李朝君，張 盼，韓 治，鄭 潔，陳 妍，李 春，依 巖

(生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102400)

從2008年起，美國(guó)核電站開(kāi)始申請(qǐng)延壽至60年，一些核電站計(jì)劃申請(qǐng)延壽至80年。美國(guó)早期核電站設(shè)計(jì)壽期一般是40年，壽期延長(zhǎng)至設(shè)計(jì)壽期兩倍的做法對(duì)美國(guó)核電運(yùn)行和監(jiān)管帶來(lái)挑戰(zhàn)。為應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，美國(guó)愛(ài)達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(INL)發(fā)布了輕水堆可持續(xù)發(fā)展項(xiàng)目的綜合計(jì)劃[1]，包括4個(gè)研發(fā)方向：核材料老化和退化、先進(jìn)輕水反應(yīng)堆燃料開(kāi)發(fā)、先進(jìn)儀控技術(shù)以及風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度特性分析(RISMC)技術(shù)。目前，美國(guó)已基本搭建了RISMC的計(jì)算平臺(tái)，并開(kāi)展試點(diǎn)案例的分析計(jì)算[2]。法國(guó)電力研究所[3]、韓國(guó)原子能研究所等機(jī)構(gòu)也陸續(xù)開(kāi)展了有關(guān)RISMC的研究，近幾年我國(guó)在RISMC方法等方面也開(kāi)展了一些研究[4-6]。本文重點(diǎn)闡述風(fēng)險(xiǎn)指引安全裕度(SM)與核電傳統(tǒng)安全裕度的區(qū)別，在風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的計(jì)算框架下對(duì)核電站全廠(chǎng)斷電(SBO)事故進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究蒙特卡羅抽樣方法下的SBO事故下的風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度定量化技術(shù)，開(kāi)展蒙特卡羅抽樣下的簡(jiǎn)化核電站SBO事故的實(shí)例計(jì)算及分析。

1 風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度

安全裕度是核電站早期設(shè)計(jì)中的重要理念之一。2016版的HAF 102《核動(dòng)力廠(chǎng)設(shè)計(jì)安全規(guī)定》[7]關(guān)于安全裕度的規(guī)定“設(shè)計(jì)必須提供適當(dāng)?shù)脑６?，以考慮有關(guān)老化、中子輻照脆化和磨損機(jī)理，以及與服役年限有關(guān)的性能劣化的可能性，從而保證安全重要物項(xiàng)在其整個(gè)設(shè)計(jì)壽期內(nèi)執(zhí)行所必需的安全功能的能力”。這里裕度的定義為安全變量的能力(Capacity，C)與負(fù)載(Load，L)的比值，也可定義為安全變量的能力與負(fù)載的差值，通常是確定性的安全裕度。在目前的核電站針對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故的設(shè)計(jì)和許可中，特定安全變量(如燃料包殼溫度等)的安全裕度通常是安全變量的安全限值與負(fù)載的差值，其中安全限值通常被保守的設(shè)置在低于能力分布下限值的某個(gè)特定值，負(fù)載則通常是系統(tǒng)程序(如Relap、Melcor等)的計(jì)算值[8]。

核電站安全變量的能力分布不是一成不變的，隨著核電站在運(yùn)時(shí)間的不斷增加，可能會(huì)隨著老化等因素向承載能力變小的方向移動(dòng)，而負(fù)載分布也可能隨著高燃耗、功率提升等因素向負(fù)載變大的方向變化。這時(shí)傳統(tǒng)的安全裕度評(píng)價(jià)方法計(jì)算的安全裕度可能過(guò)小，這將在制定核電站延壽、長(zhǎng)期運(yùn)行以及擴(kuò)展功率等管理決策時(shí)造成重大影響。為了更客觀現(xiàn)實(shí)的評(píng)價(jià)核電站在整個(gè)壽期內(nèi)的安全裕度，保障核電站安全性的同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)性，美國(guó)在RISMC方法中提出風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的概念，其可定義為：在模擬的大量事故情景下，核電站安全變量(如燃料包殼溫度、燃料包殼應(yīng)力、燃料包殼氧化物厚度等)的負(fù)載超過(guò)能力的概率，數(shù)學(xué)上表達(dá)為P(L>C)[9]。此裕度不再是能力與負(fù)載的比值或差值的確定性計(jì)算裕度方法，而是概率性的計(jì)算裕度方法，也稱(chēng)概率安全裕度，如圖1綠色面積部分所示。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度示意圖Fig.1 Scheme of risk-informed safety margin

2 風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的計(jì)算

2.1 風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的計(jì)算方法框架

美國(guó)INL在實(shí)施RISMC時(shí)，首先開(kāi)展風(fēng)險(xiǎn)模擬和物理模擬產(chǎn)生各種情景以及相應(yīng)的情景參數(shù)，然后將各情景參數(shù)傳遞給系統(tǒng)程序(如物理、熱工等程序)，系統(tǒng)程序計(jì)算的過(guò)程物理參數(shù)也動(dòng)態(tài)反饋給情景，最后計(jì)算出各種情景下安全變量特性及情景概率，用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算安全變量的安全裕度及其不確定度，最終支持管理決策的制定，具體計(jì)算框架如圖2所示。實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，RISMC方法需要通過(guò)搭建計(jì)算平臺(tái)，計(jì)算機(jī)編程自動(dòng)產(chǎn)生各種情景參數(shù)，計(jì)算每個(gè)情景的發(fā)生概率，采用系統(tǒng)程序計(jì)算每個(gè)情景下的重要物理/熱工參數(shù)，并判斷這些參數(shù)在每個(gè)情景下是否失效，最后計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度。

圖2 風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的計(jì)算框架Fig.2 Framework of risk-informed safety margin calculation

在情景產(chǎn)生中，常用的方法有蒙特卡羅抽樣方法、離散動(dòng)態(tài)事件樹(shù)方法和自適應(yīng)算法等。本文重點(diǎn)研究基于蒙特卡羅抽樣產(chǎn)生情景下風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度方法在核電廠(chǎng)SBO事故分析中的應(yīng)用，并以燃料包殼溫度作為安全變量。

2.2 基于蒙特卡羅抽樣的風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度計(jì)算

在蒙特卡羅抽樣方法下，將n個(gè)情景參數(shù)分別傳遞給系統(tǒng)程序進(jìn)行模擬計(jì)算，比較模擬計(jì)算的燃料包殼溫度與從能力分布隨機(jī)產(chǎn)生的燃料包殼失效溫度，統(tǒng)計(jì)所有情景模擬計(jì)算的負(fù)載大于隨機(jī)能力的個(gè)數(shù)[8,10]，則概率安全裕度定義為：

(1)

(2)

3 基于簡(jiǎn)化核電站的SBO事故風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度計(jì)算

3.1 簡(jiǎn)化核電站SBO事故模型

為研究蒙特卡羅方法下RISMC中概率安全裕度的不確定性分析方法以及蒙特卡羅抽樣次數(shù)的估算方法，探究RISMC方法應(yīng)用到核電站事故分析中需要關(guān)注的關(guān)鍵因素，本文參考INL在RISMC研究中關(guān)于簡(jiǎn)化壓水堆模型SBO事故分析的參數(shù)[12]，建立了簡(jiǎn)化核電站的熱工水力模型節(jié)點(diǎn)圖，如圖3所示。此簡(jiǎn)化核電站熱工水力模型?；朔磻?yīng)堆壓力容器模型的下降通道、下封頭、堆芯和上腔室，堆芯部分的3個(gè)平行的燃料通道和1個(gè)旁通通道，兩個(gè)主環(huán)路(每一個(gè)環(huán)路由熱管段、1個(gè)熱交換器及其二次側(cè)管段、冷管段和1個(gè)主泵組成)以及穩(wěn)壓器。

圖3 簡(jiǎn)化核電站的節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.3 Node diagram of simplified nuclear power plant

本文在進(jìn)行簡(jiǎn)化核電站模型SBO事故計(jì)算時(shí)，假設(shè)如下：200 s瞬態(tài)開(kāi)始SBO事故，201 s時(shí)廠(chǎng)外電喪失，電廠(chǎng)立即停堆，隨后主泵惰轉(zhuǎn)，應(yīng)急柴油機(jī)失效，造成冷卻系統(tǒng)不可用，喪失熱阱。

3.2 計(jì)算流程

RISMC中考慮應(yīng)急柴油機(jī)在不同恢復(fù)時(shí)間的需求失效，因此應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間t是關(guān)鍵參數(shù)，并用恢復(fù)時(shí)間生成不同事故情景；同時(shí)要考慮燃料包殼失效溫度分布，因此燃料包殼失效溫度PCTfail也是關(guān)鍵參數(shù)。關(guān)于應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間的分布，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)[8]，假設(shè)應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間(單位為s)服從正態(tài)分布，正態(tài)分布為Normal(2 900，200，50)。本文假設(shè)燃料包殼失效溫度分布與參考文獻(xiàn)一致，服從Triangular(1 255.37，1 477.59，1 699.82)的三角分布，可以看到三角分布的眾數(shù)1 477.59 K對(duì)應(yīng)確定論中燃料包殼損壞溫度1 204 ℃。

基于蒙特卡羅抽樣方法的SBO事故分析計(jì)算流程如圖4所示，關(guān)鍵步驟如下：1) 基于上述對(duì)應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間和燃料包殼失效溫度分布的假設(shè)，采用蒙特卡羅抽樣方法對(duì)兩個(gè)參數(shù)隨機(jī)抽取一定量數(shù)據(jù)，并組成相應(yīng)個(gè)數(shù)情景；2) 將抽樣參數(shù)傳輸給熱工水力程序的SBO輸入卡，生成對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的輸入卡，進(jìn)行并行計(jì)算；3) 計(jì)算任務(wù)時(shí)間內(nèi)，計(jì)算每個(gè)情景下的燃料包殼的溫度，并與相應(yīng)情景下的燃料包殼失效溫度比較，判斷最大燃料包殼溫度是否大于燃料包殼失效溫度；4) 計(jì)算概率安全裕度以及不確定性。

圖4 基于蒙特卡羅抽樣方法的風(fēng)險(xiǎn)指引的概率安全裕度計(jì)算流程Fig.4 Calculation flow of risk-informed probabilistic safety margin based on Monte Carlo sampling

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

(3)

蒙特卡羅抽樣次數(shù)估算為：

(4)

(5)

(6)

其中：zα/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右尾面積是α/2時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，zα/2=1.96；ε為相對(duì)誤差；s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；Δ為絕對(duì)誤差，本文給定Δ=0.01；n絕對(duì)誤差估計(jì)為絕對(duì)誤差方法下的抽樣次數(shù)；n相對(duì)誤差估計(jì)為相對(duì)誤差方法下的抽樣次數(shù)。

(7)

選擇相對(duì)誤差方法計(jì)算抽樣次數(shù)。由式(6)計(jì)算得出，相對(duì)誤差為5%時(shí)，抽樣次數(shù)為9 604次。9 604次拉丁超立方蒙特卡羅抽樣下，燃料包殼失效概率均值為0.125，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.33，在95%置信度下，均值的絕對(duì)誤差為0.006 6。圖6示出9 604組風(fēng)險(xiǎn)情景下風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度負(fù)載和能力直方圖。

圖5 4 706組風(fēng)險(xiǎn)情景下的風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度負(fù)載和能力直方圖Fig.5 Risk-informed safety margin load and capability histograms under 4 706 risk scenarios

圖6 9 604組風(fēng)險(xiǎn)情景下的風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度負(fù)載和能力直方圖Fig.6 Risk-informed safety margin load and capability histograms under 9 604 risk scenarios

可以看到，通過(guò)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種方法都可計(jì)算得出相應(yīng)的抽樣次數(shù)。絕對(duì)誤差0.01下應(yīng)抽樣4 706次，燃料包殼失效概率均值為0.12，運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)需求為1 901 min和419 GB；相對(duì)誤差5%下應(yīng)抽樣9 604次，燃料包殼失效概率均值為0.125，運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)需求為3 878 min和885.1 GB，燃料包殼失效概率均值存在約4.2%的差異。在實(shí)際工程中，可根據(jù)特定問(wèn)題選擇絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差兩種方法計(jì)算抽樣次數(shù)。相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差可相互轉(zhuǎn)換，若采用相對(duì)誤差計(jì)算抽樣次數(shù)，由式(6)可看出相對(duì)誤差要求越小、失效概率均值越小所需的抽樣次數(shù)越多，計(jì)算所需的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)需求也越多。5%相對(duì)誤差要求下，由式(6)可估算得出失效概率均值大于0.1時(shí)，抽樣次數(shù)在萬(wàn)次以下，失效概率均值小于0.1時(shí)，抽樣次數(shù)可達(dá)數(shù)10萬(wàn)次。在現(xiàn)階段通常計(jì)算資源配置下，建議失效概率均值大于0.1時(shí)，選擇5%相對(duì)誤差計(jì)算抽樣次數(shù)；失效概率均值小于等于0.1時(shí)，選擇10%相對(duì)誤差計(jì)算抽樣次數(shù)。

4 影響因素分析

4.1 抽樣方法的影響

為研究抽樣方法不同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，完成隨機(jī)抽樣方法的50次和4 706次的抽樣計(jì)算，并與拉丁超立方抽樣方法得出的50次和4 706次的抽樣計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果列于表1。計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間t(單位為s)服從正態(tài)分布Normal(2 900，200)。

由表1可看出，抽樣次數(shù)少時(shí)，隨機(jī)抽樣和拉丁超立方抽樣兩種不同抽樣方法對(duì)燃料包殼失效概率均值有顯著影響。抽樣次數(shù)增大到一定數(shù)量后，兩種不同抽樣方法得到的燃料包殼失效概率均值相差不大。拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣方法，相比于隨機(jī)抽樣具有更高的抽樣精度。另外，拉丁超立方抽樣相比于隨機(jī)抽樣給出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差更小，可有效減少抽樣次數(shù)提高計(jì)算效率。在工程實(shí)踐中，建議采用拉丁超立方抽樣方法或其他更高效的抽樣方法。

4.2 正態(tài)分布的影響

4.1節(jié)計(jì)算中假設(shè)應(yīng)急柴油機(jī)的恢復(fù)時(shí)間服從正態(tài)分布，正態(tài)分布為Normal(2 900，200)，為研究恢復(fù)時(shí)間的不同分布對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，選擇應(yīng)急柴油機(jī)恢復(fù)時(shí)間均值±5%來(lái)進(jìn)行計(jì)算。分別對(duì)Normal(2 755，200)、Normal(3 045，200)兩種分布進(jìn)行計(jì)算，抽樣方法采用拉丁超立方抽樣，計(jì)算結(jié)果列于表2。

表1 不同抽樣方法下核燃料包殼失效概率均值Table 1 Mean value of failure probability of nuclear fuel cladding under different sampling methods

表2 不同均值分布下核燃料包殼失效概率均值Table 2 Mean value of failure probability of nuclear fuel cladding under different distributions

表2結(jié)果表明，應(yīng)急柴油機(jī)恢復(fù)時(shí)間均值2 755 s時(shí)的核燃料包殼失效概率均值相比均值2 900 s時(shí)變小，均值3 045 s時(shí)的核燃料包殼失效概率均值相比均值2 900 s時(shí)變大，分布均值選擇越大，平均燃料包殼失效概率越大。相比50次抽樣，4 706次抽樣下不同均值分布對(duì)平均燃料包殼失效概率的影響更顯著。因此，在核電站風(fēng)險(xiǎn)指引安全裕度計(jì)算中，需根據(jù)試驗(yàn)、同類(lèi)電廠(chǎng)數(shù)據(jù)以及工程判斷等方法確定合理的關(guān)鍵參數(shù)分布。

5 總結(jié)

本文基于蒙特卡羅抽樣產(chǎn)生情景的RISMC計(jì)算方法，提出了蒙特卡羅抽樣方法下風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度的不確定度計(jì)算方法，給出了風(fēng)險(xiǎn)指引安全裕度計(jì)算中蒙特卡羅抽樣次數(shù)的估算方法。對(duì)于基于蒙特卡羅抽樣的情景產(chǎn)生個(gè)數(shù)，本質(zhì)上是需要保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的可接受性，情景個(gè)數(shù)越多，概率安全裕度估計(jì)值的精度越高。具體計(jì)算情景個(gè)數(shù)時(shí)，首先可以選擇絕對(duì)誤差方法或相對(duì)誤差方法，或?qū)⒔^對(duì)誤差方法和相對(duì)誤差方法結(jié)合起來(lái)的方法，來(lái)確定概率安全裕度均值的精度，然后在給定絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差后，可以估算模擬次數(shù)，并開(kāi)展計(jì)算，最后通過(guò)終止條件等驗(yàn)證模擬次數(shù)的合理性。本文還對(duì)不同抽樣方法、不同正態(tài)分布對(duì)核燃料包殼失效概率均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果顯示這些因素對(duì)失效概率均值和標(biāo)準(zhǔn)差有顯著影響。在工程實(shí)踐中，建議采用拉丁超立方抽樣方法或其他更高效的抽樣方法以提高計(jì)算效率；同時(shí)建議失效概率均值大于0.1時(shí)，選擇5%相對(duì)誤差計(jì)算抽樣次數(shù)，失效概率均值小于等于0.1時(shí)，選擇10%相對(duì)誤差計(jì)算抽樣次數(shù)。