中德合作培養(yǎng)模式在應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)中的實踐探索

李瑞娟，張新鴻

（1.山西大學 數(shù)學科學學院，太原 030006；2.太原科技大學 應用科學學院，太原 030024）

應用數(shù)學是數(shù)學的一個重要分支，其著重于利用數(shù)學工具解決社會各領域的實際問題?，F(xiàn)階段我國經(jīng)濟處于由勞動力、資源能源驅動轉入創(chuàng)新驅動的關鍵發(fā)展時期，我國倡導的數(shù)字化轉型，就是要利用數(shù)學原理和計算機技術，促進各行各業(yè)朝著智慧化方向轉型升級，這為應用數(shù)學的發(fā)展迎來了大好時代，取得了大量高水平科研成果。

一、我國應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)現(xiàn)狀

就應用數(shù)學的研究水平而言，目前美國和歐盟的總體實力比我們強不少，特別是在應用數(shù)學落地方面，我國還有很大的發(fā)展空間。在此形勢下，應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)水平也在不斷地提高要求，以適應國家經(jīng)濟建設和現(xiàn)代科技的轉型發(fā)展。

（一）應用數(shù)學的發(fā)展現(xiàn)狀需要先進理念的交叉融合

我國研究生的培養(yǎng)目標是為社會主義建設服務，掌握本學科堅實的基礎理論和系統(tǒng)的專業(yè)知識，具有創(chuàng)新精神和從事科學研究、教學、管理或獨立擔負專門技術工作的高級專門人才。在國家主體思路的引領下，我國研究生教育的規(guī)模有了較快發(fā)展、研究生培養(yǎng)的質量也得到了明顯提高。

應用數(shù)學作為自然科學和重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎，迎來了歷史的發(fā)展機遇。表現(xiàn)在應用數(shù)學專業(yè)研究生的培養(yǎng)方面，可以看到，學術交流活動精彩紛呈，優(yōu)秀人才不斷涌現(xiàn)，企業(yè)合作逐步開展，研究生的科研水平有了很大提升。

在研究生教育的發(fā)展壯大過程中，也暴露出許多亟待解決的問題，體制性障礙、創(chuàng)新能力不足、學位結構不合理及國際化程度偏低等問題制約著研究生教育的發(fā)展。這些都要求在高速發(fā)展同時，思考解決問題的途徑，促進研究生教育朝著健康穩(wěn)定的方向發(fā)展。

（二）我國重視中外合作的科學研究，已取得令人矚目的成就

培養(yǎng)具有全球視野的國際化人才，日益成為我國教育對外開放的重要組成部分。隨著國家“雙一流”建設的推進，學科建設是高校發(fā)展的核心任務和驅動力已成為共識。加強中外合作科學研究，學習國際先進的科學技術和理念，一直是高校提高科研水平，提升國際影響力的重要途徑之一。

應用數(shù)學作為中外合作科學研究的一個至關重要的組成部分，近年來也取得了大量重要、深刻和標志性的研究成果。以山西大學為例，其在應用數(shù)學研究領域，與德國亞琛工業(yè)大學進行了多年卓有成效的合作研究。1999 年，德國亞琛工業(yè)大學的理學院院長和部分教授應邀首次來山西大學訪問，就共同關心的學術問題進行了討論。隨后的十幾年間，德國亞琛工業(yè)大學的知名教授每年來山西大學2～3 次，在學術前沿問題、有效的科研方法和先進的教學理念等問題與山西大學師生進行交流。中德雙方還通過聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生、互派訪問學者等方式提高科研水平和能力。通過以上方式的合作，近二十多年研究成果的數(shù)量和質量有了大幅的提高，培養(yǎng)了多名應用數(shù)學專業(yè)的人才。這種中外合作的科學研究方式，作為我國高校和科研機構的一個縮影，越來越成為提高科研效率、打開科研思路和突破問題瓶頸的重要手段。

（三）從科研合作提升到研究生教育合作培養(yǎng)的必要性

筆者作為中外合作培養(yǎng)的見證人和參與者，特別是在德國留學期間對德國研究生培養(yǎng)模式和教學方法觀察和思考，注意到了兩國在研究生培養(yǎng)和教育方面的差異及由這些差異所產(chǎn)生的人才培養(yǎng)側重點的異同。

我國的碩士培養(yǎng)是導師制，和導師的聯(lián)系比較密切，導師帶領研究生進行多個問題或項目的研究，有利于更快地產(chǎn)生研究成果。我國注重培養(yǎng)研究生基本知識的掌握和基本原理的運用，學生一般都具有較好的基本功，較強的運算能力和邏輯推導能力。但畢業(yè)生的就業(yè)率較低，大多數(shù)學生缺乏相應的動手實踐能力、獨立工作能力和適應社會發(fā)展的能力。尤其是我國將從制造大國邁向創(chuàng)新大國，而高等教育所培養(yǎng)出的人才與工業(yè)界的要求還有差距。

德國的碩士培養(yǎng)是授課制，教授和課程掛鉤，學生和教授的關系不是很密切。學生實行小組學習，鍛煉學生的團隊合作意識。德國碩士就讀期間，學生有非常多的大企業(yè)實習的機會。在這個方面，德國的實習市場相對國內(nèi)要成熟一些。以德國亞琛工業(yè)大學為例，他們的教學首先是面向應用的，西門子、微軟、愛立信和飛利浦等國際企業(yè)巨頭都在亞琛設立了分部，學生擁有更多更優(yōu)質的實習機會，動手能力和創(chuàng)新能力也更好。由于更注重學生的綜合素質，德國學生在基本理論知識的掌握方面一般不如中國學生。

我國一直以來，特別是改革開放以來，非常重視向歐美國家學習先進的技術經(jīng)驗和管理模式等，但這些交流主要集中在科學研究和學術交流上。鑒于此，急需進行相應的教學改革，加強我國高?；蚩蒲袉挝慌c歐美國家在研究生教育，特別是在培養(yǎng)模式和教學方法上的合作交流。系統(tǒng)地整理、挖掘和提煉中外傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)缺點，汲取中外教學思想的精髓，做到中西互補、融會貫通。為教學科研營造良好的創(chuàng)新環(huán)境，提升國際交流層次與水平。將一些膚淺的教學創(chuàng)新想法上升到理論高度，提出一套更為科學的人才培養(yǎng)模式，從而提高我國研究生，特別是應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)質量和水平。討論這些教學改革的成效和適用性，總結經(jīng)驗教訓，以便推廣到更多學科。

二、中德合作培養(yǎng)模式在應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)過程中的教學改革方案設計

（一）建立中德應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)模式評價模型，并進行定量分析

對于中外研究生培養(yǎng)模式的對比研究，陳洪捷等學者已經(jīng)做過一些研究。這些文獻從歷史視角、結構視角、教育社會學視角、調控視角、質量視角、發(fā)展視角和學校理論視角等，探討了德國教育體系，特別是高等教育體系的發(fā)展形成、發(fā)展現(xiàn)狀、改革趨勢、教育管理權限和協(xié)調機制、教育評估和教育檢測及培養(yǎng)功能等，介紹了德國大學的科學觀和學術觀，以及在近現(xiàn)代對中國現(xiàn)代大學所產(chǎn)生的重要影響。這些研究雖然全面，但主要是對德國高等教育的定性分析，缺乏定量分析。二十一世紀人類進入大數(shù)據(jù)時代，可以通過對海量數(shù)據(jù)進行搜集和分析，得出一些有數(shù)據(jù)佐證的結論，以便更好地量化中德高等教育差異。

具體的做法是，查閱有關德國高等教育，特別是應用數(shù)學專業(yè)研究生階段教育的文獻資料，進一步了解當前德國應用數(shù)學專業(yè)研究生教育的歷史和現(xiàn)狀；以山西大學和德國亞琛工業(yè)大學的合作為例，在兩校師生中進行咨詢或問卷調查，直接得到中德兩校師生對本國應用數(shù)學研究生教育的看法和意見等；調研德國留學生或者曾經(jīng)在德留學生的在德留學或訪學經(jīng)驗，研究兩國育人方式的異同；與德國一些精英大學的教授，例如亞琛工業(yè)大學數(shù)學系的教授，進行通信交流，得到高層次科研人員對本國應用數(shù)學專業(yè)研究生教育的看法；查閱中德兩國在應用數(shù)學專業(yè)研究生教育中的相關數(shù)據(jù)，包括研究生人數(shù)、研究生階段研究成果、畢業(yè)論文及就業(yè)等。在前期搜集到的資料和數(shù)據(jù)的基礎上，建立評價模型，進行數(shù)據(jù)定量分析，找出適合我國國情的中德合作應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)模式。涉及的內(nèi)容主要包括：本碩銜接、導師選擇、研究生課程設置、科研題目的選取、科研計劃安排、科研成果評估、學位認定，以及就業(yè)深造指導等。具體流程如圖1 所示。

圖1 中德應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案建立流程圖

在模型建立的過程中，要特別關注德國亞琛工業(yè)大學跨學科合作的經(jīng)驗，分析如何做到密切關注企業(yè)需求的同時，保持高度的專業(yè)化，并形成不同的學科領域。同時，盡可能地參與到德國精英大學研究生培養(yǎng)全過程中，包括觀摩德國研究生課程教學、參與德國研究生科研選題過程和閱讀德國研究生畢業(yè)論文等。在理論上創(chuàng)新發(fā)展出適合我國應用數(shù)學專業(yè)研究生的教育教學模式。

（二）以山西大學應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生為實踐對象，通過在線學習、視頻講座等方式，進行合作培養(yǎng)模式的教學改革實踐

以國際化視野和改革創(chuàng)新精神為引領，積極吸收國外先進的教學方法、培養(yǎng)模式。教學改革內(nèi)容包括：研究生教學課程創(chuàng)新、論文選題方式和內(nèi)容改革、課題研究方法創(chuàng)新、學生就業(yè)或深造輔導等。以激發(fā)學生創(chuàng)新能力、提升國際交流層次與水平為目標，達到提高研究生培養(yǎng)質量的目標。具體實踐內(nèi)容如圖2 所示。

圖2 中德合作培養(yǎng)應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的實踐內(nèi)容

以山西大學應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生為主要培養(yǎng)對象，在與德國亞琛工業(yè)大學數(shù)學系前期科研合作的基礎上，進行中德合作的培養(yǎng)模式改革。根據(jù)兩校的具體情況，這些學生將選取兩到三門德方開設的專業(yè)基礎課程，通過網(wǎng)絡進行在線學習，或者邀請德國亞琛工業(yè)大學的相關教授開辦暑期學校；邀請德方教授參與研究生課題開題；在進行課題研究過程中，與德國研究生進行合作交流等形式，激發(fā)中德雙方研究生的創(chuàng)新潛力；在研究生實習、就業(yè)或深造方面進行交流。

在合作培養(yǎng)的實踐過程中，將特別關注研究生論文選題與企業(yè)需求的關系；課題研究過程中與企業(yè)溝通合作的形式和內(nèi)容；研究生的企業(yè)實習過程和就業(yè)去向等。

（三）分析教學改革的成效，形成適合我國國情、科學合理的中德合作研究生培養(yǎng)模式

在教學改革的實踐過程中，不斷總結經(jīng)驗教訓，分析改革效果，并結合我國研究生教育的實際情況和國家經(jīng)濟建設的實際需求，適時調整改革內(nèi)容，積累教學數(shù)據(jù)和材料，將理論層面萌芽的新想法，升華成新的教學育人方式，最終形成適合我國國情、科學合理的中德合作應用數(shù)學專業(yè)的碩士研究生培養(yǎng)模式。

建立多參數(shù)重質量的考核評價體系，不僅對已有實踐教學的結果進行總結性評價，而且要注重過程和促進學生應用能力發(fā)展的形成性評價。在培養(yǎng)過程的各個環(huán)節(jié)對培養(yǎng)效果進行成效評價，分析研究生培養(yǎng)，包括專業(yè)基本功、創(chuàng)新能力、國際化水平，以及與我國經(jīng)濟建設的接軌程度等質量水平。通過這些評價建立數(shù)學模型，并通過模型實踐得到的數(shù)據(jù)進行分析，結合我國研究生培養(yǎng)模式的變化和經(jīng)濟建設的需求等，調整合作培養(yǎng)模式，不斷提高我國研究生教育水平，特別是應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的水平，使其畢業(yè)后可以更好地為我國的經(jīng)濟建設和國家的科技創(chuàng)新貢獻力量。中德合作培養(yǎng)模式調整形成的具體方案如圖3 所示。

圖3 中德研究生合作培養(yǎng)模式的調整方案

三、中德合作培養(yǎng)模式的教學改革方案在應用數(shù)學專業(yè)研究生培養(yǎng)過程中的側重點

2019 年7 月，我國科技部、教育部、中科院、國家自然科學基金委聯(lián)合制定了《關于加強數(shù)學科學研究工作方案》，充分說明我國對于數(shù)學研究的高度重視，以及對其在國家創(chuàng)新發(fā)展中展現(xiàn)重大作用的期盼。2021 年3月，十三屆全國人大四次會議表決通過的《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年計劃和2035 年遠景目標綱要》指出，堅持創(chuàng)新在我國現(xiàn)代化建設全局中的核心地位，把科技自立自強作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐。而由應用數(shù)學驅動的科技創(chuàng)新是大勢所趨。研究生作為最有創(chuàng)新意識的一群人，在培養(yǎng)過程中更應注意與我國社會經(jīng)濟發(fā)展接軌，為國家建設服務、為國家發(fā)展戰(zhàn)略服務。因此，在應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生的教學改革方案中，我們應該注重以下幾個方面。

（一）注意學習德方如何建立培養(yǎng)和需求的關系，將應用數(shù)學人才真正融入實踐

近年來，我國不斷加大了應用數(shù)學人才的培養(yǎng)力度，但以往培養(yǎng)的應用數(shù)學專業(yè)碩士研究生所從事的課題仍是以基礎研究為主，名為應用數(shù)學的研究方向，與實際應用是有著明顯脫節(jié)的。德國作為科學領域長期居于領先地位的歐美國家之一，在輸送應用型人才方面有很大優(yōu)勢。以德國亞琛工業(yè)大學為例，作為歐洲頂尖理工大學和德國的精英大學之一，該校為工業(yè)界輸送了大量的應用型人才，如西門子、保時捷、寶馬、奧迪和賓利等企業(yè)的高級管理人員都畢業(yè)于該校，以及6 位諾貝爾獎和10 位萊布尼茨獎得主也曾在該校就讀或者工作?！兜聡?jīng)濟周刊》大學排名中，該校的機械工程、經(jīng)濟工程、信息學位居德國第一，自然科學位居德國第三。

在與德方進行合作培養(yǎng)的過程中，應該根據(jù)我國國家戰(zhàn)略需要，學習德方在科學研究的過程中，如何與工業(yè)界、企業(yè)、國防軍工及航空航天等領域建立聯(lián)系，獲得來源于實際的數(shù)學問題；如何與企業(yè)協(xié)調，調整研究目標和研究方案；如何為研究生提供實習和就業(yè)機會；如何使應用數(shù)學專業(yè)的研究生在畢業(yè)之時，就業(yè)渠道不僅是公務員、中小學教師等，使其真正做到學以致用。

（二）注意關注我國國情的新特征，著眼國家需求和工業(yè)界的訴求

目前，我國經(jīng)濟發(fā)展已步入新階段，正從大國走向強國。同時，受到人口老齡化、生態(tài)環(huán)境標準升級和國際局勢變化，特別是2020 年新冠肺炎疫情、中美貿(mào)易摩擦導致競爭加劇等因素的影響，我國經(jīng)濟發(fā)展也面臨不少困難和挑戰(zhàn)，這就要求我們提出更多的原創(chuàng)性的發(fā)展方案，獨立自主地解決所面臨的各種問題。

在這樣的背景下，研究生的人才培養(yǎng)更應適合國家需求，著眼于“四個面向”——面向世界科技前沿、面向經(jīng)濟主戰(zhàn)場、面向國家重大需求和面向人民生命健康。近年來，我國涌現(xiàn)了很多為企業(yè)與科研院所搭建橋梁的學術會議，例如2021 年舉辦的幾個應用數(shù)學的學術會議：7 月10 日在江蘇蘇州舉辦的“2021 中國工業(yè)與應用數(shù)學學會區(qū)塊鏈技術與應用高峰論壇”；7 月30 日在山東煙臺舉辦的“第一屆全國信息通信數(shù)學及應用大會”；9 月16 日至9 月18 日在湖南長沙舉辦的“2021 世界計算大會”等。這些高規(guī)格的學術會議可以看出在國家需求導向驅動下，引起了廣大應用數(shù)學科研人員的重視和響應。此外，工業(yè)界也通過學術論文提出了大量亟待解決的“卡脖子”問題，例如，華為提出的“華為十大挑戰(zhàn)數(shù)學問題”等。我們應在教學改革過程中，鼓勵應用數(shù)學專業(yè)的導師和學生積極參加與企業(yè)接軌的學術型會議，閱讀有關企業(yè)生產(chǎn)和管理面臨的各類問題的文獻資料；所開的研究課題也應更加注重實際應用，將應用數(shù)學人才真正融入國家需求和企業(yè)訴求中去。

（三）注意應用數(shù)學與其他學科的交叉融合

國家自然科學基金委數(shù)理學部主任江松院士指出：“信息和通信技術的發(fā)展將深刻影響未來社會發(fā)展，數(shù)學在其中發(fā)揮的巨大關鍵作用將毋庸置疑”，卻不能靠數(shù)學“單打獨斗”。為推動國家創(chuàng)新發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級，靠數(shù)學單個學科是遠遠不夠的，還需要加入計算機、通信工程、管理等不同領域，整合多方資源，更快、更好地解決企業(yè)提出的“卡脖子”問題。

在應用數(shù)學碩士研究生的教學改革過程中，在課程設置方面，除了要教給學生數(shù)學專業(yè)的基礎知識，更應注重提高學生在計算機、通信和管理等領域的知識水平。企業(yè)的實際問題和數(shù)學之間存在很大的跨度，需要一個共同的語言進行交流，企業(yè)需要學習各個領域專業(yè)知識，才能將實際問題抽象化為科學問題，為數(shù)學工作者所理解。數(shù)學工作者更應學習除數(shù)學以外的更多更廣泛的知識，才能更好地理解和解決企業(yè)所面臨的各類問題。在與德國進行應用數(shù)學合作培養(yǎng)的過程中，應注意德方在這方面的運作方式，學習和總結德方的經(jīng)驗教訓，以期推廣到其他專業(yè)研究生的培養(yǎng)過程中。

我國作為世界上最具有發(fā)展?jié)摿Φ膰遥D從制造業(yè)大國向創(chuàng)新驅動大國的行列邁進，經(jīng)濟增長方式也正由傳統(tǒng)的資源密集型和勞動密集型向知識密集型和資本密集型轉變。國家發(fā)展戰(zhàn)略對我國高等教育所培養(yǎng)的碩士研究生人才提出了許多新要求，以期更好地為經(jīng)濟建設服務。為此，改革傳統(tǒng)的教育模式和方法已刻不容緩。他山之石，可以攻玉，借鑒發(fā)達國家的高等教育發(fā)展經(jīng)驗可使我國高等教育少走彎路，收到事半功倍的效果，希望通過中德合作培養(yǎng)模式在應用數(shù)學碩士研究生培養(yǎng)中的實踐，為應用數(shù)學研究生的培養(yǎng)提供新血液，為其他學科的研究生教育改革提供借鑒，為我國經(jīng)濟發(fā)展提供我們的微薄力量。