況進(jìn)行及時調(diào)整,比如選擇A類題的學(xué)生連續(xù)幾天作業(yè)質(zhì)量都很高,就可以改選做B類題,以此類推.

3.樹立信心,分層評價(jià)作業(yè)

成功的評價(jià)是激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的有力手段,以不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層評價(jià),更加激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生,做對A類題就給滿分,并及時尋找孩子的閃光點(diǎn)、肯定他們的進(jìn)步;對于數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生做對B類題才給滿分,并及時指出需要改進(jìn)的地方、肯定他們的努力;對于數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生需要做對C類題及個性化作業(yè),且能迅速答完及一題多解才給滿分,并及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法、肯定他們的數(shù)學(xué)思維.不同層次的學(xué)生給予不同的評價(jià),及時幫助學(xué)生樹立學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

4.因材施教,分層評講作業(yè)

課堂上評講作業(yè)時進(jìn)行有選擇性的評講,對學(xué)生出錯率比較高及共性的錯誤教師要給出及時的糾錯教學(xué)措施.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱的學(xué)生,重在夯實(shí)基礎(chǔ),教師帶領(lǐng)訂正.對于數(shù)學(xué)中等及能力強(qiáng)的學(xué)生,重在培養(yǎng)思維及方法總結(jié),教師指導(dǎo)學(xué)習(xí).這樣才能使不同層次的學(xué)生在評講課堂都獲得進(jìn)步.

總之,分層作業(yè)設(shè)計(jì)、布置、評價(jià)、評講,需要教師花更多的時間去探究.分層作業(yè)確實(shí)有利于各層次學(xué)生的充分發(fā)展,有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識在分層作業(yè)中靈活運(yùn)用,有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在分層作業(yè)中逐漸提升,有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在分層作業(yè)中快速拓展,有利于“雙減”政策的有效落實(shí).