多載波OFDM信號(hào)識(shí)別方法

朱立為, 黃知濤

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

近些年來(lái),由于無(wú)人機(jī)的大量使用,無(wú)人機(jī)非法入侵事件時(shí)有發(fā)生,催生了以無(wú)人機(jī)為目標(biāo)的對(duì)抗技術(shù)研究。而在通信無(wú)源對(duì)抗領(lǐng)域中,針對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)控?cái)?shù)傳信號(hào)的盲處理技術(shù)研究也成為一個(gè)十分重要的課題,而無(wú)人機(jī)測(cè)控?cái)?shù)傳信號(hào)采用的便是正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號(hào)。OFDM信號(hào)的盲處理技術(shù)研究,包括信號(hào)的檢測(cè)識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、解調(diào)及測(cè)角定位等技術(shù)問(wèn)題。由于OFDM信號(hào)采用頻分多路復(fù)用(frequency division multiplexing,FDM)技術(shù),適用于高數(shù)據(jù)速率的無(wú)線傳輸,其非合作處理技術(shù)也與單載波調(diào)制信號(hào)略有不同。因此,首先要解決OFDM信號(hào)的識(shí)別問(wèn)題。

因?yàn)镺FDM信號(hào)在時(shí)域上有類高斯特性,所以許多文獻(xiàn)中提出用高階矩或者高階累積量來(lái)識(shí)別多載波與單載波信號(hào)。早期,文獻(xiàn)[1]中用二階矩與高階矩及高階矩之間的比值聯(lián)合來(lái)識(shí)別,當(dāng)信噪比(signal to noise ratio, SNR)大于5 dB時(shí),識(shí)別率大于90%,識(shí)別依賴一確定閾值,只能用于其特定環(huán)境條件下。文獻(xiàn)[2]中通過(guò)計(jì)算分析不同子載波調(diào)制的OFDM信號(hào)四階累積量的值分布與一般單載波信號(hào)的分布情況,設(shè)定合適的經(jīng)驗(yàn)門限來(lái)區(qū)分單載波調(diào)制信號(hào)與OFDM信號(hào),該方法受頻率影響大。文獻(xiàn)[3]基于參數(shù)極大似然函數(shù)的識(shí)別方法,需要提前估計(jì)SNR。文獻(xiàn)[4-5]中基于多尺度小波分解后的特征向量的支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)分類方法,此方法無(wú)法避免小波分解層數(shù)的選擇及運(yùn)量大的問(wèn)題。近來(lái)隨著大數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)研究的興起,采用深度學(xué)習(xí)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)識(shí)別也屢見不鮮,如文獻(xiàn)[6-7],但深度學(xué)習(xí)方法比較依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量,且對(duì)信號(hào)環(huán)境的范化能力也有待提高。

實(shí)際上在無(wú)人機(jī)測(cè)控信號(hào)非合作處理環(huán)境中,不但要考慮區(qū)分OFDM信號(hào)與單載波信號(hào),還要考慮OFDM信號(hào)與其他多載波信號(hào)之間的區(qū)分,如頻分多址(frequency division multiple access, FDMA)信號(hào)、跳頻(frequency hopping, FH)通信信號(hào)、多載波時(shí)分多址(multi frequency time division multiple access, MF-TDMA)信號(hào)等,存在信號(hào)處理環(huán)境極為復(fù)雜、信道選擇性衰落、多普勒以及多徑等問(wèn)題。

本文提出了基于包絡(luò)相關(guān)譜的OFDM識(shí)別算法,該方法既利用了OFDM信號(hào)的循環(huán)前綴的特征,又利用其類高斯性。通過(guò)計(jì)算OFDM信號(hào)包絡(luò)相關(guān)譜，在變換域中實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)的識(shí)別。該方法并不需要任何信號(hào)先驗(yàn)信息,同時(shí)還能估計(jì)出OFDM信號(hào)的子載波符號(hào)速率。

1 信號(hào)模型

1.1 單載波信號(hào)模型

在加性信道噪聲條件下,單載波傳輸系統(tǒng)中,接收的數(shù)字基帶信號(hào)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為

()=()+()

(1)

(2)

式中:()為加性噪聲;()為脈沖成型形狀;為第個(gè)碼元所對(duì)應(yīng)的電平值,為碼元持續(xù)時(shí)間。

1.2 OFDM多載波信號(hào)模型

(3)

得到基帶時(shí)間連續(xù)的OFDM信號(hào)表達(dá)式如下:

(4)

對(duì)式(4) OFDM基帶信號(hào)進(jìn)行采樣,令=+,=,=,可以得到OFDM符號(hào)的離散時(shí)間表達(dá)式如下:

(5)

易得基帶OFDM接收符號(hào)表達(dá)式為

(6)

考慮信道的帶限情況,則有()=,(-)，其中,(-)為信號(hào)脈沖形狀。

因此,在加性高斯白噪聲條件下的多載波OFDM信號(hào)接收模型表達(dá)式如下:

()=()+()

(7)

2 包絡(luò)相關(guān)譜

2.1 單載波信號(hào)包絡(luò)相關(guān)譜

由文獻(xiàn)[9]可知,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)傅里葉變換(本文中定義為包絡(luò)譜)在符號(hào)速率處存在離散譜線,可以用來(lái)估計(jì)信號(hào)的碼速率。

利用式(1)，假設(shè)信號(hào)為復(fù)信號(hào),則信號(hào)的包絡(luò)為|()|,有如下推導(dǎo)過(guò)程:

(8)

所以其包絡(luò)平方|()|=|()|+|()|,由于復(fù)包絡(luò)絕對(duì)值的傅里葉變換進(jìn)行推導(dǎo)比較復(fù)雜,對(duì)復(fù)包絡(luò)平方的傅里葉變換進(jìn)行了理論推導(dǎo),易知：

(9)

設(shè)()的傅里葉變換為(),根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)中的頻域卷積性質(zhì),可得()的傅里葉變換為(12π)()*()(*表示卷積),因此得到其完整包絡(luò)譜為

(10)

而在通信過(guò)程中,信號(hào)都是帶寬受限的,即當(dāng)||>2π時(shí),有()=0,于是在頻率=±2π處出現(xiàn)了離散譜線。

同理,可以推導(dǎo)包絡(luò)相關(guān)譜過(guò)程:

()=E{|()‖(-)|}=E{|()+()‖(-)+(-)|}

(11)

式中：E(·)表示求均值。

其中，設(shè)接收信號(hào)的采樣長(zhǎng)度為,使得和取值滿足以下條件:

(12)

由于()與()不相關(guān),且加性高斯白噪聲非相關(guān)性可知E{|()(-)|}≈0,可得單載波信號(hào)的包絡(luò)譜相關(guān)波形:

()=E{|()(-)|+|()(-)|}=E{|()(-)|}

(13)

根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)中的相關(guān)性質(zhì)，可以得單載波信號(hào)完整的包絡(luò)相關(guān)譜:

()=F[E{}]=F[E{|()(-)|}]=

(14)

同理可得,在頻率=±2π處會(huì)有離散的包絡(luò)相關(guān)譜線。

綜上可以看出,包絡(luò)相關(guān)譜與包絡(luò)譜相比,具有一定的噪聲抑制能力。

2.2 多載波OFDM信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)譜

前面已經(jīng)推導(dǎo)介紹了單載波信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)譜,很顯然,包絡(luò)相關(guān)譜具有抑制加性高斯白噪聲的作用，可以作信號(hào)的符號(hào)速率。下面推導(dǎo)多載波OFDM信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)譜。

OFDM信號(hào)表達(dá)式如下:

(15)

(16)

(17)

而在通信過(guò)程中,信號(hào)都是帶寬受限的,對(duì)于OFDM信號(hào)，其帶寬為,為子載波總數(shù)據(jù),即當(dāng)||>2π時(shí),有()=0,于是在頻率=±2π,≤處出現(xiàn)了離散譜線，且具有頻域周期性。

同理,可以推導(dǎo)包絡(luò)相關(guān)譜過(guò)程：

()=E{|()‖(-)|}=E{|()+()‖(-)+(-)|}

(18)

其中，設(shè)接收信號(hào)的采樣長(zhǎng)度為,使得和取值滿足以下條件:

(19)

由()與()不相關(guān),且加性高斯白噪聲非相關(guān)性可知E{|()(-)|}≈0,可得單載波信號(hào)的包絡(luò)譜相關(guān)波形:

()=E{|()(-)|+|()(-)|}=E{|()(-)|}

(20)

根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)中的相關(guān)性質(zhì)可以得多載波OFDM信號(hào)完整的包絡(luò)相關(guān)譜：

()=F[E{}]=F[E{|()(-)|}]=

(21)

綜上可以看出,在頻率=±2π,≤處會(huì)有離散的包絡(luò)相關(guān)譜線,且譜線具有等間隔周期性,后續(xù)可作為區(qū)分多載波OFDM信號(hào)與單載波信號(hào)的有效依據(jù)。同時(shí),對(duì)多載波OFDM信號(hào),包絡(luò)相關(guān)譜的一些性能仍然存在,即與包絡(luò)譜相比,具有一定的噪聲抑制能力。

通過(guò)第2節(jié)對(duì)單載波信號(hào)和多載波OFDM的包絡(luò)相關(guān)譜的推導(dǎo)可知:

(1) 通信信號(hào)帶限條件下,單載波信號(hào)的復(fù)包絡(luò)相關(guān)譜只在正負(fù)符號(hào)速率的頻率位置出現(xiàn)離散的譜線;

(2) 多載波OFDM信號(hào)在帶限條件下,由于其具有多子載波特性,其復(fù)包絡(luò)相關(guān)譜的離散譜線會(huì)出現(xiàn)在正負(fù)子載波符號(hào)速率1至倍的頻率位置,且具有周期性,其中為子載波數(shù);

(3) 包絡(luò)相關(guān)譜相比包絡(luò)譜具有更好的高斯白噪聲抑制能力。

因此,本文識(shí)別OFDM信號(hào)的策略是通過(guò)計(jì)算信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)譜,然后檢測(cè)其離散譜線,判斷其周期性來(lái)區(qū)分是OFDM信號(hào)還是單載波信號(hào)。

3 仿真分析

3.1 識(shí)別率

為了驗(yàn)證包絡(luò)相關(guān)譜對(duì)OFDM信號(hào)的識(shí)別性能,本文仿真時(shí)采用正確識(shí)別率作為指標(biāo),來(lái)衡量OFDM信號(hào)的識(shí)別性能,定義識(shí)別正確率RMP=MC×100%。其中,表示正確識(shí)別的次數(shù),MC為蒙特卡羅重復(fù)試驗(yàn)次數(shù),RMP為正確識(shí)別概率的試驗(yàn)估計(jì)值。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

單載波常規(guī)信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜仿真分析

在本仿真分析中,設(shè)接收機(jī)采樣率=56 MHz,信號(hào)中頻頻率=70 MHz,符號(hào)速率Rs=2 500 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Len=1 048 576,加入SNR為3 dB的高斯白噪聲,脈沖成形()采用平方根升余弦,滾降系數(shù)=05,調(diào)制樣式分別為二階相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)、四階相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)、16階正交幅度調(diào)制(sixteen quadrature amplitude modulation, 16QAM)，產(chǎn)生信號(hào)并計(jì)算其包絡(luò)譜和包絡(luò)相關(guān)譜,仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 單載波常規(guī)信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜Fig.1 Envelope spectrum and envelope correlation spectrum of single-carrier normal signal

從圖1可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于單載波常規(guī)信號(hào),其包絡(luò)相關(guān)譜相比包絡(luò)譜具有抑制高斯白噪聲的作用,而且包絡(luò)相關(guān)譜與包絡(luò)譜一樣,在符號(hào)速率頻率位置也具有離散的譜線,能夠用來(lái)估計(jì)信號(hào)的符號(hào)速率。

單載波擴(kuò)頻信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜仿真分析

在本仿真分析中,設(shè)接收機(jī)采樣率=56 MHz,信號(hào)中頻頻率=70 MHz,符號(hào)速率Rs=2 500 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Len=1 048 576,加入SNR=3 dB的高斯白噪聲,脈沖成形()采用平方根升余弦,滾降系數(shù)=0.5,調(diào)制樣式分別為BPSK;擴(kuò)頻碼類型為序列,擴(kuò)頻碼階數(shù)為9,碼長(zhǎng)為511,產(chǎn)生直接序列擴(kuò)頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)信號(hào)并計(jì)算其包絡(luò)譜和包絡(luò)相關(guān)譜,仿真結(jié)果如圖2所示。

3)然后根據(jù)判斷矩陣的一致性程度與Step2中的聚類分析權(quán)重相結(jié)合(乘積關(guān)系)，求解綜合的專家權(quán)重，然后對(duì)專家權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。

圖2 DSSS信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜Fig.2 Envelope spectrum and envelope correlation spectrum of DSSS signal

從圖2可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于擴(kuò)頻信號(hào),包絡(luò)相關(guān)譜仍然具有高斯白噪聲抑制能力。

多載波FDMA信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜仿真分析

在本仿真分析中,設(shè)接收機(jī)采樣率=56 MHz,接收機(jī)中頻頻率=70 MHz,子帶符號(hào)速率Rs=200 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Len=1 048 576,加入SNR=3 dB的高斯白噪聲,脈沖成形()采用平方根升余弦,滾降系數(shù)=0.5,調(diào)制樣式分別為BPSK;用戶數(shù)為20,用戶之間頻率間隔為450 kHz,產(chǎn)生信號(hào)并計(jì)算其包絡(luò)譜和包絡(luò)相關(guān)譜,仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 多載波FDMA信號(hào)頻譜Fig.3 Spectrum of multi-carrier FDMA signal

圖4 多載波FDMA信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜Fig.4 Envelope spectrum and envelope correlation spectrum of multi-carrier FDMA signal

從圖3可以看出,對(duì)于多載波FDMA信號(hào)的頻譜具有多子帶特征,與多載波OFDM信號(hào)頻譜有些相似。

從圖4可以看出,對(duì)于多載波FDMA信號(hào),其包絡(luò)相關(guān)譜與單載波信號(hào)接近,與多載波OFDM信號(hào)區(qū)別明顯,同時(shí)也具有高斯白噪聲抑制能力。

多載波OFDM信號(hào)包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜仿真分析

在本仿真分析中,設(shè)接收機(jī)采樣率=56 MHz,接收機(jī)中頻頻率=70 MHz,符號(hào)速率Rs=1 000 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Len=1 048 576,加入SNR=3 dB的高斯白噪聲;子載波個(gè)數(shù)為64,數(shù)據(jù)子載波數(shù)為48,碼片時(shí)長(zhǎng)為0.05 μs,子載波脈沖成形()采用平方根升余弦,滾降系數(shù)=0.5,子載波調(diào)制樣式分別為QPSK,產(chǎn)生信號(hào)并計(jì)算其包絡(luò)譜和包絡(luò)相關(guān)譜,仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 多載波OFDM頻譜Fig.5 Spectrum of multi-carrier OFDM

圖6 多載波OFDM包絡(luò)譜與包絡(luò)相關(guān)譜Fig.6 Envelope spectrum and envelope correlation spectrum of multi-carrier OFDM

從圖5可以看出,對(duì)于多載波OFDM信號(hào)的頻譜具有多子帶特征,與多載波FDMA信號(hào)頻譜有些相似。

從圖6可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于多載波OFDM信號(hào),其包絡(luò)相關(guān)譜與多載波FDMA區(qū)別明顯,同時(shí)相比包絡(luò)譜具有抑制高斯白噪聲的作用,而且包絡(luò)相關(guān)譜與包絡(luò)譜一樣,在子載波的符號(hào)速率頻率位置也具有離散的譜線,能夠用來(lái)估計(jì)子載波的符號(hào)速率。

識(shí)別率對(duì)比仿真分析

在本仿真分析中,設(shè)接收機(jī)采樣率=56 MHz,接收機(jī)中頻頻率=70 MHz,符號(hào)速率Rs=1 000 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Len=1 048 576,加入的高斯白噪聲SNR變化范圍為-10～10 dB;子載波個(gè)數(shù)為64,數(shù)據(jù)子載波數(shù)為48,碼片時(shí)長(zhǎng)為0.05 μs,子載波脈沖成形()采用平方根升余弦,滾降系數(shù)=0.5,子載波調(diào)制樣式分別為QPSK,產(chǎn)生多載波OFDM中頻采樣信號(hào)。

用本文基于包絡(luò)相關(guān)譜的方法與基于包絡(luò)譜、高階累積量的識(shí)別方法分別對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行識(shí)別,計(jì)算其識(shí)別正確率RMP,進(jìn)行500次蒙特卡羅試驗(yàn),結(jié)果如圖7所示。

圖7 識(shí)別率隨SNR的變化情況Fig.7 Variation of recognition rate with SNR

從圖7可以看出,本文算法在SNR為-9 dB時(shí),識(shí)別正確率可以達(dá)到90%,比基于包絡(luò)譜的方法提升了3 dB;本文算法在SNR為-5 dB時(shí),識(shí)別正確率可以達(dá)到100%,而高階累積量的方法在0 dB時(shí),才能達(dá)到100%;同時(shí),對(duì)低SNR環(huán)境的適應(yīng)能力要優(yōu)于基于高階累積量的方法6 dB左右。

另外,在多次識(shí)別實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了3種識(shí)別算法的平均識(shí)別時(shí)間,結(jié)果如圖8所示。

圖8 平均識(shí)別時(shí)間隨SNR的變化情況Fig.8 Variation of average time-consuming with SNR

從圖8可看出,本文算法在時(shí)間復(fù)雜度上會(huì)有一定的上升,這是因?yàn)樵黾恿讼嚓P(guān)運(yùn)算,但時(shí)效性還是與基于包絡(luò)特征的識(shí)別方法處于一個(gè)數(shù)量級(jí)上。

4 結(jié) 論

針對(duì)多載波OFDM信號(hào)的識(shí)別問(wèn)題,本文提出了一種基于包絡(luò)相關(guān)譜的識(shí)別算法。該方法通過(guò)檢測(cè)信號(hào)包絡(luò)相關(guān)譜的周期性離散譜線,實(shí)現(xiàn)多載波OFDM信號(hào)與單載波常規(guī)信號(hào)及多載FDMA信號(hào)的區(qū)分,從而完成對(duì)OFDM信號(hào)的識(shí)別。

本文提出的識(shí)別算法,由于使用了信號(hào)包絡(luò)相關(guān)譜,相比包絡(luò)譜具有噪聲抑制能力,提高了算法在低SNR條件下的識(shí)別估計(jì)能力。其次,包絡(luò)相關(guān)譜的周期特征不受信號(hào)頻率影響,相比高階累積量的識(shí)別方法,具體更好的低SNR環(huán)境適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明,本文算法的多載波OFDM信號(hào)識(shí)別性能優(yōu)于高階累積量的算法。同時(shí),還能估計(jì)OFDM信號(hào)的子載波符號(hào)速率。