泵站虹吸式出水流道駝峰排氣過程氣液兩相流研究

陳 奇，劉霞，黃可燦，趙亮，常正柏，蔣勁

（1.湖北省水利水電科學(xué)研究院，湖北武漢 430072；2.湖北省國際灌排研究培訓(xùn)中心，湖北武漢 430072；3.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北武漢 430072）

0 引言

泵站是指通過泵進行抽水、增壓，再通過相關(guān)水工筑物進行輸水、配水、排水的工程設(shè)施［1］。泵站在實際工程中應(yīng)用較為廣泛，在農(nóng)業(yè)灌溉、輸水調(diào)水、城市排澇等方面起著重要作用，為國家經(jīng)濟建設(shè)和人民的幸福生活做出了重要貢獻。出水流道作為泵站的關(guān)鍵過流部件之一，其對泵站的效率、出水流態(tài)以及泵站的穩(wěn)定運行影響較大。出水流道的形式主要有虹吸式、直管式、貓背式、屈膝式等［2］。對于虹吸式出水流道而言，其頂部裝有真空破壞閥，在水泵停機時可用來破壞虹吸切斷水流，運行可靠方便，且不會影響到防洪堤，工程造價較低，適用于出口水位變化不太大的泵站。

目前已經(jīng)有諸多學(xué)者對虹吸式流道的相關(guān)問題進行了研究。朱紅耕［3，4］采用了三維數(shù)值模擬方法分析了虹吸管內(nèi)部流道的流態(tài)，發(fā)現(xiàn)在駝峰段和下降段水流速度變化較大時，容易發(fā)生脫流現(xiàn)象。譚淋露［5］采用三維數(shù)值模擬方法分析了虹吸式出水管內(nèi)部水力特性，通過對比計算虹吸管不同的上升角、駝峰斷面高寬比、下降角和出口斷面高寬比對其水力特性的影響，確定了更優(yōu)參數(shù)，降低了水力損失。模擬馮建剛［6］通過模型試驗，研究了虹吸形成的3 個主要階段，分別為水力驅(qū)氣階段、水力挾氣階段、穩(wěn)定虹吸階段。其中水力挾氣階段對形成穩(wěn)定虹吸所需時間影響較大。汪尚紅、李澤等［7］對虹吸式出水流道的軸流泵過渡過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)開機過程出水閘門的開啟時間不宜過長，以防止機組過載；關(guān)機過程出水閘門先快關(guān)后慢關(guān)，且對于不同泵站開閘和關(guān)閘相關(guān)時間都有最優(yōu)值。王曉升、馮建剛等［8，9］采用RNG k-? 湍流模型以及歐拉多相流模型對虹吸式出水流道虹吸形成過程進行了數(shù)值模擬計算，發(fā)現(xiàn)其他參數(shù)結(jié)構(gòu)固定的情況下，對水力挾氣階段影響最大的是流速，流速越大所需時間越短。M.Cihan 等［10］在數(shù)值模擬時使用VOF模型，模擬出了排水過程中空氣進入虹吸管的現(xiàn)象，在其物理模型試驗中也觀察到了與數(shù)值模擬類似的空氣夾帶現(xiàn)象，空氣進入虹吸管時會降低排水效率并且引起振動。Babaeyan-Koopaei等［11］通過模型試驗，分階段對特定的虹吸溢流道的進氣口設(shè)計和流道結(jié)構(gòu)設(shè)計進行改善，在對實驗?zāi)Ｐ椭贿M行簡單修改的情況下，發(fā)現(xiàn)在虹吸式流道特定高度的上方開一定大小和數(shù)量的水平方形槽孔，可以獲得最佳的空氣調(diào)節(jié)穩(wěn)定性，并且提高了溢洪道的容量。Rahim等［12］采用RNG k-?湍流模型和VOF模型計算出了虹吸式出水流道的流量系數(shù)，并與模型試驗相對比，數(shù)據(jù)表明一致性較高，吻合較好，驗證了數(shù)值模擬的可行性。

虹吸式出水流道形成穩(wěn)定虹吸需要經(jīng)歷4 個階段：啟動階段，水力驅(qū)氣階段、水力挾氣階段、穩(wěn)定虹吸階段［8］，其中水力挾氣階段最為關(guān)鍵，水流需要將駝峰內(nèi)的大氣團帶走，才能進入到穩(wěn)定階段。若將氣團整體吹走，則該階段經(jīng)歷的時間短，但需要的流速較大，對于大型的虹吸式出水流道，整體將氣團帶走所需要的流速更大；若設(shè)計流速較小，則挾氣階段的時間將增加，流速過小甚至不能進入穩(wěn)定虹吸階段。處于該階段的時間過長，會導(dǎo)致駝峰處水力損失偏大，且水流狀態(tài)不穩(wěn)定，使泵的工況不穩(wěn)定，這將引起機組產(chǎn)生振動、噪音等。若此時水泵工作在其特性曲線的馬鞍區(qū)內(nèi)，則將產(chǎn)生更強烈的振動和噪聲，處于該工況時間過長甚至有可能造成事故。因此，研究流速大小以及出水流道的自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對虹吸形成階段的影響，以及形成穩(wěn)定虹吸所需時間，對于泵站安全高效穩(wěn)定運行具有重大意義。

1 瞬態(tài)數(shù)值模擬方法

1.1 基本控制方程

流體流動遵循的三大基本定理為：能量守恒、質(zhì)量守恒、動量守恒，這三大定理結(jié)合數(shù)學(xué)方法即可得到流體運動的基本控制方程。本文所研究的虹吸式出水流道中的虹吸形成過程的可壓縮性不明顯，可忽略能量方程，僅考慮連續(xù)性方程及動量方程。

（1）連續(xù)性方程如下：

式中：ρ為流體密度；u為流體運動速度。

（2）動量方程如下：

式中：fi為單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力；σij為流體的應(yīng)力張量。

1.2 VOF多相流模型及RNG k-?湍流模型

1.2.1 VOF多相流模型

VOF 模型通過求解流域內(nèi)的各相的體積分數(shù)及各相的動量方程來模擬兩種及以上的流體，求解出的速度場等屬性由各相共享，所有相在每個網(wǎng)格單元里的體積分數(shù)之和均為1。VOF 模型可應(yīng)用于水中大氣泡運動，含有自由液面的流動等，故可用于模擬虹吸式出水流道內(nèi)的挾氣過程。

在VOF 模型中通過求解各相的體積分數(shù)連續(xù)方程來追蹤各相之間的界面，其方程如下所示：

式中：下標(biāo)i表示模型中流體的相；ρ為密度；v為速度。

1.2.2 RNG k-?湍流模型

線性渦黏湍流模型是目前在實際工程湍流問題中使用最為廣泛的湍流模型，如k-?、k-ω 模型等。而k-?模型經(jīng)過不斷完善后，成為目前使用最廣泛的模型，包括Standardk-?、Realizablek-?模型和RNGk-?模型。

在之前對虹吸式出水流道的挾氣過程研究中，已經(jīng)比較了Standardk-?、Realizablek-?和RNGk-?模型模擬結(jié)果與實驗的相似程度，發(fā)現(xiàn)選用RNGk-?模型的仿真結(jié)果與實驗有較高的相似性［13］，且RNGk-?模型考慮到了湍流漩渦，對低雷諾數(shù)也適用，可信度和精度較高，故選用RNGk-?模型。

RNGk-?模型不可壓縮流體的湍動能k方程及耗散率ε方程如下所示：

k方程：

ε方程：

式中：μeff是有效湍流黏度，μeff=μ+μt；常數(shù)項取值：αk=αε=0.139，=1.42，C2ε=1.68。

1.3 幾何模型及邊界條件

本文涉及到的模型有3個，改變的參數(shù)為駝峰截面高寬比，分別為0.4和0.35，0.3，模型的駝峰截面尺寸均相等，面積與3 m直徑的圓管相同。為了更快速地帶走氣泡，下降段需要保持較高的流速，故下降段沒有采用擴散，快到底部時采用擴散管型以減小流速。

3 個模型總體較為相似，正視圖如圖1 所示，入口截面高度為H1，駝峰截面高度為H2，駝峰頂距離水面H0，出水管淹沒在水面下的高度為H4，出口截面高度為H3，模型長度為L0，模型寬度為W0。模型具體尺寸如表1所示。

圖1 虹吸式出水流道正模型正視圖Fig.1 Front view of the front model of the siphon outlet channel

表1 模型幾何尺寸數(shù)據(jù)表Tab.1 Model geometry data

3 個模型均采用速度入口和壓力出口，入口流速按照工況不同則設(shè)置不同，由駝峰截面平均流速作為衡量標(biāo)準，出口壓力由淹沒深度及出口高度共同確定，高寬比為0.4、0.35、0.3 的模型出口壓力分別為19 300、18 400、17 420 Pa，重力方向設(shè)置為豎直向下。

1.4 網(wǎng)格劃分

將高寬比為0.3，下降角為30度的模型分別按照0.03、0.04、0.05 m 的網(wǎng)格單元尺寸劃分網(wǎng)格，并在相同邊界條件與求解器設(shè)置下，計算至各項殘差均低于10-4，設(shè)立如圖2 所示的ABCD四個監(jiān)測點檢測流速。計算結(jié)果如表2所示。

圖2 速度監(jiān)測點分布圖Fig.2 Distribution of velocity monitoring points

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，A、B、C三點流速幾乎沒有差別，D 點流速0.03 m 和0.04 m 單元尺寸的網(wǎng)格較為接近，0.05 m 單元尺寸的網(wǎng)格與前兩者差異相對較大，故選用0.04 m 作為網(wǎng)格劃分的主要尺寸。

表2 速度監(jiān)測點結(jié)果表Tab.2 Velocity monitoring point results

采用網(wǎng)格單元尺寸為0.04 m 生成的網(wǎng)格如圖3 圖4 所示。圖3 為高寬比0.4 模型的網(wǎng)格，圖4 是高寬比0.3 模型僅僅縮短入口管道后的網(wǎng)格，縮短入口的目的在于減小網(wǎng)格數(shù)量，進而縮短模擬破碎帶走的整個過程所需時間。高寬比為0.35 和0.3的模型網(wǎng)格與圖3所示網(wǎng)格類似。

圖3 高寬比為0.4的模型網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh diagram of the model with an aspect ratio of 0.4

圖4 高寬比為0.3的模型縮短入口管段后的網(wǎng)格圖Fig.4 Mesh diagram of the model with an aspect ratio of 0.3 after shortening the inlet pipe

1.5 求解設(shè)置

VOF 模型比較適合用來計算氣團的運動，且在先前的工作中已經(jīng)確定RNG k-? 模型用來計算挾氣過程比較適合，故選用上述兩種模型來模擬氣團帶走的過程。使用瞬態(tài)求解，速度入口的速度大小根據(jù)不同工況設(shè)置，壓力出口根據(jù)出口高度以及淹沒深度共同確定，上文已經(jīng)提及。管壁為無滑移邊界，粗糙度為1 mm，粗糙系數(shù)為0.5，選用SIMPLE算法，計算時間步長為0.01 s，殘差控制全部設(shè)置為10-4，各項殘差達到10-4以下視為收斂。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 短時間內(nèi)氣團一次性排出計算

該部分計算了3 個不同駝峰高寬比的虹吸式出水流道，當(dāng)駝峰頂部存在大氣團時，一次性帶走所需要的最小流速，其目的在于快速形成虹吸。氣團初始狀態(tài)如圖5 所示，氣團底部比駝峰底部略低。

圖5 氣團初始狀態(tài)圖Fig.5 Diagram of the initial state of the air masses

2.1.1 高寬比為0.4的模型一次性排出氣團所需最小流速

高寬比為0.4 的虹吸式出水流道的計算結(jié)果如圖6 和圖7所示。設(shè)定駝峰截面流速為2.6 m/s，模擬至10 s 時的氣液分布及速度云圖如圖6 所示。從圖6（a）中可以看出，水流未能充滿駝峰頂部，氣泡將持續(xù)破碎并被帶向出口，該流速下不能一次性排出氣團。

圖6 駝峰截面平均流速為2.6 m/s時的結(jié)果圖Fig.6 The result diagram when the average velocity of the hump section is 2.6 m/s

逐漸增大駝峰截面流速，重復(fù)計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流速增大至4.3 m/s，駝峰頂部可以直接充滿水。如圖7 所示，模擬至6 s時，水流可以充滿駝峰頂部，后續(xù)帶走氣團會比較迅速，但此時駝峰截面流速為4.3 m/s，流速過大，實際工程較少采用。

圖7 駝峰截面平均流速為4.3 m/s時的結(jié)果圖Fig.7 The result diagram when the average velocity of the hump section is 4.3 m/s

2.1.2 高寬比為0.35的模型一次性排出氣團所需最小流速

為減小駝峰截面平均流速，將駝峰高寬比降低至0.35，計算結(jié)果如圖8 和圖9 所示。當(dāng)駝峰截面平均流速為3.5 m/s時，模擬到6 s時發(fā)現(xiàn)水流未能充滿駝峰頂部，如圖8所示。當(dāng)駝峰截面流速增大到4.1 m/s時，模擬至6 s時水流充滿整個駝峰，如圖9所示，后續(xù)氣團排出會較為迅速。

圖8 駝峰截面平均流速為3.5 m/s時的結(jié)果圖Fig.8 The result graph when the average velocity of the hump section is 3.5 m/s

圖9 駝峰截面平均流速為4.1 m/s時的結(jié)果圖Fig.9 The result diagram when the average velocity of the hump section is 4.1 m/s

2.1.3 高寬比為0.3的模型一次性排出氣團所需最小流速

為了進一步減小駝峰截面平均流速，減小駝峰高寬比至0.3，計算結(jié)果如圖10 和圖11 所示。圖10 是駝峰截面流速為3.5 m/s，模擬至6 s時的氣液分布及速度云圖，從圖10（a）中可以看出，水流未能充滿駝峰頂部，需增大流速。

圖10 駝峰截面平均流速為3.5 m/s時的結(jié)果圖Fig.10 Result diagram when the average velocity of the hump section is 3.5 m/s

當(dāng)截面流速增大至3.8 m/s時，模擬至6 s 時水流可以充滿駝峰頂部，如圖11（a）所示。

綜上，高寬比為0.4、0.35、0.3 的模型一次性排出的流速分別為4.3、4.1、3.8 m/s，降低高寬比后，一次性排出氣團所需要的臨界流速有所減小，但此流速仍顯偏大，所以大口徑的虹吸式出水流道想要短時間一次性整體將氣團從駝峰頂部排出需要較大的流速。

2.2 氣團破碎帶走計算

從上述結(jié)果來看，駝峰截面高寬比越小，一次性排出氣團所需流速越小，故選用高寬比為0.3 的模型來進行氣泡破碎帶走全過程模擬，有利于進一步降低流速。本節(jié)模擬出了120 s和180 s 排氣時間內(nèi)將氣團全部排出所對應(yīng)的駝峰平均流速以及排氣全過程。

2.2.1 排氣時間為120 s的氣團排出過程

當(dāng)排氣時間為120 s時，氣團破碎排出過程及形成穩(wěn)定虹吸時的速度云圖分別如圖12 和圖13 所示。圖12 所示的（a）～（f）的6 個狀態(tài)分別為0.3、8、34、50、80、120 s 時的氣液分布狀態(tài)，圖12（f）所示的狀態(tài)為最終的虹吸形成狀態(tài)，氣泡完全排出，整個過程耗時120 s，此時駝峰截面平均流速為3.0 m/s。從圖13 的速度云圖可以看出，形成穩(wěn)定虹吸后，駝峰截面在豎直方向有較大的速度梯度。

圖12 駝峰截面平均流速為3.0 m/s時的排氣過程Fig.12 The exhaust process when the average velocity of the hump section is 3.0 m/s

圖13 駝峰截面平均流速為3.0 m/s時形成虹吸后的速度云圖Fig.13 Velocity diagram after siphon formation when the average flow velocity of the hump section is 3.0 m/s

2.2.2 排氣時間為180 s的氣團排出過程

當(dāng)排氣時間為180 s時，氣團破碎排氣過程及形成穩(wěn)定虹吸時的速度云圖分別如圖14 和圖15 所示。圖14 所示的（a）～（g）的6個狀態(tài)分別為0.3、8、34、50、80、120、180 s時的氣液分布狀態(tài)，圖14（g）所示的狀態(tài)為最終的虹吸形成狀態(tài)，氣泡幾乎完全排出，整個過程耗時180 s，此時駝峰截面平均流速為2.5 m/s。相較于120 s 的排氣時間，駝峰截面流速從3.0 m/s 降低到了2.5 m/s，降低了16.67%。從圖14（e）和圖14（f）可以看出，排出駝峰頂部的少量氣體所耗的時間較長，即駝峰頂部的氣體相較于下降段內(nèi)的氣體更難排出，結(jié)合速度云圖可以看出，由于存在垂直方向上的速度梯度，駝峰頂部流速較小，這是駝峰頂部氣體更難排出的主要原因。

圖14 駝峰截面平均流速為2.5 m/s時的排氣過程Fig.14 The exhaust process when the average velocity of the hump section is 2.5 m/s

圖15 駝峰截面平均流速為2.5 m/s時形成虹吸后的速度云圖Fig.15 Velocity diagram after siphon formation when the average flow velocity of the hump section is 2.5 m/s

2.3 排氣過程不同時間點湍流動能分布

對駝峰截面流速為2.5 m/s 的排氣過程中t=10 s 和t=80 s 時刻進行湍流動能進行分析，其分布分別如圖16、17所示。

圖16 t=10 s時的氣液分布及湍流動能分布Fig.16 Gas-liquid distribution and turbulent kinetic energy distribution at t=10 s

從上面的結(jié)果可以看出，t=10 s時，下降段中氣液交界面附近的湍流動能較大，氣團破碎迅速；而當(dāng)t=80 s時，駝峰段中氣液交界面附近的湍流動能大大減小，氣團破碎速度變慢。這說明湍流動能的大小會影響氣團的破碎速度。

3 結(jié)論

圖17 t=80 s時的氣液分布及湍流動能Fig.17 Gas-liquid distribution and turbulent kinetic energy distribution at t=80 s

基于CFD 研究了以兩種方式帶走大口徑矩形斷面駝峰頂部大氣團，分別是一次性快速排出氣團和一定時間內(nèi)破碎排出氣團，其中前一種方式計算了0.4、0.35、0.3 三種不同高寬比的虹吸管模型，而后一種方式采用0.3 高寬比的模型模擬了兩種不同流速下氣團運動、破碎帶走、形成虹吸的整個過程，結(jié)論如下。

（1）降低高寬比可以降低一次性排出氣團需要流速va。模型駝峰高寬比為0.4、0.35、0.3時，對應(yīng)的va分別為4.3、4.1、3.8 m/s，0.3 高寬比的模型與0.4 高寬比的模型相比，va降低了11.6%。雖然有所降低，但流速仍然偏大，所以較大口徑的虹吸式出水流道不建議采用一次性排出氣團的方式。

（2）允許排氣時間越長，對應(yīng)的駝峰截面流速越小，駝峰頂部的氣體相比于下降段中的更難排出。當(dāng)排氣時間tb為120 s時，對應(yīng)的駝峰截面流速vb為3.0 m/s，當(dāng)tb為180 s時，對應(yīng)vb為2.5 m/s，流速降低了16.67%。由于駝峰頂部存在垂直方向上的速度梯度，頂部流速較小，且排氣過程中駝峰段的湍流動能較小，使得駝峰頂部氣體比下降段中的氣體更難排出。