胡明華，王旗，王春政，趙征

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

0 引言

隨著機(jī)場跑道運(yùn)行日益繁忙，導(dǎo)致航班大量延誤，需要盡可能增加跑道數(shù)量來提高機(jī)場的通行能力。目前國內(nèi)機(jī)場跑道建設(shè)的數(shù)量不斷增加，使得機(jī)場跑道的運(yùn)行安全環(huán)境相對復(fù)雜，亟需解決機(jī)場跑道運(yùn)行安全間隔問題。國內(nèi)對平行跑道安全運(yùn)行的研究相對較多，而對交叉跑道運(yùn)行安全的研究較少，鮮見有關(guān)于交叉跑道上進(jìn)近航空器又復(fù)飛導(dǎo)致其與離場航空器產(chǎn)生安全問題的相關(guān)研究。而對交叉跑道運(yùn)行安全問題的研究將會改變離場航空器的放行間隔。

交叉跑道在國外建設(shè)比較多，其主要參考FAA發(fā)布的ORDER JO7110.65X，其中規(guī)定“假設(shè)跑道的中心線延長穿過匯聚跑道或匯聚跑道延長的中心線，并且距離兩個離場端不大于1 n mile”。針對交叉跑道，也規(guī)定了如果非交叉跑道偏離15°及以上，且跑道邊緣不接觸，即為非交叉分散跑道。歐美發(fā)達(dá)國家已經(jīng)開始建造多條跑道，國外對多跑道運(yùn)行安全問題進(jìn)行了大量的理論研究，例如，1995年，R.Slattery等通過空中交通管制對平行跑道的精密進(jìn)近進(jìn)行了研究。較早的理論研究可以追溯到20世紀(jì)60年代，其中英國的P.G.Reich提出了Reich碰 撞風(fēng)險模型，該 模型就是將長方體模板的長、寬、高分別表示為兩架飛機(jī)的機(jī)身長度、翼展和機(jī)身高度，飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)向碰撞盒穿過，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入至位于碰撞盒航空器的內(nèi)層或表面時，意味著兩架飛機(jī)發(fā)生了碰撞；K.Pang等以國際民航組織規(guī)定的航速分類為依據(jù)，對平行跑道的安全間距進(jìn)行了研究，旨在為適用于不同航速組合的平行跑道配置提供更為合理的規(guī)劃，并建立了改進(jìn)的仿真模型，當(dāng)由不同機(jī)型組成時，重點(diǎn)研究了接近速度差異最大的A-E機(jī)型組合，在A-E機(jī)型組合情況下，跑道間距10.35 m時碰撞風(fēng)險相對較高；N.M.Guerreiro等通過模擬實(shí)驗(yàn)，對近距平行跑道（CSPR）運(yùn)行概念進(jìn)行可行性分析，通過尾流特征數(shù)據(jù)證明尾流對飛機(jī)安全運(yùn)行因素有重要影響，并表明尾流的傳播特性可以被用作評估后機(jī)跟隨前機(jī)的間隔時間和距離；D.C.Burnham等提出了近距平行跑道平行儀表進(jìn)近尾流湍流安全間隔的建立方法，安全標(biāo)準(zhǔn)基于外界天氣的側(cè)風(fēng)影響，通過尾流模型對芝加哥和達(dá)拉斯國際機(jī)場中航空器產(chǎn)生的尾流移動影響范圍進(jìn)行了研究，對尾流縱向間隔和側(cè)向間隔的權(quán)衡進(jìn)行了評估。

國內(nèi)，Liu Fei等提出飛行軌跡的仿真計算方法、碰撞風(fēng)險計算方法以及尾渦遭遇風(fēng)險計算方法，通過對不同情況下的飛行軌跡進(jìn)行仿真計算，發(fā)現(xiàn)碰撞沖突和尾流遭遇的概率均低于現(xiàn)行的運(yùn)行規(guī)則；張兆寧等提出了基于航空器碰撞發(fā)生概率來確定側(cè)向跑道上航空器進(jìn)場保護(hù)區(qū)的方法，通過建立碰撞風(fēng)險模型來確定航空器在不同位置下的碰撞概率，并通過擬合方法確定安全保護(hù)區(qū)范圍；岳睿媛等提出基于改進(jìn)Event模型的航路飛行過程垂直碰撞風(fēng)險評估方法來改進(jìn)前后碰撞盒的面積大小比值，通過改進(jìn)方法計算航空器在航路中垂直碰撞風(fēng)險是原長方體Event模型碰撞風(fēng)險模型的13%左右；何昕等對側(cè)風(fēng)影響下的尾流間隔進(jìn)行優(yōu)化，分析尾流消散及運(yùn)動情況，并建立尾流間隔模型，以虹橋機(jī)場為例，模擬仿真出在側(cè)風(fēng)大于2.5 m/s時，對起飛尾流間隔進(jìn)行縮減，并驗(yàn)證了計算結(jié)果的安全性；王莉莉等提出在近距平行跑道一起一降模式中研究ADW（到達(dá)與離場）窗，并通過碰撞風(fēng)險模型來求解大興機(jī)場近距平行跑道ADW窗下邊界。

上述研究的碰撞風(fēng)險模型和尾流模型大多是針對平行跑道的，對交叉跑道的研究相對較少，而且在交叉跑道求解ADW窗下邊界對尾流因素方面的考慮欠缺，導(dǎo)致結(jié)果偏大而影響運(yùn)行效率。針對上述問題，本文首先通過建立碰撞風(fēng)險模型計算進(jìn)場航空器至跑道入口端的距離；其次建立兩機(jī)航跡交叉時的尾流間隔模型，以驗(yàn)證進(jìn)場航空器至跑道入口端的不同距離下，離場航空器是否對進(jìn)場航空器有影響，并找出安全距離的邊界；然后將碰撞風(fēng)險模型計算出的距離與尾流間隔模型計算出的距離作比較取最大值即可；最后以大興機(jī)場為例，通過兩個模型結(jié)果比較而計算出最終安全間隔的最小邊界。

1 交叉跑道現(xiàn)有規(guī)章運(yùn)行模式與問題

FAA出臺的文件7110.65X中規(guī)定了非交叉聚匯跑道運(yùn)行和非交叉分散跑道運(yùn)行的規(guī)則。當(dāng)飛行路徑交叉時，為使用非交叉跑道的航空器與離場航空器之間配備間隔，確保離場航空器沒有開始起飛滑跑，直到有下列情況之一存在時：

（1）前機(jī)已經(jīng)離場并越過了離場跑道，或者正在轉(zhuǎn)彎以避讓任何沖突；

（2）前方進(jìn)場的飛機(jī)已經(jīng)完成著陸滑跑，將在預(yù)定交叉路口外等待，已經(jīng)通過預(yù)定交叉路口，或者已經(jīng)越過起飛跑道。

FAA的規(guī)定只是解決了進(jìn)場航空器著陸，同時起飛離場航空器從一條跑道起飛。但是規(guī)定中沒有說明當(dāng)進(jìn)場航空器出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎復(fù)飛時，與起飛航空器可能出現(xiàn)航跡交叉的情況，這時就有可能發(fā)生危險，可能發(fā)生碰撞和起飛航空器爬升過程產(chǎn)生的尾流對復(fù)飛航空器產(chǎn)生尾流影響。

在大興機(jī)場和天府國際機(jī)場跑道運(yùn)行中，復(fù)飛發(fā)生的情況為千分之一，對于管制員來說，復(fù)飛情況發(fā)生的概率較低，比較難以預(yù)測，很難準(zhǔn)確把握離場航空器起飛的時機(jī)，因此對于研究ADW窗下邊界并優(yōu)化下邊界的問題尤為重要。進(jìn)場航空器最小安全間隔如圖1所示。

圖1 進(jìn)場航空器最小安全間隔Fig.1 Minimum safety interval for approaching aircraft

2 基于位置誤差的航空器碰撞風(fēng)險模型建立

本文交叉跑道碰撞風(fēng)險是取縱向和側(cè)向兩個方向?yàn)橹鬟M(jìn)行研究，且只考慮兩機(jī)飛行位置誤差因素作為碰撞的主要因素，垂直方向碰撞概率取值為1。定義進(jìn)場航空器為后機(jī)1，起飛離場航空器為前機(jī)2。以進(jìn)場跑道中心線為兩架航空器的縱向距離，垂直于跑道中心線的水平方向?yàn)閮杉芎娇掌鞯膫?cè)向距離?？紤]交叉跑道運(yùn)行規(guī)則特點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)［14］，建立交叉跑道的復(fù)飛和離場碰撞風(fēng)險模型，該過程如圖2所示。

圖2 復(fù)飛與離場航空器飛行過程Fig.2 The flight process of the go-around and departure aircraft

2.1 復(fù)飛與離場航空器運(yùn)動學(xué)模型

降落航空器1進(jìn)近復(fù)飛和起飛航空器2離場的全部飛行過程：首先降落航空器在進(jìn)場過程中降落失敗而導(dǎo)致在復(fù)飛點(diǎn)處進(jìn)行復(fù)飛，而離場航空器同時起飛直線爬升，降落航空器復(fù)飛過程會到達(dá)某一點(diǎn)開始轉(zhuǎn)彎復(fù)飛，再加速爬升與航空器2起飛爬升過程會有航跡交叉，直至航空器1爬升至V點(diǎn)，航空器2爬升至V點(diǎn)分散式結(jié)束。規(guī)定進(jìn)場航空器進(jìn)場方向?yàn)楸?。其符號含義如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol Description

（1）T時段

當(dāng)進(jìn)場航空器北向復(fù)飛時，還未到達(dá)復(fù)飛點(diǎn)之前第一階段，飛機(jī)開始減速下降，該時段為T時段，其中T∈[0，t]，t∈T。

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

（2）T時段

當(dāng)進(jìn)場航空器北向復(fù)飛時，還未到達(dá)復(fù)飛點(diǎn)之前第二階段，飛機(jī)開始勻速下降，該時段為T時段，其中T∈(t，t+t]，t∈T。

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

（3）T時段

當(dāng)進(jìn)場航空器北向復(fù)飛時，到達(dá)復(fù)飛點(diǎn)，但還未到達(dá)起飛爬升點(diǎn)之前，飛機(jī)保持勻速平飛，該時段 為T時 段，其 中T∈(t+t，t+t+t]，t∈T。

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

（4）T時段

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

（5）T時段

當(dāng)進(jìn)場航空器北向復(fù)飛時，飛機(jī)1通過V點(diǎn)進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎，該時段為T時段，T∈(t+t+t+t，t+t+t+t+t]，t∈T。

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

（6）T時段

飛機(jī)1勻速平飛轉(zhuǎn)彎復(fù)飛結(jié)束后，進(jìn)行直線勻加速爬升，在此期間與飛機(jī)2加速爬升存在一個高度差的交叉位置，最后飛機(jī)1到達(dá)V點(diǎn)，飛機(jī)2到達(dá)V點(diǎn)，至此結(jié)束。該時段為T時段，T∈(t+t+t+t+t，t+t+t+t+t+t]，t∈T。

兩架飛機(jī)的縱向距離表達(dá)式為

兩架飛機(jī)的側(cè)向距離表達(dá)式為

2.2 碰撞風(fēng)險模型

設(shè)縱向碰撞風(fēng)險概率為P，側(cè)向碰撞風(fēng)險概率為P，那么兩架航空器在交叉跑道上的縱向和側(cè)向碰撞風(fēng)險模型分別為

式中：A為航空器機(jī)身長度之和的二分之一（符號為負(fù)）；A為航空器機(jī)身長度之和的二分之一（符號為正）；C為航空器翼展長度之和的二分之一（符號為負(fù)）；C為航空器翼展長度之和的二分之一（符號為正）；μ（i=1表示后機(jī)，i=2表示前機(jī)，下同）為縱向加速度誤差均值；σ為縱向加速度誤差方差；μ為側(cè)向加速度誤差均值；σ為側(cè)向加速度誤差方差；μ為由于導(dǎo)航誤差因素所引起的偏差，代表航空器在縱向方向上的偏航距離的平均值；σ

為導(dǎo)航系統(tǒng)在縱向方向的方差。

3 復(fù)飛航跡與起飛航跡交叉時尾流模型

尾流模型主要包括尾流消散模型和尾流運(yùn)動模型，文獻(xiàn)［16］描述了尾流三個階段的演化過程，即遠(yuǎn)地運(yùn)動階段、近地運(yùn)動階段和地效影響階段，在每個渦流階段，通過方程組來求解渦流的運(yùn)動軌跡過程。

假設(shè)復(fù)飛航空器1的位置坐標(biāo) 為(x，y，z)，則在兩機(jī)之間的水平距離小于最小尾流間隔且高度差小于300 m的時間范圍內(nèi)，復(fù)飛航空器1第n秒的位置坐標(biāo)為(x，y，z)，其 中n代 表 第n秒的時間，n=1，2，3，…；起飛航空器2的位置坐標(biāo)為(x，y，z)，則起飛航空器2在第n秒的位置坐標(biāo)為(x，y，z)，而起飛航空器產(chǎn)生的尾流坐標(biāo)為(x，y，z)，其中i=1，2，3，…。

為了便于表示每一秒產(chǎn)生的尾流影響坐標(biāo)，可以把尾流坐標(biāo)用向量表示，假設(shè)復(fù)飛航空器1與起飛航空器2之間水平距離小于最小尾流間隔的開始時間為n，結(jié)束時間為2n，再設(shè)第n秒時向量a=(x，y，z)，第n+1秒 時 向 量b=(x，y，z)，第n+2秒時向量c=(x，y，z)直至第2n秒時向量為w=(x，y，z)，則每一秒起飛航空器產(chǎn)生的尾流影響坐標(biāo)如下。

第n秒時，飛機(jī)的尾流坐標(biāo)向量為

第n+1秒時，飛機(jī)的尾流坐標(biāo)向量為(b，b，b，…，b)=

第n+2秒時，飛機(jī)的尾流坐標(biāo)向量為

直至第2n秒時的尾流坐標(biāo)向量為(w，w，w，…，w)=

復(fù)飛航空器1第n秒的位置坐標(biāo)也用向量表示，即A=(x，y，z)，因此復(fù)飛航空器1全程飛行軌跡的坐標(biāo)向量為

如果要保證復(fù)飛航空器1與起飛離場航空器2出現(xiàn)航跡交叉時安全，也就是復(fù)飛航空器1避免受到起飛離場航空器2的尾流效應(yīng)影響，只需要把復(fù)飛航空器1的飛行軌跡位置坐標(biāo)向量列元素不在每一秒起飛航空器產(chǎn)生的尾流影響坐標(biāo)向量列元素內(nèi)即可，即向量A中的坐標(biāo)列元素在每一秒產(chǎn)生的尾流影響坐標(biāo)向量a、b、c、…、w中的坐標(biāo)列元素不落入尾流坐標(biāo)范圍。

因此，如果要保證尾流的安全間隔，只需要找出復(fù)飛航空器1的飛行軌跡坐標(biāo)不落入到離場航空器每一秒產(chǎn)生的尾流運(yùn)動坐標(biāo)向量a、b、c、…、w中的運(yùn)動坐標(biāo)范圍內(nèi)即可?？梢愿鶕?jù)復(fù)飛航空器的速度V求出航空器1至跑道端的距離，也就是航空器在該距離之內(nèi)，航空器2不得起飛，在該距離之外，航空器2可以起飛。需要根據(jù)不同速度V的變化來首先確定航空器1至跑道端的距離，其次判斷兩機(jī)之間水平距離小于最小尾流間隔時，起飛航空器2產(chǎn)生的尾流對復(fù)飛航空器1是否有影響；如果有影響，那么在V速度確定下，航空器1至跑道端的距離就不符合。

4 算例分析

大興機(jī)場的交叉跑道有東一跑道（01L）與北一跑道（11L），根據(jù)第2節(jié)建立的碰撞風(fēng)險模型和第3節(jié)建立的尾流間隔模型，對大興機(jī)場交叉跑道的安全間隔進(jìn)行求解。

選用B747-800作為起飛航空器，B737-800作為進(jìn)場航空器計算，各參數(shù)如表2～表3所示。

表2 交叉跑道的基本數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of crossed runways

表3 前后航空器機(jī)型數(shù)據(jù)Table 3 Aircraft type data before and after

4.1 碰撞風(fēng)險模型安全間隔計算

使用Matlab進(jìn)行仿真，計算進(jìn)場航空器至跑道端的不同距離值所對應(yīng)的危險接近概率值，在可接受的安全目標(biāo)水平內(nèi)，找出符合距離值對應(yīng)的安全目標(biāo)水平值，確定距離跑道端位置的速度為75.25 m/s。仿真結(jié)果如圖3所示，最終能夠確定在距離跑道端的距離為4 984 m，對應(yīng)的碰撞風(fēng)險值為3.747×10次/小時，對應(yīng)小于規(guī)定的目標(biāo)安全水平值5×10次/小時。

圖3 總碰撞風(fēng)險Fig.3 Total collision risk

4.2 尾流安全間隔計算

本文選取的前機(jī)（起飛離場航空器）為重型機(jī)，后機(jī)（進(jìn)場復(fù)飛航空器）也屬于重型機(jī)，根據(jù)尾流分類標(biāo)準(zhǔn)，兩機(jī)之間的最小尾流間隔為5.6 km，因此只需要考慮小于6 km的范圍內(nèi)，前機(jī)對后機(jī)是否有影響。

首先根據(jù)碰撞風(fēng)險模型的速度V確定其大小為75.25 m/s，然后計算出航空器1至跑道端的距離為4 984 m，即復(fù)飛航空器1距離跑道端4 984 m，而起飛離場航空器2產(chǎn)生的尾流對復(fù)飛航空器1是否有影響，分析過程如下：

首先計算出兩架飛機(jī)水平距離小于6 km的時間范圍，如圖4所示，可以看出：當(dāng)時間為57 s時，復(fù)飛航空器轉(zhuǎn)彎爬升靠近起飛離場航空器，開始時間為57 s時，結(jié)束時間為108 s，在57～108 s之間兩機(jī)之間的水平距離小于6 km；在57～108 s之間，起飛航空器2始終在進(jìn)場復(fù)飛航空器1的高度之上，在106～108 s時間范圍內(nèi)，由于兩機(jī)高度差在300 m之上，對于106～108 s之間無需考慮尾流影響。最終尾流影響的時間范圍為57～106 s之間，起飛航空器2對進(jìn)場復(fù)飛航空器1存在尾流影響。

圖4 兩機(jī)水平距離小于6 km的時間范圍Fig.4 The time range when the horizontal distance between the two aircraft is less than 6 km

計算離場航空器在156～539.3 m的高度范圍內(nèi)，飛機(jī)在每一個高度產(chǎn)生的尾流變化位置坐標(biāo)；尾流環(huán)量隨著時間t的變化如圖5所示，計算該尾流坐標(biāo)時，只需要結(jié)束時間為尾流環(huán)量等于0的時間即可。從圖5可以看出：在115 s時，尾流環(huán)量為0.56 m/s，可以認(rèn)為該環(huán)量大小對飛機(jī)沒有影響。

圖5 尾流環(huán)量的變化大小Fig.5 The magnitude of the change in wake circulation

根據(jù)尾流三個階段的坐標(biāo)變化，可以求出尾流橫向位置和垂直位置的運(yùn)動坐標(biāo)，再把尾流二維坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成三維坐標(biāo)系，57～106 s的尾流坐標(biāo)和進(jìn)近復(fù)飛航空器坐標(biāo)軌跡范圍如圖6所示。

圖6 航空器軌跡和尾流坐標(biāo)范圍Fig.6 Aircraft trajectory and wake coordinate range

從圖6可以看出：進(jìn)近航空器在57～106 s之間的某一時間段，飛機(jī)軌跡位置坐標(biāo)落入至離場航空器在57～106 s之間產(chǎn)生的尾流坐標(biāo)范圍之內(nèi)，因此通過碰撞風(fēng)險模型計算的ADW邊界值4 984 m受到尾流影響，該ADW邊界不滿足要求，需要對ADW窗的邊界值進(jìn)行調(diào)整。

使其將ADW窗的邊界值增加，分別計算ADW窗是5.22和5.42 km，是否有尾流影響，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 ADW窗5.22 km的尾流影響Fig.7 Wake impact of ADW window 5.22 km

從圖7～圖8可以看出：在ADW窗是5.22和5.42 km的條件下，當(dāng)ADW窗為5.22 km時，離場航空器對進(jìn)近復(fù)飛航空器產(chǎn)生尾流影響，因此該ADW窗不符合要求；當(dāng)ADW窗為5.42 km時，離場航空器對進(jìn)近復(fù)飛航空器產(chǎn)生沒有產(chǎn)生尾流影響，因此該ADW窗符合要求。綜上所述，通過改變初始速度的不同值可以得到最終的ADW窗為5.42 km。為了保證安全，航空器1至跑道端的距離安全裕度設(shè)定為6 km。

圖8 ADW窗5.42 km的尾流影響Fig.8 Wake impact of ADW window 5.42 km

通過碰撞風(fēng)險模型計算出的安全間隔邊界值是4.984 km，而使用尾流間隔模型計算出的安全間隔邊界是6 km，為了保證絕對安全，取兩者較大值，即安全間隔的邊界是6 km符合要求，該最小安全間隔值能夠有效保證交叉跑道兩架航空器之間的運(yùn)行安全?？紤]尾流因素時，并且對比現(xiàn)有大興機(jī)場跑道運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)間隔12 km，使得大興機(jī)場交叉跑道運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)間隔得到了優(yōu)化。

4.3 不同交叉角度的ADW邊界值

當(dāng)交叉跑道的交叉角度，變化時這對于ADW的邊界值是有影響，而且不同角度的ADW值是不同的，另外對于不同角度的交叉跑道，其碰撞風(fēng)險值和尾流間隔模型計算的值都會與其密切相關(guān)。

取交叉角度步長為10°，這里計算常用機(jī)型B、C和M機(jī)型，其進(jìn)近復(fù)飛不同機(jī)型組合的不同角度的ADW窗，通過Matlab仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 復(fù)飛不同角度ADW值Fig.9 The ADW value of different angles of go-around

從圖9可以看出：（1）該不同機(jī)型組合的ADW值是隨著交叉跑道角度的增大而增大；（2）當(dāng)進(jìn)近航空器機(jī)型為重型機(jī)，離場航空器也為重型機(jī)時，相比較前后機(jī)為輕型機(jī)，所需ADW值越大，表明航空器機(jī)型的大小影響ADW值；（3）ADW值越大，對于管制員來說不利于指揮飛機(jī)進(jìn)行風(fēng)險規(guī)避。因此建立不同機(jī)型組合的ADW值，一方面有利于管制員根據(jù)不同機(jī)型的ADW值確定起飛離場航空器放行時機(jī)，另一方面也提升了運(yùn)行安全效率。

5 結(jié)論

（1）本文根據(jù)碰撞和尾流模型計算進(jìn)近航空器至跑到入口端的最小安全距離為6 km，即在大興機(jī)場交叉跑道的一起一降模式中，兩架航空器的安全間隔為6 km。

（2）通過綜合考慮碰撞風(fēng)險和尾流間隔模型，本文通過擴(kuò)展不同角度下的ADW值，可對不同交叉跑道的ADW進(jìn)一步優(yōu)化和劃分。