豐章俊

(浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 311231)

0 前言

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)中的核心部件，高功重比是它顯著的優(yōu)勢與特點(diǎn)之一。伺服閥的插裝化設(shè)計是提升其功重比的重要手段，能夠摒棄傳統(tǒng)伺服閥沉重的閥套，保留伺服閥的優(yōu)良性能，同時還具有成本低、無泄漏、流量大等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)和移動機(jī)械領(lǐng)域。二維伺服閥憑借其獨(dú)有的伺服螺旋機(jī)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)伺服閥的插裝化設(shè)計。已提出了多種插裝式二維伺服閥，并成功投入使用。

為研究一款插裝式二維電液伺服閥(以下簡稱“插裝式二維閥”)的動態(tài)特性，建立其數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用解析求解的方法求得旋轉(zhuǎn)總成黏性系數(shù)，通過仿真分析不同系統(tǒng)壓力下插裝式二維閥開、閉環(huán)時的動態(tài)特性，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型的正確性。

1 插裝式二維電液伺服閥的結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)原理

插裝式二維電液伺服閥的結(jié)構(gòu)及工作原理如圖1所示，主要包括力矩馬達(dá)模塊及二維閥模塊。力矩馬達(dá)模塊包括永磁體、極靴、銜鐵、勵磁線圈以及霍爾傳感器。其中，永磁體分布在力矩馬達(dá)的兩側(cè)，銜鐵由2個勵磁線圈包圍，霍爾元件安裝在連接板上，以實(shí)現(xiàn)二維閥的位置閉環(huán)控制。二維閥部分包括二維閥芯、閥套，二維閥芯與銜鐵固連。閥套上設(shè)有A、B、P、T 4個閥口，其中A、B為工作油口，P為進(jìn)油口，T為回油口。二維閥芯上設(shè)有高壓槽、低壓槽，低壓槽與T口直接相通，高壓槽與P口溝通。二維閥芯與閥套配合在圖中右側(cè)形成敏感腔，左側(cè)形成了高壓腔，高壓腔通過高壓槽與P口溝通。二維閥芯上的高、低壓槽與閥套上的斜槽形成的重疊面積決定了敏感腔內(nèi)的油液壓力。

圖1 插裝式二維電液伺服閥的結(jié)構(gòu)及工作原理

1.2 工作原理

插裝式二維閥的力矩馬達(dá)模塊用于輸出旋轉(zhuǎn)力矩，驅(qū)動與銜鐵固連的二維閥芯旋轉(zhuǎn)，二維閥模塊則是將力矩馬達(dá)模塊中銜鐵的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為閥芯直動，實(shí)現(xiàn)閥口開閉。如圖 1所示，高、低壓槽分布在斜槽的兩側(cè)，形成了兩平行四邊形重疊面積，構(gòu)成了液壓半橋。液壓半橋的入口壓力為系統(tǒng)壓力，出口為回油口壓力，中間可變壓力即為敏感腔壓力。

當(dāng)力矩馬達(dá)無力矩輸出時，二維閥芯不會轉(zhuǎn)動，兩平行四邊形重疊面積大小相等。液壓半橋的輸出壓力(即敏感腔壓力)為系統(tǒng)壓力(即高壓腔壓力)的一半；在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，高壓腔的作用面積為敏感腔作用面積的一半，故此時二維閥芯處于受力平衡狀態(tài)。

當(dāng)力矩馬達(dá)輸出力矩時，二維閥芯會旋轉(zhuǎn)，此時兩平行四邊形重疊面積不再相等，敏感腔壓力發(fā)生變化，導(dǎo)致敏感腔與高壓腔內(nèi)的壓力出現(xiàn)液壓力差，二維閥芯軸向受力失衡，閥芯軸向移動。二維閥芯的移動會使兩重疊面積回到相等的狀態(tài)，即二維閥芯的軸向液壓力差會不斷減小，最終恢復(fù)到平衡狀態(tài)。

2 插裝式二維伺服閥的數(shù)學(xué)模型

插裝式二維閥具有軸向移動與周向旋轉(zhuǎn)2個運(yùn)動自由度，對這兩類運(yùn)動分別建模。

2.1 周向旋轉(zhuǎn)過程的數(shù)學(xué)模型

力矩馬達(dá)的輸出力矩將驅(qū)動二維閥芯-銜鐵組件旋轉(zhuǎn)，力矩馬達(dá)的力矩方程為

=+

(1)

(2)

(3)

式中：為力矩馬達(dá)的輸出力矩；為力矩馬達(dá)的中位電磁力矩系數(shù)；為線圈電流；為力矩馬達(dá)的中位電磁彈簧剛度；為銜鐵的轉(zhuǎn)動角度；為銜鐵的轉(zhuǎn)動半徑；為永磁體產(chǎn)生的極化磁動勢；為空氣的磁導(dǎo)率；為氣隙的有效工作面積；為氣隙的初始長度；為線圈匝數(shù)。和的表達(dá)式已在參考文獻(xiàn)[10]中有詳細(xì)推導(dǎo)，不再贅述。

二維閥芯-銜鐵組件的運(yùn)動學(xué)方程為

(4)

式中：為二維閥芯-銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量；為旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)；為二維閥芯-銜鐵組件的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；為任意外部負(fù)載力矩。

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過程的傳遞函數(shù)框圖可通過式(1)—式(4)得到，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)圖 2可以推導(dǎo)得到如式(5)所示的旋轉(zhuǎn)過程的傳遞函數(shù)：

(5)

(6)

(7)

式中：為力矩馬達(dá)的固有頻率；為力矩馬達(dá)的阻尼比。

2.2 旋轉(zhuǎn)總成黏性阻尼系數(shù)的分析

旋轉(zhuǎn)總成黏性阻尼系數(shù)由兩部分組成：其一為旋轉(zhuǎn)剪切流動產(chǎn)生的摩擦黏性阻尼系數(shù)，其二為二維閥芯端部內(nèi)瞬態(tài)液動力矩造成的旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)。

2.2.1 摩擦黏性阻尼系數(shù)的計算

如圖3所示，當(dāng)二維閥芯與閥套發(fā)生相對轉(zhuǎn)動時，二者間的間隙會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)剪切流動。由于間隙長度要遠(yuǎn)小于二維閥芯的端部直徑，故此流動可視作平行流動。

圖3 旋轉(zhuǎn)剪切流動示意

摩擦力矩表達(dá)式為

(8)

因此摩擦黏性阻尼系數(shù)為

(9)

式中：為油液的動力黏度；為二維閥芯的直徑；為間隙長度；為旋轉(zhuǎn)剪切流動的有效長度。

2.2.2 旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)的分析

二維閥芯的旋轉(zhuǎn)使高、低壓槽與斜槽間的油液流量交換發(fā)生變化，會在二維閥芯上產(chǎn)生瞬態(tài)液動力矩。根據(jù)設(shè)計要求，二維閥芯的單邊極限旋轉(zhuǎn)角度為1°(以順時針轉(zhuǎn)動為正方向)。按插裝式二維閥芯的工作原理對瞬態(tài)液動力矩分段進(jìn)行分析。首先考慮高壓槽與斜槽間的瞬態(tài)液動力矩，如圖4所示。

圖4 高壓槽與斜槽間瞬態(tài)液動力矩示意

根據(jù)插裝式二維閥的工作原理，從高壓槽流至斜槽的流量為

(10)

式中：為流量系數(shù)；為高壓槽與斜槽的重疊面積；為油液的密度；為系統(tǒng)壓力；為敏感腔壓力。

高壓槽與斜槽的重疊面積可表示為

(11)

式中：為二維閥芯的半徑；為高壓槽的寬度；為二維閥芯的旋轉(zhuǎn)角度；為高壓槽與低壓槽的初始重疊高度；為斜槽的角度。

根據(jù)瞬態(tài)液動力的定義，有

(12)

式中：為高壓槽與斜槽的阻尼長度。

從式(10)—式(12)可知：高壓槽與斜槽間的瞬態(tài)液動力矩可表達(dá)為

(13)

式中：為高壓槽與斜槽重疊面積的面積梯度。

圖 4(a)與圖 4(b)中的阻尼長度大小相等，方向相反，現(xiàn)設(shè)圖 4(a)所示瞬態(tài)液動力矩為正。故高壓槽與斜槽間產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)為

(14)

圖5所示為低壓槽與斜槽間的瞬態(tài)液動力矩。

圖5 低壓槽與斜槽間瞬態(tài)液動力矩示意

類似的，從斜槽流入低壓槽的流量為

(15)

式中：為低壓槽與斜槽重疊面積的面積梯度。

低壓槽與斜槽的重疊面積可表示為

(16)

低壓槽與斜槽間的瞬態(tài)液動力矩可表示為

(17)

式中：為低壓槽與斜槽的阻尼長度。

圖5中的阻尼長度情況與圖 4類似，其中圖 5(b)中為正值。因此可得：

(18)

聯(lián)立式(9)(14)(18)，旋轉(zhuǎn)總成黏性阻尼系數(shù)可表示為

(19)

2.3 軸向移動的數(shù)學(xué)模型

基于插裝式二維閥的工作原理以及流量連續(xù)性公式，可得敏感腔內(nèi)的流量為

(20)

式中：為敏感腔的工作面積；為二維閥芯的軸向位移；為敏感腔的體積；為油液的體積彈性模量。

二維閥芯-銜鐵組件的運(yùn)動方程為

(21)

式中：為高壓腔工作面積；為二維閥芯-銜鐵組件的質(zhì)量；為軸向黏性阻尼系數(shù)；為二維閥芯-銜鐵組件的軸向彈簧剛度；為任意負(fù)載力。

二維活塞的軸向移動與周向轉(zhuǎn)動之間的具體關(guān)系可通過結(jié)合考慮二維活塞轉(zhuǎn)動與軸向移動時高、低壓槽與斜槽的重疊高度變化量Δ的表達(dá)式來表達(dá)

Δ=sin-cos

(22)

根據(jù)式(20)—式(22)，軸向運(yùn)動的傳遞函數(shù)框圖可表示為圖6。

圖6 軸向運(yùn)動的傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)參數(shù)的實(shí)際值可有：

(23)

由于油液體積彈性模量的數(shù)量級很大，導(dǎo)致液壓固有頻率要遠(yuǎn)大于插裝式二維閥的工作頻寬，因此圖 6中所含的閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化寫為

(24)

式中：為流量增益。

2.4 插裝式二維電液伺服閥的數(shù)學(xué)模型

插裝式二維閥處于開環(huán)控制時，由式(1)—式(24)可得開環(huán)傳遞函數(shù)及對應(yīng)框圖如圖7所示。

圖7 插裝式二維伺服閥的開環(huán)傳遞函數(shù)框圖

(25)

插裝式二維閥處于閉環(huán)控制時，控制器中的PID算法會提升控制精度與二維閥的響應(yīng)速度。PID算法的表達(dá)式為

(26)

式中：為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分系數(shù)；為過濾系數(shù)。

因此閉環(huán)傳遞函數(shù)及對應(yīng)框圖可表示為式(27)及圖8。

(27)

圖8 插裝式二維伺服閥的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

3 仿真分析

通過Simulink模塊對插裝式二維伺服閥的開閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行了仿真，主要參數(shù)如表1所示，其中—為開環(huán)傳遞函數(shù)的PID參數(shù)，—為閉環(huán)傳遞函數(shù)的PID參數(shù)。

表1 插裝式二維伺服閥的主要參數(shù)

系統(tǒng)壓力對于插裝式二維閥階躍響應(yīng)特性的影響如圖9所示。在不同系統(tǒng)壓力下，階躍響應(yīng)曲線始終為過阻尼狀態(tài)，模型的上升時間基本不變，開環(huán)時為10 ms，閉環(huán)時為4 ms。

圖9 系統(tǒng)壓力對于開、閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)特性的影響

圖10所示為不同系統(tǒng)壓力下2個數(shù)學(xué)模型的頻響特性仿真。圖 10(a)顯示：隨系統(tǒng)壓力上升，開環(huán)模型的頻響特性曲線幾乎沒有變化，其幅頻寬為40 Hz，相頻寬為70 Hz。由圖 10(b)可知：系統(tǒng)壓力為21 MPa時，閉環(huán)模型的幅頻寬為100 Hz，相頻寬為200 Hz。與開環(huán)模型不同，當(dāng)系統(tǒng)壓力不斷增大時，模型的相頻寬從160 Hz增加到了200 Hz，而幅頻寬幾乎沒變。

圖10 系統(tǒng)壓力對于開、閉環(huán)模型頻響特性的影響

4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸囼?yàn)研究

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖11為試驗(yàn)樣機(jī)與動態(tài)特性試驗(yàn)臺，試驗(yàn)臺包括泵站、信號發(fā)生器、示波器、試驗(yàn)樣機(jī)、控制器和壓力表等。泵站提供最高21 MPa的系統(tǒng)壓力。壓力表檢測A、B、P、T的壓力。控制器提供PID算法，實(shí)現(xiàn)伺服閥的閉環(huán)控制。信號發(fā)生器產(chǎn)生不同波形的輸入信號，輸入信號及二維閥芯的軸向位移的曲線會在示波器上顯示。

圖11 插裝式二維電液伺服閥試驗(yàn)臺

4.2 試驗(yàn)研究

圖12所示為開環(huán)控制下仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對比。從圖 12(a)可以看出：試驗(yàn)曲線的上升時間為7 ms左右，且無超調(diào)，僅有一些振蕩。這可能是二維閥芯的轉(zhuǎn)動角度對霍爾傳感器的測量造成了影響。圖 12(b)顯示試驗(yàn)樣機(jī)的幅頻寬為38 Hz，相頻寬為70 Hz。

圖12 開環(huán)模式下試驗(yàn)與仿真曲線對比

圖13所示為閉環(huán)模式下仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對比。圖 13(a)顯示試驗(yàn)樣機(jī)的階躍響應(yīng)時間為6 ms，而仿真曲線為4 ms，試驗(yàn)曲線中存在一些振蕩，這是PID的調(diào)節(jié)作用產(chǎn)生的影響。圖13(b)中的曲線表明樣機(jī)的幅頻寬為117 Hz，相頻寬為180 Hz，試驗(yàn)曲線與仿真曲線在低頻部分有些差別這可能是由于推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型時忽略了磁漏、磁滯等因素的影響導(dǎo)致。

圖13 閉環(huán)模式下試驗(yàn)與仿真曲線對比

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

系統(tǒng)壓力21 MPa、25%輸入信號時，插裝式二維閥與MOOG D662-P的閉環(huán)動態(tài)特性如表2所示，可見這兩款伺服閥的動態(tài)性能較為接近，插裝式二維伺服閥在一些參數(shù)上略有優(yōu)勢。

表2 兩款伺服閥的動態(tài)性能參數(shù)

5 結(jié)論

(1)推導(dǎo)并建立了開環(huán)與閉環(huán)2種模式下插裝式二維閥的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析。區(qū)別傳統(tǒng)所用的系統(tǒng)辨識方法，對旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù)進(jìn)行了解析分析。仿真結(jié)果表明閉環(huán)時插裝式二維閥具有更好的動態(tài)特性，且系統(tǒng)壓力對于插裝式二維閥動態(tài)特性的影響很小。

(2)制造試驗(yàn)樣機(jī)并進(jìn)行了動態(tài)特性試驗(yàn)。階躍響應(yīng)特性試驗(yàn)結(jié)果顯示，開環(huán)時樣機(jī)的階躍響應(yīng)時間為7 ms，閉環(huán)時為6 ms。試驗(yàn)與仿真結(jié)果基本一致，但開、閉環(huán)試驗(yàn)曲線存在一些振蕩。開環(huán)曲線的振蕩可能是二維閥芯的位置反饋或者是軸向阻尼系數(shù)過小導(dǎo)致的，而閉環(huán)曲線中的振蕩可能是PID算法的位置反饋調(diào)節(jié)造成的。

(3)頻響特性試驗(yàn)中，開環(huán)時樣機(jī)幅頻寬為38 Hz，相頻寬為70 Hz，閉環(huán)時幅頻寬為117 Hz，相頻寬為180 Hz。閉環(huán)情況下試驗(yàn)與仿真曲線在低頻部分存在一些偏差，這可能是數(shù)學(xué)建模時忽略了磁通泄漏、磁滯等因素的影響。為驗(yàn)證這些猜測的正確性，后續(xù)將針對插裝式二維閥展開更多研究。

(4)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真的正確性，并且證明插裝式二維閥的動態(tài)特性不弱于 MOOG D662-P伺服閥。