王淑萍

（甘肅省莊浪縣第二中學(xué)，甘肅莊浪 744600）

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了“高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)”，指明了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方向。數(shù)學(xué)建模能力作為“高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)”的重要組成部分，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠從現(xiàn)實問題中將數(shù)學(xué)知識抽象出來，并運用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算求解，最終完成問題的解答。在具體的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模能力將數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題有效連接起來，不僅實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的靈活運用，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師必須要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，重視高中生的數(shù)學(xué)建模能力，并將其貫穿在整個教學(xué)過程中，促使其在學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)建模能力。

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)調(diào)查實踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知不夠，常常誤認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一種非常復(fù)雜的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中出現(xiàn)了敬而遠(yuǎn)之的現(xiàn)象，致使高中生的數(shù)學(xué)建模能力低下，難以滿足學(xué)科素養(yǎng)下的要求。

第一，片面追求升學(xué)率，忽視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。作為課堂教學(xué)活動的主要實施者、組織者、引導(dǎo)者，教師自身具備的教學(xué)理念、認(rèn)知情況等直接決定了自身的教學(xué)行為，制約了課堂教學(xué)質(zhì)量。雖然新課程改革已經(jīng)實施了很長一段時間，但多數(shù)教師依然束縛在應(yīng)試?yán)砟钪校赶蚋呖嫉囊笤O(shè)計教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)方式等。在這種情況下，教師常常認(rèn)為數(shù)學(xué)建?？捎锌蔁o，甚至?xí)速M有限的課堂時間。長此以往，學(xué)生就逐漸成為“考試的機(jī)器”，自身的數(shù)學(xué)建模能力、問題解決能力難以提升，無法滿足學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)要求。

第二，缺乏科學(xué)的教學(xué)方法?；跀?shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，教師必須要靈活開展課堂教學(xué)，充分借助問題情境、聯(lián)系生活實際、小組合作交流等方式，促使學(xué)生在多樣化的探究中，逐漸提升自身的數(shù)學(xué)建模能力。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時，受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，基本上都是結(jié)合自己以往的教學(xué)經(jīng)驗、學(xué)生實際學(xué)情等進(jìn)行知識灌輸，忽視了學(xué)生最為青睞的教學(xué)方式。此外，高中數(shù)學(xué)教師在實施課堂教學(xué)時過分關(guān)注解題思路和解題技能教學(xué)，在教學(xué)中抑制了學(xué)生的思維，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

第三，師生、生生溝通不暢。在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求教師在組織和開展課堂教學(xué)時，應(yīng)將“教師的教”和“學(xué)生的學(xué)”統(tǒng)一起來，在有效的師生、生生互動中完成既定的教學(xué)目標(biāo)?；跀?shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，教師在開展課堂教學(xué)時也必須要關(guān)注學(xué)生、教師雙方的互動現(xiàn)象。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教師在實施課堂教學(xué)時，由于尚未從傳統(tǒng)的教育觀念中解脫出來，過分關(guān)注知識傳授，將自己作為課堂的“主宰者”，忽視了師生、生生之間的溝通、交流。如此，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力始終處于低層次的水平，難以真正滿足學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)要求。

第四，教學(xué)評價難以滿足數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求。面對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的要求，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化課堂教學(xué)時必須要構(gòu)建一套與其相契合的教學(xué)評價體系，充分發(fā)揮教學(xué)評價的導(dǎo)向性、激勵性價值，真正滿足數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，教師在實施課堂評價時，常常局限于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，以成績作為衡量學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，致使學(xué)生出現(xiàn)了“高分低能”的現(xiàn)象，制約了學(xué)生的全面發(fā)展。

二、核心素養(yǎng)背景下高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑

（一）貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終

培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力是一項系統(tǒng)化的工程，必須要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，促使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)建模能力。

第一，深入挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)建模思想。新課程背景下不僅提出了“數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)”的要求，明確了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方向，同時面對新課程的要求，高中數(shù)學(xué)教材也隨之改編，融入了大量的數(shù)學(xué)建模思想。其基本上都是通過實際問題作為引導(dǎo)，切入數(shù)學(xué)知識點。這恰恰是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的最佳切入點?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力時，必須要深入分析現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，了解其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，切實結(jié)合數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，尋找其與數(shù)學(xué)建模的契合點，以便于對學(xué)生實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

第二，以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式作為載體?；诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)科的特點，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要包括知識產(chǎn)生和知識應(yīng)用兩個部分。其中，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式都屬于知識產(chǎn)生的范疇，是幫助學(xué)生構(gòu)建新知識體系的關(guān)鍵。同時，對于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)也恰恰是數(shù)學(xué)建模思想形成的關(guān)鍵，是對學(xué)生實施數(shù)學(xué)建模教育的重要載體。因此，高中數(shù)學(xué)教師在實施課堂教學(xué)時，應(yīng)緊緊圍繞數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，從實際生活中搜集與其相契合的素材，將其與實際生活聯(lián)系起來，引領(lǐng)學(xué)生在實際生活問題中將數(shù)學(xué)問題抽象出來，并運用一定的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行求解。長此以往，學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逐漸提升了自身的數(shù)學(xué)建模能力。

第三，在課堂練習(xí)中促進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，貫穿于數(shù)學(xué)問題解決、分析、探究、解決的始終。而要實現(xiàn)這一數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中可將數(shù)學(xué)建模與課堂練習(xí)整合起來，以課堂練習(xí)為載體或者對其進(jìn)行適當(dāng)改編，指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模思想明確解題思路，并按照數(shù)學(xué)建模的步驟逐步解決數(shù)學(xué)問題，找到問題的答案。在這一過程中，高中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂練習(xí)題目，從不同的角度思考問題，從多個角度開展探究，最終找到多種解題方法。另外，在完成教學(xué)之后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，使其在反思的過程中真正體會數(shù)學(xué)練習(xí)題目中蘊含的數(shù)學(xué)建模思想，并對其產(chǎn)生更加全面、深刻的理解，最終在反思中實現(xiàn)融會貫通，真正提升自身的數(shù)學(xué)建模能力。

第四，在課堂總結(jié)中深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂總結(jié)雖然置于課堂的結(jié)尾，但卻起著十分重要的價值。通過有效的課堂總結(jié)，不僅對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了總結(jié)，也可在總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)中對知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程進(jìn)行思考，最終完成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)。

（二）轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教育

教學(xué)方式是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的重要途徑，教學(xué)方法選擇的科學(xué)與否，直接決定了課堂教學(xué)效果。基于此，為了提升高中生的數(shù)學(xué)建模能力，高中生必須要從傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)模式下解放出來，指向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求等，靈活開展課堂教學(xué)，促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中，達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)。

第一，創(chuàng)設(shè)問題情境。為了促使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的興趣，促使其積極主動地參與到數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，教師在開展課堂教學(xué)時，應(yīng)指向教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，創(chuàng)設(shè)出契合學(xué)生認(rèn)知水平、思維習(xí)慣的問題情境，喚醒學(xué)生主動思考的欲望。例如，在“數(shù)列”問題的教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力時就可結(jié)合學(xué)生的實際生活，給其創(chuàng)設(shè)一個問題情境：某奶茶店開業(yè)大酬賓，凡是到店購買奶茶的人，就可獲得三個空杯免費贈一杯的優(yōu)惠?，F(xiàn)在班級中有10 名學(xué)生想去購買奶茶，每人一杯，10 名學(xué)生的空杯回收之后，一共可喝多少杯？由于這一問題與學(xué)生的實際生活相契合，教師可引導(dǎo)學(xué)生在生活問題中，將其中蘊含的數(shù)學(xué)問題抽象出來，結(jié)合買的“奇數(shù)”“偶數(shù)”情況進(jìn)行分類討論，并選擇針對性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。如此，學(xué)生在特定的問題情境中，不僅激發(fā)了探究的欲望，也有助于其結(jié)合實際問題情境建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效解決。

第二，聯(lián)系實際生活。在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力時，如果教師單刀直入，直接引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，就會導(dǎo)致其產(chǎn)生枯燥的感覺，難以真正達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。面對這一現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化課堂教學(xué)時就可立足于數(shù)學(xué)知識與實際生活的內(nèi)在聯(lián)系，將教材中的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行改編，使其成為生活中常見的問題。例如，“線段AB 長度為3cm，其兩個端點在拋物線y=x上移動，如線段AB 的中點為M，那么當(dāng)M 到x 軸距離最短時，求其具體的坐標(biāo)”。由于這一問題極為枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，致使數(shù)學(xué)建模能力教學(xué)效果大打折扣。面對這一現(xiàn)狀，教師就可融入生活化元素，對其進(jìn)行改編，使其成為一個學(xué)生實際生活中常見的問題。如此一來，學(xué)生就更加容易接受，能夠更好地參與到問題分析、解決中，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

第三，開展小組討論。在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力時，教師還應(yīng)尊重學(xué)生的課堂主體地位，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式圍繞數(shù)學(xué)建模專題進(jìn)行思考、交流，并在交流總結(jié)中達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就給學(xué)生設(shè)計了一個生活化的問題，旨在激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著，教師通過有效的引導(dǎo)和啟發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣運用函數(shù)模型對其進(jìn)行解決？”啟發(fā)學(xué)生對實際問題進(jìn)行分析，將其中蘊含的數(shù)學(xué)問題抽象出來，基本確定函數(shù)數(shù)學(xué)模型；之后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容，從“二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)”等方面展開思考和討論，最終選擇出最佳的數(shù)學(xué)模型。如此一來，通過小組合作討論的應(yīng)用，不僅凸顯了學(xué)生的主體地位，也促使學(xué)生在探究、交流的過程中掌握了數(shù)學(xué)建模的一般步驟、方法等，循序漸進(jìn)地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（三）構(gòu)建契合數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)境

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵，還應(yīng)構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

第一，轉(zhuǎn)變自身的角色。在營造良好的數(shù)學(xué)建模環(huán)境時，教師必須要從傳統(tǒng)的角色中解放出來，將自己從“課堂主導(dǎo)者”的角色中轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)者、啟發(fā)者”。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地將課堂交給學(xué)生，通過引導(dǎo)和啟發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并緊緊圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考、交流等，最終找到契合的數(shù)學(xué)模型，真正完成數(shù)學(xué)問題的解答。此外，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師在日常教學(xué)中，還應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行平等的溝通與交流，積極聆聽并鼓勵學(xué)生說出自己的觀點等。

第二，還應(yīng)在學(xué)校組建數(shù)學(xué)建模興趣小組。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，小組合作學(xué)習(xí)模式更加容易受到學(xué)生的青睞，學(xué)生可在小組交流、討論中，分析、探究、解決問題等?；诖?，教師在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力時，可在學(xué)校內(nèi)組建建模興趣小組，使得學(xué)生在小組的合作和分工中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的欲望。

第三，建立數(shù)學(xué)建模的網(wǎng)絡(luò)平臺。教育信息化背景下，互聯(lián)網(wǎng)逐漸走進(jìn)課堂教學(xué)中，為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注入了新鮮的血液。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中亦不例外。教師可充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)的教育價值，建立數(shù)學(xué)建模的網(wǎng)絡(luò)平臺。一方面，數(shù)學(xué)教師可建立相關(guān)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，并在上面分享研究成果，或者引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上進(jìn)行交流、分享。另一方面，教師可借助微信公眾號，對數(shù)學(xué)建模資料進(jìn)行宣傳。具體來說，教師可在微信公眾號上發(fā)布與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的例題，或者給學(xué)生分享有關(guān)數(shù)學(xué)建模的資料、數(shù)學(xué)建模小故事等，促使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，輕松獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識。

第四，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競賽活動。為了促使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的魅力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，高中數(shù)學(xué)教師不僅要將其貫穿在整個教學(xué)過程中，還應(yīng)積極鼓勵學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模競賽中，引導(dǎo)學(xué)生在競賽中借助團(tuán)隊、集體的力量思考、分析、解決問題，最終達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)。

三、結(jié)語

綜上所述，新課程背景下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)已經(jīng)成為一線數(shù)學(xué)教師研究和關(guān)注的重點?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師必須要從傳統(tǒng)的教學(xué)理念和模式下解放出來，立足于當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)建模能力低下的現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵，將其滲透到整個教學(xué)過程中，優(yōu)化課堂教學(xué)手段，構(gòu)建相契合的教學(xué)環(huán)境，促使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐漸形成良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。