張友忠 宋重陽

(1.廣東省路橋建設(shè)發(fā)展有限公司 廣州 510000; 2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 武漢 430074)

大跨度纜索橋梁由于橫向剛度較小，在靜風(fēng)荷載作用下，主梁會(huì)發(fā)生較大的橫向彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，當(dāng)橋梁附近風(fēng)速達(dá)到靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速時(shí)，主梁的豎向、橫向，以及扭轉(zhuǎn)位移顯著增大，從而導(dǎo)致橋梁在靜風(fēng)荷載下失穩(wěn)[1]。隨著橋梁跨徑逐漸增大，橋梁組合體系的增多，橋梁的剛度逐漸降低，而纜索橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)正在成為制約纜索橋梁向大跨徑方向進(jìn)一步發(fā)展的主要原因。

橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)問題最早由Hirai[2]在懸索橋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在靜風(fēng)荷載作用下發(fā)生了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象，之后同濟(jì)大學(xué)學(xué)者也同樣發(fā)現(xiàn)了類似情況的發(fā)生[3]。學(xué)者們意識(shí)到風(fēng)荷載不僅會(huì)導(dǎo)致橋梁振動(dòng)失穩(wěn)，同樣會(huì)導(dǎo)致橋梁靜力失穩(wěn)。雖然目前纜索橋梁的三維非線性靜風(fēng)失穩(wěn)理論和實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)廣泛運(yùn)用于大型橋梁中[4-6]，但是特殊地形導(dǎo)致的特異風(fēng)場(chǎng)同樣使得纜索橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)成為關(guān)注的熱點(diǎn)。張文明等[7]研究了特征紊流抖振力對(duì)大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的作用。胡朋[8]研究了山區(qū)峽谷非均勻特異風(fēng)場(chǎng)對(duì)大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響。除了上述研究方向，不少研究者擬揭露大跨徑纜索橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理，胡傳新等[9-10]基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度的變化過程揭示了大跨徑三塔斜拉橋靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理。郝憲武[11]同樣分析出大跨非對(duì)稱懸索橋由于主梁扭轉(zhuǎn)變形和纜索的豎向位移隨著風(fēng)攻角的增大而增大，重力剛度大幅降低是導(dǎo)致橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)的原因。

盡管目前已對(duì)兩塔和三塔斜拉橋的靜風(fēng)失穩(wěn)研究較為深入，但是還沒有對(duì)獨(dú)塔斜拉與T構(gòu)協(xié)作體系橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)進(jìn)行研究。因此，本文以金馬大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于FLUENT建立數(shù)值風(fēng)洞模擬求解出主梁斷面隨風(fēng)攻角變化的三分力系數(shù)，并基于ANSYS建立三維有限元模型，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性,通過內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合判別靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速。擬從結(jié)構(gòu)位移變化過程揭示獨(dú)塔斜拉與T構(gòu)協(xié)作體系橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)內(nèi)在機(jī)理。

1 工程概況

1.1 結(jié)構(gòu)體系

金馬大橋是位于廣肇高速公路上的一座主跨為283 m的協(xié)作體系組合橋梁。主橋由一座2×223 m獨(dú)塔斜拉橋與2座2×60 m的T構(gòu)組成。斜拉部分主梁截面采用雙邊主梁形式，梁高為2 m，橫隔和斜拉索的間距分布為4 m和8 m。有限元模型示意見圖1。

圖1 金馬大橋有限元模型

1.2 動(dòng)力特性

利用ANSYS建立全橋空間有限元模型。主梁采用雙主梁模型，主梁節(jié)點(diǎn)設(shè)置在拉索下錨點(diǎn)處，兩根梁之間通過真實(shí)橫梁進(jìn)行連接。其中主梁和橋塔采用beam188單元，斜拉索采用給定初應(yīng)變的link10桿單元模擬，分別用shell63和mass21單元模擬承臺(tái)和二期恒載。樁基底部的邊界條件為固結(jié)，T構(gòu)左右兩側(cè)均釋放縱橋向約束，同時(shí)根據(jù)土質(zhì)計(jì)算等效剛度彈簧從而模擬樁基礎(chǔ)周邊的土效應(yīng)。金馬大橋前10階自振頻率表見表1，其中一階豎彎和一階扭轉(zhuǎn)振型圖見圖2和圖3。

表1 自振頻率

圖2 一階豎彎振型圖

圖3 一階扭轉(zhuǎn)振型圖

2 三維非線性靜風(fēng)失穩(wěn)分析

2.1 有效風(fēng)攻角

根據(jù)受力的風(fēng)向，主梁在橫向靜風(fēng)荷載作用的受力可分為：橫向風(fēng)荷載FH，豎向風(fēng)荷載FV和扭轉(zhuǎn)力矩M。由于靜風(fēng)作用會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，因此盡管靜風(fēng)自身保持不變，但風(fēng)向與主梁截面間的相對(duì)風(fēng)攻角會(huì)隨著結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變，因此通過引入靜力三分力系數(shù)來考慮有效風(fēng)攻角變化的影響。靜風(fēng)荷載具體表達(dá)式如下。

(1)

式中：ρ為空氣密度；D為主梁側(cè)向投影的高度；B為主梁寬度；U為平均風(fēng)速；CH(α)、CV(α)、CM(α)為通過數(shù)值風(fēng)洞或真實(shí)風(fēng)洞得到的靜力三分力系數(shù)；α為有效風(fēng)攻角，取靜風(fēng)初攻角與主梁截面扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角之和。

2.2 分析過程

纜索承重橋梁在靜風(fēng)作用下不僅存在靜風(fēng)荷載的非線性，其自身的幾何非線性也不可忽視。為了準(zhǔn)確、全面地考慮雙重非線性因素對(duì)橋梁的影響，需要對(duì)結(jié)構(gòu)在風(fēng)速增加的全過程中的位移響應(yīng)進(jìn)行分析，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。采用第二類穩(wěn)定理論對(duì)這類橋梁的空氣靜力穩(wěn)定問題進(jìn)行求解。

{[TK0]}+[TKσ]{Δδ}={T+ΔTF{α}}-{TR}

(2)

由于靜風(fēng)荷載有效風(fēng)攻角和結(jié)構(gòu)變形間的耦合作用，在對(duì)式(2)進(jìn)行求解時(shí)，首先須將風(fēng)速逐步增加，從而計(jì)算在各級(jí)風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。而在逐級(jí)增加風(fēng)速的同時(shí)還需修正有效風(fēng)攻角。而主梁每節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)不同導(dǎo)致有效風(fēng)攻角均會(huì)不同，最終導(dǎo)致施加在主梁節(jié)點(diǎn)的靜風(fēng)荷載也有區(qū)別，因此計(jì)算結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)風(fēng)速的前提是必須有效地控制靜風(fēng)荷載三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)，其全過程計(jì)算步驟如下。

1) 確定結(jié)構(gòu)在恒載狀態(tài)下的幾何構(gòu)型和初始內(nèi)力。

2) 設(shè)定初始風(fēng)速V0。

3) 根據(jù)初始風(fēng)速和初始風(fēng)攻角確定靜風(fēng)三分力荷載。

4) 通過ANSYS，采用其中的Newton Raphson迭代法求解式(2)，記錄在當(dāng)前風(fēng)速下主梁所產(chǎn)生相應(yīng)的位移。

5) 根據(jù)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算主梁扭轉(zhuǎn)角，更新有效風(fēng)攻角并重新計(jì)算相應(yīng)的靜風(fēng)荷載。

6) 根據(jù)式(3)檢算主梁靜風(fēng)荷載三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)

(3)

式中：Na為主梁的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ck為阻力、升力和升力矩系數(shù)；εk為容許的收斂值。

7) 當(dāng)滿足式(3)的收斂準(zhǔn)則時(shí)，增加靜風(fēng)荷載，并重復(fù)步驟3)～5)；否則，重復(fù)步驟4)、5)，修正有效風(fēng)攻角，直至歐幾里得范數(shù)滿足要求。

8) 當(dāng)結(jié)構(gòu)位移增量較大時(shí)，三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)難以收斂，風(fēng)速增量步長(zhǎng)適當(dāng)減小，直到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，從而得到結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)風(fēng)速。

9) 輸出結(jié)果。

3 三分力系數(shù)計(jì)算

考慮橋梁欄桿對(duì)三分力系數(shù)計(jì)算的影響，其在有限元軟件模擬所采用的斷面圖見圖4。采用ANSYS Fluent建立2D流場(chǎng)，為了保證計(jì)算準(zhǔn)確性，流場(chǎng)左側(cè)入口距橋梁斷面10倍橋?qū)?，流?chǎng)右側(cè)出口距橋梁斷面20倍橋?qū)挘鲌?chǎng)上下距橋梁斷面10倍橋?qū)?。采用SSTk-ω湍流模型，方程求解采用SIMPLE算法。為提高計(jì)算效率，橋梁斷面縮尺20倍。模型流場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，主梁斷面位置為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。流場(chǎng)左側(cè)邊界設(shè)置為invelocity，流場(chǎng)左側(cè)邊界設(shè)置為outpressure，流場(chǎng)上下側(cè)邊界設(shè)置為symmetry，主梁斷面邊界設(shè)置為wall。

圖4 金馬大橋主梁斷面圖(單位：cm)

FD、FL和M分別表示以風(fēng)軸系為參考，主梁所承受的靜風(fēng)阻力、靜風(fēng)升力和靜風(fēng)力矩；FH、FV和M′分別表示以體軸系為參考，主梁所承受的靜風(fēng)阻力、靜風(fēng)升力和靜風(fēng)力矩；ρ表示空氣質(zhì)量密度，取ρ=1.225 kg/m3；α為來流攻角。靜力三分力的作用方向見圖5。

圖5 三分力方向示意圖

主梁體軸系三分力與風(fēng)軸系三分力之間的轉(zhuǎn)換如式(4)所示。

(4)

通過數(shù)值模擬得到從-7°到7°風(fēng)攻角步長(zhǎng)為2°的三分力，并通過式(1)和式(4)計(jì)算了體軸下的三分力系數(shù)，結(jié)果見圖6和表2。通過分析結(jié)果可知，金馬大橋主梁截面在0°風(fēng)攻角為時(shí)，阻力系數(shù)最小。隨著正負(fù)風(fēng)攻角的絕對(duì)值增大，導(dǎo)致主梁迎風(fēng)面的增加使得其阻力系數(shù)和升力系數(shù)逐漸增大，而扭矩系數(shù)對(duì)風(fēng)攻角的變化并不敏感。

圖6 成橋狀態(tài)主梁斷面三分力系數(shù)

表2 成橋狀態(tài)主梁斷面三分力系數(shù)

4 三維非線性靜風(fēng)失穩(wěn)分析

4.1 數(shù)值模擬結(jié)果

規(guī)范對(duì)橋梁進(jìn)行三維靜風(fēng)穩(wěn)定性分析時(shí)，驗(yàn)算的風(fēng)攻角主要考慮0°、±3° 3種荷載工況。將結(jié)構(gòu)的成橋狀態(tài)作為分析模型的初始狀態(tài)，通過設(shè)置風(fēng)速增量從而逐漸增大風(fēng)速，并依次記錄下各級(jí)風(fēng)速下主梁的豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)位移。

金馬大橋主梁在0°和±3°風(fēng)攻角作用下，跨中橫向、豎向及扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速變化的規(guī)律見圖7、圖8。

圖7 成橋狀態(tài)主梁最大位移

圖8 成橋狀態(tài)主梁最大扭轉(zhuǎn)角

當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，主梁各方向位移的變化速率均較小。當(dāng)風(fēng)速超過一定限值時(shí)，主梁的側(cè)向位移逐漸增大，且速率逐漸增大，而豎向和扭轉(zhuǎn)位移的增量則相對(duì)較??；當(dāng)風(fēng)攻角為-3°時(shí)，主梁的最大橫向位移一直略大于風(fēng)攻角為0°和3°計(jì)算得到的結(jié)果。當(dāng)風(fēng)攻角為0°和3°時(shí)，主梁的最大豎向位移隨著風(fēng)速增大而逐漸向上增大，而風(fēng)攻角為-3°時(shí)會(huì)導(dǎo)致主梁的最大豎向位移向下遞增。圖6表明，在風(fēng)速低于250 m/s時(shí)，3種風(fēng)攻角情況下的主梁最大扭轉(zhuǎn)角較為接近，當(dāng)風(fēng)速高于250 m/s時(shí)，主梁的最大扭轉(zhuǎn)角在風(fēng)攻角-3°時(shí)的增加速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于風(fēng)攻角0°和3°。當(dāng)風(fēng)速增大到500 m/s以后，豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移增量開始加速上升，當(dāng)風(fēng)攻角為-3°時(shí)，風(fēng)速增大到800 m/s，當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí)，風(fēng)速增大到806 m/s，當(dāng)風(fēng)攻角為3°時(shí)，風(fēng)速增大到812 m/s，計(jì)算程序因難以收斂而退出。這表明豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)位移出現(xiàn)發(fā)散，結(jié)構(gòu)已經(jīng)在對(duì)應(yīng)靜風(fēng)力作用下喪失穩(wěn)定性，此時(shí)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移也有發(fā)散的趨勢(shì)。

4.2 失穩(wěn)機(jī)理

通過分析計(jì)算可知，在初始風(fēng)攻角為-3°，橋梁整體靜風(fēng)失穩(wěn)時(shí)主梁的最大扭轉(zhuǎn)角達(dá)到1°。在風(fēng)攻角為0°和3°時(shí)，在結(jié)構(gòu)臨近失穩(wěn)時(shí)主梁的扭轉(zhuǎn)角分別為0.45°和0.37°。可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)速增大對(duì)橋梁的扭轉(zhuǎn)角的影響較小，其原因主要為風(fēng)攻角的改變對(duì)主梁斷面的扭矩系數(shù)幾乎沒有影響，同時(shí)由于獨(dú)塔斜拉橋兩側(cè)T構(gòu)和斜拉橋的空間索面均對(duì)主梁的扭轉(zhuǎn)有一定的約束作用，因此直至橋梁整體失穩(wěn)，主梁也沒有發(fā)生較大的扭轉(zhuǎn)。在初始風(fēng)攻角為-3°，在結(jié)構(gòu)臨近失穩(wěn)時(shí)主梁的豎向位移達(dá)到了-1.11 m，而在初始風(fēng)攻角為0°和3°時(shí)，直至結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)，整體結(jié)構(gòu)的最大豎向位移也未超過0.3 m。其主要原因?yàn)楠?dú)塔斜拉橋和T構(gòu)均為混凝土主梁，其恒載能夠有效抵抗靜風(fēng)的豎向分力。在初始風(fēng)攻角為-3°，0°和3°時(shí)，主梁的最大橫向位移達(dá)到了2.79，2.58和2.50 m。

通過前面分析該組合橋梁的靜風(fēng)位移發(fā)展，總結(jié)該橋的失穩(wěn)過程為: 隨著風(fēng)速不斷增長(zhǎng)，附加風(fēng)攻角隨著主梁扭轉(zhuǎn)角的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，導(dǎo)致有效風(fēng)攻角也隨著附加風(fēng)攻角的增大，從而使得主梁的橫向位移不斷增大，最終導(dǎo)致橋梁發(fā)生整體靜風(fēng)失穩(wěn)。影響橋梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界風(fēng)速最大的是主梁上的靜風(fēng)阻力荷載作用，靜風(fēng)升力次之，靜風(fēng)力矩作用影響最小，所以由此可以看出影響?yīng)毸崩?T構(gòu)協(xié)作體系橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的主要因素是主梁上的靜風(fēng)阻力作用。

5 總結(jié)

1) 風(fēng)攻角的改變對(duì)雙邊主梁的扭矩系數(shù)影響較小。因此當(dāng)采用雙邊主梁作為斜拉橋主梁時(shí)能夠有效防止在風(fēng)攻角較大時(shí)主梁產(chǎn)生較大力矩。

2) 獨(dú)塔斜拉與T構(gòu)協(xié)作體系橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)是以主梁發(fā)生橫彎和豎向位移為主，同時(shí)也有一定扭轉(zhuǎn)的三維對(duì)稱彎扭耦合變形狀態(tài)。由于獨(dú)塔斜拉橋主梁受到空間索和T構(gòu)的約束作用，靜風(fēng)失穩(wěn)主要體現(xiàn)為由于主梁橫向位移過大導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。