磁浮矩形箱梁溫度場(chǎng)數(shù)值模擬研究

楊凌皓，唐 宇

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江杭州 310006；2. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075）

1 引言

磁浮工程所使用的裝配化軌道梁具有造價(jià)低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工快捷、綠色環(huán)保等特點(diǎn)，能更好地助力我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的達(dá)成，因此，磁浮軌道交通已成為城際、旅游專線等“綠色智能”交通的最佳選擇方案之一。目前我國(guó)北京、長(zhǎng)沙等城市已開(kāi)通運(yùn)營(yíng)中低速磁浮軌道交通，廣東清遠(yuǎn)也計(jì)劃于2022 年開(kāi)通該形式軌道交通，長(zhǎng)株潭軌道交通同樣選用磁浮形式。與此同時(shí)，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的600 km 高速磁浮車研制項(xiàng)目也于2019 年7 月在青島下線，未來(lái)還將運(yùn)用在浙江“交通強(qiáng)省實(shí)施意見(jiàn)”重要規(guī)劃之一的滬杭超級(jí)磁浮工程中。由此可見(jiàn)，磁浮軌道交通在未來(lái)城市軌道交通中會(huì)起到舉足輕重的作用。

為確保磁浮列車運(yùn)行的安全性和舒適性，磁浮工程中對(duì)軌道梁的溫度變形有較為嚴(yán)格的要求，在長(zhǎng)沙磁浮設(shè)計(jì)書和CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》、CJJ/T 310-2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，簡(jiǎn)支梁依據(jù) TB 10092-2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”）中的溫度梯度計(jì)算下產(chǎn)生的溫度變形分別不應(yīng)大于L/ 7 600、L/ 6 200、L/ 6 500（L為計(jì)算跨度）。由于中低速磁浮中采用的軌道梁截面以無(wú)翼緣矩形箱梁為主，在日照作用下箱梁會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的豎向、橫向溫度場(chǎng)，其溫度分布規(guī)律與以往的混凝土箱梁有所不同，是否仍能使用現(xiàn)有規(guī)范提出的溫差分布進(jìn)行設(shè)計(jì)還有待證實(shí)。目前業(yè)界關(guān)于軌道梁的溫度場(chǎng)研究尚少，文獻(xiàn)[6-9]中的箱梁截面尺寸雖與本工程的軌道梁截面相近，但仍有約0.405 m 寬的上翼緣和0.72 m 寬的下翼緣。此外，既有的有限元研究大多只對(duì)軌道梁?jiǎn)谓孛孢M(jìn)行熱模擬，而實(shí)際軌道梁的橫向系梁對(duì)矩形箱梁也有一定的熱作用，故而既有文獻(xiàn)的結(jié)論不一定適用于該軌道梁。

因此，為掌握矩形箱梁的溫度場(chǎng)及溫度效應(yīng)規(guī)律，本文以長(zhǎng)沙磁浮工程某軌道梁為例，基于1 年半的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用有限元軟件對(duì)箱梁溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)三維熱-力耦合分析，獲得無(wú)翼緣矩形箱梁溫度場(chǎng)、溫度撓曲變形及溫度應(yīng)力的日變化規(guī)律，確定相應(yīng)的豎向、橫向溫差作用曲線。

2 工程背景

長(zhǎng)沙中低速磁浮運(yùn)營(yíng)線是我國(guó)首條中低速磁浮列車的運(yùn)營(yíng)線路。全線高架橋梁分為軌道梁與承軌梁，其中軌道梁以裝配式混凝土預(yù)應(yīng)力無(wú)翼緣矩形簡(jiǎn)支箱梁為主。本實(shí)驗(yàn)選取南北走向25 m 跨徑的軌道梁跨中處安裝監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，監(jiān)測(cè)梁內(nèi)測(cè)點(diǎn)溫度、大氣溫度隨時(shí)間的變化情況。監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要包含BGK-3700 電阻溫度計(jì)，BGK-Mirco40 數(shù)據(jù)采集儀和4G 無(wú)線模塊3 個(gè)部分，誤差為±0.2 ℃，采樣周期為0.5 h，監(jiān)測(cè)時(shí)間從2015 年12 月8 日開(kāi)始，共計(jì)1.5 年，測(cè)點(diǎn)布置如圖1 所示。測(cè)點(diǎn)均分布在箱梁中線上，其中測(cè)點(diǎn)①、②位于頂板，③、④、⑤位于底板，⑥位于上表面，⑦位于側(cè)表面，⑧位于內(nèi)表面。

圖1 軌道梁內(nèi)溫度測(cè)點(diǎn)布置圖（單位：cm）

3 三維溫度場(chǎng)有限元模型

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

傳熱學(xué)的研究基于熱傳遞的3 種基本方式：導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射。磁浮軌道梁是由箱梁與橫梁組成縱橫梁體系，墩高較低，故箱梁與橫梁的導(dǎo)熱、地表的輻射與反射不應(yīng)忽略。為得到準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果，本文采用COMSOL有限元軟件建立模型，該軟件已被證實(shí)在混凝土結(jié)構(gòu)的三維溫度場(chǎng)模擬上具有較高的準(zhǔn)確性。本實(shí)驗(yàn)建立的25 m三維有限元模型，如圖2 所示，包含箱梁、橫梁及地面。其中箱梁和橫梁根據(jù)實(shí)際尺寸建模，地面模型取位于梁下10 m 處，尺寸為50 m×50 m×2 m，材料賦予土壤，以模擬地面產(chǎn)生的地表熱效應(yīng)。模型使用四面體劃分網(wǎng)格，為保證傳熱效應(yīng)的準(zhǔn)確性，采取以下網(wǎng)格加密措施：

圖2 三維有限元模型示意圖（單位：m）

（1）箱梁截面加密，保證截面溫度場(chǎng)的精細(xì)度；

（2）內(nèi)側(cè)腹板、箱梁與橫梁連接處加密，加強(qiáng)東西箱梁、箱梁與橫梁間的傳熱精度；

（3）箱梁、橫梁底板底面加密，加強(qiáng)地表反射的熱輻射精度。

3.2 初始值

混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)方位角、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速等多種因素有關(guān)，無(wú)法憑經(jīng)驗(yàn)或某一因素的理論計(jì)算值來(lái)確定。因此本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)綜合考慮各因素的影響，又由于2016 年 8 月 15 日為夏季晴天，天氣晴好，太陽(yáng)輻射足，且前后幾日氣溫和結(jié)構(gòu)溫度無(wú)驟變，因此選用該日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為初始值及邊界條件的輸入，同時(shí)將該日0:00 時(shí)刻的實(shí)測(cè)溫度值作為結(jié)構(gòu)初始溫度，其中頂板內(nèi)、外表面溫度為36.7℃、35.9℃，底板內(nèi)、外表面溫度為34.3℃、33.6℃，腹板溫度為35.4℃。

3.3 邊界條件

混凝土橋在日照下的溫度場(chǎng)屬于傳熱學(xué)第二類和第三類邊界條件。本文實(shí)驗(yàn)選用第二類邊界條件進(jìn)行求解論證：

太陽(yáng)輻射值以該日的實(shí)測(cè)值進(jìn)行輸入，但由于受云層遮擋等環(huán)境因素影響，太陽(yáng)輻射實(shí)測(cè)值不可避免存在一定波動(dòng)，如圖3 所示，因此在運(yùn)用時(shí)使用相應(yīng)的擬合曲線作為輸入值：

圖3 太陽(yáng)輻射實(shí)測(cè)值與擬合曲線

式（2）中，t為監(jiān)測(cè)時(shí)間，h。

大氣氣溫及箱內(nèi)溫度按實(shí)測(cè)值確定，其時(shí)程曲線如圖4 所示。

圖4 大氣與箱內(nèi)氣溫日時(shí)程曲線

風(fēng)速取3 m/s，對(duì)流換熱系數(shù)參考文獻(xiàn)[12-13]并進(jìn)行試算，最終確定外表面對(duì)流換熱系數(shù)取16 W/m2· K，內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)取8 W/m2· K。其余熱力學(xué)參數(shù)按混凝土材料選取。

根據(jù)上述初始值與邊界值，利用有限元外部輻射源、熱通量和漫射面模塊進(jìn)行加載。

3.4 模型驗(yàn)證

以測(cè)點(diǎn)①～⑤為例，將有限元結(jié)果與2016 年 8 月15 日的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)溫度比較，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)與有限元結(jié)果對(duì)比

由圖5 可知，有限元結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合程度最好的測(cè)點(diǎn)為頂板測(cè)點(diǎn)，數(shù)值與時(shí)程規(guī)律基本接近，底板測(cè)點(diǎn)吻合程度較差，表明地表反射的模擬精度仍有限，但考慮到底板溫度值和變化幅值均不大，故可認(rèn)為其對(duì)整體溫度場(chǎng)的影響較小。綜上所述，有限元模型得到的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)能較為準(zhǔn)確地描述磁浮箱梁的溫度場(chǎng)規(guī)律。

4 磁浮箱梁溫度場(chǎng)分析

4.1 溫度分布規(guī)律

由圖5 可知，無(wú)翼緣箱梁溫度在一日內(nèi)各時(shí)段的分布規(guī)律如下。

（1）結(jié)構(gòu)溫度滿足傳熱規(guī)律，頂板最大溫度值大于底板，表面最大溫度值大于內(nèi)部；傳熱呈現(xiàn)明顯的時(shí)滯性，表面升溫（降溫）總是早于內(nèi)部，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)溫差。

（2）頂板大致在8: 30 溫度最低，在15: 30 達(dá)到最高。該結(jié)果與只受太陽(yáng)輻射影響的實(shí)測(cè)溫度值規(guī)律基本一致。

為得到溫度場(chǎng)空間分布規(guī)律，對(duì)比不同時(shí)刻溫度場(chǎng)結(jié)果，以溫度值和正溫差同時(shí)達(dá)到最大的時(shí)刻15: 00 為例，對(duì)應(yīng)的溫度分布如圖6 所示，其中圖a、b 分別是跨中截面（與橫梁相連處）和跨中附近截面（無(wú)橫梁）的結(jié)果。

圖6 截面溫度分布圖（單位：℃）

從圖6 可知，兩處箱梁均表現(xiàn)為頂板溫度最大，西側(cè)腹板次之，東側(cè)腹板與底板接近。箱梁與橫梁互相遮擋，橫梁頂部和箱梁腹板的小部分區(qū)域的溫度值（圖6a虛線框內(nèi)部分）顯著降低，箱梁在其與橫梁相連處的溫度場(chǎng)和無(wú)橫梁的情況基本一致，故可忽略二者間的熱傳遞。由于2 種混凝土結(jié)構(gòu)的熱邊界條件、材料均相同，結(jié)構(gòu)尺寸相近，故溫度場(chǎng)分布規(guī)律基本一致，因此溫差不大，熱傳遞不明顯。

4.2 溫差作用分析

4.2.1 豎向溫差

由于遮擋效應(yīng)，箱梁與橫梁連接處的腹板溫度較低，因此以跨中附近未受遮擋的截面為研究對(duì)象，根據(jù)圖6 溫度場(chǎng)分布規(guī)律，劃分Ⅰ～Ⅵ截面，如圖1 所示，其中截面Ⅰ～Ⅲ為豎向截面，分別位于箱梁西側(cè)腹板、豎向中心線、東側(cè)腹板，截面Ⅳ～Ⅵ為橫向截面，分別位于箱梁頂板、橫向中心線、底板。選取底板上緣溫度為基準(zhǔn)點(diǎn)，得到截面Ⅰ～Ⅲ最大豎向溫差曲線及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻，如圖7 所示。

圖7 截面豎向正溫差

由圖7 可知，箱梁豎向截面正溫差順序?yàn)榻孛姊?Ⅱ≈Ⅰ-Ⅰ＞Ⅲ-Ⅲ＞Ⅳ-Ⅳ。取溫差最大截面Ⅱ-Ⅱ作為箱梁的豎向溫差取值，并用指數(shù)曲線對(duì)頂板、腹板、底板溫差進(jìn)行擬合：

式（3）～式（4）中，Ty1、Ty2為箱內(nèi)任一點(diǎn)溫度值，℃；T01、T02為頂板、底板表面溫度值，℃；a為溫度豎向衰減率，m-1；y為距頂板上表面的距離，m；h為磁浮箱梁梁高，為2.1 m。

由式（3）、式（4）可得，磁浮箱梁豎向正溫差曲線為：

同理，豎向負(fù)溫差曲線為：

目前磁浮規(guī)范中溫差的取值參考TB 10092-2017 中的規(guī)定：豎向正溫差曲線為Ty=20e-5y，負(fù)溫差曲線為Ty=-10e-14y。對(duì)比可知，本文頂板腹板溫差曲線Ty1+與規(guī)范接近，負(fù)溫差Ty1-小于規(guī)范取值Ty=-10e-14y；對(duì)于底板溫差，規(guī)范未給出相應(yīng)取值，顯然本文通過(guò)考慮地表熱效應(yīng)，提出的Ty2+、Ty2-更為合理。

4.2.2 橫向溫差

磁浮箱梁截面寬、高比接近，且腹板無(wú)翼緣遮擋，橫向溫差作用不可忽略。分別選取頂板、腹板、底板的3 個(gè)截面Ⅳ～Ⅵ進(jìn)行研究，最大溫差及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻結(jié)果如圖8 所示。

圖8 截面橫向正溫差

結(jié)果表明，箱梁橫向截面正溫差順序?yàn)榻孛姊?Ⅴ＞Ⅳ-Ⅳ＞Ⅵ-Ⅵ，西側(cè)腹板大于東側(cè)腹板。取溫差最大截面Ⅴ-Ⅴ作為箱梁橫向溫差，同樣可用指數(shù)曲線進(jìn)行擬合：

式（7）中，T1為腹板表面溫度值，℃；c為溫度橫向衰減率，m-1；x為距腹板表面的距離，m；b為梁寬，磁浮箱梁b=1.4 m。

由式（7）得，磁浮箱梁橫向正溫差曲線為：

同理，橫向負(fù)溫差曲線為：

同樣對(duì)比規(guī)范可知，本文提出的橫向正溫差Tx+與規(guī)范取值Tx=16e-7x接近，Tx-負(fù)溫差小于規(guī)范Tx=-10e-14x。

5 矩形箱梁溫度效應(yīng)分析

5.1 溫度撓度分析

對(duì)溫度撓曲變形進(jìn)行分析，圖9 是不同時(shí)刻箱梁豎向、橫向撓曲變形。

從圖9 可知，南北走向的箱梁主要以向上和向西的撓曲變形為主，箱梁的正溫差越大，撓曲變形越大。最大上撓發(fā)生在15: 00，wmax=0.944 mm，對(duì)應(yīng)梁端轉(zhuǎn)角1.51×10-4rad，最大橫向撓曲發(fā)生在15: 30，vmax=0.925 mm，對(duì)應(yīng)梁端轉(zhuǎn)角1.48×10-4rad。最大撓曲變形出現(xiàn)的時(shí)刻可作為磁浮箱梁的重點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)時(shí)刻。

圖9 不同時(shí)刻箱梁溫度撓曲圖

5.2 溫度應(yīng)力分析

對(duì)于磁浮箱梁，有較大的豎向和橫向溫差，且呈非線性分布，基于平截面假定，當(dāng)截面的溫度變形受到約束時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生溫度自應(yīng)力。有限元可得到結(jié)構(gòu)在一天內(nèi)的溫度應(yīng)力圖，圖10a 表示的是在15: 00 時(shí)，同時(shí)出現(xiàn)最大溫度拉、壓應(yīng)力的情況。其中，最大拉應(yīng)力為2.06 MPa，位于腹板內(nèi)表面；最大壓應(yīng)力為-4.19 MPa，位于頂板上表面。

為進(jìn)一步分析溫度應(yīng)力的時(shí)程規(guī)律，繪制測(cè)點(diǎn)⑥～⑧的應(yīng)力時(shí)程曲線圖，如圖10b 所示。

圖10 箱梁溫度應(yīng)力

分析結(jié)果表明，在日照作用下箱梁出現(xiàn)在頂板和西側(cè)腹板表面的應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，出現(xiàn)在底板、東側(cè)腹板及箱梁內(nèi)壁的應(yīng)力主要為拉應(yīng)力。應(yīng)力分布結(jié)果與熱力學(xué)理論一致，箱梁在受到正溫差作用時(shí)，出現(xiàn)向上的撓曲變形，為限制其變形，在纖維伸長(zhǎng)處（頂板、西側(cè)腹板表面）產(chǎn)生壓應(yīng)力，在纖維縮短處（底板、東側(cè)腹板及箱梁內(nèi)壁）產(chǎn)生拉應(yīng)力。因此在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在拉應(yīng)力處配筋加強(qiáng)，保證結(jié)構(gòu)的抗裂性。

6 結(jié)論

本文以25 m 磁浮箱梁為例，采用有限元軟件建立箱梁-橫梁的三維溫度場(chǎng)模型，該模型以夏季晴天的實(shí)測(cè)輻射、氣溫、初始結(jié)構(gòu)溫度等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得到的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)較為接近。結(jié)合有限元結(jié)果進(jìn)一步分析，得到以下結(jié)論。

（1）箱梁內(nèi)部的熱量傳遞具有明顯的時(shí)滯性，表面升溫早于內(nèi)部，其中每天各部位溫度最大值順序：頂板大于底板，西側(cè)腹板大于東側(cè)腹板；箱梁與橫梁連接處存在局部遮擋，遮擋區(qū)域內(nèi)的溫度值被降低，從而箱梁的溫差值被提高。

（2）日照作用下，箱梁由于頂板、腹板均受到太陽(yáng)直接輻射，因此同時(shí)存在較大的豎向、橫向正溫差。豎向溫差主要存在于頂板與底板，橫向溫差主要存在于西側(cè)腹板，均符合指數(shù)曲線Ty=T0· eay、Tx=T1· eby的變化規(guī)律。模型得到的頂板腹板豎向、橫向正溫差曲線與“磁浮規(guī)范”取值基本吻合，負(fù)溫差比規(guī)范小；另外還通過(guò)考慮地表熱效應(yīng)，提出底板溫差曲線。

（3）溫差作用引起箱梁的撓曲變形，其中南北走向的箱梁以向上和向西的撓曲變形為主，最大豎向撓曲發(fā)生在15: 00，最大橫向撓曲發(fā)生在15: 30，可將此作為磁浮箱梁的重點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)時(shí)刻。

（4）箱梁的溫度壓應(yīng)力主要出現(xiàn)在頂板和西側(cè)腹板表面，溫度拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在底板、東側(cè)腹板和箱梁內(nèi)壁。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在拉應(yīng)力處加強(qiáng)配筋，保證結(jié)構(gòu)的抗裂性能。

本研究成果可為磁浮工程裝配式軌道梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析及監(jiān)控提供參考與借鑒。此外，可進(jìn)一步結(jié)合氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到各地磁浮箱梁溫度場(chǎng)規(guī)律；也可利用本文研究方法對(duì)其他混凝土梁溫度場(chǎng)進(jìn)行研究。