基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光斑質(zhì)心計(jì)算*

方波浪 王建國(guó) 馮國(guó)斌

(西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

為了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲干擾下的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑質(zhì)心高精度計(jì)算,研究了一種基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)心定位方法—質(zhì)心物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(centroid-PINN),該方法利用U-Net 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化質(zhì)心計(jì)算誤差損失.為了驗(yàn)證該方法,利用模擬產(chǎn)生不同強(qiáng)度的兩種類(lèi)型噪聲(斜坡噪聲和白噪聲)干擾下的高斯光斑訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).通過(guò)兩種類(lèi)型的光斑(高斯光斑和類(lèi)Sinc 函數(shù)光斑)測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),均得到了較高的質(zhì)心定位精度.相比傳統(tǒng)質(zhì)心定位計(jì)算方法,centroid-PINN 無(wú)需根據(jù)噪聲水平設(shè)置參數(shù),特別是能夠處理斜坡噪聲的干擾,獲得高精度定位結(jié)果.成果可用于高性能激光光斑質(zhì)心參數(shù)測(cè)量設(shè)備的研制,對(duì)于夏克-哈特曼波前測(cè)量裝置的研制也有一定的借鑒意義.

1 引言

光斑質(zhì)心計(jì)算在激光參數(shù)測(cè)量、自適應(yīng)光學(xué)、光通信等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用[1-4].例如,在激光遠(yuǎn)場(chǎng)光斑測(cè)量中,需要根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布獲得光斑質(zhì)心,評(píng)價(jià)激光指向穩(wěn)定性.同時(shí),質(zhì)心是計(jì)算光斑其他特征參數(shù)(環(huán)圍半徑、光斑尺寸等)的基礎(chǔ);在自適應(yīng)光學(xué)中,夏克-哈特曼技術(shù)是一種常用的波前測(cè)量技術(shù).在該技術(shù)中,子孔徑光斑的質(zhì)心高精度探測(cè)是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一.

干擾對(duì)于光斑質(zhì)心計(jì)算精度有顯著的影響[5-11].光斑質(zhì)心采用重心法(center of gravity,CoG)計(jì)算,計(jì)算準(zhǔn)確性受噪聲、背景照明、光斑調(diào)制、離散采樣、截?cái)嗾`差等因素影響.在遠(yuǎn)場(chǎng)光斑測(cè)量中,廣泛存在多種類(lèi)型的噪聲,并且有的噪聲隨信號(hào)產(chǎn)生,難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段完全消除.在ISO-11146 中,為了降低邊緣噪聲的影響,規(guī)定采用加窗質(zhì)心計(jì)算方法.同時(shí),針對(duì)不同類(lèi)型的噪聲給出了相應(yīng)的消除方法.常用的光斑質(zhì)心計(jì)算方法還包括: 閾值法(threshold center of gravity,TCoG)、加權(quán)法(windowing center of gravity,WCoG)、迭代加權(quán)重心算法(iteratively windowing center of gravity,IWCoG)、強(qiáng)度加權(quán)算法(intensity weighted centroiding,IWC)、擬合法、模板濾波法(matched filter,MF)、相關(guān)法(correlation,Cor)等[8,12-18].還有許多預(yù)處理方法,如空間卷積波法、頻域?yàn)V波法、流式質(zhì)心算法(stream center of gravity,SCoG)、高斯噪聲估計(jì)等[11,17,19],期望去除噪聲的影響.然而,這些方法大多需要根據(jù)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,計(jì)算精度與所采用的參數(shù)相關(guān),對(duì)于使用者的經(jīng)驗(yàn)要求較高.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有望解決光斑質(zhì)心高精度計(jì)算難題.近年來(lái),人工智能得到了飛速發(fā)展,解決了許多難題,如圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)義分析、翻譯、醫(yī)學(xué)診斷等,受到了廣泛關(guān)注,具有巨大的研究應(yīng)用潛力[20].在質(zhì)心計(jì)算/自適應(yīng)光學(xué)中也取得了許多進(jìn)展.例如,Montera等[21,22]利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將光斑直接映射至質(zhì)心,對(duì)于拉長(zhǎng)畸變的光斑,獲得了較高的計(jì)算精度;Li等[23]給出了SHWFS-neural network (SHNN)網(wǎng)絡(luò),將質(zhì)心計(jì)算轉(zhuǎn)化為分類(lèi)問(wèn)題,在信噪比很低的情況下,獲得了準(zhǔn)確度很高的結(jié)果.全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法屬于回歸問(wèn)題,訓(xùn)練較難收斂.所以,采用了較小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).而較小的網(wǎng)絡(luò)表達(dá)能力有限,因此對(duì)于不同朝向的變形光斑需要訓(xùn)練不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).SHNN將質(zhì)心計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榉诸?lèi)問(wèn)題,有效解決了極端噪聲的干擾.但該方法的計(jì)算精度最高不超過(guò)單像素.綜合考慮,這些方法對(duì)質(zhì)心計(jì)算的物理約束利用較少.針對(duì)物理問(wèn)題,Raissi等[24]提出了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(physics informed neural network,PINN),該論文目前已被引用超過(guò)2000 次.PINN的主要思想為采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制方程的殘差,使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在可解釋性方面邁出了一大步,解決了許多物理問(wèn)題.

因此,借鑒PINN 的思想,給出了一種用于光斑質(zhì)心計(jì)算的PINN 網(wǎng)絡(luò),稱為質(zhì)心物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(centroid-PINN).centroid-PINN 利用損失函數(shù)將質(zhì)心物理約束引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)降低原始光斑與預(yù)測(cè)光斑的質(zhì)心誤差,實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲干擾下的光斑質(zhì)心高精度預(yù)測(cè).本文將質(zhì)心計(jì)算物理過(guò)程引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲下的畸變光斑的質(zhì)心高精度智能預(yù)測(cè).本文算法采用Python實(shí)現(xiàn),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于Tensorflow 框架.為了便于復(fù)現(xiàn)本文計(jì)算結(jié)果,文中所采用的程序?qū)⒃谡撐匿浻煤笤诰W(wǎng)絡(luò)上公開(kāi).

2 質(zhì)心物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

實(shí)際光斑強(qiáng)度Iraw為無(wú)噪聲光斑強(qiáng)度Io與噪聲強(qiáng)度n的疊加,表示為

基于深度學(xué)習(xí)的質(zhì)心計(jì)算問(wèn)題可以被表述為利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)含噪聲光斑Iraw進(jìn)行處理,得到光斑,使得利用與Io計(jì)算得到相同的質(zhì)心.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光斑的預(yù)處理過(guò)程可以表示為

其中Θ為網(wǎng)絡(luò)參數(shù).網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)是獲得質(zhì)心計(jì)算誤差最小的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),即

其中,fc為光斑質(zhì)心計(jì)算函數(shù).質(zhì)心采用一階矩定義計(jì)算:

其中,x表示坐標(biāo),包括橫縱坐標(biāo)(x,y),對(duì)應(yīng)質(zhì)心的水平豎直位置;I為光強(qiáng);i表示坐標(biāo)索引;ε為數(shù)值小量,取10—15.考慮到I可能出現(xiàn)全零情況,因此實(shí)際計(jì)算時(shí)需要向分母中增加一個(gè)小量.L(·,·)表示損失函數(shù).考慮到質(zhì)心距離符合歐拉距離表征,采用2 范數(shù)作為損失函數(shù),表示為

式中,下標(biāo)p 表示經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的光斑計(jì)算得到的質(zhì)心,下標(biāo)o 表示無(wú)噪聲光斑的質(zhì)心.

相比于SHNN,centroid-PINN 在使用網(wǎng)絡(luò)方面具有很高的自由度.可用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種,例如全連接網(wǎng)絡(luò)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、U-Net 等.UNet為全卷積網(wǎng)絡(luò),被廣泛用于圖像區(qū)域劃分、降噪、識(shí)別等領(lǐng)域[25].質(zhì)心計(jì)算的困難主要來(lái)源于噪聲干擾.所以,本文采用U-Net 對(duì)噪聲光斑進(jìn)行預(yù)處理.如圖1 所示,網(wǎng)絡(luò)的主體采用U-Net 網(wǎng)絡(luò),將無(wú)噪聲原始光斑施加噪聲后再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理得到預(yù)測(cè)光斑,分別利用無(wú)噪聲光斑和預(yù)測(cè)光斑計(jì)算質(zhì)心,將二者的質(zhì)心間橫縱坐標(biāo)距離作為損失函數(shù),利用反向傳播算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù).U-Net為包括壓縮路徑和擴(kuò)展路徑的對(duì)稱U 形結(jié)構(gòu).壓縮路徑用于編碼,擴(kuò)展路徑用于簡(jiǎn)碼.本文采用的UNet 網(wǎng)絡(luò)包含2 個(gè)編碼/解碼層、1 個(gè)瓶頸層以及同一級(jí)的編碼層和解碼層之間的連接.編碼層包含2 個(gè)卷積層和1 個(gè)最大池化層.卷積層用于特征提取,卷積核的尺寸為3×3.最大池化層用于降采樣.每經(jīng)過(guò)一次降采樣,特征圖尺寸減小為原來(lái)的一半.為了減少信息損失,每個(gè)模塊較上個(gè)模塊的特征向量長(zhǎng)度增大1 倍,依次為16,32,64.解碼層包含1 個(gè)上采樣層和2 個(gè)卷積層.解碼層中,前一層特征圖上采樣與同層的壓縮層的特征向量拼接后組成卷積層的輸入.通過(guò)卷積層完成特征向量長(zhǎng)度的縮短及尺寸的加倍,從而實(shí)現(xiàn)圖像的勻化和主要信息提取.最終需要光斑灰度圖像計(jì)算質(zhì)心,因此網(wǎng)絡(luò)的輸出特征向量長(zhǎng)度為1.

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1.Network architecture.

采用模擬方式產(chǎn)生訓(xùn)練及測(cè)試用的光斑圖像.經(jīng)大氣傳輸?shù)倪h(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)時(shí)間平均光斑符合高斯分布,因此采用

生成光斑.其中,x0和y0分別為質(zhì)心橫縱坐標(biāo),σx和σy表示高斯函數(shù)水平豎直方向的標(biāo)準(zhǔn)差.由于每經(jīng)一次降采樣,特征尺寸減半,所以U-Net 的網(wǎng)絡(luò)輸入尺寸需根據(jù)瓶頸層的特征尺寸及降采樣次數(shù)計(jì)算.本文選用的輸入尺寸為256×256.為了便于設(shè)置參數(shù),考慮到通常要求遠(yuǎn)場(chǎng)光斑測(cè)量區(qū)域?yàn)楣獍咧睆降? 倍,因此,圖像的長(zhǎng)寬坐標(biāo)范圍設(shè)置為—3—3.利用隨機(jī)數(shù)修改光斑參數(shù)產(chǎn)生不同形貌的光斑.其中x0,y0∈[-2,2] 表示光斑的質(zhì)心位置在—2—2 之間變化,σx,σy ∈[0.4,0.8] 用于調(diào)整高斯光斑的直徑.共生成10000 張高斯光斑圖片,隨機(jī)選取其中的80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),20%作為測(cè)試數(shù)據(jù).

在輸入網(wǎng)絡(luò)前對(duì)光斑進(jìn)行預(yù)處理.第一步: 由于質(zhì)心計(jì)算僅利用光強(qiáng)相對(duì)強(qiáng)度,以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)輸出范圍為—1—1,所以將光斑強(qiáng)度歸一化至0—1.第二步:為了模擬實(shí)際光斑,向原始光斑圖像中實(shí)時(shí)添加噪聲形成網(wǎng)絡(luò)輸入.典型的噪聲類(lèi)型包括白噪聲、斜坡噪聲、橫向及縱向高斯噪聲等[17].針對(duì)經(jīng)長(zhǎng)距離傳輸?shù)倪h(yuǎn)場(chǎng)光斑,橫向及縱向高斯噪聲較為少見(jiàn),因此僅考慮前兩種類(lèi)型噪聲干擾.白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差范圍為0—0.3,模擬最大30%的噪聲干擾.斜坡噪聲的最大強(qiáng)度范圍為0—1,斜率范圍為—0.5—0.5.第3 步: 再次將光斑強(qiáng)度歸一化至0—1 之間.

在得到預(yù)測(cè)光斑后,利用(4)式分別計(jì)算預(yù)測(cè)的光斑和無(wú)噪聲光斑的質(zhì)心,再使用(5)式計(jì)算損失函數(shù).計(jì)算質(zhì)心的關(guān)鍵在于獲得質(zhì)心坐標(biāo)在圖像中的相對(duì)位置.因此,將光斑圖像的長(zhǎng)寬坐標(biāo)分別設(shè)為—1—1.圖像的大小為256×256,對(duì)應(yīng)一個(gè)像素的尺寸約為0.008.最后采用反向傳播算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù).采用的優(yōu)化器為Adam,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.0001.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,采用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了與高斯形貌不同的光斑的質(zhì)心.考慮平頂光斑遠(yuǎn)場(chǎng)衍射理想光斑,采用如下函數(shù)產(chǎn)生類(lèi)Sinc 光斑:

其中,J1為一階貝塞爾函數(shù),r為坐標(biāo)點(diǎn)與質(zhì)心距離.采用均勻分布隨機(jī)數(shù)修改其中的參數(shù)改變光斑特征.a ∈[0.5,1.5],其余參數(shù)范圍與(6)式相同.

3 結(jié)果與分析

3.1 訓(xùn)練過(guò)程

共對(duì)所有數(shù)據(jù)訓(xùn)練20 個(gè)周期.訓(xùn)練中依次從總體樣本中抽取小批量樣本,批量的大小為32.典型的損失函數(shù)變化如圖2 所示.曲線顯示: 經(jīng)1 個(gè)周期的訓(xùn)練,損失函數(shù)明顯下降.經(jīng)過(guò)訓(xùn)練,訓(xùn)練集上的損失函數(shù)下降了約4 個(gè)數(shù)量級(jí),測(cè)試集上的損失函數(shù)值約為10—4.測(cè)試集的損失函數(shù)值整體小于訓(xùn)練集的損失函數(shù),原因是當(dāng)前采用的損失函數(shù)為所有樣本的損失函數(shù)之和,而測(cè)試集的樣本少.多次重復(fù)執(zhí)行訓(xùn)練過(guò)程,得到的損失函數(shù)變化情況略有不同.這是由于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)采用的隨機(jī)數(shù)作為種子.但是,通常損失函數(shù)能夠在一個(gè)周期內(nèi)明顯下降.Centroid-PINN 利用損失函數(shù)將質(zhì)心計(jì)算物理過(guò)程融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)能夠更好地針對(duì)質(zhì)心計(jì)算提取所需的圖像特征.因而網(wǎng)絡(luò)較容易收斂,在較少的迭代周期內(nèi)即達(dá)到收斂.需要指出的是,如果采用較大的學(xué)習(xí)率,可能出現(xiàn)振蕩情況.振蕩的可能原因是個(gè)別光斑恰好通過(guò)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)前向傳播后得到近似全零圖像.但繼續(xù)訓(xùn)練,損失函數(shù)將再次降低.該結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)在當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下易于收斂.

圖2 訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)變化情況Fig.2.Loss in training process.

3.2 高斯光斑測(cè)試

從高斯光斑測(cè)試集中隨機(jī)選取光斑圖像,采用已訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)光斑質(zhì)心,結(jié)果如圖3 所示.圖3(a)中,第一行為3 個(gè)典型的輸入光斑圖像;第二行為對(duì)應(yīng)的無(wú)噪聲原始光斑;第三行為采用第一行光斑作為輸入得到的預(yù)測(cè)圖像.輸入光斑圖像中顯示出較明顯的背景干擾,并且光斑尺寸各異、位置隨機(jī)、存在沿水平豎直方向的拉伸變形.結(jié)果顯示: 在預(yù)測(cè)光斑圖像中,僅在與原始光斑位置相同處的強(qiáng)度較大,在噪聲處幾乎無(wú)響應(yīng),說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)對(duì)于真實(shí)光斑的響應(yīng)較強(qiáng).進(jìn)一步,分別使用重心算法(CoG)和閾值重心算法(TmCoG)計(jì)算原始輸入光斑的質(zhì)心,采用CoG 計(jì)算預(yù)測(cè)圖像光斑質(zhì)心.為了便于實(shí)現(xiàn),TmCoG 的閾值固定為0.1.結(jié)果如圖3(b)所示.圖中顯示了10 個(gè)批次的計(jì)算結(jié)果,每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為32 幅圖像的平均值.CoG 與TmCoG的計(jì)算偏差基本相同,約0.5.對(duì)比圖像尺寸為1,因此對(duì)于存在當(dāng)前噪聲干擾的光斑,傳統(tǒng)質(zhì)心算法無(wú)法準(zhǔn)確獲得光斑質(zhì)心.主要原因是傳統(tǒng)質(zhì)心算法易受噪聲干擾,特別是無(wú)法應(yīng)對(duì)斜坡噪聲干擾.而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度為約0.008,約為1 個(gè)像素.表明利用當(dāng)前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效預(yù)測(cè)斜坡和白噪聲干擾下的高斯光斑質(zhì)心位置.對(duì)比網(wǎng)絡(luò)輸出的光斑與原始光斑,雖然二者存在較大差異,但是網(wǎng)絡(luò)在光斑處的響應(yīng)遠(yuǎn)高于其他位置處,表明網(wǎng)絡(luò)有效提取了高精度計(jì)算質(zhì)心的特征,因而獲得了較高的質(zhì)心定位精度.在傳統(tǒng)降噪應(yīng)用中,要求網(wǎng)絡(luò)的輸出與原始圖像相一致.Centroid-PINN 不同于傳統(tǒng)的降噪,Centroid-PINN 的約束為網(wǎng)絡(luò)輸出的光斑與原始光斑形所計(jì)算得到的質(zhì)心相同.

圖3 高斯光斑典型結(jié)果 (a)典型光斑,第一行為輸入光斑,第二行為原始的無(wú)噪聲光斑,第三行為預(yù)測(cè)光斑;(b)質(zhì)心誤差Fig.3.Typical results of gauss spots: (a) Typical spots,first row is input spots,second row is true spot,third row is predicted spot;(b) centroid estimation error.

3.3 泛化測(cè)試

為了檢驗(yàn)該網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,使用上述訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了噪聲干擾下的類(lèi)Sinc 光斑的質(zhì)心,結(jié)果如圖4 所示.圖4(a)是典型的輸入光斑、原始光斑和預(yù)測(cè)光斑.輸入光斑為含噪聲光斑.原始光斑為無(wú)噪聲光斑.預(yù)測(cè)光斑為經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的光斑.為了更明顯的顯示衍射光斑圖案,灰度值采用了自然對(duì)數(shù)坐標(biāo).輸入光斑不僅包含各種類(lèi)型的噪聲干擾、改變了尺寸、拉伸變化,而且增加了原訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中不存在的旋轉(zhuǎn)變換.與高斯光斑算例相似,在預(yù)測(cè)光斑中,僅在與原始光斑的主光斑位置處出現(xiàn)較強(qiáng)響應(yīng).圖像邊緣處顯示出十分低的響應(yīng)是由于目前采用的U-Net 在卷積計(jì)算時(shí)采用了邊緣補(bǔ)零的方法,采用邊緣對(duì)稱方法可以改善這一現(xiàn)象.質(zhì)心計(jì)算誤差結(jié)果如圖4(b)所示.由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的質(zhì)心誤差小于0.008,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了亞像素級(jí)別.相比而言,傳統(tǒng)質(zhì)心算法的計(jì)算誤差約0.09,未能得到準(zhǔn)確的質(zhì)心位置.因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度依舊遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)質(zhì)心算法方法.

圖4 類(lèi)Sinc 光斑計(jì)算結(jié)果 (a)典型光斑,第一行為輸入光斑,第二行為原始光斑,第三行為網(wǎng)絡(luò)輸出光斑;(b)質(zhì)心誤差Fig.4.Typical results of sinc-like spots: (a) Typical spots,first row is input spots,second row is true spot,third row is predicted spot;(b) centroid estimation error.

3.4 不同噪聲水平的影響分析

為了檢驗(yàn)Centroid-PINN 的性能,利用高斯光斑分別計(jì)算了兩種噪聲對(duì)質(zhì)心定位精度的影響,結(jié)果如圖5 所示.圖5(a),(b)分別顯示了僅有高斯噪聲和僅有斜坡噪聲的計(jì)算結(jié)果.橫坐標(biāo)表示不同的噪聲強(qiáng)度.每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均為32 幅圖像計(jì)算的平均結(jié)果.結(jié)果顯示: Centroid-PINN 預(yù)測(cè)的質(zhì)心誤差小于0.01,約為1 個(gè)像素;而傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的結(jié)果偏差較大,未能準(zhǔn)確獲得質(zhì)心位置.表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在兩種噪聲單獨(dú)干擾下有效地排除噪聲干擾,識(shí)別光斑.特別是對(duì)于斜坡噪聲,隨著噪聲強(qiáng)度的增大,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提升.該現(xiàn)象可以解釋為隨著斜坡噪聲的強(qiáng)度增大,噪聲的特征更為明顯,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易排除該噪聲的干擾.

圖5 不同強(qiáng)度噪聲對(duì)質(zhì)心計(jì)算的影響 (a)白噪聲;(b)斜坡噪聲Fig.5.Influence of noise intensity on centroid computation: (a) White noise;(b) ramp noise.

4 結(jié)論

針對(duì)噪聲干擾下的畸變光斑質(zhì)心高精度計(jì)算,提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)心預(yù)測(cè)方法,稱為centroid-PINN.Centroid-PINN 利用U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)處理光斑圖像,將質(zhì)心計(jì)算誤差作為損失函數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù).采用模擬手段驗(yàn)證了該方法.結(jié)果表明: 在白噪聲和斜坡噪聲干擾下,centroid-PINN對(duì)于畸變的高斯光斑和Sinc 光斑的質(zhì)心計(jì)算精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法,可達(dá)亞像素級(jí)別.相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,centroid-PINN 具有更明確的物理意義,更易于訓(xùn)練.相比傳統(tǒng)質(zhì)心計(jì)算方法,centroid-PINN 能夠智能化消除特定類(lèi)型噪聲的干擾,有效解決了噪聲干擾下的質(zhì)心高精度定位難題.進(jìn)一步,噪聲的類(lèi)型豐富多樣,本文僅對(duì)兩種典型噪聲的干擾展開(kāi)了研究,后續(xù)工作中還可以分析其他噪聲的干擾,以及多種噪聲的疊加干擾.