基于幾何的V2V三維MIMO信道建模及統(tǒng)計(jì)特性分析

張 薇, 桑溪鴻, 韓 慧, 楊博文

(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 洛陽 471003)

0 引 言

隨著第五代(the fifth generation,5G)無線通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入商用的部署階段,即將到來的超5G(beyond 5G, B5G)/第六代(the sixth generation,6G)無線通信網(wǎng)絡(luò)越來越受到關(guān)注。車對車(vehicle to vehicle,V2V)通信技術(shù)通過車載終端進(jìn)行車輛之間的通信,是一種不借助于固定式基站的移動通信技術(shù),是B5G/6G通信技術(shù)在智能交通領(lǐng)域中的應(yīng)用。多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術(shù)通過空間分集技術(shù)和空間復(fù)用技術(shù),在發(fā)射端(transmitter,T)和接收端(receiver,R)部署多根天線,可以提高通信系統(tǒng)的可靠性和擴(kuò)大系統(tǒng)的容量,在設(shè)計(jì)車載無線通信系統(tǒng)中廣為應(yīng)用。實(shí)際情況下,收發(fā)端天線的空時相關(guān)特性會嚴(yán)重影響V2V通信系統(tǒng)的性能,因此構(gòu)建符合實(shí)際場景的V2V信道模型并對其特性進(jìn)行研究,對V2V通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及部署具有重要應(yīng)用價值。

現(xiàn)有主流的V2V MIMO信道建模方法分為3種:基于幾何確定性建模(geometry based deterministic modeling,GBDM)、非幾何隨機(jī)建模(non geometrical stochastic modeling,NGSM)和基于幾何隨機(jī)建模(geometry based stochastic modeling,GBSM)。GBSM具備高效性和準(zhǔn)確性的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于V2V通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。根據(jù)實(shí)際散射環(huán)境不同,GBSM建立的模型可分為單環(huán)模型、雙環(huán)模型、橢圓模型、圓柱模型等,在此基礎(chǔ)上還分為二維模型和三維模型。文獻(xiàn)[12]首次提出單環(huán)模型,假設(shè)一端移動一端靜止,移動端周圍的散射體均勻分布在圓環(huán)上,發(fā)射信號經(jīng)一次散射(single bounced,SB)到達(dá)接收端。文獻(xiàn)[13]首次提出雙環(huán)模型,假設(shè)收發(fā)端周圍都有分布在圓環(huán)上的散射體,發(fā)射信號經(jīng)二次散射(double bounced,DB)到達(dá)接收端,但沒有考慮周圍靜止的散射體對信道的影響。文獻(xiàn)[14]建立了Von-Mises分布下橢圓散射信道模型,并仿真分析了信道空時相關(guān)特性。除了散射體的分布能對信號增益產(chǎn)生影響,車流量密度(vehicular traffic density,VTD)也是影響車載通信的重要因素之一。文獻(xiàn)[16]首次引用VTD的概念并采用雙環(huán)模型和橢圓模型對移動的車輛和路邊靜止的散射體建模,仿真分析了空間互相關(guān)函數(shù)(cross correlation function,CCF)和多普勒功率譜密度(Doppler power spectrum density,DPSD)。

上述文獻(xiàn)僅考慮二維 GBSM,而信號實(shí)際傳播過程中,散射體的高度、天線間的仰角不可忽略。二維模型的考慮過于理想化,需要建立三維模型,使V2V MIMO信道的刻畫更加準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[18-22]引入仰角,提出三維 MIMO V2V GBSM,并通過仿真分析天線陣列和散射環(huán)境等多種因素對信道統(tǒng)計(jì)特性的影響,最后驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和有效性。但上述三維模型未考慮由交通堵塞導(dǎo)致高VTD和較空曠情況下低VTD場景對V2V信道統(tǒng)計(jì)特性的影響,而VTD反映的是交通狀況的直觀特征,可以通過改變不同分量的功率占比反映對信道的影響。文獻(xiàn)[23]提出的三維V2V GBSM結(jié)合VTD研究了對信道空時相關(guān)特性的影響,但并未考慮VTD對信道其他統(tǒng)計(jì)特性的影響。

本文的主要貢獻(xiàn)包括以下3個方面:① 在文獻(xiàn)[19]所提模型基礎(chǔ)上,將有效散射體的分布擴(kuò)展至360°,同時考慮車流量密度的影響,提出一種新型的三維 MIMO V2V GBSM參考模型,該模型可適用于各種V2V通信場景;② 根據(jù)所提參考模型中的方位角和仰角的關(guān)系,推導(dǎo)了時間自相關(guān)函數(shù)(auto correlation function,ACF)、CCF、DPSD、電平通過率(envelope level crossing rate,LCR)和平均衰落持續(xù)時間(average fade duration,AFD)的表達(dá)式,研究了散射體位置、天線陣列位置對信道空時相關(guān)特性的影響;③ 重點(diǎn)分析不同VTD下二維模型和三維模型信道統(tǒng)計(jì)特性的異同。同時,本文利用合理算法進(jìn)一步推導(dǎo)了仿真模型,并通過實(shí)測和仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了仿真模型的效用。本文的研究擴(kuò)展了V2V GBSM建模方法,提高了分析和仿真MIMO V2V系統(tǒng)的效率。

1 三維MIMO V2V 信道模型

1.1 參考模型

圖1 3D MIMO V2V 信道模型Fig.1 3D MIMO V2V channel model

圖2 包含LoS、SB和DB的幾何角度和路徑長度的MIMO V2V信道模型Fig.2 MIMO V2V channel model including geometric angle and path length of LoS, SB and DB

表1 模型參數(shù)及定義Table 1 Model parameters and definitions

V2V MIMO衰落信道可以表征為×的信道矩陣()=[()]×。其中,()表示T第個天線陣列到R第個天線陣列之間的時變信道沖激響應(yīng),由LoS分量、SB分量、DB分量組成,其中SB分量由圍繞T圓柱體上散射體作用的SB分量、圍繞R圓柱體上散射體作用的SB分量和橢球體上散射作用的SB分量組成,分別記為SB、SB和SB。因此,總的()具體表示為

(1)

其中LoS分量表示為

(2)

SB分量是SB、SB和SB的疊加,即:

(3)

(4)

(5)

(6)

DB分量表示為

(7)

式中:為萊斯因子;為鏈路到鏈路的總功率;SB、SB、SB和是各分量的歸一化功率相關(guān)系數(shù),并且滿足功率和為1;=c代表載波波長,c是光速,是載波頻率;、、分別表示LoS分量、SB分量和DB分量的多普勒頻移。

下面根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系計(jì)算各分量的多普勒頻移和路徑長度。LoS分量的多普勒頻移:

(8)

LoS分量的路徑長度:

(9)

SB分量中,-,-由幾何關(guān)系可表示為

(10)

(11)

注意模型中SB分量的AAoD、AAoA、EAoD、EAoA存在相關(guān)性,根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系及式(10)和式(11)得到:

(12)

(13)

SB分量的多普勒頻移和路徑長度:

(14)

(15)

SB分量中,角度關(guān)系、多普勒頻移和路徑長度可分別表示為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

SB分量中,根據(jù)橢球的幾何性質(zhì)和余弦定理可以得到-,-:

(22)

-=2--

(23)

其中，角度關(guān)系、多普勒頻移和路徑長度可表示為

(24)

(25)

(26)

(27)

DB分量中,AAoD、AAoA、EAoD、EAoA相互獨(dú)立,其多普勒頻移和路徑長度分別表示為

(28)

(29)

進(jìn)一步考慮方位角和仰角對信道統(tǒng)計(jì)特性的影響。已有文獻(xiàn)中采用了不同分布函數(shù)表征散射體分布,如均勻分布、Von-Mises分布和拉普拉斯分布等。其中Von-Mises分布能夠通過調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)近似成其他分布,達(dá)到模擬實(shí)際V2V通信場景中各種散射體分布情況。所以本文采用Von-Mises分布來描述方位角,用余弦分布來描述仰角：

(30)

(31)

式中:代表方位角的均值；代表方位角集中于均值的程度；()是零階第一類修正的貝塞爾函數(shù)。當(dāng)=0時,散射體分布為均勻分布,符合各向同性散射環(huán)境。越大,方位角越集中于均值,散射體分布越趨于正態(tài)分布,符合各向異性散射環(huán)境。代表仰角的最大值,可以通過調(diào)節(jié)的值表征不同高度的散射體。

1.2 參考模型歸一化空間-時間相關(guān)函數(shù)

實(shí)際V2V通信中,空間-時間相關(guān)函數(shù)(space time correlation function,STCF) 度量了V2V信道的時間和空間的統(tǒng)計(jì)特性,可用下式表示:

(32)

式中:E[·]代表期望函數(shù)；(·)代表復(fù)共軛。在參考模型中,有效散射體數(shù)目趨于無窮大,所以AAoD、AAoA、EAoD、EAoA可由連續(xù)變化的概率密度分布來表示?；诖?將式(32)表示為LoS分量、SB分量和DB分量歸一化STCF的疊加:

(33)

通過設(shè)置收發(fā)端天線陣列間距==0,可得到ACF:

(34)

CCF反映兩對不同收發(fā)端天線陣元之間信道的相關(guān)性,可以通過設(shè)置時間間隔=0得到:

(35)

LoS分量的歸一化STCF表示為

(36)

SB分量的歸一化STCF表示為

(37)

(38)

(39)

SB分量的歸一化STCF表示為

(40)

(41)

(42)

SB分量的歸一化STCF表示為

(43)

(44)

(45)

DB分量的歸一化STCF表示為

(46)

(47)

(48)

1.3 參考模型DPSD

在V2V信道中,信號通過不同的路徑從T傳播到R。除了信號包絡(luò)和相位的波動外,接收到的信號頻率也會因收發(fā)端的相對運(yùn)動而不斷變化。在此,定義()為所提三維MIMO V2V信道模型的DPSD,可由ACF的傅里葉變換表示為

(49)

式中：F(·)表示傅里葉變換。

1.4 參考模型LCR和AFD

LCR和AFD是描述信道衰落的兩個重要的二階統(tǒng)計(jì)特性,可以反映動態(tài)多徑衰落信道的時變特性。LCR的表達(dá)式如下:

(50)

式中:

(51)

(52)

(53)

(54)

根據(jù)平均衰落持續(xù)時間()的定義,基于所提參考模型,得到AFD的表達(dá)式如下:

(55)

式中:(·,·)表示標(biāo)準(zhǔn)化的Marcum函數(shù)。

2 仿真模型

實(shí)際環(huán)境中有效散射體數(shù)目近似無限大, 這在參考模型中實(shí)現(xiàn)比較困難,因此引進(jìn)仿真模型,通過確定有限數(shù)目的散射體和未知參數(shù),可以較好地?cái)M合參考模型的信道統(tǒng)計(jì)特性,大大降低系統(tǒng)的運(yùn)算時間。

本文所建立的模型中離散的多普勒頻率主要與AoD和AoA有關(guān),因此需要確定的未知參數(shù)是AoD和AoA。本文采用修正等面積(modified equal area model,MMEA)算法仿真信號的AAoD、AAoA,用余弦分布算法仿真信號的EAoD、EAoA。離散的方位角由下式獲得:

(56)

(57)

式中:代表圍繞圓柱體和圍繞橢球體有效散射體的個數(shù);和是離散的AAoD和AAoA;SB和SB(=1,2)是AoD和AoA的均值。

離散的仰角由下式獲得:

(58)

式中:代表圍繞,圓柱體和圍繞橢球體有效散射體的個數(shù)(=1,2,3);是離散的EAoD和EAoA。

為了驗(yàn)證仿真模型算法的可行性,本文以STCF的絕對誤差作為擬合評估,定義為參考模型STCF和仿真模型STCF的差的絕對值:

(,,)=|(,,)-′(,,)|

(59)

3 數(shù)值仿真及驗(yàn)證

本文所選基本參數(shù)如下:=300 m,=400 m,==5 m,c=3×10m/s,=59 GHz,最大多普勒頻移=100 Hz。

3.1 CCF結(jié)果分析

圖3 k對SB1分量CCF的影響Fig.3 Influence of k on SB1 component CCF

圖4 uSB1對SB1分量CCF的影響Fig.4 Influence of uSB1on SB1 component CCF

圖5 對SB3分量CCF的影響Fig.5 Influence of on SB3 component CCF

圖6 二維模型和三維模型下對SB1分量CCF的影響Fig.6 Influence of on SB1component CCF under 2D model and 3D model

圖7 φT、φR對信道CCF的影響Fig.7 Influence of φT and φR on channel CCF

綜上,在V2V通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,不僅要考慮天線陣列間距對空間相關(guān)性的影響,還要考慮天線陣列的擺放方式,盡可能增大仰角以達(dá)到減小CCF、保證V2V通信可靠性的目的。

3.2 不同VTD下STCF結(jié)果分析

VTD反映了V2V實(shí)際場景中一條道路上車輛的密集程度,并且影響著V2V信道統(tǒng)計(jì)特性。根據(jù)文獻(xiàn)[31]中的實(shí)測數(shù)據(jù),不同VTD下的萊斯因子和功率系數(shù)如表2所示。

表2 不同VTD場景的關(guān)鍵參數(shù)Table 2 Key parameters of different VTD scenarios

低VTD場景中,萊斯因子較大,LoS分量占比最大,且SB>max{SB,SB}>,而對于高VTD場景,萊斯因子接近于0,LoS分量占比較小,這是由于密集的車輛和障礙物阻擋了LoS,并且滿足>max{SB,SB}>SB。圖8和圖9分別表示低VTD和高VTD場景下的STCF?？梢缘贸?低VTD下的STCF要高于高VTD下的STCF。

圖8 低VTD下的STCFFig.8 STCF under low VTD

圖9 高VTD下的STCFFig.9 STCF under high VTD

將本文三維模型與文獻(xiàn)[10]中的二維模型的ACF和CCF作出對比,如圖10和圖11所示,可以得出高VTD和低VTD場景下本文三維模型與文獻(xiàn)二維模型的CCF基本一致,證明了本文所提模型的合理性。但是當(dāng)較大時,二維模型和三維模型的CCF還是有明顯差異。這說明二維模型會高估信道的CCF,為了更好地設(shè)計(jì)V2V通信系統(tǒng),應(yīng)考慮仰角對其信道統(tǒng)計(jì)特性的影響。

圖10 不同VTD下的三維模型和二維模型的ACFFig.10 ACF of 3D model and 2D model under different VTD

圖11 不同VTD下的三維模型和二維模型的CCFFig.11 CCF of 3D model and 2D model under different VTD

3.3 仿真模型結(jié)果分析

考慮到模型的復(fù)雜度和仿真精度,本文假設(shè)有效散射體的數(shù)目為===40。

參考模型STCF和仿真模型STCF及其差異如圖12～圖14所示,參數(shù)選取=0。結(jié)果顯示兩者的誤差幾乎等于0,表明了仿真模型的STCF能較好地?cái)M合參考模型的STCF,驗(yàn)證了仿真模型算法的有效性。

圖12 參考模型STCFFig.12 Reference model STCF

圖13 仿真模型STCFFig.13 Simulation model STCF

圖14 STCF的絕對誤差Fig.14 Absolute error of STCF

不同VTD下參考模型和仿真模型的ACF和CCF如圖15和圖16所示,參數(shù)選取表2實(shí)測數(shù)據(jù),=0。結(jié)果顯示無論是低VTD還是高VTD,ACF和CCF的仿真模型都較好地?cái)M合了參考模型,并且低VTD顯示出比高VTD下更好的擬合性,驗(yàn)證了所提仿真模型的合理性。

圖15 不同VTD下參考模型和仿真模型的ACFFig.15 ACF of reference model and simulation model under different VTD

圖16 不同VTD下參考模型和仿真模型的CCFFig.16 CCF of reference model and simulation model under different VTD

3.4 DPSD結(jié)果分析

圖17 不同VTD下二維模型和三維模型的歸一化DPSDFig.17 Normalized DPSD of 2D model and 3D model under different VTD

不同VTD下參考模型和仿真模型的歸一化DPSD如圖18所示,參數(shù)選取表2實(shí)測數(shù)據(jù),=0。結(jié)果表明,不同VTD下,仿真模型和參考模型DPSD的近乎一致性驗(yàn)證了仿真模型算法的有效性。

圖18 不同VTD下參考模型和仿真模型的歸一化DPSDFig.18 Normalized DPSD of reference model and simulation model under different VTD

3.5 不同VTD下LCR和AFD結(jié)果分析

圖19 不同VTD下二維模型和三維模型的LCRFig.19 LCR of 2D model and 3D model under different VTD

不同VTD下二維模型和三維模型的AFD如圖20所示,選取參數(shù)與圖19一致,可以看出VTD同樣會顯著影響AFD,由于AFD和LCR成反比關(guān)系,所以VTD低時,AFD較大,VTD高時,AFD較小。

圖20 不同VTD下二維模型和三維模型的AFDFig.20 AFD of 2D model and 3D model under different VTD

4 結(jié) 論

本文針對不同VTD下城市街道散射場景的MIMO萊斯衰落信道,提出一種新型的三維MIMO V2V GBSM,該模型結(jié)合了雙圓柱模型和橢球模型,綜合考慮了環(huán)境中移動和靜止有效散射體的分布,能夠研究各種實(shí)際場景下 VTD對信道統(tǒng)計(jì)特性的影響。本文根據(jù)模型推導(dǎo)了ACF、CCF、DPSD、LCR和AFD的理論表達(dá)式,分析了影響STCF的關(guān)鍵因素,并通過與二維模型的比較,研究了VTD和仰角對信道統(tǒng)計(jì)特性的影響,最后利用合理的參數(shù)計(jì)算方法建立了仿真模型。仿真結(jié)果表明:① 提出的參考模型是對已有三維模型的擴(kuò)展,可以通過調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)變量靈活適用于各種V2V實(shí)際通信場景;② 散射體分布、天線陣列排列方式綜合作用于STCF,揭示了散射環(huán)境和天線陣列仰角對V2V MIMO系統(tǒng)的性能優(yōu)化具有重要意義;③ 不同VTD對二維和三維的V2V信道統(tǒng)計(jì)特性有顯著影響,低VTD場景始終顯示出比高VTD場景更好的信道性能。本文模型擴(kuò)展了V2V GBSM建模的方法,同時提供了一種易于實(shí)現(xiàn)的仿真模型,對車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車載無線通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與評估具有一定的參考價值。